数学建模牙膏销售量的研究Word文档下载推荐.docx
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0.55
MATLAB作图得到2.1如下所示（相关程序代码见附录1）；
图2.1牙膏销售量与销售价格、广告费用的关系图
三、模型假设
假设收集的数据均真实有效。
四、定义与符号说明
y~公司牙膏销售量
~其它厂家与本公司价格差
~公司广告费用
y~被解释变量（因变量）
~解释变量（回归变量,自变量）
~回归系数
ε~随机误差（均值为零的正态分布随机变量）
五、模型的建立与求解
（一）基于
对y的影响独立----模型Ⅰ
1、作出图形，如下图：
由数据y,x1,x2估计β[b,bint,r,rint,stats]=regress（y,x,alpha）
输入y~n维数据向量x=[1x1x2x22]~n⨯4数据矩阵,第1列为全1向量,alpha（置信水平,0.05）
输出b~β的估计值，bint~b的置信区间，r~残差向量y-xb，rint~r的置信区间
Stats~检验统计量R2,F,p
参数
参数估计值
置信区间
β0
17.3244
[5.728228.9206]
β1
1.3070
[0.68291.9311]
β2
-3.6956
[-7.49890.1077]
β3
0.3486
[0.03790.6594]
R2=0.9054F=82.9409p=0.0000
y的90.54%可由模型确定p远小于α=0.05，β2的置信区间包含零点（右端点距零点很近），x22项显著。
F远超过F检验的临界值，模型从整体上看成立，x2对因变量y的影响不太显著，可将x2保留在模型中。
销售量预测
价格差x1=其它厂家价格x3-本公司价格x4。
估计x3→控制x1→通过x1、x2预测y。
控制价格差x1=0.2元，投入广告费x2=650万元。
销售量预测区间为[7.8230，8.7636]（置信度95%）。
上限用作库存管理的目标值，下限用来把握公司的现金流。
若估计x3=3.9，设定x4=3.7，则可以95%的把握知道销售额在7.8320⨯3.7≈29（百万元）以上。
（二）基于
对y的影响有交互作用----模型Ⅱ
29.1133
[13.701344.5252]
11.1342
[1.977820.2906]
-7.6080
[-12.6932-2.5228]
0.6712
[0.25381.0887]
β4
-1.4777
[-2.8518-0.1037]
R2=0.9209F=72.777p=0.0000
交互作用影响的讨论
价格差x1=0.1
价格差x1=0.3
→
价格优势会使销售量增加
加大广告投入使销售量增加（x2大于6百万元）
价格差较小时增加的速率更大→价格差较小时更需要靠广告来吸引顾客的眼球
六、模型的评价
两模型销售量预测比较
控制价格差x1=0.2元，投入广告费x2=6.5百万元。
，
（百万支），区间[7.8230，8.7636]
（百万支），区间[7.8953，8.7592]
略有增加，预测区间长度更短
七、附录
附录：
“图2.1各年度学费占教育经费的比例的情况”的程序代码
x1=[-0.050.250.600.000.250.200.150.05-0.150.150.200.100.400.450.350.300.500.500.40-0.05-0.05-0.010.200.100.500.60-0.050.000.050.55];
x2=[5.56.757.255.507.006.506.755.255.256.006.506.257.006.906.806.807.107.006.806.506.256.006.507.006.806.806.505.755.806.80];
y=[7.388.519.527.509.338.288.757.877.108.007.898.159.108.868.908.879.269.008.757.957.657.278.008.508.759.218.277.677.939.26]'
;
X=[ones（30,1）x1'
x2'
（x2.^2）'
];
[b,bint,r,rint,stats]=regress（y,X）;
rcoplot（r,rint）
软件开发人员的薪金的研究
本文从收集有关软件开发人员薪金与资历、管理责任、教育程度的关系的数据开始，分析软件开发人员薪金和资历、管理责任、教育程度之间的关系出发，分别通过对这四个方面的深入研究从而制定出各自的最佳方案，最后在综合考虑这三个主要因素，进一步深入并细化，从而求得最优解。
模块Ⅰ中，我们假设x1、x2、x3、x4对y的影响独立，从而得到了方程：
模块二中，我们假设x1、x2、x3、x4对y的影响有交互作用，进一步得到新方程：
建立软件开发人员的薪金与资历、管理责任和教育程度之间的模型，认识策略的合理性。
一家技术公司人事部门欲建立模型研究薪金与资历、管理责任、教育程度的关系，分析人事策略的合理性，作为新聘用人员薪金的参考。
为此，研究人员收集了46名软件开发人员的档案资料，如表1-2，其中资历一列指从事专业工作的年数，管理一列中1表示管理人员，0表示非管理人员，教育一列中1表示中学程度，2表示大学程度，3表示更高程度（研究生）
表1-2软件开发人员的薪金与资历、管理责任、教育程度的关系
编号
薪金
资历
管理
教育
01
13876
02
11608
03
18701
04
11283
05
11767
06
20872
07
11772
08
10535
09
12195
12313
14975
21371
19800
11417
20263
13231
12884
13245
13677
15965
12366
21352
13839
22884
16978
14803
17404
22184
13548
14467
31
15942
32
23174
33
23780
34
25410
35
14861
36
16882
37
24170
38
15990
39
26330
40
17949
41
25685
42
27837
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18838
44
17483
45
19207
46
19364
MATLAB作图得到图2.1如下所示（相关程序代码见附录1）：
图2.1软件开发人员的薪金与资历、管理责任、教育程度的关系图
1.、假设资历每加一年薪金的增长是常数；
2、假设管理、教育、资历之间无交互作用。
y~薪金
x1~资历（年）
x2~
x3~
x4~
a0，a1，a2，a3，a4~是待估计的回归系数
ε~是随机误差
（一）基于x1、x2、x3和x4对y的影响独立，得到模型
a0
11032
[1025811807]
a1
546
[484608]
a2
6883
[62487517]
a3
-2994
[-3826-2162]
a4
148
[636931]
R2=0.957F=226p=0.000
R2,F,p→模型整体上可用
资历增加1年薪金增长546，管理人员薪金多6883，中学程度薪金比更高的少2994，大学程度薪金比更高的多148，a4置信区间包含零点，解释不可靠!
残差分析方法
管理与教育的组合
组合
e与资历x1的关系
残差大概分成3个水平，6种管理—驾驭组合混合在一起，为正确反映。
e与管理—教育组合的关系
残差为正，或全为负，管理—教育组合处理不当，应在模型中增加管理x2与教育x3，x4的交互项
（二）基于x1、x2、x3和x4对y的影响有交互作用，进一步得到新的方程：
11204
[1104411363]
497
[486508]
7048
[68417255]
-1727
[-1939-1514]
-348
[-545-152]
a5
-3071
[-3372-2769]
a6
1836
[15712101]
R2=0.999F=554p=0.000
R2,F有改进，所有回归系数置信区间都不含零点，模型完全可用
出现了异常数据（33号），为了消除不正常现象，应该去掉异常数据。
去掉异常数据后的结果：
11200
[1113911261]
[494503]
7041
[68627120]
-1737
[-1818-1656]
-356
[-431-281]
-3056
[-3171-2942]
1997
[18942100]
R2=0.9998F=36701p=0.0000
R2：
0.957→0.999→0.9998，F：
226→554→36701，置信区间长度
残插图十分正常。
最终模型的结果可以应用。
制订6种管理—教育组合人员的“基础”薪金（资历为0）
x1=0；
x2=1~管理，x2=0~非管理，中学：
x3=1,x4=0；
大学：
x3=0,x4=1；
更高：
x3=0,x4=0
系数
“基础”薪金
a0+a3
9436
a0+a2+a3+a5
13448
a0+a4
10844
a0+a2+a4+a6
19882
a0+a2
18241
大学程度管理人员比更高程度管理人员的薪金高,大学程度非管理人员比更高程度非管理人员的薪金略低。
对定性因素（如管理、教育），可以引入0-1变量处理，0-1变量的个数应比定性因素的水平少1。
剔除异常数据，有助于得到更好的结果。
可以直接对6种管理—教育组合引入5个0-1变量。
“图2.1软件开发人员的薪金与资历、管理责任、教育程度的关系图”的程序代码：
x1=[111112222333344445556666788881010101011111212131314151616161720];
x2=[1010010000111010000101011011000111001010110000];
x3=[1000000100100100000110001010110000100100000100];
x4=[0001011001010000110000110100001011010011011010];
y=[13867116081870111283117672087211772105361219512313149752137119800114172026313231128841324513677159651236621352138392288416978148031740422184135481446715942231742378025410148621688224170159902633017949256852783718838174831920719346]'
x=[ones（46,1）x1'
x3'
x4'
[b,bint,r,rint,stats]=regress（y,x）
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