新人教版七年级数学第五章全章教案.docx

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新人教版七年级数学第五章全章教案

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5.1.1相交线

学习目标：

1、知道对顶角与邻补角的概念，能从图中辨认对顶角与邻补角.

2、记住“对顶角相等”的性质及说理过程.

学习重点：

对顶角的概念，“对顶角相等”的性质.

学习难点：

“对顶角相等”的探究过程.

学习过程：

一、预习导学：

1、什么叫两个角互为补角？

同角的补角有什么性质？

2一把张开的剪刀，能联想出什么样的几何图形？

画出相应的几何图形，并用几何语言描述.

二、合作探究：

活动一、观察你所画几何图形形成的四个角中，两两组对共有几对角？

各对角存在怎样的位置关系？

存在怎样的数量关系？

根据这种位置关系将它们分类.

由问题3引出邻补角、对顶角的概念：

归纳：

如右图1，∠1和∠2有一条，它们的另一边（∠1和∠2互补），具有这种位置关系的两个角，叫做，简称，图中的邻补角还有、、.

∠1和∠3有公共，且∠1的两边是∠3的两边的，具有这种位置关系的两个角，叫做，简称，图中的对顶角还有.

活动二、分析上图中∵∠1与∠2是邻补角∴∠1＋∠2＝

又∵∠3与∠2是邻补角∴∠3＋∠2＝

由此可知：

∠1＝，同样的道理可得∠2＝

归纳：

两条直线相交，对顶角

活动三、师生共同学习例题：

例1、

（1）如图2，直线a,b相交，∠1=40°，求∠2，∠3，∠4的度数.

（2）如果∠1=90°时，∠2，∠3，∠4等于多少度？

（3）如果∠1=m°时，∠2、∠3、∠4等于多少度？

例2、找出图3中∠AOE的对项角及邻补角.

若没有请画出.

三、应用迁移，巩固练习：

1、下列图中，∠1与∠2是对项角的是（）

2、如图4，直线AB、CD、EF相交于点O，

（1）写出∠AOC、∠BOE的邻补角；

（2）写出∠DOE、∠EOC的对顶角；

（3）如果∠AOC=50°，求∠BOD、∠COB的度数.

四、课堂检测：

1、下面四个图形中，∠1与∠2是对顶角的图形有（）

A、0个B、1个C、2个D、3个

2、如图5，直线AB、CD相交于点O，OE⊥AB，如果∠EOD=38°，

求∠AOC，∠COB，∠BOD的度数.

五、思维拓展：

猜迷语：

（打两个几何名称）

剩下十分钱:

___________;两牛相斗:

_______________.

5.1.2垂线

（一）

教学目标：

1．知道垂线的概念，“过一点有且只有一条直线与已知直线垂直”这一性质；

2．会用三角板或量角器过一点画一条直线的垂线.

重、难点：

1．重点是垂线的概念；

2．难点是用三角板或量角器过一点画一条直线的垂线.

教学过程：

一．预习、导学

1．观察教室里的课桌面、黑板面相邻的两条边，方格纸的横线与竖线。

思考这些给大家什么印象？

2．（如图1）出示相交线模型，演示模型。

将两根窄纸条用一根大头针钉在一起.

思考：

固定纸条a，转动纸条b，当b的位置变化时，a、b所成的角α是如何变化的？

其中会有特殊情况出现吗？

当这种情况出现时，a、b所成的四个角有什么特殊关系？

3．归纳：

当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，就说这两条直线互相，其中一条直线叫做另一条直线的，它们的交点叫做.

4．垂直用符号来表示，如直线AB、CD互相垂直，记作：

，读作：

.

二．合作、探究：

1．指导学生完成课本P7“探究”内容，并思考回答下列问题：

①已知直线l，画出直线l的垂线有条；

②经过直线l上一点A，画直线l的垂线有条；

③经过直线l外一点A，画直线l的垂线有条.

2．归纳：

过一点一条直线与已知直线垂直.

三．课堂练习：

1．判断以下两条直线是否垂直：

①两直线相交所成的四个角中有一个角是直角；（）

②两条直线相交所成的四个角相等；（）

③两条直线相交，有一组邻补角相等；（）

④两条直线相交，对顶角互补.（）

2．根据下列语句画图：

①过点P画射线MA的垂线，Q为垂足.（如图2）

②过点P画线段AB的垂线，交线段AB的延长线于点Q.（如图3）

四．课堂检测：

1．判断题：

①两条直线互相垂直，则所有的邻补角都相等；（）

②一条直线不可能与两条相交直线都垂直；（）

③两条直线相交所成的四个角中，如果有三个角相等，那么这两条直线互相垂直.（）

④有三条直线a、b、c，如果a∥b，b⊥c，那么a⊥c.（）

⑤有三条直线a、b、c，如果a⊥b，b⊥c，那么a∥c.（）

2．填空题：

①如图4，OA⊥OB，OD⊥OC，O为垂足，若∠AOC=350，则∠BOD=；

②如图5，AO⊥BO，O为垂足，直线CD过点O，且∠BOD=2∠AOC，则∠BOD=；

③如图6，直线AB、CD相交于点O，若∠EOD=400，∠BOC=1300，那么射线OE与直线AB的位置关系是.

3．解答题：

①已知钝角∠AOB，点D在射线OB上，

（1）画直线DE⊥OB；

（2）画直线DF⊥OA，垂足为F.

②已知：

如图7，直线AB、射线OC交于点O，OD平分BOC，OE平分∠AOC.试判断OD与OE的位置关系.

课题：

5.1.2垂线

（二）

教学目标：

掌握垂线的性质及点到直线的距离的概念，并利用这些知识简单的推理.

重点：

垂线性质及点到直线的距离.

难点：

垂线的性质和点到直线的距离.

教学过程：

一．预习、导学

1．垂线的定义：

.（图1）

直线AB、CD互相垂直记作：

，读作：

.如果垂足是O，记作：

“AB⊥CD，垂足为O”，或.

2．

（1）如果直线AB、CD相交于点O，∠AOC=90°，

那么.

（2）如果AB⊥CD，那么：

.

二．探究与拓展：

1．垂线的性质：

（1）性质1：

（2）性质2：

简称：

提示：

直线外一点到这条直线的垂线段中只有一条.

2．点到直线的距离：

叫做点到直线的距离.

如图2：

的长度是点到直线l的距离，提示：

点到直线的距离指的是垂线段的长度，是一个数量，不能说“垂线段是距离”、“作出点到直线的距离”等错误.

3．例题示范：

如图3，直线AB、CD互相垂直，垂足为O点，直线EF过点O，∠DOF=36°，求∠AOE的度数.

4．练习：

（1）如图3，已知直线AB、CD、EF相交于O，且AB⊥CD，

①若∠COE=35°1′，则∠AOE=，∠BOE=

②∠AOF=β，则∠BOF=，∠EOC=

（2）如图4：

∵DO⊥OC（已知）

∴∠DOC=（）

∵AO⊥BO（已知）

∴∠AOB=（）

∵∠1=∠DOC－　　　　=90°－

∠2=∠AOB－　　　　=90°－

∴∠1=∠2（等量代换）

三．课堂检测：

1．判断题：

（1）两直线相交，交点叫垂足；（）

（2）直线上一点与直线上各点连结的所有线段中，垂线段最短；（）

（3）两直线相交所成的四个角中有一个角是直角，则这两条直线互相垂直；（）

（4）两条直线相交，若有一组对顶角互补，则这两条直线互相垂直；（）

（5）两条直线相交，若所成的四个角相等，则这两条直线互相垂直；（）

（6）两条直线相交，若有一组邻补角相等，则这两条直线互相垂直.（）

2．选择题：

（1）如图5，∠BAC=90，AD⊥BC，则下面的结论中，正确的个数是（）个.

①点B到AC的垂线段是线段AB；

②线段AC是点C到AB的垂线段；

③线段AD是点D到BC的垂线段；

④线段BD是点B到AD的垂线段.

A．1B．2C．3D．4

3．如图6，计划把河中的水引到水池C中，怎样开的渠最短？

并说明根据.

4．如图7，直线AB和CD相交于O，OE⊥CD于O，OD平分∠BOF,∠BOE=50°,

求∠AOC、∠EOF、∠AOF的度数.

课题：

5.2.1平行线

教学目标：

1．理解平行线的概念；

2．了解同一平面内两条直线的位置关系；

3．掌握平行公理及其推论.

重点：

平行公理及其推论.

难点：

平行线概念的理解和平行公理的证明.

教学过程：

一、预习导学

1．在同一平面内，叫做平行线.平行线用符号“”表示，如图：

AB与CD是平行线，记作：

，读作：

.

概念解析：

（1）在同一平面内，就是说，平行线是在同一平面内而言的，这是前提；

（2）平行线是指“两条直线”，而不是两条射线或线段；

（3）“不相交”，就是说两条直线没有公共交点；

（4）平行线是相互的，AB∥CD，也可以写成CD∥AB.

2．在同一平面内，两条直线的位置关系有两种：

（1）；

（2）.

注：

重合后的两条直线也认为是同一条直线；在同一平面内，如果两条直线不相交，那么它们一定平行；反之，如果两条直线不平行，那么它们一定相交.

3．用直尺和三角板自画两条平行线.

4．平行线的性质：

（1）平行公理：

（2）推论：

（平行线的传递性）.

①.即：

如果a∥b,c∥b,那么.

②如果第一条直线平行于第二条直线，第二条直线平行于第三条直线，那么第一条直线和第三条直线平行.即：

如果a∥b,c∥b,那么.

二、应用迁移：

例1．已知点P是直线AB外一点，经过点P画一条直线，使它与直线AB平行.

例2．如图，已知直线a、b、c在同上平面内，a∥b,a与c相交于点P，那么b与c也一定相交，为什么？

三、课堂练习

判断下列语句是否正确、合理，并说明理由：

（1）过两条平行线AB、CD外一点P，作一条直线MN，使MN∥AB，且MN∥CD.（）

（2）过两条平行直线AB、CD外一点P，作直线MN，使MN∥AB，

∵AB∥CD∴MN∥CD.（）

（3）过两条平行线AB、CD外一点P，作一条直线EF，使EF⊥AB

∵AB∥CD　　　∴EF⊥CD（）

（4）过两条平行线AB、CD外一点P，作一条直线EF，使EF⊥AB.

∵AB∥CD　　　∴EF⊥CD（）

四、课堂检测：

1．已知直线AB∥EF，直线CD与AB相交于P，试问直线CD与EF相交吗？

会与EF平行吗？

为什么？

2．过角平分线上一点画这个角两边的平行线.

4.如图所示,梯形ABCD中,AD∥BC,P是AB的中点,过P点作AD的平行线交DC于Q点.

（1）PQ与BC平行吗?

为什么?

（2）测量PQ与CQ的长,DQ与CQ是否相等?

5.如图所示,a∥b,a与c相交,那么b与c相交吗?

为什么?

5.2.2直线平行的条件

（一）

教学目标：

1．知道什么是同位角、同旁内角，并能从具体图形中找出这些角；

2．学会判断两条直线平行的方法，并熟记判定定理.

教学重、难点：

1．同位角、内错角、同旁内角的识别；

2．平行线的判定公理、判定定理，以及判定方法，

难点是推论过程的规范表达.

教学过程：

预习导学

1．自学P15～P17，回答下列问题：

同位角、内错角、同旁内角的概念.

两条直线被第三条直线所截，位置的一对角（两个角分别有两条直线的相同一侧，并且在第三条直线的同旁）叫做；

两条直线被第三条直线所截，两个角都在两条直线之间，并且位置

（即分别在第三条直线的同旁），这样的一对角叫做;

两条直线被第三条直线所载，两个角都在两条直线之间，并且在第三条直线的，这样的一对角叫做.

新授：

1．探索、研究：

（1）如图1，∠2和∠3可以看成是直线和被直线所截而成的角；∠1和∠4可以看成是直线和被直线所截而成的角；∠4和∠5可以看成是直线和被直线所截而成的角；∠3和∠5可以看成是直线和被直线所截而成的角；