新人教版七年级数学第五章全章教案.docx

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新人教版七年级数学第五章全章教案

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5.1.1相交线

学习目标:

1、知道对顶角与邻补角的概念,能从图中辨认对顶角与邻补角.

2、记住“对顶角相等”的性质及说理过程.

学习重点:

对顶角的概念,“对顶角相等”的性质.

学习难点:

“对顶角相等”的探究过程.

学习过程:

一、预习导学:

1、什么叫两个角互为补角?

同角的补角有什么性质?

2一把张开的剪刀,能联想出什么样的几何图形?

画出相应的几何图形,并用几何语言描述.

 

二、合作探究:

活动一、观察你所画几何图形形成的四个角中,两两组对共有几对角?

各对角存在怎样的位置关系?

存在怎样的数量关系?

根据这种位置关系将它们分类.

 

由问题3引出邻补角、对顶角的概念:

归纳:

如右图1,∠1和∠2有一条,它们的另一边(∠1和∠2互补),具有这种位置关系的两个角,叫做,简称,图中的邻补角还有、、.

∠1和∠3有公共,且∠1的两边是∠3的两边的,具有这种位置关系的两个角,叫做,简称,图中的对顶角还有.

活动二、分析上图中∵∠1与∠2是邻补角∴∠1+∠2=

又∵∠3与∠2是邻补角∴∠3+∠2=

由此可知:

∠1=,同样的道理可得∠2=

归纳:

两条直线相交,对顶角

活动三、师生共同学习例题:

例1、

(1)如图2,直线a,b相交,∠1=40°,求∠2,∠3,∠4的度数.

 

(2)如果∠1=90°时,∠2,∠3,∠4等于多少度?

 

(3)如果∠1=m°时,∠2、∠3、∠4等于多少度?

 

例2、找出图3中∠AOE的对项角及邻补角.

若没有请画出.

三、应用迁移,巩固练习:

1、下列图中,∠1与∠2是对项角的是()

2、如图4,直线AB、CD、EF相交于点O,

(1)写出∠AOC、∠BOE的邻补角;

(2)写出∠DOE、∠EOC的对顶角;

(3)如果∠AOC=50°,求∠BOD、∠COB的度数.

四、课堂检测:

1、下面四个图形中,∠1与∠2是对顶角的图形有()

A、0个B、1个C、2个D、3个

2、如图5,直线AB、CD相交于点O,OE⊥AB,如果∠EOD=38°,

求∠AOC,∠COB,∠BOD的度数.

五、思维拓展:

猜迷语:

(打两个几何名称)

剩下十分钱:

___________;两牛相斗:

_______________.

5.1.2垂线

(一)

教学目标:

1.知道垂线的概念,“过一点有且只有一条直线与已知直线垂直”这一性质;

2.会用三角板或量角器过一点画一条直线的垂线.

重、难点:

1.重点是垂线的概念;

2.难点是用三角板或量角器过一点画一条直线的垂线.

教学过程:

一.预习、导学

1.观察教室里的课桌面、黑板面相邻的两条边,方格纸的横线与竖线。

思考这些给大家什么印象?

2.(如图1)出示相交线模型,演示模型。

将两根窄纸条用一根大头针钉在一起.

思考:

固定纸条a,转动纸条b,当b的位置变化时,a、b所成的角α是如何变化的?

其中会有特殊情况出现吗?

当这种情况出现时,a、b所成的四个角有什么特殊关系?

3.归纳:

当两条直线相交所成的四个角中,有一个角是直角时,就说这两条直线互相,其中一条直线叫做另一条直线的,它们的交点叫做.

4.垂直用符号来表示,如直线AB、CD互相垂直,记作:

,读作:

.

二.合作、探究:

1.指导学生完成课本P7“探究”内容,并思考回答下列问题:

①已知直线l,画出直线l的垂线有条;

②经过直线l上一点A,画直线l的垂线有条;

③经过直线l外一点A,画直线l的垂线有条.

2.归纳:

过一点一条直线与已知直线垂直.

三.课堂练习:

1.判断以下两条直线是否垂直:

①两直线相交所成的四个角中有一个角是直角;()

②两条直线相交所成的四个角相等;()

③两条直线相交,有一组邻补角相等;()

④两条直线相交,对顶角互补.()

2.根据下列语句画图:

①过点P画射线MA的垂线,Q为垂足.(如图2)

②过点P画线段AB的垂线,交线段AB的延长线于点Q.(如图3)

四.课堂检测:

1.判断题:

①两条直线互相垂直,则所有的邻补角都相等;()

②一条直线不可能与两条相交直线都垂直;()

③两条直线相交所成的四个角中,如果有三个角相等,那么这两条直线互相垂直.()

④有三条直线a、b、c,如果a∥b,b⊥c,那么a⊥c.()

⑤有三条直线a、b、c,如果a⊥b,b⊥c,那么a∥c.()

2.填空题:

①如图4,OA⊥OB,OD⊥OC,O为垂足,若∠AOC=350,则∠BOD=;

②如图5,AO⊥BO,O为垂足,直线CD过点O,且∠BOD=2∠AOC,则∠BOD=;

③如图6,直线AB、CD相交于点O,若∠EOD=400,∠BOC=1300,那么射线OE与直线AB的位置关系是.

3.解答题:

①已知钝角∠AOB,点D在射线OB上,

(1)画直线DE⊥OB;

(2)画直线DF⊥OA,垂足为F.

②已知:

如图7,直线AB、射线OC交于点O,OD平分BOC,OE平分∠AOC.试判断OD与OE的位置关系.

课题:

5.1.2垂线

(二)

教学目标:

掌握垂线的性质及点到直线的距离的概念,并利用这些知识简单的推理.

重点:

垂线性质及点到直线的距离.

难点:

垂线的性质和点到直线的距离.

教学过程:

一.预习、导学

1.垂线的定义:

.(图1)

直线AB、CD互相垂直记作:

,读作:

.如果垂足是O,记作:

“AB⊥CD,垂足为O”,或.

2.

(1)如果直线AB、CD相交于点O,∠AOC=90°,

那么.

(2)如果AB⊥CD,那么:

.

二.探究与拓展:

1.垂线的性质:

(1)性质1:

(2)性质2:

简称:

提示:

直线外一点到这条直线的垂线段中只有一条.

2.点到直线的距离:

叫做点到直线的距离.

如图2:

的长度是点到直线l的距离,提示:

点到直线的距离指的是垂线段的长度,是一个数量,不能说“垂线段是距离”、“作出点到直线的距离”等错误.

3.例题示范:

如图3,直线AB、CD互相垂直,垂足为O点,直线EF过点O,∠DOF=36°,求∠AOE的度数.

4.练习:

(1)如图3,已知直线AB、CD、EF相交于O,且AB⊥CD,

①若∠COE=35°1′,则∠AOE=,∠BOE=

②∠AOF=β,则∠BOF=,∠EOC=

(2)如图4:

∵DO⊥OC(已知)

∴∠DOC=()

∵AO⊥BO(已知)

∴∠AOB=()

∵∠1=∠DOC-    =90°-

∠2=∠AOB-    =90°-

∴∠1=∠2(等量代换)

三.课堂检测:

1.判断题:

(1)两直线相交,交点叫垂足;()

(2)直线上一点与直线上各点连结的所有线段中,垂线段最短;()

(3)两直线相交所成的四个角中有一个角是直角,则这两条直线互相垂直;()

(4)两条直线相交,若有一组对顶角互补,则这两条直线互相垂直;()

(5)两条直线相交,若所成的四个角相等,则这两条直线互相垂直;()

(6)两条直线相交,若有一组邻补角相等,则这两条直线互相垂直.()

2.选择题:

(1)如图5,∠BAC=90,AD⊥BC,则下面的结论中,正确的个数是()个.

①点B到AC的垂线段是线段AB;

②线段AC是点C到AB的垂线段;

③线段AD是点D到BC的垂线段;

④线段BD是点B到AD的垂线段.

A.1B.2C.3D.4

3.如图6,计划把河中的水引到水池C中,怎样开的渠最短?

并说明根据.

4.如图7,直线AB和CD相交于O,OE⊥CD于O,OD平分∠BOF,∠BOE=50°,

求∠AOC、∠EOF、∠AOF的度数.

课题:

5.2.1平行线

教学目标:

1.理解平行线的概念;

2.了解同一平面内两条直线的位置关系;

3.掌握平行公理及其推论.

重点:

平行公理及其推论.

难点:

平行线概念的理解和平行公理的证明.

教学过程:

一、预习导学

1.在同一平面内,叫做平行线.平行线用符号“”表示,如图:

AB与CD是平行线,记作:

,读作:

.

概念解析:

(1)在同一平面内,就是说,平行线是在同一平面内而言的,这是前提;

(2)平行线是指“两条直线”,而不是两条射线或线段;

(3)“不相交”,就是说两条直线没有公共交点;

(4)平行线是相互的,AB∥CD,也可以写成CD∥AB.

2.在同一平面内,两条直线的位置关系有两种:

(1);

(2).

注:

重合后的两条直线也认为是同一条直线;在同一平面内,如果两条直线不相交,那么它们一定平行;反之,如果两条直线不平行,那么它们一定相交.

3.用直尺和三角板自画两条平行线.

4.平行线的性质:

(1)平行公理:

(2)推论:

(平行线的传递性).

①.即:

如果a∥b,c∥b,那么.

②如果第一条直线平行于第二条直线,第二条直线平行于第三条直线,那么第一条直线和第三条直线平行.即:

如果a∥b,c∥b,那么.

二、应用迁移:

例1.已知点P是直线AB外一点,经过点P画一条直线,使它与直线AB平行.

例2.如图,已知直线a、b、c在同上平面内,a∥b,a与c相交于点P,那么b与c也一定相交,为什么?

三、课堂练习

判断下列语句是否正确、合理,并说明理由:

(1)过两条平行线AB、CD外一点P,作一条直线MN,使MN∥AB,且MN∥CD.()

(2)过两条平行直线AB、CD外一点P,作直线MN,使MN∥AB,

∵AB∥CD∴MN∥CD.()

(3)过两条平行线AB、CD外一点P,作一条直线EF,使EF⊥AB

∵AB∥CD   ∴EF⊥CD()

(4)过两条平行线AB、CD外一点P,作一条直线EF,使EF⊥AB.

∵AB∥CD   ∴EF⊥CD()

四、课堂检测:

1.已知直线AB∥EF,直线CD与AB相交于P,试问直线CD与EF相交吗?

会与EF平行吗?

为什么?

2.过角平分线上一点画这个角两边的平行线.

4.如图所示,梯形ABCD中,AD∥BC,P是AB的中点,过P点作AD的平行线交DC于Q点.

(1)PQ与BC平行吗?

为什么?

(2)测量PQ与CQ的长,DQ与CQ是否相等?

5.如图所示,a∥b,a与c相交,那么b与c相交吗?

为什么?

5.2.2直线平行的条件

(一)

教学目标:

1.知道什么是同位角、同旁内角,并能从具体图形中找出这些角;

2.学会判断两条直线平行的方法,并熟记判定定理.

教学重、难点:

1.同位角、内错角、同旁内角的识别;

2.平行线的判定公理、判定定理,以及判定方法,

难点是推论过程的规范表达.

教学过程:

预习导学

1.自学P15~P17,回答下列问题:

同位角、内错角、同旁内角的概念.

两条直线被第三条直线所截,位置的一对角(两个角分别有两条直线的相同一侧,并且在第三条直线的同旁)叫做;

两条直线被第三条直线所截,两个角都在两条直线之间,并且位置

(即分别在第三条直线的同旁),这样的一对角叫做;

两条直线被第三条直线所载,两个角都在两条直线之间,并且在第三条直线的,这样的一对角叫做.

新授:

1.探索、研究:

(1)如图1,∠2和∠3可以看成是直线和被直线所截而成的角;∠1和∠4可以看成是直线和被直线所截而成的角;∠4和∠5可以看成是直线和被直线所截而成的角;∠3和∠5可以看成是直线和被直线所截而成的角;

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