历年高考数学真题全国卷整理版完整版完整版Word格式文档下载.docx
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C
D
已知正四棱柱
ABCD-A1B1C1D1中，AB=2，CC1=22E为CC1的中点，则直线AC1
与平面BED的距离为
2
（5）已知等差数列{an}的前n项和为Sn，a5=5，S5=15，则数列的前100项和为
100
99
（C）
101
（A）
（B）
（D）
（6）△ABC中，AB边的高为CD，若
a·
b=0，|a|=1，|b|=2，则
（A）（B）（C）（D）
（7）已知α为第二象限角，sinα＋sinβ=3
，则cos2α=
5
-
（C）9
（D）3
（A）3
（B）9
（8）已知F1、F2为双曲线C：
x2-y2=2
的左、右焦点，点
P在C上，|PF1|=|2PF2|，则cos
∠F1PF2=
（A）4
（B）5
（C）4
（D）5
（9）已知x=lnπ，y=log52，z=e2，则
（A）x＜y＜z（B）z＜x＜y（C）z＜y＜x（D）y＜z＜x
（10）已知函数y＝x2-3x+c的图像与x恰有两个公共点，则c＝
（A）-2或2（B）-9或3（C）-1或1（D）-3或1
（11）将字母a,a,b,b,c,c,排成三行两列，要求每行的字母互不相同，梅列的字母也互不相同，则不同的排列方法共有
（A）12种（B）18种（C）24种（D）36种
7
（12）正方形ABCD的边长为1，点E在边AB上，点F在边BC上，AE＝BF＝3。
动点
P从E出发沿直线喜爱那个F运动，每当碰到正方形的方向的边时反弹，反弹时反射等于入
射角，当点P第一次碰到E时，P与正方形的边碰撞的次数为
（A）16（B）14（C）12（D）10
二。
填空题：
本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上。
（注意：
在试题卷上作答无效）
（13）若x，y满足约束条件
则z=3x-y的最小值为_________。
（14
）当函数
取得最大值时，x=___________。
（15
）若
的展开式中第
3项与第7项的二项式系数相等，则该展开式中
的系数为
_________。
（16
）三菱柱ABC-A1B1C1
中，底面边长和侧棱长都相等，BAA1=CAA1=50
°
则异面直线AB1与BC1所成角的余弦值为____________。
三.解答题：
（17
）（本小题满分10分）（注意：
在试卷上作答无效）
△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，已知cos（A-C）＋cosB=1，a=2c，求c。
（18）（本小题满分12分）（注意：
如图，四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为菱形，PA⊥底面
ABCD，AC=22，PA=2，E是PC上的一点，PE=2EC.
（Ⅰ）证明：
PC⊥平面BED；
（Ⅱ）设二面角A-PB-C为90°
，求PD与平面PBC所成角的大小。
19.（本小题满分12分）（注意：
乒乓球比赛规则规定：
一局比赛，双方比分在10平前，一方连续发球2次后，对方再连续
发球2次，依次轮换。
每次发球，胜方得1分，负方得0分。
设在甲、乙的比赛中，每次发
球，发球方得1分的概率为0.6，各次发球的胜负结果相互独立。
甲、乙的一局比赛中，甲
先发球。
（Ⅰ）求开始第4次发球时，甲、乙的比分为1比2的概率；
（Ⅱ）表示开始第4次发球时乙的得分，求的期望。
（20）设函数f（x）=ax+cosx，x∈[0，π]。
（Ⅰ）讨论f（x）的单调性；
（Ⅱ）设f（x）≤1+sinx，求a的取值范围。
21.（本小题满分12分）（注意：
y
已知抛物线C：
y=（x+1）2与圆M：
（x-1）2+
（2）2=r2（r＞0）有一个公共点，且在A处两曲
线的切线为同一直线l.
（Ⅰ）求r；
（Ⅱ）设m、n是异于l且与C及M都相切的两条直线，m、n的交点为D，求D到l的距离。
22（本小题满分12分）（注意：
在试卷上作答无效）
．．．．．．．．
函数f（x）=x2-2x-3，定义数列{xn}如下：
x1=2，xn+1是过两点P（4,5）、Qn（xn,f（xn））的直线PQn与x轴交点的横坐标。
2xn＜xn+1＜3；
（Ⅱ）求数列{xn}的通项公式。
高考数学（全国卷）
一、选择题：
本大题共
12小题，每小题5
分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只
有一项是满足题目要求的。
1.
z
，
z为
的共轭复数，则
zz
z1
复数
-2i
（B）-i
（C）i
（D）2i
2.函数y
x
的反函数为
R
（C）y4x2
y4x2
3.下面四个条件中，使
a
b成立的充分而不必要的条件是
b
1（B）
1（C）a2
b2
（D）a3
b3
4.设Sn为等差数列
an
的前n项和，若a1
1，公差d
2,Sk2
Sk
24，则k=
（C）6
5.设函数f
cos
0，将yf
的图像向右平移
个单位长度后，所得的图
像与原图像重合，则
的最小值等于
6
9
6.已知直二面角
l
，点A
AC
l,C为垂足，
BD
l,D为垂足，若
AB
2,AC
BD
1，则D到平面ABC的距离等于
7.某同学有同样的画册
2本，同样的集邮册
3本，从中取出
4本赠送给
4为朋友，每位朋友
1本，则不同的赠送方法共有
4种
10种
（C）18种
（D）20种
8.曲线y
e2x
1在点0,2
处的切线与直线
y0和y
x围成的三角形的面积为
（D）1
9.设f
x是周期为
2的奇函数，当0
1时，fx
2x1x，则f
1111
2442
10.已知抛物线C：
4x的焦点为F，直线
y2x4与C交于A、B两点，则cosAFB
11.已知平面
截一球面得圆
M，过圆心
M且与
成60
二面角的平面
截该球面得圆
N，脱
该球面的半径为
4.圆M的面积为
，则圆N的面积为
（A）7
11
（D）13
12.
设向量a,b,c满足a
1,ab
1,a
c,b
c
60，则c的最大值对于
（A）2
二、填空题：
4小题，每小题
5分，共
20分.请将答案填在答题卡对应题号的位
置上,一题两空的题,其答案按先后次序填写.
20
x的系数与x9的系数之差为
13.
的二项展开式中，
.
14.
已知
，sin
，则tan2
15.
已知F1、F2分别为双曲线C:
x2
1的左、右焦点，点AC，点M的坐标为
2,0，
27
AM为F1AF2的角平分线，则
AF2
16.
已知点
E、F分别在正方体
ABCD
A1B1C1D1
的棱BB1、CC1上，且B1E
2EB,
CF
2FC1,则面AEF与面ABC所成的二面角的正切值等于
三、解答题：
本大题共6小题，共70分。
解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17.（本小题满分10分）
ABC的内角A、B、C的对边分别为a,b,c。
已知AC90,ac2b，求C
18.（本小题满分12分）
根据以往统计资料，某地车主购买甲种保险的概率为0.5，购买乙种保险但不购买甲种
保险的概率为0.3，设各车主购买保险相互独立。
（Ⅰ）求该地1为车主至少购买甲、乙两种保险中的1种的概率；
（Ⅱ）X表示该地的100为车主中，甲、乙两种保险都不购买的车主数，求X的期望。
19.（本小题满分12分）
如图，四棱锥S-ABCD中，AB//CD,BCCD,侧面SAB为等边三角形，
AB=BC=2，CD=SD=1.
SD平面SAB;
（Ⅱ）求AB与平面SBC所成的角的大小。
20.（本小题满分12分）
设数列an
满足a1
0,
1an1
1an
（Ⅰ）求an
的通项公式；
n
（Ⅱ）设bn
，记Sn
bk，证明：
Sn1。
k1
21.（本小题满分12分）
已知O为坐标原点，F为椭圆C:
x2y2
1在y轴正半轴上的焦点，过F且斜率为2
的直线l与C交于A、B两点，点P满足OA
OBOP0.
点P在C上；
（Ⅱ）设点P关于点O的对称点为Q，证明：
A、P、B、Q四点在同一个圆上。
22.（本小题满分
12分）
（Ⅰ）设函数
fx
ln1x
2x，证明：
当x
0时，fx
x2
（Ⅱ）从编号
1到100的100张卡片中每次随机抽取一张，然后放回，用这种方式连续
19
抽取20次，设抽到的20
个号码互不相同的概率为
p，证明：
p
e2
10
一．选择题
（1）复数32i23i
（A）i
（C）12-13
（D）12+13
（2）
记cos（80
）k,那么tan100
A.
1k2
k2
k
D.-
B.-
C.
k2
1,
（3）
若变量x,y满足约束条件x
则zx
2y的最大值为
（A）4
（B）3
（C）2
（D）1
（4）已知各项均为正数的等比数列
{
}，
a1a2a3
=5，
a7a8a9
=10，则
456=
aaa
2（B）7
（5）（12x）3（13x）5的展开式中x的系数是
（A）-4（B）-2（C）2（D）4
（6）某校开设A类选修课3门，B类选择课4门，一位同学从中共选
3门，
若要求两类课程中各至少选一
门，则不同的选法共有
（A）30种（B）35种（C）42种（D）48种
（7）正方体ABCD-A1B1C1D1中，BB1与平面ACD1所成角的余弦值为
（8）设a=log32,b=In2,c=52,则
Aa<
b<
Bb<
c<
Cc<
a<
Dc<
（9）已知F1、F2为双曲线C:
1的左、右焦点，点
p在C上，∠F1pF2=600，则P
到x轴的距离为
（D）6
（10）已知函数F（x）=|lgx|,若0<
b,且f（a）=f（b）,则a+2b的取值范围是
（A）（22,）（B）[22,）（C）（3,）（D）[3,）
（11）已知圆O的半径为1，PA、PB为该圆的两条切线，A、B为俩切点，那么PAPB的最小值为
42
（B）3
422
22
（12）已知在半径为
2的球面上有A、B、C、D四点，若AB=CD=2,则四面体ABCD的体
积的最大值为
（C）2
二．填空题：
本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中横线上．（注意：
在试题卷上作答无效）
（13）不等式
2x2
1x1的解集是
（14）
为第三象限的角，
cos2
）
则tan（
（15）
直线y
1与曲线yx2
a有四个交点，则
a的取值范围是
（16）
已知F是椭圆C的一个焦点，B是短轴的一个端点，线段
BF的延长线交C于点D，
uur
且BF2FD，则C的离心率为
三．解答题：
本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．
（17）
VABC
的内角
满足
abacotAbcotB
，求内角
．
，及其对边a
（18）投到某杂志的稿件，先由两位初审专家进行评审．若能通过两位初审专家的评审，则予以录用；
若两位初审专家都未予通过，则不予录用；
若恰能通过一位初审专家的评审，则再由第三位专家进行复审，若能通过复审专家的评审，则予以录用，否则不
予录用．设稿件能通过各初审专家评审的概率均为0．5，复审的稿件能通过评审的概率
为0．3．各专家独立评审．
（I）求投到该杂志的1篇稿件被录用的概率；
（II）记X表示投到该杂志的4篇稿件中被录用的篇数，求X的分布列及期望．
（19）（本小题满分12分）（注意：
．．．．．．．．．
如图，四棱锥S-ABCDE为棱SB上的一点，平面
中，SDEDC
底面ABCD
平面SBC.
，AB//DC
，AD
DC，AB=AD=1
，DC=SD=2，
SE=2EB；
（Ⅱ）求二面角A-DE-C的大小.
（20）（本小题满分12分）（注意：
在试题卷上作答无
效）
已知函数f（x）（x1）lnxx1.
（Ⅰ）若xf'
（x）x2ax1，求a的取值范围；
（Ⅱ）证明：
（x1）f（x）0.
（21）（本小题满分12分）（注意：
已知抛物线C:
y24x的焦点为F，过点K（1,0）的直线l与C相交于A、B两点，
点A关于x轴的对称点为D.
点F在直线BD上；
（Ⅱ）设FAFB，求BDK的内切圆M的方程.
（22）（本小题满分12分）（注意：
已知数列an
中，a1
1,an1c
（Ⅰ）设c
5,bn
，求数列
bn的通项公式；
（Ⅱ）求使不等式
an1
3成立的c的取值范围.
（1）设集合A=｛4，5，7，9｝，B=｛3，4，7，8，9｝，全集U=AB，则集合[u（AB）中的
元素共有
（A）3个（B）4个（C）5个（D）6个
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