XJ湘教版 初一七年级数学 上册第一学期秋季教学设计 教案第四章 图形的认识全章 分课时 含反思文档格式.docx

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中只有1个顶点．

解答此类问题要联系实物的形状与面的形状作对比，然后作出判断，平面与平面相交成直线，曲面与平面相交成曲线．

【类型三】几何体的分类

将如图所示的几何体分类：

此题作为一道开放型题，分类的方法非常多，只要能说明分类的理由即可．但要注意：

按某一标准分类时，要做到不重不漏，分类标准不同时，分类的结果也就不尽相同．

本题答案不唯一，如按柱体、锥体、球体分类：

（2）（3）（5）和（6）都是柱体，（4）（7）是锥体，

（1）是球体．

生活中常见几何体有两种分类：

一种按柱体、锥体、球体分类；

一种按平面和曲面分类．

探究点二：

几何体的形成

笔尖画线可以理解为点动成线．使用数学知识解释下列生活中的现象：

（1）流星划破夜空，留下美丽的弧线；

（2）一条拉直的细线切开了一块豆腐；

（3）把一枚硬币立在桌面上用力一转，形成一个球．

解释现象关键是看其属于什么运动．

（1）点动成线；

（2）线动成面；

（3）面动成体．

生活中的很多现象都可以用数学知识来解释，关键是要找到生活实例与数学知识的连接点，如第

（1）题可将流星看作一个点，则¡

°

点动成线¡

±

．

如图所示，将平面图形绕轴旋转一周，得到的几何体是（　　）

半圆绕其一条直径所在的直线旋转一周，得到的图形是球．故选A.

点动成线，线动成面，面动成体，以运动的观点观察静止的点、线、面，就能得到千姿百态的几何图形．解答此题可动手操作，也可以空间想象．

探究点三：

立体图形的平面展开图

【类型一】几何体的表面展开图

下列图形中，是正方体表面展开图的是（　　）

选项A是¡

田¡

字形，选项B是¡

凹¡

字形，选项D是“L”型，它们都不是正方体的表面展开图；

只有选项C是¡

一四一¡

型，符合正方体的表面展开图形式，故选C.

方法1：

根据正方体的11种表面展开图逐个进行选项核对；

方法2：

由于正方体的表面展开图不包括“L”型、¡

字形和¡

字形，故可采用排除法进行判断．

【类型二】正方体的相对面

杭州市将举办2016年G20峰会！

为了迎接这一盛会，小威特意制作了一个正方体广告牌，并在各个表面上书写了汉字或符号，其表面展开图如图所示，则原正方体中的¡

州¡

字所在面的对面所标的是________．

将正方体表面展开图折叠后可知：

¡

杭¡

与¡

您¡

相对，“州¡

迎¡

相对，“欢¡

！

相对．故填¡

将正方体的表面展开图折叠找到相对的面，再判断相应面上的字．

【类型三】由展开图判断几何体

下面的展开图能拼成如图立体图形的是（　　）

立体图形是三棱柱，展开图应该是：

三个长方形，两个三角形，两个三角形位于三个长方形两侧；

A答案折叠后两个长方形重合，故排除；

C、D折叠后三角形都在一侧，故排除．故选B.

此题主要考查了展开图折叠成几何体．通过结合立体图形与平面图形的相互转化，理解和掌握几何体的展开图，要注意多从实物出发，然后再从给定的图形中辨认它们能否折叠成给定的立体图形．

三、板书设计

1.

2．几何体的展开与折叠

在本节课的教学设计中，改变以往注重知识传授的倾向，使学生形成积极主动的学习态度，关注学生的学习兴趣和体验．数学学习活动中，应用多媒体给学生创设了生动的学习活动情景，引导学生观察生活中的美妙画面，激发学生的学习兴趣，对点、线、面、体知识有了初步的认识．在学习中注重让学生主动参与学习活动，观察感受，亲身经历体验图形的变化过程，通过自主、合作、探究学习，感悟知识的形成、变化、发展，激发学生的联想与再创造能力．

4．2　线段、射线、直线

第1课时　线段、射线、直线

1．理解直线、射线、线段的联系和区别，掌握它们的表示方法；

（重点）

2．结合实例，了解两点确定一条直线的性质，并能初步应用．　　　　　　　　　　　　　　　

我们生活在一个丰富多彩的图形世界里，生活中处处都有图形，如笔直的铁轨、手电筒发出的光、一根铅笔等等，你能用图形表示以上现象吗？

探究点：

线段、射线、直线

【类型一】线段、射线和直线的概念

如图所示，A、B、C、D四个图形中各有一条射线和一条线段，它们能相交的是（　　）

线段是不延伸的，而射线只是向一个方向延伸．故选C.

本题主要考查了线段、射线的延伸性，特别要注意射线是向一个方向无限延伸的，我们作图时只是作出了其中的一部分．

【类型二】线段、射线和直线的表示方法

下列说法：

（1）直线AB与直线BA是同一条直线；

（2）射线AB与射线BA是同一条射线；

（3）线段AB与线段BA是同一条线段；

（4）射线AC在直线AB上；

（5）线段AC在射线AB上，其中正确的有（　　）

A．2个B．3个C．4个D．5个

（1）直线AB与直线BA是同一条直线，正确；

（2）射线AB与射线BA是同一条射线，错误；

（3）线段AB与线段BA是同一条线段，正确；

（4）射线AC在直线AB上，错误；

（5）线段AC在射线AB上，错误；

综上所述，正确的有

（1）（3），共2个．故选A.

本题考查了直线、射线、线段的表示方法，熟记概念是解题的关键．

【类型三】判断直线交点的个数

观察下列图形，并阅读图形下面的相关文字：

猜想：

（1）5条直线相交最多有几个交点？

（2）6条直线相交最多有几个交点？

（3）n条直线相交最多有几个交点？

先观察图形，找出交点的个数与直线的条数之间的关系，然后进行计算即可．

（1）5条直线相交最多有

＝10个交点；

（2）6条直线相交最多有

＝15个交点；

（3）n条直线相交最多有

个交点．

解题关键是观察图形，找出规律，总结出同一平面内n条直线相交最多有

【类型四】线段条数的确定

如图所示，图中共有线段（　　）

A．8条B．9条

C．10条D．12条

可以根据线段的定义写出所有的线段即可得解；

也可以先找出端点的个数，然后利用公式

进行计算．

方法一：

图中线段有：

AB、AC、AD、AE；

BC、BD、BE；

CD、CE；

DE；

共4＋3＋2＋1＝10（条）；

方法二：

共有A、B、C、D、E五个端点，则线段的条数为

＝10（条）．故选C.

找线段时要按照一定的顺序，做到不重不漏，如果记住公式会更加简便准确．

【类型五】线段、射线和直线的应用

由郑州到北京的某一次往返列车，运行途中停靠的车站依次是：

郑州——开封——商丘——菏泽——聊城——任丘——北京，那么要为这次列车制作的火车票有（　　）

A．6种B．12种

C．21种D．42种

从郑州出发要经过6个车站，所以要制作6种车票，从开封出发要经过5个车站，所以要制作5种车票，从商丘出发要经过4个车站，所以要制作4种车票，从菏泽出发要经过3个车站，所以要制作3种车票，从聊城出发要经过2个车站，所以要制作2种车票，从任丘出发要经过1个车站，所以要制作1种车票，再考虑是往返列车，起点与终点不同，则车票不同，乘以2即可．即共需制作的车票数为2¡

Á

（6＋5＋4＋3＋2＋1）＝2¡

21＝42（种）．故选D.

可以结合线段条数的确定方法，也可以用公式n（n－1），将n＝7代入即可．

1．线段、射线、直线的表示

（1）线段：

两端点，有长度．

（2）射线：

一端点，无长度．

（3）直线：

无端点，无长度．

2．直线的性质

（1）两点确定一条直线；

（2）两条直线相交只有一个交点．

本节课是学生学习几何图形知识的基础，这堂课需要掌握的知识点多，而且比较抽象．教师在教学时要体现新课程的三维目标，通过观察分析认识直线、射线和线段，掌握它们之间的联系与区别，有效地利用学生已有的旧知来引导学生学习新知，并在此基础上引出射线．接着由射线引入直线，并比较三者之间的关系．为后面学习新知做好铺垫．

第2课时　线段的长短比较

1．会画一条线段等于已知线段，会比较线段的长短；

2．体验两点之间线段最短的性质，并能初步应用；

3．知道两点之间的距离和线段中点的含义；

4．在图形的基础上发展数学语言．体会研究几何的意义．　　　　　　　　　　　　　　　　　

比较两名同学的身高，可以有几种比较方法？

向大家说说你的想法．

线段长度的比较和计算

【类型一】比较线段的长短

为比较两条线段AB与CD的大小，小明将点A与点C重合使两条线段在一条直线上，点B在CD的延长线上，则（　　）

A．AB<

CDB．AB>

CD

C．AB＝CDD．以上都有可能

由点A与点C重合使两条线段在一条直线上，点B在CD的延长线上，得AB>

CD，故选B.

比较线段长短时，叠合法是一种较为常用的方法．

【类型二】根据线段的中点求线段的长

如图，点C是线段AB上一点，点M是AC的中点，点N是BC的中点，如MC比NC长2cm，AC比BC长（　　）

A．2cmB．4cm

C．1cmD．6cm

因为点M是AC的中点，点N是BC的中点，所以AC＝2MC，BC＝2NC，所以AC－BC＝（MC－NC）¡

2＝4cm，即AC比BC长4cm，故选B.

根据线段的中点表示出线段的长，再根据线段的和、差求未知线段的长度．

【类型三】已知线段的比求线段的长

如图，B、C两点把线段AD分成2∶3∶4的三部分，点E是线段AD的中点，EC＝2cm，求：

（1）AD的长；

（2）AB¡

Ã

BE.

（1）根据线段的比，可设出未知数，根据线段的和差，可得方程，根据解方程，可得x的值，根据x的值，可得AD的长度；

（2）根据线段的和差，可得线段BE的长，根据比的意义，可得答案．

（1）设AB＝2x，则BC＝3x，CD＝4x.

由线段的和差，得AD＝AB＋BC＋CD＝9x.

由E为AD的中点，得ED＝

AD＝

x.

由线段的和差得

CE＝DE－CD＝

x－4x＝

＝2.

解得x＝4.所以AD＝9x＝36（cm）．

（2）AB＝2x＝8（cm），BC＝3x＝12（cm）．

由线段的和差，得BE＝BC－CE＝12－2＝10（cm）．

所以AB¡

BE＝8∶10＝4∶5.

在遇到线段之间比的问题时，往往设出未知数，列方程解答．

【类型四】当图形不确定时求线段的长

如果线段AB＝6，点C在直线AB上，BC＝4，D是AC的中点，那么A、D两点间的距离是（　　）

A．5B．2.5

C．5或2.5D．5或1

本题有两种情形：

（1）当点C在线段AB上时，如图：

AC＝AB－BC.因为AB＝6，BC＝4，所以AC＝6－4＝2.又因为D是AC的中点，所以AD＝1；

（2）当点C在线段AB的延长线上时，如图：

AC＝AB＋BC.因为AB＝6，BC＝4，所以AC＝6＋4＝10.又因为D是AC的中点，所以AD＝5.故选D.

解答本题关键是正确画图，本题渗透了分类讨论的思想，体现了思维的严密性，在今后解决类似的问题时，要防止漏解．

有关线段的基本事实

如图，把弯曲的河道改直，能够缩短航程，这样做的根据是（　　）

A．两点之间，直线最短

B．两点确定一条线段

C．两点确定一条直线

D．两点之间，线段最短

把弯曲的河道改直缩短航程的根据是：

两点之间，线段最短．故选D.

本题考查了线段的性质，熟记两点之间线段最短是解题的关键．三、板书设计

1．线段的比较与性质

（1）比较线段：

度量法和叠合法．

（2）两点之间线段最短．

2．线段长度的计算

（1）中点：

把线段AB分成两条相等线段的点．

（2）两点间的距离：

两点间线段的长度．

本节课通过比较两个人的高矮这一生活中的实例让学生进行思考，从而引出课题，极大地激发了学生的学习兴趣；

并通过动手操作，亲身体验用叠合法比较线段的长短．教师要尝试让学生自主学习，优化课堂教学中的反馈与评价．通过评价，激发学生的求知欲，坚定学生学习的自信心．

4．3　角

4．3.1　角与角的大小比较

1．了解角的定义及表示方法，认识几种特殊的角；

2．知道角平分线的含义及性质；

3．会比较两个角的大小，会在图形中解决简单的角的计算问题．（重点）　　　　　　　　　　　　　　　　　

观察了下面实物，你发现这些实物给我们共同的形象是什么？

角的定义及表示方法

【类型一】角的定义

下列关于角的说法正确的个数是（　　）

①角是由两条射线组成的图形；

②角的边越长，角越大；

③在角一边延长线上取一点D；

④角可以看作由一条射线绕着它的端点旋转而形成的图形．

A．1个B．2个

C．3个D．4个

¢

角是由有公共端点的两条射线组成的图形，错误；

角的大小与开口大小有关，角的边是射线，没有长短之分，错误；

Û

角的边是射线，不能延长，错误；

Ü

角可以看作由一条射线绕着它的端点旋转而形成的图形，说法正确．所以只有¢

正确．故选A.

本题主要是对角的定义的考查，正确理解角的定义是解题的关键：

有公共端点的两条射线组成的图形叫做角，需要熟练掌握．

【类型二】角的表示方法

下列四个图形中，能用¡

Ï

1、¡

AOB、¡

O三种方法表示同一个角的图形是（　　）

　　　A　　　　　　　　　B

　　　C　　　　　　　　　D

在角的顶点处有多个角时，用一个字母表示这个角，这种方法是错误的．所以A、C、D错误，故选B.

角的两个基本元素中，边是两条射线，顶点是这两条射线的公共端点．解题时要善于排除一些似是而非的说法的干扰，选出能准确描述¡

角¡

的说法．用三个大写字母表示角，表示角顶点的字母在中间．

【类型三】判断角的个数

如图所示，在∠AOB的内部有3条射线，则图中角的个数为（　　）

A．10B．15C．5D．20

可以根据图形依次数出角的个数；

或者根据公式求图中角的个数是：

×

5×

（5－1）＝10.故选A.

若从一点发出n条射线，则构成

n（n－1）个角．

角的大小比较

如图，射线OC，OD分别在¡

AOB的内部，外部，下列各式错误的是（　　）

A．∠AOB<

∠AODB．∠BOC<

∠AOB

C．∠COD<

∠AODD．∠AOB<

∠AOC

A.∠AOB与¡

AOD的边OA重合，OB在¡

AOD内，所以¡

AOB<

∠AOD，A正确；

同理B、C正确；

D.∠AOB和¡

AOC的边AO重合，OC在¡

AOB内，所以¡

AOB>

∠AOC.D错误，故选D.

此题主要考查了角的大小比较，解题的关键是掌握角比较大小的方法．

角的平分线

（2015·

岱岳区期中）已知OC是¡

AOB的平分线，下列结论不正确的是（　　）

A．∠AOB＝

∠BOCB．∠AOC＝

C．∠AOC＝¡

BOCD．∠AOB＝2∠AOC

因为OC是¡

AOB的平分线，所以¡

AOC＝

∠AOB，∠AOC＝¡

BOC，∠AOB＝2∠AOC，所以A错误，B、C、D正确．故选A.

本题考查的是角平分线定义，从一个角的顶点出发，把这个角分成两个相等的角的射线是这个角的平分线．

1．角的概念

（1）有公共端点；

（2）两条射线．

2．角的表示方法

（1）三个大写字母，端点字母在中间；

（2）一个大写字母；

（3）数字或希腊字母．

3．角的平分线

以一个角的顶点为端点，把这个角分成两个相等的角的射线．

本节课的教学内容是角的大小的比较、角的和差关系，角的平分线．可利用类比线段的学习方法引出角的大小的比较的两种方法：

度量法、叠合法．对于本节教学要把握以下几点：

1．首先在讲授知识的过程中，必须对旧的知识进行适当的复习，使学生能对角的知识有一个更深的记忆．

2．在角的形象比较中，要努力引导学生的思维方向．

3．重叠法是一个难点，但此法比较适用于实际中的比较．

4．3.2　角的度量与计算

第1课时　角的度量与计算

1．理解度分秒的换算，会进行简单的计算；

（重点、难点）

2．会计算钟表上的角度问题．（难点）　　　　　　　　　　　　　　　　

小明每天7点起床，观察图片，并量一量时针与分针夹角是多少？

角度的换算

（1）用度、分、秒表示48.26°

；

（2）用度表示37°

24′36″.

（1）度、分、秒是常用的角的度量单位．根据1度＝60分，即1°

＝60′，1分＝60秒，即1′＝60″把大单位化成小单位乘以60即可；

（2）根据度分秒之间60进制的关系计算．

（1）48.26°

＝48°

＋0.26×

60′＝48°

15′＋0.6×

60″＝48°

15′36″；

（2）根据1°

＝60′，1′＝60″得36″＝

′×

36＝0.6′，24.6′＝

24.6＝0.41°

，所以37°

24′36″用度来表示为37.41°

.

用度、分、秒表示的角度和用度表示的角度的相互转化的过程正好相反：

大单位化小单位，乘以进率；

而小单位化大单位要除以进率．

钟面角的计算

涞水县期末）如图，下午2点30分时，时钟的分针与时针所成角的度数为（　　）

A．90°

B．120°

C．105°

D．135°

把钟面平均分成12份，可得每份的度数，根据时针与分针相距的份数乘以每份的度数，可得答案．下午2点30分时，时针与分针相距3.5份，3.5×

30°

＝105°

.故选C.

钟表中共有12个大格，把周角12等分，每个大格对应30°

，分针1分钟转6°

，时针每小时转30°

，时针一分钟转0.5°

1．度、分、秒的换算

1°

＝60′，1′＝60″，1′＝（1/60）°

，1″＝（1/60）′.

2．钟面角

本节的教学从学生熟悉的实物出发，点出课题，引导学生明确角的初步概念．课中给学生提供了主动探索的时间、空间，能让学生表述的要让学生自己去表述，能让学生总结的要让学生自己推导出结论，能让学生思考的要让学生自己去思考，能让学生观察的要让学生自己去观察．有针对性的设计例题、习题，从而完成教学目标．

第2课时　余角和补角

1．在具体情境中认识余角和补角，掌握余角和补角的性质；

2．能利用余角和补角的性质进行计算和简单的推理．（重点）　　　　　　　　　　　　　　　　

让学生观察意大利著名建筑比萨斜塔．

比萨斜塔建于1173年，工程曾间断了两次很长的时间，历经约二百年才完工．设计为垂直建造，但是在工程开始后不久便由于地基不均匀和土层松软而倾斜．

根据余角、补角的定义进行计算

【类型一】直接根据定义计算余补角

宝应县模拟）在地理课堂上，老师组织学生进行寻找北极星的探究活动时，李佳同学使用了如图所示的半圆仪，则下列四个角中，最可能和¡

AOB互补的角为（　　）

根据图形可得¡

AOB大约为135°

，所以与¡

AOB互补的角大约为45°

，综合各种选项D符合．故选D.

本题考查了补角的定义，熟记补角的概念，并大致估算出¡

AOB的度数是解题的关键．

【类型二】方程思想在余补角计算中的运用

一个角的补角与这个角的余角的和是平角的

还多1°

，求这个角．

首先根据余角与补角的定义，设这个角为x，则它的余角为（90°

－x），补角为（180°

－x），再根据题中给出的等量关系列方程即可求解．

设这个角为x，则它的余角为（90°

－x），则（90°

－x＋180°

－x）－

180°

＝1，x＝67°

答：

这个角为67°

此题综合考查余角与补角，属于基础题中较难的题，解答此类题一般先用未知数表示所求角的度数，再根据一个角的余角和补角列出代数式和方程求解．

余角、补角的性质

菖县期末）如图，将一副直角三角尺的直角顶点C叠放在一起．

（1）如图¢

，若CE恰好是¡

ACD的角平分线，则CD是¡

ECB的____________．

（2）如图¢

，若¡

ECD＝¦

，CD在¡

BCE的内部，请你猜想¡

ACE与¡

DCB是否相等，并简述理由；

（3）在

（2）的条件下，请问¡

ECD与¡

ACB的和是多少？

并简述理由．

（1）首先根据直角三角板的特点得到∠ACD＝90°

，∠ECB＝90°

，再根据角平分线的定义计算出¡

ECD和¡

DCB的度数即可．

（2）∠ACE与¡

DCB相等；

根据等角的余角相等即可得到答案；

（3）根据角的和差关系进行等量代换即可；

（1）因为¡

ACD＝90°

，CE恰好是¡

ACD的角平分线，所以¡

ECD＝45°

，因为¡

ECB＝90°

，所以¡

DCB＝90°

－45°

＝45°

ECD＝¡

DCB，所以此时CD是¡

ECB的角平分线，故答案为：

角平分线；

（2）∠ACE＝¡

DCB.理由如下：

因为¡

，∠BCE＝90°

，∠