中考数学压轴题一与解答Word下载.docx
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y=2x，∵A点是拋物线与x轴的一个交点，可求得A点的
坐标为（10，0），设P点的坐标为（a，0），则E点的坐标为
（a，2a），根据题意作等腰直角三角形PCD，如图1。
可求
B
E
C
得点C的坐标为（3a，2a），由C点在拋物线上，得
2a=
11
4242
（3a）
3a，即
9
a
a=0，解得a1=
22
，a2=0
OP
图1
A
（舍去），∴OP=
。
依题意作等腰直角三角形QMN，设直线AB的解析式为y=k2xb，由点A（10，0），
点B（2，4），求得直线AB的解析式为y=
x5，当P点运动到t秒时，两个等腰
直角三角形分别有一条边恰好落在同一条直线上，有以下三种情况：
第一种情况：
CD与NQ在同一条直线上。
如图2所示。
可证△DPQ为等腰直角三
角形。
此时OP、DP、AQ的长可依次表示为t、4t、2t个单位。
∴PQ=DP=4t，
∴t4t2t=10，∴t=
10
7
第二种情况：
PC与MN在同一条直线上。
如图3所示。
可证△PQM为等腰直角三
此时OP、AQ的长可依次表示为t、2t个单位。
∴OQ=102t，∵F点在
直线AB上，∴FQ=t，∴MQ=2t，∴PQ=MQ=CQ=2t，∴t2t2t=10，∴t=2。
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第三种情况：
点P、Q重合时，PD、QM在同一条直线上，如图4所示。
此时OP、
AQ的长可依次表示为t、2t个单位。
∴t2t=10，∴t=
3
综上，符合题意的
t值分别为
，2，
D
ME
O
BC
N
P
M
F
Q
Ax
（C）
（E）
PQ
OQ（P）
图2图3图4
2、（2010年北京市）
25.问题：
已知△ABC中，BAC=2ACB，点D是△ABC内的一点，且AD=CD，BD=BA。
探究DBC与ABC度数的比值。
请你完成下列探究过程：
先将图形特殊化，得出猜想，再对一般情况进行分析并加以证明。
（1）当BAC=90时，依问题中的条件补全右图。
B
观察图形，AB与AC的数量关系为；
当推出DAC=15时，可进一步推出DBC的度数为；
可得到DBC与ABC度数的比值为；
CA
（2）当BAC90时，请你画出图形，研究DBC与ABC度数的比值
是否与
（1）中的结论相同，写出你的猜想并加以证明。
【解答】B
25.解：
（1）相等；
15；
1：
3。
（2）猜想：
DBC与ABC度数的比值与
（1）中结论相同。
证明：
如图2，作KCA=BAC，过B点作BK//AC交CK于点K，
A图1
连结DK。
∵BAC90，∴四边形ABKC是等腰梯形，
∴CK=AB，∵DC=DA，∴DCA=DAC，∵KCA=BAC，
∴KCD=3，∴△KCD△BAD，∴2=4，KD=BD，
∴KD=BD=BA=KC。
∵BK//AC，∴ACB=6，
∵KCA=2ACB，∴5=ACB，∴5=6，∴KC=KB，
K
6
12
∴KD=BD=KB，∴KBD=60，∵ACB=6=601，
∴BAC=2ACB=12021，
5D
3
∵1（601）（12021）2=180，∴2=21，
图2
∴DBC与ABC度数的比值为1：
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3、（2010年福建省德化县）25、（12分）在△ABC中,AB=BC=2,∠ABC=120°
将△ABC绕点B顺时针旋转角α
（0<
α<
120°
）,得△A1BC1，交AC于点E，AC分别交A1C1、BC于D、F两点．
（1）如图①，观察并猜想，在旋转过程中，线段EA1与FC有怎样的数量关系？
并证明你的结论；
（2）如图②，当=30°
时，试判断四边形BC1DA的形状，并说明理由；
（3）在
（2）的情况下，求ED的长．
C
A1
DF
C1
A1
A图①
图②
25、
（1）
EAFC；
提示证明ABEC1BF⋯⋯⋯⋯⋯3分
（2）①菱形（证明略）⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯7分
（3）过点E作EG⊥AB，则AG=BG=1
在RtAEG中，123
AG
AE
o
cosAcos303
由
（2）知AD=AB=2∴223
EDADAE⋯⋯⋯⋯⋯12分
4、（2010年福建省德化县）26、（12分）如图1，已知抛物线经过坐标原点O和x轴上另一点E，顶点M
的坐标为（2,4）；
矩形ABCD的顶点A与点O重合，AD、AB分别在x轴、y轴上，且AD=2，AB=3.
（1）求该抛物线的函数关系式；
（2）将矩形ABCD以每秒1个单位长度的速度从图1所示的位置沿x轴的正方向匀速平行移动，同时
一动点P也以相．同．的．速．度．从点A出发向B匀速移动，设它们运动的时间为t秒（0≤t≤3），直
线AB与该抛物线的交点为N（如图2所示）.
①当t=
5时，判断点P是否在直线ME上，并说明理由；
②设以P、N、C、D为顶点的多边形面积为S，试问S是否存在最大值？
若存在，求出这个最大
值；
若不存在，请说明理由．
·
DO（A）Ex
DOAE
图2
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26、解：
（1）yx24x⋯⋯⋯⋯⋯3分
（2）①点P不在直线ME上⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯7分
②依题意可知：
P（t,t），N（t，t4t
）
当0t3时，以P、N、C、D为顶点的多边形是四边形PNCD，依题意可得：
1+1PNBC=32
SSPCDS=CDOD
PNC
22
2t
t=t33
+4tt2
=
（t
21
∵抛物线的开口方向：
向下，∴当t=
，且3
0t时，S最大=
当t3或0时,点P、N都重合，此时以P、N、C、D为顶点的多边形是三角形
依题意可得，
SS矩形
2
ABCD
=23
=3
综上所述，以P、N、C、D为顶点的多边形面积S存在最大值
．⋯⋯⋯12分
5、（2010年福建省福州市）22.（满分14分）
如图1，在平面直角坐标系中，点B在直线y2x上，过点B作x轴的垂线，垂足为A，OA=5。
若抛物线
yxbxc过点O、A两点。
（1）求该抛物线的解析式；
（2）若A点关于直线y2x的对称点为C，判断点C是否在该抛物线上，并说明理由；
（3）如图2，在
（2）的条件下，⊙O1是以BC为直径的圆。
过原点O作O1的切线OP，P为切点（P
与点C不重合），抛物线上是否存在点Q，使得以PQ为直径的圆与O1相切？
若存在，求出点Q
的横坐标；
若不存在，请说明理由。
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6、（2010年福建省晋江市）25（.13分）已知：
如图，把矩形OCBA放置于直角坐标系中，OC3，BC2，
取AB的中点M，连结MC，把MBC沿x轴的负方向平移OC的长度后得到DAO.
（1）试直接写出点D的坐标；
（2）已知点B与点D在经过原点的抛物线上，点P在第一象限内的该抛物线上移动，过点P作PQx
轴于点Q，连结OP.
①若以O、P、Q为顶点的三角形与DAO相似，试求出点P的坐标；
②试问在抛物线的对称轴上是否存在一点T，使得TOTB的值最大.
M
OCx
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25.（本小题13分）
解：
（1）依题意得：
D,2；
⋯⋯⋯（3分）
（2）①∵OC3，BC2，∴B3,2.
DB
∵抛物线经过原点，
∴设抛物线的解析式为a0yaxbx
又抛物线经过点B3,2与点,2
OECx
T
∴
9a
9
3b
b
2,
解得：
422
∴抛物线的解析式为yxx
93
∵点P在抛物线上，
.⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（5分）
42
∴设点Px,xx
.
PQ
1）若PQO∽DAO，则
DA
QO
AO
，
x
，解得：
0
x（舍去）或
51
x，
16
∴点
51153
P,.⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（7分）
1664
OQ
2）若OQP∽DAO，则
2x
x10（舍去）或
∴点P,6.⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（9分）
②存在点T，使得TOTB的值最大.
抛物线yxx
的对称轴为直线
x，设抛物线与x轴的另一个交点为E，则点
第6页共26页
E,0.⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（10分）
∵点O、点E关于直线
x对称，
∴TOTE⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（11分）
要使得TOTB的值最大，即是使得TETB的值最大，
根据三角形两边之差小于第三边可知，当T、E、B三点在同一直线上时，TETB的值最
大.⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（12分）
设过B、E两点的直线解析式为ykxbk0，
3k
k
∴直线BE的解析式为2
yx.
当
343
x时，y21.
434
∴存在一点T,1使得TOTB最大.⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（13分）
7、（2010年福建省晋江市）26.（13分）如图，在等边ABC中，线段AM为BC边上的中线.动点D在
直．线．AM上时，以CD为一边且在CD的下方作等边CDE，连结BE.
（1）填空：
ACB______度；
AD
（2）当点D在线．段．AM上（点D不运动到点A）时，试求出
BE
的值；
（3）若AB8，以点C为圆心，以5为半径作⊙C与直线BE相交于点P、Q两点，在点D运动的过
程中（点D与点A重合除外），试求PQ的长.
AAD
BM
BCBC
备用图
（1）
第7页共26页
备用图
（2）
26.（本小题13分）
（1）60；
⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（3分）
（2）∵ABC与DEC都是等边三角形
∴ACBC，CDCE，ACBDCE60
∴ACDDCBDCBBCE
∴ACDBCE⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（5分）
∴ACD≌BCESAS
∴ADBE，∴1.⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（7分）
（3）①当点D在线段AM上（不与点A重合）时，由
（2）可知
ACD≌BCE，则CBECAD30，作CHBE于
H
点H，则PQ2HQ，连结CQ，则CQ5.
Q
在RtCBH中，CBH30，BCAB8，则
CHBCsin3084.
在RtCHQ中，由勾股定理得：
2CH222
HQCQ543，则
PQ2HQ6.⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（9分）
②当点D在线段AM的延长线上时，∵ABC与
DQ
DEC都是等边三角形
∴ACBDCBDCBDCE
∴ACDBCE
∴CBECAD30，同理可得：
PQ6.⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（11分）
③当点D在线段MA的延长线上时，
∵ABC与DEC都是等边三角形
∴ACDACEBCEACE60
∴CBECAD
∵CAM30
∴CBECAD150
P第8页共26页
∴CBQ30.
同理可得：
PQ6.
综上，PQ的长是6.⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（13分）
8、（2010年福建省龙岩市）24.（13分）
在平面直角坐标系中，点A、B的坐标分别为（10，0），（2，4）.
（1）若点C是点B关于x轴的对称点，求经过O、C、A三点的抛物线的解析式；
（2）若P为抛物线上异于C的点，且△OAP是直角三角形，请直接写出点P的坐标；
（3）若抛物线顶点为D，对称轴交x轴于点M,探究：
抛物线对称轴上是否存在异于D的
点Q，使△AQD是等腰三角形，若存在，请求出点Q的坐标；
若不存在，请说明理由.
则结合图形，可求得满足条件的Q点坐标为（5,
54125
），（5,
记为Q2（5,
）,Q3（5,
）；
⋯⋯⋯⋯11分
若QDQA
则设Q（5,y），由
25
yy
解得y=
8
所以满足条件的Q点坐标为（5，
），记为Q4（5,
）⋯12分
第9页共26页
所以，满足条件的点Q有Q1（5,
）,
541-25
Q（5,）
541+25
Q（5,-）
Q（5,2-）
⋯⋯13分
9、（2010年福建省龙岩市）25.（14分）
如图，将含30°
角的直角三角板ABC（∠A=30°
）绕其直角顶点C逆时针旋转角（090），
得到Rt△A'
B'
C，A'
C与AB交于点D，过点D作DE∥A'
B'
交CB'
于
点E，连结BE.易知，在旋转过程中，△BDE为直角三角形.设BC=1，AD=x，△BDE的
面积为S.
（1）当30时，求x的值.
（2）求S与x的函数关系式，并写出x的取值范围；
（3）以点E为圆心，BE为半径作⊙E，当S=
系，并求相应的tan值.
S时，判断⊙E与A'
C的位置关
ABC
第10页共26
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