一元一次不等式组的应用教案Word格式.docx
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（1）感受数形结合思想在数学学习中的作用，养成自主探究的良好学习习惯。
（2）学生在解不等式组的过程中体会用数学解决问题的直观美和简洁美。
2学情分析
本节讨论的对象是一元一次不等式组。
几个一元一次不等式合在一起，就得到一元一次不等式组。
从组成成员上看，一元一次不等式组是在一元一次不等式基础上发展的新概念；
从组成形式上看，一元一次不等式组与第八章学习的方程组有类似之处，都是同时满足几个数量关系，所求的都是集合不等式解集的公共部分或几个方程的公共解。
因此，在本节教学中应注意前面的基础，让学生借助对已学知识的认识学习新知识。
另外，本节课是在学生学习了一元一次方程、二元一次方程组和一元一次不等式之后的又一次数学建模思想学习，是今后利用一元一次不等式组解决实际问题的关键，是后续学习一元二次方程、函数的重要基础，具有承前启后的重要作用。
另外，在整个学习过程中数轴起着不可替代的作用，处处渗透着数形结合的思想,这种数形结合的思想对学生今后学习数学有着重要的影响。
3重点难点
1、教学重点：
对一元一次不等式组解集的认识及其解法。
2、教学难点：
对一元一次不等式组解集的认识及确定。
3、教学关键：
利用数轴确定不等式组中各个不等式解集的公共部分。
4教学过程4.1第一学时教学活动活动1【导入】温故知新
教师提问：
1、什么是一元一次不等式？
2、什么是一元一次不等式的解集？
3、如何求一元一次不等式的解集？
针对性练习：
（设计意图：
检验学生是否理解和掌握一元一次不等式的相关概念，为本节新课内容的学习做好铺垫。
同时对解不等式中的相关要点加以强调：
①解不等式中，系数化为1时不等号的方向是否要改变；
②在数轴上表示解集时“实心圆点”和“空心圆圈”的选择；
③要正确理解利用数轴表示出来的不等式解集的几何意义。
）
活动2【讲授】创设问题情景,探索新知
1、问题（课本第127页）：
用每分钟可抽30t水的抽水机来抽污水管道里积存的污水，估计积存的污水
超过1200t而不足1500t，那么将污水抽完所用时间的范围是什么？
结合生活实例，让学生经历通过具体问题抽象出不等式组的过程，即经历知识的拓展过程，让学生体会到数学学习的内容是现实的、有意义的、富有挑战性的。
2、引导学生找出问题中“积存的污水”需同时满足的两个不等关系：
超过1200t和不足1500t。
3、问题1：
如何用数学式子表示这两个不等关系？
1）引导学生一起把这个实际问题转换为数学模型：
满足一个不等关系我们可列一个不等式，满足两个不等关系可以列出两个不等式。
设用xmin将污水抽完，则x需同时满足以下两个不等式：
30x>
1200，①
30x 2）教师归纳一元一次不等式组的意义：
由于未知数x需同时满足上述两个不等式，那么类似于方程组，我们把这样两个不等式合起来，就组成一个一元一次不等式组。
把实际问题转换为数学模型，同时让学生根据一元一次不等式和二元一次方程组的有关概念来类推一元一次不等式组的有关概念，渗透类比和化归思想。
4、问题2：
怎样确定不等式组中既满足不等式①同时又满足不等式②的x的可取值范围？
1）教师分析：
对于一元一次不等式组来说，组成不等式组的每一个不等式中都只含有一个未知数，
运用前面解一元一次不等式的知识，我们就能直接求出不等式组中的每一个一元一次不等式的解集。
2）得到解不等式组的第一个步骤：
分别直接求出这两个不等式的.解集。
学生自行求解：
由不等式①，解得x>
40
由不等式②，解得x 3）教师引导学生根据题意，容易得到：
在这两个解集中，由于未知数x既要满足x>
40，也要同时满足x40和x （设计意图：
让学生在教师的引导下探究不等式组的解集及其解法，养成自主探究的良好学习习惯。
5、问题3：
如何求得这两个解集的公共部分？
学生活动：
将不等式①和②的解集在同一条数轴上分别表示出来。
启发学生可利用数轴的直观性帮助我们寻找这两个不等式解集的公共部分。
教师活动：
利用多媒体课件，用三种不同形式表示这两个解集，帮助学生求得这个公共部分。
结合介绍利用数轴确定公共部分的三种不同形式，突破本节课的难点，培养学生的观察能力和数形结合的思想方法。
形式一：
用两种不同颜色表示这两个解集
1）通过设置以下几个问题，要求学生通过观察、分组讨论、取值验证，自主得出结论。
（1）这两种颜色把数轴分成几个部分？
（2）每一个部分分别表示哪些数？
（3）请每一小组的同学从这几个部分中各取2~3个数，分别代入两个不等式中，同时思考：
哪部分的数既满足不等式①同时又满足不等式②？
2）学生通过自主探究、合作交流，得到这3个问题的正确答案。
3）得出结论：
只有红色和蓝色重叠的部分才既满足不等式①又同时满足不等式②。
因此，红色和蓝色重叠的部分就是我们要找的x的可取值范围。
4）教师提问：
两个不等式解集的界点：
即实数40、50所在的点是否落在红色和蓝色重叠的部分？
教师引导学生利用学过的验证法进行验证，并得出结论：
两个界点没有落在红色和蓝色重叠的部分。
让学生对一系列的问题进行自主分析和解答，充分调动学生学习的主动性和积极性。
同时在上述过程中，利用不同颜色的直观性，目的在于能让学生更清楚地找出不等式①和不等式②解集的公共部分。
形式二：
利用画斜线的方式：
用两种不同方向的斜线分别画出x>
40和x 类似地，引导学生得出结论：
两个解集的公共部分，就是图中两种不同方向斜线重叠的部分，从而得出结论。
形式三：
结合课本，利用两条横线都经过的部分来确定两个解集的公共部分。
介绍不同的形式，让学生再一次鲜明、直观地体会：
x的可取值范围是两个不等式解集的公共部分；
进一步培养学生的观察能力和数形结合的思想方法。
6、问题4：
如何表示这个可取值范围？
教师分析：
在数轴上，未知数x落在实数40和50之间。
而我们知道，数轴上的实数，它们从左到右的顺序，就是从小到大的顺序。
因此，我们可将这三个数先按从小到大的顺序书写出来，再用小于号依次进行连接，记为4040且x
7、小结并解决课本问题：
原不等式组中x的取值范围为40
首尾呼应，完成了实际问题的研究，通过这个研究过程，让学生进行感悟、归纳、领会知识的真谛。
8、同时，类比一元一次不等式解集的几何意义，教师再次进行归纳：
在数轴上，若在40
一般地，几个不等式的解集的公共部分，叫做由它们所组成的不等式组的解集。
解不等式组就是求它的解集。
9、结合上述学习过程，让学生和教师一起归纳解一元一次不等式组的步骤：
（1）分别求出不等式组中各个不等式的解集；
（2）把这些解集分别在同一条数轴上表示出来；
（3）确定各个不等式解集的公共部分；
（4）写出不等式组的解集。
及时进行小结，使学生对所学知识更加的系统化。
一元一次不等式组的应用教案第2部分
在教学过程中，利用生活中的实际问题，使学生感知到要解决的问题同时满足两个约束条件，而两个约束条件都是不等式，这样，引入不等式组就比较自然；
在探究“不等式组的解集”时，引导学生运用数形结合的.方法，引起了学生探究的兴趣，学生小组合作探究，利用已有知识，很容易得出求不等式组解集的方法。
用数形结合的方法，通过借助数轴找出公共部分解出解集，这是最容易理解的方法，也是最适用的方法。
根据不等式组的四种情况，引导学生结合数轴归纳出“同大取大、同小取小、大小小大取中间、大大小小无处找”的口诀求解不等式组，运用口诀的同时，头脑中想象数轴，使数形有机结合。
通过对本节课系统的回顾，梳理，我发现部分学生在由实际问题抽象为数学模型的过程中，存在一定的困难，教师要适时给以恰当引导，发展学生分析问题和解决问题的能力，并给学困生提供更多发言的机会。
学生的学习积极性有很大的提高，学习效果较好。
原本枯燥的、抽象的纯数学的知识通过与实际联系，利用数形结合，变得有趣、易懂。
一元一次不等式组的应用教案第3部分
1学情分析
学生通过前一段时间的学习，对一无一次不等式有了一定的了解，并经历了二元一次方程组的探究过程，对此，学习一元一次不等式组的概念应该确定很好的基础。
同时不等式的解集已经在前一节中学习并运用其解决实际问题。
若由多个不等式构成的不等式组的解集如何确定呢?
不等式的解集可类比方程的解进行求解，是否不等式组的解与方程组的解也类似呢?
因此学生就会进行类比，进而可得出其解集的公共部分。
2教学目标
知识与技能：
1、理解一元一次不等式组及其解的意义；
2、初步感知利用一元一次不等式解集的数轴表示求不等式组的解和解集的方法；
3、能运用不等式组解决简单的实际问题。
过程与方法：
1、让学生分组合作，通过二元一次方程及一元一次不等式类推一元一次不等式组；
2、让学生通过自主学习与讨论相结合的方法；
3、教师通过生活实例启发诱导式学生理解一元一次不等式组。
情感、态度、价值观：
1、培养学生独立思考的习惯和合作交流意识；
2、加强运算的熟练性和准确性，培养思维的全面性；
3、初步认识数学与人类生活的密切联系及其对人类历史发展的作用。
重点：
1.理解有关不等式组的概念。
2.会解有两个一元一次不等式组成的不等式组，并会用数轴确定解集。
难点：
从实际问题中找到不等关系，列出不等式，在数轴上确定解集。
4教学过程4.1第一学时评论（0）教学流程
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一、复习导入：
1、不等式的三个基本性质是什么？
2、一元一次不等式的解法是怎样的？
3、解一元一次不等式
（1）14－2
x>
6
（2）2+2
6
二、自主学习
1、自学教材第127至129页内容。
2、导学练习：
知识点1一元一次不等式组
1、类似于方程组,把几个一元一次不等式__________,组成一个一元一次不等式组.
2、下列不等式组中，是一元一次不等式组的是（）
A.
2B.
x>
0C.3
x-2>
0D.3
x&
minus;
2>
0
x y-2 0（
x-2）（
x+3）
0
x+1>
1x
知识点2解一元一次不等式组
1、几个不等式的解集的__________,叫做由它们所组成的不等式组的解集,再利用__________可以直观地表示出这些解集的__________,或利用口诀求这些解集的__________,从而得出不等式组的解集.判断不等式组解集的口诀：
同大取大，同小取小，小大大小中间找，大大小小解不了.
2、若
y同时满足
y＋1＞0与
y-2＜0,则
y的取值范围是__________.
3、不等式组的解集是（）
x≥2B.
-2C.
x≤2D.-2 x≤2
三、例题讲解
教师提出问题，有了上面的铺垫，我们来完整的解一元一次不等式组。
例1解不等式组
（1）①
②
（2）①
以上两个例题第一个有解，第二个无解，第一个例题教师可以让学生先解完再给出解题过程，本例是按规范格式完整地解答了一个一元一次不等式组，要求学生做作业时按此格式书写。
第二个不等式组的解法中，学生会先求出两个不等式的解集，再在数轴上表示出每个不等式
解：
（1）解不等式①，得的解集，如果每个不等式的解集有公共部分，就是该不等式组的解，公共部分就是它的解集；
如果每个不等式的解集没有公共部分，就说该不等式组无解。
解不等式②，得
把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：
则原不等式的解集为
（2）解不等式①，得
在这里引导学生发现，没有公共部分，即无解。
四、合作探究、小组展示
解下列不等式组，并把他们在数轴上表示出来：
、
1、2、3、4、
五、检测反馈
1、不等式组的解集是__________.
2、代数式1-k的值大于-1而又不大于3，则k的取值范围是__________.
3、解不等式组并将解集在数轴上表示出来.
六、拓展提升
在这里的练习出现了字母，可能有的学生会觉得有字母比较抽象，教师应鼓励学生大胆尝试，同时引导学生利用数轴。
练习:
1、关于的不等式组有解,那么的取值范围是（）
A、B、C、D、
2、如果不等式组的解集是，则。
3、已知关于关于的不等式组无解，求的取值范围？
七、课堂小结
学生学习了一节后有自己的收获，教师应让学生首先总结，教师再做补充。
（一）概念
1、由几个一元一次不等式所组成的不等式组叫做一元一次不等式组。
2、几个一元一次不等式的解集的公共部分,叫做由它们所组成的一元一次不等式组的解集。
3、求不等式组的解集的过程,叫做解不等式组。
（二）解简单一元一次不等式组的方法：
1、求不等式组中各个不等式的解集。
2、利用数轴找出两个不等式的公共部分，即求出了不等式的解集。
八、作业布置
必做：
课本习题9.3第一题
选做:
1、不等式组的解集是，求的取值范围？
2、当取何值时，方程组中的大于1，小于1？
3、是什么正整数时，方程的解是非负数？
4、关于的不等式组的整数解共有5个，求的取值范围？
板书设计
9.3一元一次不等式组
复习引入例题讲解合作探究、小组展示小结
（1）、检测反馈作业布置
（2）、练习1
练习2
练习3
教学活动
9.3 一元一次不等式组
课时设计课堂实录
1第一学时教学流程
一元一次不等式组的应用教案第4部分
学习目标：
1、了解一元一次不等式组的概念，理解一元一次不等式组的解集的意义。
2、会解由两个一元一次不等式组成的一元一次不等式组，能借助数轴正确的表示一元一次不等式组的解集。
3、通过探讨一元一次不等式组的`解法以及解集的确定，渗透转化思想，进一步感受数形结合在解决问题中的作用。
4、体验不等式在实际问题中的作用，感受数学的应用价值。
学习重点：
一元一次不等式组的解法
学习难点：
一元一次不等式组解集的确定。
一、学前准备
【回顾】
1.解不等式，并把解集在数轴上表示出来。
【预习】
1、认真阅读教材34-35页内容
2、_____________叫做一元一次不等式组。
_____________叫做一元一次不等式组的解集。
叫做解不等式组。
4、求下列两个不等式的解集，并在同一
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