秋浙教版九年级上数学期末选优拔尖自测卷参考答案及点拨.docx

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秋浙教版九年级上数学期末选优拔尖自测卷参考答案及点拨

期末选优拔尖自测卷

（120分,120分钟）

一、选择题（每题3分，共36分）

1.〈山东枣庄〉如图1，该图形绕点O按下列角度旋转后，不能与其自身重合的是（）

图1

A.72°B.108°C.144°D.216°

2.〈四川资阳〉在一个不透明的盒子里，装有4个黑球和若干个白球，它们除颜色外没有任何其他区别，摇匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回盒子中，不断重复，共摸球40次，其中10次摸到黑球，则估计盒子中有白球（）

A.12个B.16个C.20个D.30个

3.〈江苏扬州〉将抛物线y=x2+1先向左平移2个单位，再向下平移3个单位，那么所得抛物线对应的函数关系式是（）

A.y（x+2）2+2B.y=（x+2）2-2

C.y=（x-2）2+2D.y=（x-2）2-2

4.〈湖北孝感〉在平面直角坐标系中，已知点E（-4，2），F（-2，-2），以原点O为位似中心，位似比为12，把△EFO缩小，则点E的对应点E′的坐标是（）

A.（-2，1）B.（-8，4）

C.（-8，4）或（8，-4）D.（-2，1）或（2，-1）

5.〈湖南岳阳〉二次函数y=ax2+bx+c的图象如图2所示，对于下列结论：

①a＜0；②b＜0；③c＞0；④b+2a=0；⑤a+b+c＜0.其中正确的有（）

图2

A.1个B.2个C.3个D.4个

6.〈山东泰安〉如图3，在同一坐标系内，一次函数y=ax+b与二次函数y=ax2+8x+b的图象可能是（）

图3

7.〈内蒙古鄂尔多斯〉如图4，小明随机地在对角线为6cm和8cm的菱形区域内投针，则针扎到其内切圆区域的概率是（）

A.B.C.D.

图4图5

8.〈四川自贡〉如图5，在平行四边形ABCD中，AB=6，AD=9，

∠BAD的平分线交BC于E，交DC的延长线于F，BG⊥AE于G，BG=42，则△EFC的周长为（）

A.11B.10C.9D.8

9.〈台湾〉如图6，是半圆，O为AB的中点，C、D两点在AB上，且AD∥OC，连结BC、BD．若CD的度数为62°，则AD的度数

为（）

A.56°B.58°C.60°D.62°

图6图7

10.〈广东珠海〉如图7，ABCD的顶点A、B、D在⊙O上，顶点C在⊙O的直径BE上，∠ADC=54°，连结AE，则∠AEB的度数

为（）

A.36°B.46°C.27°D.63°

11.〈深圳〉如图8，⊙C过原点，且与两坐标轴分别交于点A、点B，点A的坐标为（0，3），M是第三象限内OB上一点，∠BMO=120°，则⊙C的半径为（）

A.6B.5C.3D.32

图8图9

12.〈云南昆明〉如图9，在正方形ABCD中，点P是AB上一动点（不与A，B重合），对角线AC，BD相交于点O，过点P分别作AC，BD的垂线，分别交AC，BD于点E，F，交AD，BC于点M，N．下列结论：

①△APE≌△AME；②PM+PN=AC；③PE2+PF2=PO2；④△POF∽△BNF；⑤当△PMN∽△AMP时，点P是AB的中点．其中正确的结论有（）

A.5个B.4个C.3个D.2个

二、填空题（每题3分，共24分）

13.〈广东湛江〉函数y=x2+1的最小值是_______.

14.〈江苏宿迁〉若函数y=mx2+2x+1的图象与x轴只有一个公共点，则常数m的值______.

15.〈辽宁阜新〉一个暗箱里放有a个除颜色外其他完全相同的球，这a个球中红球只有3个．若每次将球搅匀后，任意摸出1个球记下颜色后再放回暗箱．通过大量重复摸球实验后发现，摸到红球的频率稳定在20%附近，那么可以推算出a的值大约是______.

16.〈四川泸州〉如图10，从半径为9cm的圆形纸片上剪去13圆周的一个扇形，将留下的扇形围成一个圆锥（接缝处不重叠），那么这个圆锥的高为_____cm

图10图11

17.〈天津〉若一个正六边形的周长为24，则该六边形的面积为______.

18.〈山东青岛〉如图11，点O是∠EPF的平分线上一点，⊙O和∠EPF的两边分别交于点A、B和C、D，根据上述条件，可以推出_______.（要求：

填写一个你认为正确的结论即可，不再标注其他字母，不写推理过程）

图12图13

19.〈新疆乌鲁木齐〉如图12，AB∥GH∥CD，点H在BC上，AC与BD交于点G，AB=2，CD=3，则GH的长为______.

20.〈湖北〉2013年5月26日，中国羽毛球队蝉联苏迪曼杯团体赛冠军，成就了首个五连冠霸业．比赛中羽毛球的某次运动路线可以看成是一条抛物线，如图13．若不考虑外力因素，羽毛球行进高度y（米）与水平距离x（米）之间满足关系y=-x2+x+，则羽毛球飞出的水平距离为______米.

三、解答题（21～27题每题6分，28题、29题每题9分，共60分）

21.〈内蒙古呼伦贝尔〉小明和小刚用如图14所示的两个转盘做游戏，游戏规则如下：

分别旋转两个转盘，当两个转盘指针指向的数字之积为奇数时，小明获胜；数字之积为偶数时，小刚获胜（若指针恰好指在等分线上时重新转动转盘）.

图14

（1）分别求出小明和小刚获胜的概率（用列表法或画树状图的方法）；

（2）这个游戏规则是否公平？

说明理由.

图

22.〈新疆乌鲁木齐〉如图15是一个抛物线形拱桥的示意图，桥的跨度AB为100米，支撑桥的是一些等距的立柱，相邻立柱的水平距离为10米（不考虑立柱的粗细），其中距A点10米处的立柱FE的高度为3.6米.

图15

（1）求正中间的立柱OC的高度。

（2）是否存在一根立柱，其高度恰好是OC的一半？

请说明理由．

23.〈湖北孝感〉在“母亲节”前夕，我市某校学生积极参与“关爱贫困母亲”的活动，他们购进一批单价为20元的“孝文化衫”在课余时间进行义卖，并将所得利润捐给贫困母亲.经实验发现，若每件按24元的价格销售时，每天能卖出36件；若每件按29元的价格销售时，每天能卖出21件.假定每天销售的件数y（件）与销售价格x（元/件）满足一个以x为自变量的一次函数.

（1）求y与x满足的函数关系式（不要求写出x的取值范围）；

（2）在不积压且不考虑其他因素的情况下，销售价格定为每件多少元时，才能使每天获得的利润P最大？

24.〈广东河源〉如图16，AC是⊙O的直径，弦BD交AC于点E.

图16

（1）求证：

△ADE∽△BCE；

（2）如果AD2=AE·AC，求证：

CD=CB.

25.〈湖南株洲〉已知在△ABC中，∠ABC=90°，AB=3，BC=4.点Q是线段AC上的一个动点，过点Q作AC的垂线交线段AB（如图17①）或线段AB的延长线（如图17②）于点P．

图17

（1）当点P在线段AB上时，求证：

△AQP∽△ABC；

（2）当△PQB为等腰三角形时，求AP的长．

26.〈浙江绍兴〉在△ABC中，∠CAB=90°，AD⊥BC于点D，点E为AB的中点，EC与AD交于点G，点F在BC上．

图18

（1）如图18①，AC∶AB=1∶2，EF⊥CB，求证：

EF=CD；

（2）如图18②，AC∶AB=1∶3，EF⊥CE，求EF∶EG的值.

27.〈江苏江宁区二模〉如图19，有一块圆形铁皮，BC是⊙O的直径，=，在此圆形铁皮中剪下一个扇形（阴影部分）.

图19

（1）当⊙O的半径为2时，求这个扇形（阴影部分）的面积（结果保留π）；

（2）当⊙O的半径为R（R＞0）时，在剩下的三块余料中，能否从第

③块余料中剪出一个圆作为底面与此扇形围成一个圆锥？

请说明理由.

28.〈辽宁营口〉如图20，在平面直角坐标系中，△AOB为直角三角形，A（0，4）,B（-3,0），按要求解答下列问题：

图20

（1）在平面直角坐标系中，先将Rt△AOB向上平移6个单位，再向右平移3个单位，画出平移后的Rt△A1O1B1；

（2）在平面直角坐标系中，将Rt△A1O1B1绕点O1顺时针旋转90°，画出旋转后的Rt△A2O1B2；

（3）用点A1旋转到点A2所经过的路径与O1A1、O1A2围成的扇形做成一个圆锥的侧面，求这个圆锥的高.（结果保留根号）

29.〈贵州遵义〉如图21，已知抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的顶点坐标为（4，-23），且与y轴交于点C（0，2），与x轴交于A，B两点（点A在点B的左边）.

图21

（1）求抛物线的解析式及A、B两点的坐标；

（3）在

（1）中抛物线的对称轴l上是否存在一点P，使AP+CP的值最小？

若存在，求AP+CP的最小值；若不存在，请说明理由；

（3）在以AB为直径的⊙M中，CE与⊙M相切于点E，CE交x轴于点D，求直线CE的解析式．

参考答案及点拨

一、1.B点拨：

该图形被平均分成五部分，旋转72°的整数倍，就可以与其自身重合.因108°不是72°的整数倍，故该图形旋转108°不能与其自身重合，故选B．

2.A点拨：

∵共摸球40次，其中10次摸到黑球，∴有30次摸到白球，∴摸到黑球与摸到白球的次数之比为1∶3，∴口袋中黑球和白球的个数之比大约为1∶3，4÷=12（个）．∴选A.

3.B点拨：

将抛物线y=x2+1先向左平移2个单位所得抛物线对应的函数关系式是y=（x+2）2+1；将抛物线y=（x+2）2+1向下平移3个单位所得抛物线对应的函数关系式是y=（x+2）2+1-3，即y=（x+2）2-2．

4.D点拨：

如答图1，根据题意，得点E的对应点E′的坐标是（-2，1）或（2，-1）．

答图1

5.C点拨：

①抛物线开口方向向下，则a＜0，∴①正确；②∵对称轴x=-=1，∴b=-2a＞0，即b＞0，∴②错误；③∵抛物线与y轴交于正半轴，∴c＞0，∴③正确；④∵对称轴x==1，∴b+2a=0，∴④正确；⑤根据题图知，当x=1时，y＞0，即a+b+c＞0，∴⑤错误．综上所述，正确的是①③④，共有3个．

6.C点拨：

当x=0时，两个函数的函数值y=b，所以两个函数图象与y轴相交于同一点，故B、D选项错误；由A、C选项可知，抛物线开口方向向上，所以a＞0，所以一次函数y=ax+b的图象经过第一、三象限，所以A选项错误，C选项正确．

答图2

7.C点拨：

如答图2，连接两对角线AC,BD，交于点O，设圆与AB相切于点E，连接OE，∵菱形的对角线为6cm和8cm，

∴AO=CO=3cm，BO=DO=4cm，BD⊥AC，∴AB=5cm，由题意可得：

OE⊥AB，∴×EO×AB=×AO×BO，∴×5×EO=×3×4，解得EO=cm，∴圆的面积为：

π×2=π（cm2），∵菱形的面积为：

×6×8=24（cm2），∴针扎到其内切圆区域的概率是：

=.

8.D点拨：

∵在ABCD中，AB=CD=6，AD=BC=9，∠BAD的平分线交BC于点E，∴∠BAF=∠DAF，∵AB∥DF，AD∥BC，∴∠BAF=∠F=∠DAF，∠BAE=∠AEB，∴BE=AB=6，DF=AD=9，∴△ADF是等腰三角形，△ABE是等腰三角形，∵AD∥BC，∴△EFC是等腰三角形，且FC=CE=9-6=3，在△ABG中，BG⊥AE，AB=6，BG=，∴AG==2，∴AE=2AG=4，∴△ABE的周长为16，又易得△CEF∽△BEA，相似比为1∶2，∴△