初一数学《图形的初步认识》章节复习文档格式.doc
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例1
(1)如图1所示,上面是一些具体的物体,下面是一些立体图形,试找出与下面立体图形相类似的物体。
(2)如图2所示,写出图中各立体图形的名称。
图1
图2
解:
(1)①与d类似,②与c类似,③与a类似,④与b类似。
(2)①圆柱,②五棱柱,③四棱锥,④长方体,⑤五棱锥。
例2如图3所示,讲台上放着一本书,书上放着一个粉笔盒,指出右边三个平面图形分别是左边立体图形的哪个视图。
图3
(1)左视图,
(2)俯视图,(3)正视图
练习
1.下图是一个由小立方体搭成的几何体由上而看得到的视图,小正方形中的数字表示该位置小立方块的个数,则从正面看它的视图为()
3.如图,下面三个正方体的六个面按相同规律涂有红、黄、蓝、白、黑、绿六种颜色,那么涂黄色、白色、红色的对面分别是()
A.蓝、绿、黑B.绿、蓝、黑C.绿、黑、蓝D.蓝、黑、绿
4.若如下平面展开图折叠成正方体后,相对面上的两个数之和为5,求x+y+z的值。
5.一个物体从不同方向看的视图如下,画出该物体的立体图形。
二、直线、射线、线段
(一).直线、射线、线段的区别与联系:
基本概念
直线
射线
线段
图形
端点个数
无
一个
两个
表示法
直线a
直线AB(BA)
射线AB
线段a
线段AB(BA)
作法叙述
作直线AB;
作直线a
作射线AB
作线段a;
作线段AB;
连接AB
延长叙述
不能延长
反向延长射线AB
延长线段AB;
反向延长线段BA
例3如图4所示,已知三点A,B,C,按照下列语句画出图形。
(1)画直线AB;
(2)画射线AC;
(3)画线段BC。
如图所示,直线AB、射线AC、线段BC即为所求。
例4如图所示,回答下列问题。
(1)图中有几条直线?
用字母表示出来;
(2)图中有几条射线?
(3)图中有几条线段?
用字母表示出来。
(1)图中有1条直线,表示为直线AD(或直线AB,AC,BD,BC,CD);
(2)共有8条射线,能用字母表示的有射线AB,AC,AD,BC,BD,CD,不能用字母表示的有2条,
(3)共有6条线段,表示为线段AB,AC,AD,BC,BD,CD。
6、下列各直线的表示方法中,正确的是()
A.直线AB.直线ABC.直线abD.直线Ab
7、右图中有__________条线段,分别表示为______________。
(二).直线、线段性质:
经过两点有一条直线,并且只有一条直线;
或者说两点确定一条直线;
1、线段的性质
两点的所有连线中,线段最短。
简单地:
两点之间,线段最短。
2.画线段的方法
(1)度量法
(2)用尺规作图法
3、线段的大小比较方法
(2)叠合法
4、点与直线的位置关系
(1)点在直线上
(2)点在直线外。
练习:
8.把一段弯曲的公路改为直道,可以缩短路程。
其理由是:
()
(A)两点之间,线段最短(B)两点确定一条直线
(C)线段有两个端点(D)线段可以比较大小
9在同一平面上的三点A,B,C,
(1)过任意两点做一条直线,则可作直线的条数为____________
(2)过三个已知点的直线的条数为____________
(1)如图所示,当A,B,C三点不共线时,过其中的每两点可以画一条直线,共可画出三条直线;
当A,B,C三点在一条直线上时,经过每两点画出的直线重合为一条直线。
(2)过三个已知点不一定能画出直线。
当三个已知点在一条直线上时,可以画出一条直线;
当三个已知点不在一条直线上时,不能画出直线。
(三).两点距离的定义:
连接两点间的线段的长度,叫做这两点的距离。
10、下列说法中,正确的是()
A.射线比直线短B.两点确定一条直线
C.经过三点只能作一条直线D.两点间的长度叫做两点间的距离
11、线段AB=9cm,C是直线AB上的一点,BC=4cm,则AC=________.
(四).线段中点:
把一条线段分成两条相等的线段的点叫线段中点,如图:
若点C是线段AB的中点,则有
(1)AC=BC=AB或
(2)AB=2AC=2BC,反之,若有
(1)式或
(2)式成立,亦能说明点C是线段AB的中点。
(五).延长线和反向延长线:
延长线段AB是指按从端点A到B的方向延长;
延长线段BA是指按从端点B到A的反方向延长,这时也可以说反向延长线段AB。
直线、射线没有延长线,射线可以有反向延长线。
(六).关于线段的计算:
两条线段长度相等,这两条线段称为相等的线段,记作AB=CD,平面几何中线段的计算结果仍为一条线段。
即使不知线段具体的长度也可以作计算。
例:
如图:
AB+BC=AC,或说:
AC-AB=BC
例5已知线段AB=4厘米,延长AB到C,使BC=2AB,取AC的中点P,求PB的长.
例6、画图并计算已知线段CD,延长CD到B,使DB=0.5CB,反向延长CD到A,使CA=CB,若AB=12,求CD的长。
12、若点P是线段AB的中点,则下列等式错误的是()
A.AP=PBB.AB=2PBC.AP=1/2ABD.AP=2PB
13.已知点C是线段AB的中点,点D是线段BC的中点,CD=2.5厘米,请你求出线段AB、AC、AD、BD的长各为多少?
二、角
(一).角的意义:
1、角:
由公共端点的两条射线所组成的图形叫做角。
2、角的表示法(四种):
3、角的度量单位及换算
4、角的分类
∠β
锐角
直角
钝角
平角
周角
范围
0<∠β<90°
∠β=90°
90°
<∠β<180°
∠β=180°
∠β=360°
有公共端点的两条射线组成的图形叫做角,公共端点是角的顶点,这两条射线是角的两条边,角也可以看做由一条射线绕着它的端点旋转而形成的图。
注意:
表示角时,一定要对照几何图形,注意不能漏掉角的符号,切记用三个大写字母表示一个角时,顶点字母一定要写在中间;
同一顶点处有多个角时,切不可用顶点字母来表示。
(二).角的度量:
1°
=60′ 1′=60″ 1直角=90°
1平角=180°
1周角=360°
例7
(1)用度、分、秒表示48.12°
。
(3)用度表示50°
7′30″。
14.60°
=________平角,45°
45′=__________度。
15.计算下列各题:
(1)23°
30′=____°
;
13.6°
=____°
____′;
(2)52°
45′-32°
46′=____°
(3)18.3°
+26°
34′=____°
____′.
(三).角的大小的比较:
(1)叠合法,使两个角的顶点及一边重合,另一边在重合边的同旁进行比较;
(2)度量法。
(四).画角
利用三角尺画出15的整数倍的角,利用量角器画出任何给定度数的角
(1)借助三角尺能画出15°
的倍数的角,在0~180°
之间共能画出11个角。
(2)借助量角器能画出给定度数的角。
(3)用尺规作图法。
(五).角的平分线:
从一个角的顶点出发,把这个角分成相等的两个角的射线,叫做这个角的平分线。
OC平分∠AOB,则
(1)∠AOC=∠BOC=∠AOB或
(2)2∠AOC=2∠BOC=∠AOB。
(六).有关角的运算:
举例说明:
如图,∠AOC+∠BOC=∠AOB,∠AOB-∠AOC=∠BOC
16题图
16、由图形填空:
∠AOC=______+______;
∠AOC-∠AOB=_________;
∠COD=∠AOD-_______;
∠BOC=_____-∠COD;
∠AOB+∠COD=_____-______.
例7
(1)计算:
①27°
42′30″+1070′;
②63°
36′-36.36°
或63°
=63°
36′-36°
21.6′=27°
14.4′=27°
14′24″。
17计算
(1)48°
39′+67°
41′;
(2)90°
-78°
19′40″;
(3)1800–46037/45//
(七)时针和分针所成的角度
钟表一周为360°
,每一个大格为30°
,每一个小格为6°
.(每小时,时针转过30°
,即一个大格,分针转过360°
,即一周;
每分钟,分针转过6°
即一个小格)
18、钟表在5点半时,它的时针与分针所成的锐角是()
A.70°
B.75°
C.15°
D.90°
(七)方位角:
表示方向的角,经常用于航空、航海、测绘中。
用角度表示方向,一般以正北、正南为基准,向东或向西旋转的角度表示方向,如“北偏东40°
”,不要写成“东偏北50°
”
例8小明从A点出发,向北偏西33°
方向走33m到B点,小林从A点出发,向北偏东20°
方向走了6.6m到C点,试画图确定A,B,C三点的位置(1cm表示3m),并从图上求出点B,C的实际距离。
①如图所示,任取一点A,经过点A画一条东西方向的直线WE和一条南北方向的直线NS(两条直线相交成90°
角)。
②在∠NAW内作∠NAB=33°
,量取AB=1.1cm。
③在∠NAE内作∠NAC=20°
,
量取AC=2.2cm。
④连接BC,量得BC=1.8cm,
∴BC的实际距离是5.4m。
19、从A看B的方向是北偏东35°
,那么从B看A的方向是()
A.南偏东55°
B.南偏西55°
C.南偏东35°
D.南偏西35°
20、有公共顶点的两条射线分别表示南偏东30°
与北偏东15°
,则这两条射线组成的角的度数为_____________________.
八,互余与互补:
(1)若∠1+∠2=90°
,则∠1与∠2互为余角。
其中∠1是∠2的余角,∠2是∠1的余角。
(2)若∠1+∠2=180°
,则∠1与∠2互为补角。
其中∠1是∠2的补角,∠2是∠1的补角。
如果两个角的和等于直角,就说这两个角互为余角,即其中一个是另一个的余角;
如果两个角的和等于