《数值分析》实验研究报告Word文件下载.docx

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信息与计算科学系

学年第学期

说明：

1、实验目的要写清楚为什么要做这个实验，其目的是什么，做完这个实验要达到什么结果，实验的注意事项是什么等；

2、实验题目一栏要填写清楚具体的实验题目；

3、实验原理要将实验所涉及的基础理论、算法原理详尽列出；

4、实验内容列出实验的实施方案、步骤、数据准备、算法流程图以及可能用到的实验设备（硬件和软件）；

5、实验结果应包括实验的原始数据、中间结果及最终结果，复杂的结果可用表格或图形形式实现，较为简单的结果可以与实验结果分析合并出现；

6、实验结果分析要对实验的结果进行认真的分析，进一步明确实验所涉及的算法的优缺点和使用范围，要求实验结果应能在计算机上实现或演示，由实验者独立编程实现，程序清单以附录的形式给出；

7、报告填写用“宋体”（小四）格式字体。

实验一

实验名称

数值微积分

姓名

学号

班级

指导教师

实验日期

成绩

一、实验目的

二、实验题目

取

，编制复化三点高斯公式的程序求下列积分的近似值：

（1）

；

（2）

三、实验原理

四、实验内容

五、实验结果

六、实验分析

附表

七、程序代码

实验二

常微分方程初值问题的数值算法

1、给定常微分方程初值问题

其中

。

对

取不同的值，取步长h=0.01,用四阶龙格-库塔法计算，将计算结果画图比较分析。

2、对初值问题

其精确解为

，按

（1）改进的欧拉法，步长

（2）4阶经典R-K法，步长

计算在节点

处的数值解及误差，比较各方法的优缺点。

实验三

非线性方程求根

1、用简单迭代法求方程

的根：

方案一：

化方程为等价不动点

取初值

，迭代8次；

方案二：

化方程为等价方程

，迭代8次。

观察其计算结果，并加以分析。

1、用Newton法求方程

在

附近的根：

分别取初值

以及

，迭代六次比较计算结果，分析原因。

实验四

线性方程组的迭代法

1、选取不同的初值

和

，分别用Jacobi和G-S迭代法求解

，其中：

（1）n=20；

（2）n=200。

分析计算结果并给出结论。

实验五

线性方程组的直接法

1、分别用列主元消去法与顺序高斯消去法求解线性方程组

，分析算法对结果的影响：

2、分别用追赶法和

分解法分别对

解方程组

，

并对两种算法进行比较分析。