实验报告余双.docx

实验报告余双.docx

《实验报告余双.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《实验报告余双.docx（24页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。

实验报告余双

实验编号：

3四川师大《算法设计与分析》实验报告2016年5月1日

计算机科学学院14级4班实验名称：

动态规划及其应用

姓名：

余双学号：

2014110451指导老师：

__苏菡__实验成绩:

_____

实验一动态规划及其应用

一．实验目的及要求

目的要求：

（1）理解动态规划算法的概念和基本要素，并能和分治法进行比较。

（2）掌握设计动态规划算法的步骤，并编程实现有关算法。

（3）理解这样一个观点：

同样的问题可以用不同的方法解决，一个好的算法是反复努力和重新修正的结果。

二．实验内容

（1）编程实现矩阵连乘问题的求解。

（2）编程实现最大子段和问题的求解（分别采用分治法和动态规划法求解）。

（3）编程实现0－1背包问题的求解。

（4）设计一个O（n2）时间的算法，找出由n个数组成的序列的最长单调递增子序列。

（5）编程实现最长公共子序列（LCS）问题的求解。

（6）设计算法求解数字三角形问题，并编程实现。

（P80算法实现题3－4）

（7）设计算法求解独立任务最优调度问题，并编程实现。

问题描述：

欧诺个2台处理机A和B处理n个作业。

设第i个作业交给机器A处理时需要时间ai，若由机器B来处理，则需要时间bi。

由于各作业的特点和机器的性能关系，很可能对于某些i，有ai>=bi,而对于某些j,j不等于i，有aj

设计一个动态规划算法，是的这2台机器处理完这n个作业的时间最短（从任何一台机器开工到最后一台机器停工的总时间）。

研究一个实例：

（a1，a2，a3，a4，a5，a6）=（2,5,7,10,5,2）；（b1,b2,b3,b4,b5,b6）=（3,8,4,11,3,4）

如：

（8）设计算法求解最少硬币问题，并编程实现。

注：

至少选择其中3题完成。

主要仪器设备及软件

（1）PC机

（2）TC、VC++、Java等任一编程语言

三．实验主要流程、基本操作或核心代码、算法片段（该部分如不够填写，请另加附页）

（1）编程实现矩阵连乘问题的求解。

程序代码：

main.cpp

#include

#include"head.h"

usingnamespacestd;

intmain（）

{

inti,n,*p;

cout<<"请输入矩阵的个数：

"<

cin>>n;

p=newint[n+1];

cout<<"请输入矩阵的维数（相邻矩阵的行列相等，只输入一次就行！

）";

for（i=0;i<=n;i++）{

cin>>p[i];

}

int**m,**s;

m=newint*[n+1];

s=newint*[n+1];

for（i=1;i<=n;i++）{

m[i]=newint[n+1];

s[i]=newint[n+1];

}

MatrixChain（p,n,m,s）;

TraceBack（1,n,s）;

return0;

}

MatrixChain.cpp

#include

#include"head.h"

usingnamespacestd;

voidMatrixChain（int*p,intn,int**m,int**s）{

inti,j,r,k;

for（i=1;i<=n;i++）{

m[i][i]=0;

s[i][i]=0;

}

for（r=2;r<=n;r++）{

for（i=1;i

j=i+r-1;

if（j<7）{

m[i][j]=m[i][i]+m[i+1][j]+p[i-1]*p[i]*p[j];

s[i][j]=i;

for（k=i+1;k

inttemp;

temp=m[i][k]+m[k+1][j]+p[i-1]*p[k]*p[j];

if（temp

m[i][j]=temp;

s[i][j]=k;

}

}

}

}

}

}

TraceBack.cpp

#include

#include"head.h"

usingnamespacestd;

voidTraceBack（inti,intj,int**s）{

if（i==j）{

return;

}

TraceBack（i,s[i][j],s）;

TraceBack（s[i][j]+1,j,s）;

cout<<"MultiplyA"<

}

head.h:

#ifndefHEAD_H_INCLUDED

#defineHEAD_H_INCLUDED

voidMatrixChain（int*p,intn,int**m,int**s）;

voidTraceBack（inti,intj,int**s）;

#endif//HEAD_H_INCLUDED

运行结果：

（2）编程实现最大子段和问题的求解（分别采用分治法和动态规划法求解）。

分治法：

main.cpp:

#include

#include"head.h"

usingnamespacestd;

intmain（）{

intn,i,*a;

cout<<"请输入序列长度：

"<

cin>>n;

a=newint[n+1];

cout<<"请输入该序列具体的数：

";

for（i=1;i<=n;i++）{

cin>>a[i];

}

intsum=MaxSubSum（1,n,a）;

cout<<"该序列的最大字段和为：

"<

}

MaxSubSum.cpp:

#include

#include"head.h"

intMaxSubSum（intleft,intright,int*a）{

intsum=0;

if（left==right）{

sum=a[left]>0?

a[left]:

0;

}

else{

intcenter=（left+right）/2;

intleftsum=MaxSubSum（left,center,a）;

intrightsum=MaxSubSum（center+1,right,a）;

ints1=0;intlefts=0;

for（inti=center;i>=left;i--）{

lefts+=a[i];

if（lefts>s1）{

s1=lefts;

}

}

ints2=0;intrights=0;

for（intj=center+1;j<=right;j++）{

rights+=a[j];

if（rights>s2）{

s2=rights;

}

}

sum=s1+s2;

if（leftsum>sum）sum=leftsum;

if（rightsum>sum）sum=rightsum;

}

returnsum;

}

head.h:

#ifndefH

#defineH

intMaxSubSum（intleft,intright,int*a）;

#endif

运行结果：

动态规划法：

main.cpp

#include

#include"head.h"

usingnamespacestd;

intmain（）{

intn,i,*a;

cout<<"请输入序列长度：

"<

cin>>n;

a=newint[n+1];

cout<<"请输入该序列具体的数：

";

for（i=1;i<=n;i++）{

cin>>a[i];

}

intsum=MaxSubSum（n,a）;

cout<<"该序列的最大字段和为：

"<

}

MaxSubSum.cpp

#include

#include"head.h"

usingnamespacestd;

intMaxSubSum（intn,int*a）{

intsum=0,b=0;

for（inti=1;i<=n;i++）{

if（b>0）b+=a[i];

elseb=a[i];

if（b>sum）sum=b;

}

returnsum;

}

head.h:

#ifndefH

#defineH

intMaxSubSum（intn,int*a）;

#endif

运行结果：

（3）编程实现0－1背包问题的求解

main.cpp:

#include

#include"head.h"

usingnamespacestd;

intmain（）{

inti,n,c,*v,*w,**m;

cout<<"请输入物品个数：

"<

cin>>n;

cout<<"请输入背包总容量：

"<

cin>>c;

v=newint[n+1];

w=newint[n+1];

cout<<"请输入每个物品的价值：

"<

for（i=1;i<=n;i++）{

cin>>v[i];

}

cout<<"请输入每个物品的重量：

"<

for（i=1;i<=n;i++）{

cin>>w[i];

}

m=newint*[n+1];

for（i=0;i<=n;i++）{

m[i]=newint[n+1];

}

package（n,c,v,w,m）;

cout<<"物品装入背包的情况如下：

（0表示该物品未放入背包，1表示该物品放入了背包）"<

traceBack（1,c,w,m,n）;

}

package.cpp:

#include

#include"head.h"

usingnamespacestd;

voidpackage（intn,intc,int*v,int*w,int**m）{

inti,j;

for（i=0;i<=n;i++）{

m[i][0]=0;

}

for（j=0;j<=c;j++）{

m[0][j]=0;

if（w[n]>j）{

m[n][j]=0;

}else{

m[n][j]=v[n];

}

}

for（i=n-1;i>0;i--）{

for（j=c;j>0;j--）{

if（w[i]>j）{

m[i][j]=m[i+1][j];

}elseif（m[i+1][j]

m[i][j]=v[i]+m[i+1][j-w[i]];

}else{

m[i][j]=m[i+1][j];

}

}

}

}

traceBack.cpp:

#include

#include"head.h"

usingnamespacestd;

voidtraceBack（inti,intj,int*w,int**m,intn）{

if（i==n）{

if（w[i]<=j）{

cout<<"物品"<

1"<

}else{

cout<<"物品"<

0"<

}

return;

}

if（m[i][j]==m[i+1][j]）{

cout<<"物品"<

0"<

i++;

traceBack（i,j,w,m,n）;

}else{

cout<<"物品"<

1"<

j-=w[i];

i++;

traceBack（i,j,w,m,n）;

}

}

head.h:

#ifndefH

#defineH

voidpackage（intn,intc,int*v,int*w,int**m）;

voidtraceBack（inti,intj,int*w,int**m,intn）;

#endif

运行结果：

（4）设计一个O（n2）时间的算法，找出由n个数组成的序列的最长单调递增子序列。

程序代码：

main.cpp:

#include

#include"Sub.h"

usingnamespacestd;

intmain（）{

intn,*a,*b,*c,i;

cout<<"请输入序列长度：

"<

cin>>n;

a=newint[n+1];

b=newint[n+1];

c=newint[n+1];

cout<<"请输入该序列的每一个数:

"<

for（i=1;i<=n;i++）{

cin>>a[i];

}

b[n]=1;

Sub（n,a,b,c）;

inttemp=b[1],j=1;

for（i=1;i<=n;i++）{

if（temp

temp=b[i];

j=i;

}

}

cout<<"最长单调递增子序列长度为"<

"<

while（c[j]!

=j）{

cout<

j=c[j];

}

cout<

}

sub.cpp:

#include

#include"Sub.h"

usingnamespacestd;

intSub（intn,int*a,int*b,int*c）{

inti,k,j,temp,temp2;

for（i=n;i>0;i--）{

temp=a[i];j=0;temp2=0;b[i]=1;

for（k=i+1;k<=n;k++）{

if（a[i]temp2）{

j=k;

temp=a[k];

temp2=b[k];

}

}

if（temp==a[i]）{

b[i]=1;

c[i]=i;

}else{

b[i]=1+temp2;

c[i]=j;

}

}

return0;

}

sub.h:

#ifndefH

#defineH

intSub（intn,int*a,int*b,int*c）;

#endif

运行结果：

（5）编程实现最长公共子序列（LCS）问题的求解

程序代码：

main.cpp:

#include

#include"head.h"

usingnamespacestd;

intmain（）

{

char*x,*y;

intm,n;

cout<<"请输入第一个序列的长度:

"<

cin>>m;

x=newchar[m+1];

cout<<"请输入第一个序列:

"<

for（inti=1;i<=m;i++）{

cin>>x[i];

}

cout<<"请输入第二个数序列长度:

"<

cin>>n;

y=newchar[n+1];

cout<<"请输入第二个序列:

"<

for（intj=1;j<=n;j++）{

cin>>y[j];

}

int**c,**b;

c=newint*[m+1];

b=newint*[m+1];

for（intk=0;k<=m;k++）{

c[k]=newint[n+1];

b[k]=newint[n+1];

}

LCSLegth（m,n,x,y,c,b）;

char*z=newchar[c[m][n]+1];

LCS（m,n,x,b,z,c[m][n]）;

cout<<"最长公共子序列如下：

"<

for（i=1;i<=c[m][n];i++）{

cout<

}

cout<

return0;

}

LCS.cpp:

#include

#include"head.h"

usingnamespacestd;

intLCS（inti,intj,char*x,int**b,char*z,intk）{

if（i==0||j==0）{

return0;

}elseif（b[i][j]==1）{

z[k]=x[i];

i--;

j--;

LCS（i,j,x,b,z,k-1）;

}else{

if（b[i][j]==2）{

i--;

LCS（i,j,x,b,z,k）;

}else{

j--;

LCS（i,j,x,b,z,k）;

}

}

}

LCSLegth.cpp:

#include

#include"head.h"

usingnamespacestd;

intLCSLegth（intm,intn,char*x,char*y,int**c,int**b）{

inti,j;

for（i=0;i<=m;i++）

c[i][0]=0;

for（j=0;j<=n;j++）

c[0][j]=0;

for（i=1;i<=m;i++）{

for（j=1;j<=n;j++）{

if（x[i]==y[j]）{

c[i][j]=c[i-1][j-1]+1;

b[i][j]=1;

}else{

if（c[i-1][j]>=c[i][j-1]）{

c[i][j]=c[i-1][j];

b[i][j]=2;

}else{

c[i][j]=c[i][j-1];

b[i][j]=3;

}

}

}

}

return0;

}

head.h:

#ifndefH

#defineH

intLCSLegth（intm,intn,char*x,char*y,int**c,int**b）;

intLCS（inti,intj,char*,int**b,char*z,intk）;

#endif

运行结果：

（6）设计算法求解数字三角形问题，并编程实现。

（P80算法实现题3－4）

程序代码：

#include

#include

usingnamespacestd;

intn,**d;

intMaxSum（inti,intj）{

if（i==n-1）{

returnd[i][j];

}else{

intSum1=MaxSum（i+1,j）;

intSum2=MaxSum（i+1,j+1）;

if（Sum1>Sum2）{

returnSum1+d[i][j];

}else{

returnSum2+d[i][j];

}

}

}

intmain（）{

//freopen（"D:

\\VC\\MicrosoftVisualStudio\\MyProjects\\experiment_3\\Data3\\input.txt","r",stdin）;

//freopen（"D:

\VC\MicrosoftVisualStudio\MyProjects\experiment_3\Data3\\output.txt","w",stdout）;

inti,j;

cout<<"请输入数字三角形的行数：

"<

cin>>n;

d=newint*[n];

for（i=0;i

d[i]=newint[n];

}

cout<<"请输入每一个数：

"<

for（i=0;i

for（j=0;j<=i;j++）{

cin>>d[i][j];

}

}

intmax=MaxSum（0,0）;

cout<<"求得的最大路径的和值为：

"<

}

运行结果：

四：

实验结果的分析与评价（该部分如不够填写，请另加附页）

注：

实验成绩等级分为（90－100分）优，（80－89分）良，（70-79分）中，（60－69分）及格，（59分）不及格。