直线型旋转综合概要Word下载.docx
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3.边长为2的正方形
的两顶点A、C分别在正方形EFGD的两边DE、DG上(如图1),现将正方形ABCD绕D点顺时针旋转,当A点第一次落在DF上时停止旋转,旋转过程中,AB边交DF于点M,BC边交DG于点N.
(1)求边
在旋转过程中所扫过的面积;
(2)旋转过程中,当MN和AC平行时(如图2),求正方形ABCD旋转的度数;
(3)如图3,设
的周长为p,在旋转正方形ABCD的过程中,p值是否有变化?
请证明你的结论.
4.如图1,在
中,
,
,点E,F分别是线段BC,AC的中点,连结EF.
(1)线段BE与AF的位置关系是________,
________.
(2)如图2,当
绕点C顺时针旋转
时
,连结AF,BE,
(1)中的结论是否仍然成立.如果成立,请证明;
如果不成立,请说明理由.
(3)如图3,当
,延长FC交AB于点D,如果
,求旋转角
的度数.
6.在平面直角坐标系xOy中,已知
、
,直线
围绕△OAB的顶点A旋转,与y轴相交于点P.探究解决下列问题:
(1)在图1中求△OAB的面积.
(2)如图1所示,当直线
旋转到与边OB相交时,试确定点P的位置,使顶点O、B到直线
的距离之和最大,并简要说明理由.
(3)当直线
旋转到与y轴的负半轴相交时,在图2中试确定点P的位置,使顶点O、B到直线
的距离之和最大,画出图形并求出此时P点的坐标.(点P位置的确定只需作出图形,不用证明).
7.已知等腰
和等腰
,且
(1)发现:
如图1,当点E在AB上且点C和点D重合时,若点M、N分别是DB、EC的中点,则MN与EC的位置关系是,MN与EC的数量关系是
(2)探究:
若把
(1)小题中的△AED绕点A旋转一定角度,如图2所示,连接BD和EC,并连接DB、EC的中点M、N,则MN与EC的位置关系和数量关系仍然能成立吗?
若成立,以顺时针旋转45°
得到的图形(图3)为例给予证明数量关系成立,若不成立,请说明理由;
请以逆时针旋转45°
得到的图形(图4)为例给予证明位置关系成立,
8.将△ABC绕点A顺时针旋转
得到△ADE,DE的延长线与BC相交于点F,连接AF.
(1)如图1,若
,请直接写出AF与BF的数量关系;
(2)如图2,若
,猜想线段AF与BF的数量关系,并证明你的猜想;
(3)如图3,若
,请直接写出
的值(用含
的式子表示).
9.在△ABC中,
,将线段BC绕点B逆时针旋转
得到线段BD,再将线段BD平移到EF,使点E在AB上,点F在AC上.
(1)如图1,直接写出
和
的度数;
(2)在图1中证明:
;
(3)如图2,连接CE,判断△CEF的形状并加以证明.
10.如图1,正方形
与正方形
的边
在一条直线上,正方形
以点
为旋转中心逆时针旋转,设旋转角为
,在旋转过程中,两个正方形只有点
重合,其它顶点均不重合,连接
.
(1)当正方形
旋转至如图2所示的位置时,求证:
(2)当点
上时,连接
,直接写出
(3)如图3,
如果
,求点
到
的距离.
11.在△ABC中,
,在△AED中,
,点D、E分别在CA、AB上.
(1)如图①,若
,则CD与BE的数量关系是;
(2)若
,将△AED绕点A旋转至如图②所示的位置,则CD与BE的数量关系是;
(3)若
,将△AED绕点A旋转至如图③所示的位置,探究线段C
D与BE的数量关系,并加以证明(用含α的式子表示).
12.在等边三角形
于点
(1)如图1,请你直接写出线段AD与BC之间的数量关系:
是线段
上一个动点(点
不与点
重合),联结
,将线段
逆时针旋转60°
,得到线段
,联结
,猜想线段
之间的数量关系,并证明你的结论;
(3)如图3,若点
延长线上一个动点,
(2)中的其他条件不变,按照
(2)中的作法,请在图3中补全图形,并直接写出线段
之间的数量关系.
13.如图1,已知
,△ABC是等边三角形,点P为射线AD上任意一点(点P与点A不重合),连结CP,将线段CP绕点C顺时针旋转60°
得到线段CQ,连结QB并延长交直线AD于点E.
(1)如图1,猜想
°
(2)如图2,3,若当
是锐角或钝角时,其它条件不变,猜想
的度数,选取一种情况加以证明;
,求BQ的长.
14.在△ABC中,
,将线段AC绕着点C逆时针旋转得到线段CD,旋转角为
,连接AD、BD.
(1)如图1,当
时,
的大小为_________;
时,求
的大小;
(3)已知∠BAC的大小为
,若
的大小与
(2)中的结果相同,请直接写出
的大小.
15.已知:
在△ABC中,
,点D是AB边上任意一点,将射线DC绕点D逆时针旋转
与过点A且平行于
边的直线交于点E.
(1)如图12-1,当
时,请直接写出线段BD与AE之间的数量关系.
(2)如图12-2,当
时,判断线段BD与AE之间的数量关系,并进行证明;
(3)如图12-3,当
为任意锐角时,依题意补全图形,请直接写出线段BD与AE之间的数量关系:
_______________________(用含
的式子表示,其中
).
16.如图1所示,将一个边长为2的正方形
和一个长为2、宽为1的长方形
拼在一起,构成一个大的长方形
.现将小长方形
顺时针旋转至
,旋转角为
(1)当点
恰好落在
边上时,求旋转角
的值;
(2)如图2,
为
中点,且
,求证:
(3)小长方形
顺时针旋转一周的过程中,△
与△
能否全等?
若能,直接写
出旋转角
若不能,说明理由.
17.
(1)如图1,点E、F分别是正方形ABCD的边BC、CD上的点,
,连接EF,则EF、BE、FD之间的数量关系是:
.连结BD,交AE、AF于点M、N,且MN、BM、DN满足
,请证明这个等量关系;
(2)在△ABC中,
,点D、E分别为BC边上的两点.
①如图2,当
时,BD、DE、EC应满足的等量关系是__________________;
②如图3,当
时,BD、DE、EC应满足的等量关系是____________________.【参考:
】
18.已知:
等边三角形ABC中,点D、E、F分别为边AB、AC、BC的中点,点M在直线BC上,以点M为旋转中心,将线段MD顺时针旋转60º
至
,连接
(1)如图1,当点M在点B左侧时,线段
与MF的数量关系是__________;
(2)如图2,当点M在BC边上时,
(1)中的结论是否依然成立?
如果成立,请利用图2证明,如果不成立,请说明理由;
(3)当点M在点C右侧时,请你在图3中画出相应的图形,直接判断
(1)中的结论是否依然成立?
不必给出证明或说明理由.
19.四边形
是正方形,
是等腰直角三角形,
.连接
的中点,连接
(1)如图1,若点
在
边的延长线上,直接写出
的位置关系及
顺时针旋转至图2所示位置,请问
(1)中所得的结论是否仍然成立?
若成立,请写出证明过程;
若不成立,请说明理由.
(3)将图1中的
,绕点
顺时针旋转
,当
三点共线时,求
的长及
20.已知△ABC和△ADE是等腰直角三角形,∠ACB=∠ADE=90°
,点F为BE中点,连结DF、CF.
(1)如图1,当点D在AB上,点E在AC上,请直接写出此时线段DF、CF的数量关系和位置关系(不用证明);
(2)如图2,在
(1)的条件下将△ADE绕点A顺时针旋转45°
时,请你判断此时
(1)中的结论是否仍然成立,并证明你的判断;
(3)如图3,在
(1)的条件下将△ADE绕点A顺时针旋转90°
时,若
,求此时线段CF的长(直接写出结果).
21.如图1,在△ABC中,
,将△ABC绕顶点C顺时针旋转
,得到△A′B′C.联结A′A、B′B,设△ACA′和△BCB′的面积分别为S△ACA′和S△BCB′.
(1)直接写出
;
(2)如图2,当旋转角为
时,S△ACA′与S△BCB′的比值是否发生变化,若不变请证明;
若改变,写出变化后的比值(可用含
的代数式表示).
22.如图:
点O是等边△ABC内一点,
.将线段OC绕点
C按顺时针方向旋转
得到线段CD,连接OD、AD.
(1)求证:
(2)当
时,试判断△AOD的形状,并说明理由;
(3)探究:
当
为多少度时(直接写出答案),△AOD是等腰三角形?
23.如图1,在等腰直角△ABC中,
,点E是BC边上一点,
且角的两边分别与边AB,射线CA交于点P,Q.
(1)如图2,若点E为BC中点,将
绕着点E逆时针旋转,DE与边AB交于点P,EF与CA的延长线交于点Q.设BP为x,CQ为y,试求y与x的函数关系式,并写出自变量x的取值范围;
(2)如图3,点E在边BC上沿B到C的方向运动(不与B,C重合),且DE始终经过点A,EF与边AC交于Q点.探究:
在∠DEF运动过程中,△AEQ能否构成等腰三角形,若能,求出BE的长;
若不能,请说明理由.
24.已知:
四边形ABCD中,AD∥BC,
,点E是射线CD
上的一个动点(与C、D不重合),将△ADE绕点A顺时针旋转
后,得到△ABE'
,连接EE'
(1)如图1,
(2)如图2,如果将直线AE绕点A顺时针旋转
后交直线BC于点F,过点E作
EM∥AD交直线AF于点M,写出线段DE、BF、ME之间的数量关系;
(3)如图3,在
(2)的条件下,如果
,求ME的长.
25.如图,四边形
是两个边长分别为5和1且中心重合的正方形.其中,正方形
可以绕中心
旋转,正方形
静止不动.
共线时,四边形
的面积为__;
三点共线时,请直接写
出
_________;
(3)在正方