一元一次方程Word文档下载推荐.docx
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方程有两个未知数，是二元一次方程
（3）3+5=8不是：
不含未知数
（4）2y-（y+9）=15是
*（5）2x+3=0.5（4x+6）不是：
未知数在移项后合并掉了，是等式
上节课我们学习了如何判断一个数是否是这个方程的解。
那么如果要求一个一元一次方
程的解，我们该怎么做呢？
接下来，我们将共同探讨这个问题
思考：
如何求方程x-9=15的解？
请学生观看有关天平的PPT，复习等式的性质，尝试将方程这一特殊等式，利用等式性
质求解。
类比天平原理，尝试让学生感受解方程的过程，为得出解方程的方法做铺垫。
X+2=5X=3
3X=2X+2X=2
22X=6X=3
等式性质1：
等式的两边同时加上（或减去）同一个数或同一个含有字母的式子，所得的结果仍是等式。
等式性质2：
等式两边同时乘以同一个数（或除以同一个不为0的数），所得的结果仍是等式。
通过方程与天平的类比，让学生理解：
运用等式性质和运算性质可以求方程的解。
解方程：
X-9=15
解：
根据等式的性质1，在等式两边同时加上9
X-9=15+9
X=24
例2：
4x=18-2x
根据等式的性质1，在方程两边同时加上2X
4x+2x=18-2x+2x
6x=18
根据等式的性质2，在方程两边同时除以6，得
X=3
在以上求方程的解的过程中，4x=18-2x→4x+2x=18
-2x改变符号后从等号的一边移到另一边，这种变形过程叫做移项。
着重强调移项时，移动的项的符号要变号。
这个问题会是学生练习中出错的主要原因。
课堂练习：
解下列方程
（1）x+8=-17
（2）3y-15=y-19
（3）3x-2=x+5
（4）-y+8=2y-2
（5）
（6）
针对学生演板情况，着重在书写规范和移项变号上讲评。
课堂小结：
今天这节课我们学习了
1．什么是一元一次方程
2．解方程的依据是等式的两个基本性质
3．会通过移项解简单的一元一次方程
作业：
堂堂练6.3
（1）
第二课时：
一、复习巩固：
1．4X-3=5X+1
2．2y-1=-y+2
二、直接引入第一组例题，尝试
①放手让学生们独立写解题过程
②由学生点评解方程完成的情况，老师进行补充
③请学生简单总结今天要研究的一元一次方程是以哪种类型出现以及解决办法
1．5X+1=20X-（7X-3）
2．7（X-2）=2X-34
3．
学生已经有了一些解方程的办法，因此这几题应该可以独立完成。
在学生点评时，老师要强调书写规范以及去括号时，括号内的符号要随着括号前的符号调整，同时括号内的每一项都应该乘以括号前的系数。
书写格式：
5X+1=20X-（7X-3）
去括号得：
5X+1=20X-7X+3
移项得：
5X-20X+7X=3-1
-8X=2
方程两边同时除以-8得：
X=
第二组例题
1．2X-3=3X-（X-2）
2．4y+1=2（2y-3）+7
通过这两题的练习，要让学生知道有些方程可能无解，有些方程可能有无数个解，为今后学习一次不等式组作铺垫。
第三组例题
1．3（X-1）+1=2（X-1）
2.
解这两题，学生大部分还是会采用常规的去扩号解方程。
老师可以根据学生完成情况，请用常规做法和特殊做法的学生将过程写在黑板上，让学生感受到除了常规方法，还可以将X-1、Y+2看成一个整体，先加减再去括号。
通过实例，让学生体会解方程时应灵活解题。
巩固：
三、直接引入例题，让学生们讨论分析，共同交流。
学生可能会从去分母或比例的基本性质两个角度解题。
教师从旁指导，规范书写要求。
去分母时，学生常犯的错误是，当分子是一个多项式时，往往会漏乘后面几项式子，因此去分母后一定要先添加括号，再去括号解决问题。
方程的两边同时乘以20，得
去括号得
3X=-4
方程两边同时除以3得：
在解这个方程时，学生最容易犯的错误是去分母时，不含分母的项漏乘公分母，老师要强调去分母解方程的依据是等式的性质2，每一项都应该乘以公分母
方程两边同时乘以16得：
去括号得：
方程两边同时除以7得：
练习：
1．解方程：
2．解方程：
1-
解方程1时，建议学生现将11和13合并，再去分母，减少去分母的项数，降低错误率
解方程2时，也可采用如下方法
师生共同总结解一元一次方程的一般步骤：
1．去分母
2．去括号
3．移项
4．化成
的形式
5．两边同除以未知数的系数，得到方程的解：
巩固练习：
解方程
堂堂练6.3
（2）
第三课时：
一、复习：
1．2（2X+1）=3（X+2）-（X+6）
2．
4．
5．
6．
结合作业中出现的问题，再强调一下解方程时的注意事项
二、思考：
如何解方程
这里只要把1%看成
就可以了，两边同时乘以100即可去掉分母100
方程两边同时乘以100得：
5-21=12X+200
移项：
12X=5-21-200
12X=-216
方程两边同时除以12X=-18
也可以将方程变形为0.05-0.21=0.12X+2
-0.12X=2.16
X=-18
三、思考：
这里只要把分母化成整数就可以了。
利用分数的基本性质可以做到
方程变形为：
这里强调利用分数基本性质只是改变了分数的形式，没有改变分数大小，所以-2.5应保
持不变。
这里分子分母同时乘以10，也可以同时乘以5
去分母：
5（10X+30）-2（4X-10）=-2.5*10
去括号：
50X+150-8X+20=-25
50X-8X=-25-150-20
42X=-195
方程两边同时除以42：
X=
解这类方程时，学生最容易犯的错误是在将分子、分母中的小数转化为整数时，将不含
小数分母的项也乘以一个数，这里着重让学生理解解这类方程的依据是分数的基本性质
1．
4．已知代数式
的值互为相反数，求X的值。
小结：
我们已经学习了多种形式的方程解法
1．重视书写规范，能够降低失误。
2．理解解方程的依据。
3．灵活解题
堂堂练6.3（3）
解一元一次方程教学反思
解一元一次方程节课是按学生自主学习、当堂达标的教学模式，结合整体建构和谐教学法思想设计的，努力体现教改思路和整体感受知识的系统性。
本节课学习的重点是运用等式的基本性质解一元一次方程，移项的出现使得解一元一次方程有了更简洁的表示方法和解法，但是移项实际上就是等式的性质（在等式的两边同加或同减同一个代数式，所的结果仍然是等式）的另一种说法，因而移项概念的得出与运用等式的性质解方程是密不可分的，所以我在教学中设计了类比天平的环节，学生通过充满色彩的图形，一方面引起学习兴趣，一方面得到等式性质1（移项）显得水到渠成。
去括号是利用的乘法分配律，这部分内容学生在以往的学习中已经有所接触，因此让学生们自己思考、小组交流、自己尝试写解题过程，极大地调动了学习积极性。
去分母是利用的等式的基本性质2，为学生自主设计的几组例题，旨在通过自主探究或小组合作学习等多种方式来共同解决问题，充分调动学生的学习积极性，对解方程的方法加深理解和应用，掌握解一元一次方程的基本步骤和算理，并加以巩固应用，让学生体会出解题步骤的简洁性并通过达标测试中的应用问题，使学生进一步体会到解一元一次方程在解决实际问题中的重要性。
二、通过上课我进行了如下反思，并总结如下：
（一）成功之处：
1、合理地使用教材
本节课我在设计了运用等式的性质解一元一次方程的几个题目，其中有移常数项的，有移未知项的，还有需常数项和未知项都要移动的，这样可以使学生对移项有概念的得出更易于接受和理解，初步体会移项的一般规则，并让学生课间做到黑板上，为学生自主探究移项概念做好了铺垫工作，这样可以使得学生在课堂上有充分的时间进行探究和应用；
另外教材上没有专设巩固理解移项概念的问题，我在原有教材的基础上设计了加深移项概念和法则理解的问题，对于学生对移项概念做到了真正的理解，并能灵活应用；
还有在处理例题时，我采用了两个例题合起来让学生自主探究，提高学习兴趣，强调它的解题步骤和算理，并不要求学生一一做出来，这样使学生加深了解方程的一般步骤、方法及算理的理解和掌握，可以起到事半功倍的效果。
2、为学生的发展提供机会
首先为自主学习、自主探究提供良好的场所和空间：
在课堂上，我设计的第二组去括号例题、第三组去分母例题时，采取小组合作探究问题、自主探究问题和自主解决问题等多个环节。
学生独立完成时，我能走进学生巡问、点拨，“引而不发”，激发学生主动精神，让学生始终保持求知欲；
引领学生掌握真正的研究方法，自主、合作、探究地学习。
特别是小组之间的交流和学生将自己的见解在黑板上与全体同学进行交流时，不禁使学生学到了数学知识，也提高了学生各方面的综合素质。
3、加强学生的数学应用意识
数学学习过程应该是一个充满生命力的过程，数学和现实生活之间有着紧密的联系。
我们学习数学知识不是只为学习而学习，因而在解方程这节课中，我设计了几个应用题目，让学生知道学习数学的重要性，增强学习和应用数学的信心，进而调动学生学习的积极性。
（二）不足之处：
1、强调数学应用意识不强，在设计问题时，加大了移项、去括号、去分母问题的训练，应用问题显得少了一些。
2、学生口头交流内容多，学生动手少，造成一部分认真的学生掌握，一部分眼高手低的学生其实并没有理解的很清楚，所以在总的练习时还是出现了许多讲过的错误，比如去括号不变号，移项不改变符号，去分母时不含分母的项漏乘等。
三、教学再设计
通过学习这节课，根据教师、学生在课堂上表现和课后作业分馈，我觉得应该在这几个方面进行再设计。
1、在导入新课时，可以设计一个贴近学生生活的实际问题，让学生去解决，在学完这节课时，再去运用所学的知识去解出这个问题，这样可以让学生深刻体会到解一元一次方程对于解决实际问题的重要性，同时也增强学习数学的兴趣，培养数学的应用意识。
2、在时间的分配上再尽量合理一些，不要总是以为学生可能掌握不起来，要严格按照给定的时间去执行，到时间就应该进行下一个环节，这样可以避免学生在课堂上紧张不起来，提高不了课堂效率。
3、增加学生在黑板上书写的环节时间，在学生易出错的地方强调的更多一些。
总之，教学是一门遗憾的艺术，每节课总有不如人意的地方，及时的教学反思
唐争艳
一.
（1）用一种布做服装，如果做4套大号服装，3套中号服装，共要用布37米；
如果做5套大号服装，2套中号服装，共要用布37.5米，问做一套大号服装和一套中号服装各需用布多少米？
（用去括号方法解一元一次方程）
二.根据实际问题列出方程，并用去括号解一元一次方程
（1）某轮船在甲，乙两地之间航行，顺水行使需4小时，而逆水行使需5小时，已知水流速度为每小时2千米，求轮船在静水中的速度。
（2）一个两位数，十位上的数字是个位上的数字的2倍，如果把十位上的数字与个位上的数字对调，那么得到的数比原来小36，求原来的两位数。
（3）某工厂每月生产两种特种钢共500吨，改进操作方法后，甲种钢增产30%，乙种钢生产量是改进前的120%，因而产量增至630吨，问改进前两种钢各生产多少吨？
（4）小明参加了一次学校组织的知识竞赛，竞赛规则是：
答对1题加上200分，答错1题减去100分，不答不得分，答题前每人都给1000分，小明抢答了其中的7道题，最后得分2100分，问小明答对了几道题？
（5）小天去电脑商店买光盘和空白磁盘，共计7张，共用了58.5元，已知光盘的售价是每张18元，磁盘的售价是每张4.5元，小天各买了多少张光盘和空白磁盘？
（6）妈妈给小红10元6角钱，让她买1千克香蕉和1.5千克苹果，结果小红听错了，买了1.5千克香蕉和1千克苹果，只剩下0.7元钱，问香蕉和苹果每千克各多少元？
（7）一个运输户承接了运送10000只玻璃瓶的业务，商定运价按如下方法计算：
每100只可得运费15元，如损坏一只，不但不给运费，还要赔偿2元，运完后，这个运输户共获得1465.60元运费，问运输中损坏了几只玻璃瓶？
三.根据实际问题列出方程，并用去分母的方法解一元一次方程。
（1）一段公路甲队独修需30天，乙队独修需20天，甲队独修10天后，再由乙队参加修，还需多少天能修完？
（2）一批文稿，若由甲抄30小时抄完，若由乙抄20小时可以抄完，现由甲抄3小时后改由乙抄余下部分，问乙尚需抄多少小时？
（3）某项工程由甲，乙两队完成，甲队单独完成需24天，乙队单独完成需16天，先由甲队做5天，然后两队合做，问再做多少天可完成全工程的5/8？
（4）某工厂第一车间人数是第二车间人数的3/4多10人，若从第二车间调30人到第一车间，则第二车间的人数是第一车间人数的一半，求第一，第二车间原来各有多少人？
（5）某工作甲单独做3小时完成，乙单独做4小时完成，乙单独先做了1时，然后甲，乙两人一起做余下的工作，问甲，乙同时做的时间为多少？
（6）小明放学回家帮助爸爸打印一篇论文稿件，第一天打了全文字数的2/5，第二天打了剩下字数的5/7，第三天打了1200字，正好将文章打完，问小明爸爸的这篇论文共有多少字？
（7）一项工程，甲队独做10小时完成，乙队独做15小时完成，丙队独做20小时完成，开始时三队合做，中途甲队另有任务，由乙，丙两队完成，从开始到工程完成共用了6小时，问甲队实际做了多少小时？
（8）某工程队限期挖成一条排水污沟，若派甲组，需4天才能挖完；
若派乙组，需10天挖完.现在，甲组挖了2天后另有任务，余下的由乙组挖完，正好如期完成任务，问原计划多少天完成这项任务？
四.分析实际问题中的数量关系，利用相等关系列方程.
（1）某商店的进价是765元，按商品标价的9折出售时，利润率是15%，商品的标价是多少元？
（2）某种商品的零售价为每件600元，为了适应市场竞争，商店按零售价的八折降价，并让利20元销售，仍可获利15%（相对于进价），则进价为每件多少元？
（3）某商店的进价是2000元，标价为3000元，商品要求以利润率不低于5%的售价打折出售，售货员最低可以打几折出售此商品？
（4）一件夹克，按成本加五成作为售价，后因季节关系，按售价8折出售，降价后每件卖60元.问这件夹克每件成本是多少元？
降价后每件是赔还是赚？
赔或赚多少元？
（5）甲商品的进价是700元，按标价850元的九折出售；
乙商品的进价是200元，按标价280元的8折出售.问两种商品哪种利润率更高些？
（6）某种商品的价格是按获利25%来定价的，后因急需回笼资金决定降价出售，降价后，若每件商品仍能获利10%，问应按定价的几折出售？
（7）某销售商代销某服装厂生产的一种品牌服装，每件成本为300元，预计每年可以销售1000件，经销售提取总利润的30%作为报酬，经销商每年需付店面租金，工商税等各种费用1.5万元，如果想在付清上述税费后仍可获得3万元的收入，那么经销商应把每件服装的零售价定为多少元？
（8）团体购买公园门票，票价如下：
购票人数1~50人51~100人100人以上
每人门票价65元55元45元
问题：
今有甲，乙两个旅游团，若分别购票，两团总计应付门票费6570元，若合在一起作为一个团体购票，总计应须付5040元，问这两个旅游团各有多少人？
（9）“水是生命之源，请节约每一滴水”，为了节约水资源，某地按如下规定收取每季度水费：
用水不超过35吨，按每吨0.85元收费，如果超过35吨，则超过部分按每吨1.14元收费，小明家今年2季度的水费每吨平均正好1元，能知道他家2季度一共用了多少水吗？
（10）人在运动时心跳频率通常和人年龄有关，用a表示一个人的年龄，用b表示正常情况下这个人在运动时承受的每分心跳最高次数，则b=0.8（220-a）.
（1）正常情况下，一个14岁的少年运动时所能承受的每分心跳的最高次数是多少？
（2）一个人运动时所能承受心跳最高次数为每10秒22次，请问这个人的年龄是多少？
（11）小明用的练习本可在甲，乙两个商店内买到，已知两个商店的标价都是练习本1元，但甲商店的优惠条件是：
购买10本以上，从第11本开始按标价的70%卖；
乙商店的优惠条件是：
从第一本开始就按标价的85%卖。
（1）小明要买多少本练习本，到两个商店花钱一样多？
（2）小明现有24元钱，可买多少本本子？
（12）某校办工厂生产了一批新产品，现有两种销售方案，方案一：
在这学期开学时售出该产品，可获利30000元，然后将该批产品的成本（生产该批产品支出的总费用）和已获利的30000元进行投资，到这学期结束时又可获利4.8%.方案二：
在这学期结束时售出该产品，可获利35940元，但要付成本的0.2%作保管费.
（1）如果成本是80000元时，哪种方案获利较多？
（2）新产品的成本为多少元时，两种方案获利一样多？
（13）暑假里，《新晚报》组织了“我们的小世界杯”足球邀请赛，勇士队在第一轮比赛中共赛9场，得17分.比赛规定胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分，勇士队在这一轮中只负了2场，那么这个队胜了几场？
又平了几场？
（14）某蔬菜公司收购到某种蔬菜140吨，准备加工后上市销售，该公司的加工能力是：
每天可以精加工6吨或者粗加工16吨，现计划用15天完成加工任务，该公司应安排几天粗加工，几天精加工，才能按期完成任务？
如果每吨蔬菜粗加工后的利润为1000元，精加工后为2000元，那么该公司出售这些加工后的蔬菜共可获利多少元?
（请先具体的设出问题，再用一元一次方程解答，计算过程也请写具体）
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