讲机械能守恒定律Word文件下载.docx
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C．重力势能等于零的物体，不可能对别的物体做功
D．在地面上的物体，它具有的重力势能一定等于零
解析：
选AB重力势能是由物体和地球的相对位置所决定的，由地球和物体所共有，
所以A、B正确；
由于重力势能的大小与零势能面的选取有关，所以重力势能等于零不等于
没有对外做功的本领，所以C错误；
只有选地面为零势能面时，地面上的物体的重力势能
才为零，否则不为零，D错误。
聞創沟燴鐺險爱氇谴净。
机械能守恒定律
1．内容
在只有重力或弹力做功的物体系统内，动能与势能可以相互转化，而总的机械能保持不
变。
2．机械能守恒定律表达式
观点
表达式
守恒观点
Ek1＋Ep1＝Ek2＋Ep2
转化观点
Ek＝－Ep
转移观点
EA＝－EB
1．对机械能守恒条件的理解
只有重力及系统内的弹力做功，可以从以下三方面理解：
（1）只受重力作用，例如在不考虑空气阻力的情况下的各种抛体运动，物体的机械能守
恒。
（2）受其他力，但其他力不做功，只有重力或系统内的弹力做功。
（3）弹力做功伴随着弹性势能的变化，并且弹力做的功等于弹性势能的减少量。
2．对机械能守恒定律三种表达式的理解
（1）守恒观点：
①意义：
系统初状态的机械能等于末状态的机械能。
②注意问题：
要先选取零势能参考平面，并且在整个过程中必须选取同一个零势能参考
平面。
（2）转化观点：
系统（或物体）的机械能守恒时，系统增加（或减少）的动能等于系统减少（或增加）的势能。
要明确势能的增加量或减少量，即势能的变化，可以不选取零势能参考平
面。
（3）转移观点：
若系统由A、B两部分组成，当系统的机械能守恒时，则A部分物体机械能的
增加量等于B部分物体机械能的减少量。
残骛楼諍锩瀨濟溆塹籟。
A部分机械能的增加量等于A末状态的机械能减初状态的机械能，而B
部分机械能的减少量等于B初状态的机械能减末状态的机械能。
酽锕极額閉镇桧猪訣锥。
2.如图5－3－1所示，a、b两小球静止在同一条竖直线上，离地面足够高。
b球质量大
于a球质量。
两球间用一条细线连接，开始线处于松弛状态。
现同时释放两球，球运动过程
中所受的空气阻力忽略不计。
下列说法正确的是（）彈贸摄尔霁毙攬砖卤庑。
图5－3－1
A．下落过程中两球间的距离保持不变
B．下落后两球间距离逐渐增大，一直到细线张紧为止
C．下落过程中，a、b两球都处于失重状态
D．整个下落过程中，系统的机械能守恒
选ACD两球同时释放后，均做自由落体运动，加速度均为g，故两球均处于
失重状态，机械能守恒，两球间距保持不变，A、C、D均正确，B错误。
謀荞抟箧飆鐸怼类蒋薔。
机械能是否守恒的判断
[命题分析]本考点是高考的热点，但单独考查本考点的机率不大，常被作为综合问题
中的一个小问题进行考查，难度不大。
厦礴恳蹒骈時盡继價骚。
[例1]如图5－3－2所示，质量分别为m和2m的两个小球A和B，中间用轻质杆相
连，在杆的中点O处有一固定转动轴，把杆置于水平位置后释放，在B球顺时针摆动到最
低位置的过程中（不计一切摩擦）（）茕桢广鳓鯡选块网羈泪。
图5－3－2
A．B球的重力势能减少，动能增加，
B球和地球组成的系统机械能守恒
B．A球的重力势能增加，动能也增加，
A球和地球组成的系统机械能不守恒
C．A球、B球和地球组成的系统机械能守恒
D．A球、B球和地球组成的系统机械能不守恒
[解析]
A球在上摆过程中，重力势能增加，动能也增加，机械能增加，
B项正确；
由
于A球、B球和地球组成的系统只有重力做功，
故系统的机械能守恒，
C项正确，D
项错误；
所以
B球和地球组成系统的机械能一定减少，
A项错误。
鹅娅尽損鹌惨歷茏鴛賴。
[答案]
BC
[变式训练]
1.如图5－3－3所示，细绳跨过定滑轮悬挂两物体M和m，且M>
m，不计摩擦，系统
由静止开始运动的过程中（）籟丛妈羥为贍偾蛏练淨。
图5－3－3
A．M、m各自的机械能分别守恒
B．M减少的机械能等于m增加的机械能
C．M减少的重力势能等于m增加的重力势能
D．M和m组成的系统机械能守恒
选BDM下落过程，绳的拉力对M做负功，M的机械能不守恒，减少，m升过程，绳的拉力对m做正功，m的机械能增加，A错误；
对M、m组成的系统，机械能守恒，易得B、D正确；
M减少的重力势能并没有全部用于m重力势能的增加，还有一部分转变成M、m的动能，所以C错误。
預頌圣鉉儐歲龈讶骅籴。
上
单个物体机械能守恒定律的应用
[命题分析]单个物体的机械能守恒问题在高考中常被考查到，多数情况下，这类问题
也可以用动能定理求解，难度一般为中等。
渗釤呛俨匀谔鱉调硯錦。
[例
2]
如图
5－3－4所示，将一质量为
m＝0.1kg的小球自水平平台右端
O点以初速
度v0水平抛出，小球飞离平台后由
A点沿切线落入竖直光滑圆轨道
ABC，并沿轨道恰好通
过最高点
C，圆轨道
ABC
的形状为半径
R＝2.5m的圆截去了左上角
127°
的圆弧，
CB为其
竖直直径，（sin53＝°
0.8，cos53°
＝0.6，重力加速度g取10m/s2）求：
铙誅卧泻噦圣骋贶頂廡。
图5－3－4
（1）小球经过C点的速度大小；
（2）小球运动到轨道最低点B时轨道对小球的支持力大小；
（3）平台末端O点到A点的竖直高度H。
（1）恰好运动到C点时，重力提供向心力，
vC
2
vC＝gR＝5m/s擁締凤袜备訊顎轮烂蔷。
即mg＝m
R
（2）从B点到C点，由机械能守恒定律有
1
2mvC＋mg·
2R＝
2mvB
贓熱俣阃歲匱阊邺镓騷。
在B点对小球进行受力分析，由牛顿第二定律有
vB
FN－mg＝mR
联立解得vB＝55m/s
FN＝6.0N
（3）从A到B由机械能守恒定律有
坛摶乡囂忏蒌鍥铃氈淚。
mvA＋mgR（1－cos53）°
＝mvB
所以vA＝105m/s
在A点进行速度的分解有，vy＝vAsin53°
vy
所以H＝2g＝3.36m
[答案]
（1）5m/s
（2）6.0N（3）3.36m
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分析机械能守恒问题的方法
（1）一般步骤：
单个物体
①选取研究对象多个物体组成的系统蜡變黲癟報伥铉锚鈰赘。
含弹簧的系统
②分析受力情况和各力做功情况，确定是否符合机械能守恒条件。
③确定初末状态的机械能或运动过程中物体机械能的转化情况。
④选择合适的表达式列出方程，进行求解。
⑤对计算结果进行必要的讨论和说明。
（2）应注意的问题：
①列方程时，选取的表达角度不同，表达式不同，对参考平面的选取要求也不一定相同。
②应用机械能守恒能解决的问题，应用动能定理同样能解决，但其解题思路和表达式有
所不同。
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—
2．山地滑雪是人们喜爱的一项体育运动，一滑雪坡由AB和BC组成，AB是倾角为37°
的斜坡，BC是半径为R＝5m的圆弧面，圆弧面和斜面相切于B，与水平面相切于C，如图
5－3－5所示，AB竖直高度差h＝8.8m，运动员连同滑雪装备总质量为80kg，从A点由静止滑下通过C点后飞落（不计空气阻力和摩擦阻力，g取10m/s2，sin37°
＝0.6，cos37°
＝0.8）。
求：
買鲷鴯譖昙膚遙闫撷凄。
图5－3－5
（1）运动员到达C点的速度大小；
（2）运动员经过C点时轨道受到的压力大小。
（1）由A→C过程，应用机械能守恒定律得：
12
mg（h＋h）＝2mvC
又h＝R（1－cos37°
），
可解得：
vC＝14m/s
（2）在C点，由牛顿第二定律得：
FC－mg＝mvC
解得：
FC＝3936N。
由牛顿第三定律知，运动员在
C点时对轨道的压力大小为
3936N
答案：
（1）14m/s
（2）3936N
多物体系统机械能守恒定律的应用
[命题分析]本考点属于高考中的重要考点，在历年高考中常被考查到，题型有选择和
计算等，难度中等偏上，有时也会在压轴题中被考查到。
綾镝鯛駕櫬鹕踪韦辚糴。
[例3]有一个固定的光滑直杆，
该直杆与水平面的夹角为
53°
，杆上套着一个质量为m
＝2kg的滑块（可视为质点）。
驅踬髏彦浃绥譎饴憂锦。
图5－3－6
（1）如图5－3－6甲所示，滑块从O点由静止释放，下滑了位移x＝1m后到达P点，求
滑块此时的速率。
（2）如果用不可伸长的细绳将滑块
m与另一个质量为M＝2.7kg的物块通过光滑的定滑
轮相连接，细绳因悬挂M而绷紧，此时滑轮左侧绳恰好水平，
其长度L＝5
3m（如图乙所示）。
再次将滑块从O点由静止释放，求滑块滑至P点的速度大小。
（整个运动过程中
M不会触地，
sin53＝°
0.8，cos53＝°
0.6，g取10m/s2）猫虿驢绘燈鮒诛髅貺庑。
[思维流程
]
第一步：
抓信息关键点
关键点
信息获取
（1）光滑直杆
不悬挂
M时滑块
m的机械能守恒
（2）细绳因悬挂
M而绷紧
M和
m组成的系统机械能守恒
第二步：
找解题突破口
（1）不悬挂M时，滑块到达P点的速度可根据机械能守恒定律直接求出。
（2）悬挂M后，对系统而言只有重力做功，机械能守恒，结合运动的合成与分解可求出
滑块到达P点的速度。
第三步：
条理作答
[解析]
（1）设滑块下滑至P点时的速度为
v1，
由机械能守恒定律得
mgxsin53＝°
mv1
解得v1＝4m/s
（2）设滑块再次滑到
P点时速度为v2，M的速度为vM，如图，将v2
进行分解得：
vM＝v2
θ，由几何关系得θ＝90°
，
cosθ，绳与直杆的夹角为
vM＝0，再由系统机械能守恒定律得：
锹籁饗迳琐筆襖鸥娅薔。
＋0，構氽頑黉碩饨荠龈话骛。
MgL（1－sin53）＋°
mv2
解得v2＝5m/s
[答案]
（1）4m/s
（2）5m/s
多物体机械能守恒问题的分析方法
1对多个物体组成的系统要注意判断物体运动过程中，系统的机械能是否守恒。
2注意寻找用绳或杆相连接的物体间的速度关系和位移关系。
3列机械能守恒方程时，一般选用
k＝－
Ep的形式。
E
輒峄陽檉簖疖網儂號泶。
3.如图5－3－7所示，在长为L的轻杆中点A和端点B各固定一质量为m的球，杆可
绕无摩擦的轴O转动，使杆从水平位置无初速度释放。
求当杆转到竖直位置时，轻杆对A、
B两球分别做了多少功？
尧侧閆繭絳闕绚勵蜆贅。
图5－3－7
设当杆转到竖直位置时，A球和B球的速度分别为vA和vB。
如果把轻杆、两球
组成的系统作为研究对象，那么由于杆和球的相互作用力做功总和等于零，故系统机械能守
识饒鎂錕缢灩筧嚌俨淒。
若取B的最低点为重力势能参考平面，
mgL又因A球与B
可得：
2mgL＝mvA＋
mvB＋
球在各个时刻对应的角速度相同，故
vB＝2vA凍鈹鋨劳臘锴痫婦胫籴。
由以上二式得：
vA＝
3gL，vB＝
12gL。
恥諤銪灭萦欢煬鞏鹜錦。
5
根据动能定理，可解出杆对A、B做的功。
L
12
对A有：
WA＋mg2＝
2mvA－0，所以WA＝－0.2mgL。
鯊腎鑰诎褳鉀沩懼統庫。
对B有：
WB＋mgL＝2mvB－0，所以WB＝0.2mgL。
硕癘鄴颃诌攆檸攜驤蔹。
－0.2mgL0.2mgL
万能模型——用机械能守恒定律解决“非质点”模型问题
重力势能的变化与运动的过程无关，只与初、末状态有关，对于不可视为质点的物体（常
见于“链条、液柱”模型），可对物体分段找等效重心的位置变化来确定势能的变化，只要
研究对象在变化过程中符合机械能守恒条件，即可用机械能守恒定律进行求解。
这种思想也
是解决变力做功过程中势能变化的基本方法。
阌擻輳嬪諫迁择楨秘騖。
[示例]两个底面积都是S的圆桶，放在同一水平面上，桶内装水，水面高度分别为h1
和h2，如图5－3－8所示。
已知水的密度为ρ。
现把连接两桶的阀门打开，不计摩擦阻力，
当两桶水面第一次高度相等时，液面的速度为多大？
（连接两桶的阀门之间水质量不计）氬嚕
躑竄贸恳彈瀘颔澩。
图5－3－8
[解析]对于容器中的液体，运动过程中只有重力做功，系统机械能守恒，第一次液面
高度相等时，重力势能的减少量等于动能的增加量。
釷鹆資贏車贖孙滅獅赘。
m＝ρS（h1＋h2）；
水面相平时，相当于质量为
h1－h2
容器中水的总质量为：
m′＝ρS
的液
体下降了，所以由机械能守恒定律可得，减少的重力势能：
Ep＝Ek，怂阐譜鯪迳導嘯2
畫長凉。
1－h2
－h2
h
即：
ρgS
×
＝ρS（h1＋h2
谚辞調担鈧谄动禪泻類。
）v
v＝（h1－h2
g
。
）
2h1＋h2
v＝（h1－h2）
[模型构建]利用等效法计算势能变化时一定要注意等效部分的质量关系，即根据物体
的相对位置关系将物体分成若干段，在应用相关规律求解时要注意对应各部分的质量关系。
即在解决涉及重力势能变化的问题时，物体的位置变化要以重心位置变化为准。
嘰觐詿缧铴嗫
偽純铪锩。
如图5－3－9所示，长为l的均匀铁链对称挂在一轻质小滑轮上，某一微小的扰动使铁
链向一侧滑动，则铁链完全离开滑轮时速度大小为（）熒绐譏钲鏌觶鷹緇機库。
图5－3－9
A.
2gl
B.
gl
C.
D.
选C设铁链的总的质量为
m，以铁链的下端为零势能点，则铁链的机械能为：
l
，由机械能守
E＝2×
mg
＝mgl，铁链完全离开滑轮时，速度为
v，则机械能E′＝mv1
4
恒定律得E＝E′，所以v＝
gl，选项C对。
鶼渍螻偉阅劍鲰腎邏蘞。
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