中考数学压轴题一与解答Word下载.docx

1、y=2x，A 点是拋物线与 x 轴的一个交点，可求得 A 点的坐标为 （10，0），设 P 点的坐标为 （a，0），则 E 点的坐标为（a，2a），根据题意作等腰直角三角形 PCD ，如图 1。可求BEC得点 C 的坐标为 （3a，2a），由 C 点在拋物线上，得2a=114 2 4 2（3a）3a，即9aa=0，解得 a1=22，a2=0O P图 1A（舍去），OP=。依题意作等腰直角三角形 QMN ，设直线 AB 的解析式为 y=k2x b，由点 A（10，0），点 B （2，4），求得直线 AB 的解析式为 y=x 5，当 P 点运动到 t 秒时，两个等腰直角三角形分别有一条边恰好落在同

2、一条直线上，有以下三种情况：第一种情况： CD 与 NQ 在同一条直线上。如图 2 所示。可证 DPQ 为等腰直角三角形。此时 OP、DP、AQ 的长可依次表示为 t、4t、2t 个单位。 PQ=DP=4 t，t 4t 2t=10，t=107第二种情况： PC 与 MN 在同一条直线上。如图 3 所示。可证 PQM 为等腰直角三此时 OP、AQ 的长可依次表示为 t、2t 个单位。 OQ =10 2t，F 点在直线 AB 上， FQ =t，MQ =2t，PQ=MQ =CQ =2t，t 2t 2t=10，t=2。第 1 页 共 26 页第三种情况：点 P、Q 重合时， PD、QM 在同一条直线上

3、，如图 4 所示。此时 OP、AQ 的长可依次表示为 t、2t 个单位。 t 2t=10，t=3综上，符合题意的t 值分别为，2，DM EOB CNPMFQA x（C）（E）P QO Q（P）图 2 图 3 图 42、（ 2010 年北京市）25. 问题：已知 ABC 中， BAC =2 ACB，点 D 是ABC 内的一点，且 AD =CD，BD =BA。探究 DBC 与 ABC 度数的比值。请你完成下列探究过程：先将图形特殊化，得出猜想，再对一般情况进行分析并加以证明。（1） 当 BAC=90 时，依问题中的条件补全右图。 B观察图形， AB 与 AC 的数量关系为 ；当推出 DAC =15

4、 时，可进一步推出 DBC 的度数为 ；可得到 DBC 与 ABC 度数的比值为 ；C A（2） 当 BAC 90 时，请你画出图形，研究 DBC 与 ABC 度数的比值是否与 （1）中的结论相同，写出你的猜想并加以证明。【解答】 B25. 解：（1） 相等； 15 ；1：3。（2） 猜想： DBC 与 ABC 度数的比值与 （1）中结论相同。证明：如图 2，作 KCA = BAC，过 B 点作 BK /AC 交 CK 于点 K，A 图 1连结 DK 。 BAC 90 ， 四边形 ABKC 是等腰梯形，CK= AB，DC =DA ， DCA = DAC， KCA = BAC， KCD = 3，

5、 KCD BAD， 2= 4，KD =BD，KD =BD =BA=KC。BK /AC， ACB = 6， KCA =2 ACB， 5= ACB， 5= 6，KC=KB，K61 2KD =BD =KB， KBD =60 ， ACB= 6=60 1， BAC =2 ACB=120 2 1，5 D 3 1 （60 1） （120 2 1） 2=180 ， 2=2 1，图 2 DBC 与 AB C 度数的比值为 1：第 2 页 共 26 页3、（ 2010 年福建省德化县） 25、（ 12 分） 在ABC中,AB=BC=2,ABC=120, 将ABC绕点 B顺时针旋转角（0 120）, 得 A1BC1

6、，交 AC于点 E， AC分别交 A1C1、 BC于 D、F 两点（1）如图，观察并猜想，在旋转过程中，线段EA1 与 FC有怎样的数量关系？并证明你的结论；（ 2）如图，当 =30时，试判断四边形 BC1DA的形状，并说明理由；（ 3）在（ 2）的情况下，求 ED的长 CA1D FC1A 1A 图图25、（ 1）EA FC ；提示证明 ABE C1BF 3 分（2）菱形（证明略） 7 分（3）过点 E 作 EGAB，则AG=BG=1在 Rt AEG中， 1 2 3 AGAEocos A cos30 3由（ 2）知 AD=AB=2 2 2 3 ED AD AE 12 分4、（ 2010 年福建

7、省德化县） 26、（12 分） 如图 1，已知抛物线经过坐标原点 O和 x 轴上另一点 E，顶点 M的坐标为 （2,4） ；矩形 ABCD的顶点 A与点 O重合， AD、AB分别在 x 轴、 y 轴上，且AD=2， AB=3.（ 1）求该抛物线的函数关系式；（2）将矩形 ABCD以每秒 1 个单位长度的速度从图 1 所示的位置沿 x 轴的正方向匀速平行移动，同时一动点 P 也 以 相同的速度 从点 A 出发向 B 匀速移动，设它们运动的时间为 t 秒（ 0 t 3），直线 AB 与 该 抛物线的交点为 N（如图 2 所示） . 当 t=5 时，判断点 P 是否在直线 ME上，并说明理由； 设以

8、 P、N、C、 D为顶点的多边形面积为 S，试问S 是否存在最大值？若存在，求出这个最大值；若不存在，请说明理由D O （ A） E xD O A E 图 2第 3页共 26 页26、解：（ 1） y x2 4x 3 分（2）点 P 不在直线 ME 上 7 分依题意可知： P（ t , t ）， N（ t ， t 4t）当 0 t 3时，以 P、 N、C、D 为顶点的多边形是四边形 PNCD ，依题意可得：1 + 1 PN BC = 3 2S S PCD S = CD ODPNC2 22 tt = t 3 3+ 4t t 2=（t21抛物线的开口方向：向下，当 t =，且 30 t 时， S最

9、大 =当 t 3或0时,点 P、N 都重合，此时以 P、 N、C、 D 为顶点的多边形是三角形依题意可得，S S矩形 2ABCD= 2 3=3综上所述， 以 P、N、 C、D为顶点的多边形面积S存在最大值 12 分5、（ 2010 年福建省福州市） 22.（满分 14 分）如图1，在平面直角坐标系中，点 B 在直线 y 2x 上，过点 B 作 x 轴的垂线，垂足为 A ，OA=5 。若抛物线y x bx c 过点 O、 A 两点。（ 1）求该抛物线的解析式；（ 2）若 A 点关于直线 y 2x 的对称点为 C，判断点 C 是否在该抛物线上，并说明理由；（ 3）如图2，在（ 2）的条件下， O1

10、 是以 BC 为直径的圆。过原点 O 作 O1 的切线 OP，P 为切点（ P与点 C 不重合） ，抛物线上是否存在点 Q，使得以 PQ 为直径的圆与 O1 相切？若存在， 求出点 Q的横坐标；若不存在，请说明理由。第 4页共 26 页6、（2010 年福建省晋江市） 25（. 13 分）已知：如图， 把矩形 OCBA放置于直角坐标系中， OC 3，BC 2，取 AB的中点 M ，连结 MC ，把 MBC 沿 x 轴的负方向平移 OC 的长度后得到 DAO .（1）试直接写出点 D 的坐标；（2）已知点 B与点 D 在经过原点的抛物线上， 点 P在第一象限内的该抛物线上移动， 过点 P 作 P

11、Q x轴于点 Q ，连结 OP .若以 O、 P、 Q为顶点的三角形与 DAO 相似，试求出点 P 的坐标；试问在抛物线的对称轴上是否存在一点 T ，使得 TO TB 的值最大 . MO C x第 5 页 共 26 页25. （本小题 13 分）解： （1） 依题意得： D , 2 ； （ 3 分）（2） OC 3， BC 2， B 3, 2 .D B抛物线经过原点，设抛物线的解析式为 a 0 y ax bx又抛物线经过点 B 3, 2 与点 , 2O E C xT9a 93bb2,解得：,4 2 2抛物线的解析式为y x x9 3点 P 在抛物线上，. （ 5 分）4 2设点 P x, x

12、x.PQ1）若 PQO DAO ，则DAQOAO， x，解得： 0x （舍去 ）或51x ，16点51 153P , . （ 7 分）16 64OQ2）若 OQP DAO ，则2 x x1 0 （舍去 ）或点 P , 6 . （ 9 分）存在点 T ，使得 TO TB 的值最大.抛 物 线 y x x的对称轴为直 线x ， 设 抛 物 线 与 x轴的 另 一 个 交 点为E ，则点第 6页共 26 页E , 0 . （ 10 分）点 O、点 E关于直线x 对称， TO TE （ 11 分）要使得 TO TB 的值最大，即是使得 TE TB 的值最大，根 据 三 角 形 两 边 之 差 小 于

13、第 三 边 可 知 ， 当 T 、 E 、 B 三 点 在 同 一 直 线 上 时 ， TE TB 的 值 最大. （ 12 分）设过B 、 E 两点的直线解析式为 y kx b k 0 ，3kk直线 BE的解析式为 2 y x .当3 4 3x 时， y 2 1.4 3 4存在一点 T , 1 使得 TO TB 最大 . （ 13 分）7、（2010 年福建省晋江市） 26.（13 分）如图， 在等边 ABC中， 线段AM 为 BC 边上的中线 . 动点 D 在直 线 AM 上时，以 CD 为一边且在 CD 的下方作等边 CDE ，连结BE .（1） 填空： ACB _ 度；AD（2） 当点

14、 D 在线段 AM 上（点 D 不运动到点 A）时，试求出BE的值；（3）若 AB 8，以点 C 为圆心， 以 5 为半径作C 与直线 BE相交于点 P 、 Q 两点，在点 D 运动的过程中 （点 D 与点 A重合除外 ），试求PQ 的长.A A DB MB C B C备用图 （1）第 7页共 26 页备用图 （2）26. （本小题13 分）（1）60； （ 3 分）（2） ABC 与 DEC 都是等边三角形 AC BC ， CD CE ， ACB DCE 60 ACD DCB DCB BCE ACD BCE （ 5 分） ACD BCE SAS AD BE ， 1. （ 7 分）（3） 当点

15、 D 在线段 AM 上（不与点 A 重合）时，由 （2） 可知ACD BCE，则CBE CAD 30 ，作 CH BE 于H点 H ，则PQ 2HQ ，连结CQ ，则CQ 5 . Q在 Rt CBH 中， CBH 30 ， BC AB 8 ，则CH BC sin 30 8 4.在 Rt CHQ 中，由勾股定理得：2 CH 2 2 2HQ CQ 5 4 3，则PQ 2HQ 6. （ 9 分） 当 点 D 在 线 段 AM 的 延 长 线 上 时 ， ABC 与D QDEC 都是等边三角形 ACB DCB DCB DCE ACD BCE CBE CAD 30 ，同理可得： PQ 6 . （ 11

16、分）当点 D 在线段 MA的延长线上时， ABC与 DEC 都是等边三角形 ACD ACE BCE ACE 60 CBE CAD CAM 30 CBE CAD 150P 第 8页共 26 页 CBQ 30 .同理可得： PQ 6 .综上， PQ 的长是 6. （ 13 分）8、（ 2010 年福建省龙岩市） 24. （13 分）在平面直角坐标系中，点 A、B的坐标分别为（ 10，0），（ 2，4）.（1）若点 C是点 B关于 x 轴的对称点，求经过O、C、A三点的抛物线的解析式；（2）若 P为抛物线上异于 C的点 ，且 OAP是直角三角形，请直接写出点 P的坐标； （3）若抛物线顶点为 D，对

17、称轴交x 轴于点 M, 探究：抛物线对称轴上是否存在异于 D的点 Q，使AQD是等腰三角形，若存在，请求出点 Q的坐标；若不存在，请说明理由 .则结合图形，可求得 满足条件的 Q点坐标为 （5 ,5 41 25） ，（5 ,记为 Q2（5 ,） ,Q3（5 ,） ； 11分若 QD QA则设Q（5,y ），由25y y解得 y=8所以 满足条件的 Q点坐标为（ 5，），记为 Q4（5,） 12 分第 9页共 26 页所以，满足条件的点 Q有 Q1 （5 ,）,5 41-25Q （5, ）5 41+25Q （5,- ）Q （5,2- ） 1 3 分9、（ 2010 年福建省龙岩市） 25. （14 分） 如图，将含30角的直角三角板 ABC（A=30）绕其直角顶点 C逆时针旋转 角（ 0 90 ），得到 Rt A B C ， AC 与 AB交于点 D，过点 D作 DE A B 交 CB 于点 E，连结BE.易知， 在 旋转过程中， BDE为直角三角形.设BC=1，AD=x， BDE的面积为 S.（1）当 30 时，求 x 的值 .（2）求 S与 x 的函数关系式，并写出 x 的取值范围；（3）以点 E为圆心， BE为半径作E，当 S=系，并求相应的 tan 值.S 时，判断E与 AC 的位置关ABC第 10页共 26