广东省湛江市届高三调研测试数学理试题Word版含答案Word文档格式.docx

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3.某校高一、高二、高三三个年级依次有600、500、400名同学,用分层抽样的方法从该校抽取n名同学,其中高一的同学有30名,则n=(  )

 A.65B.75C.50D.150

4.下列函数是增函数的是(  )

 A.y=tanx(x∈(0,

)∪(

,π))B.y=x

 C.y=cosx(x∈(0,π))D.y=2﹣x

5.“sinθ•cosθ>0”是“θ是第一象限角”的(  )

 A.充分必要条件B.充分非必要条件

 C.必要非充分条件D.非充分非必要条件

6.抛物线y2=16x的焦点到双曲线

=1的一条渐近线的距离为(  )

 A.2B.4C.

D.2

7.若存在x∈(0,1),使x﹣a>log0.5x成立,则实数a的取值范围是(  )

 A.(﹣∞,+∞)B.(﹣∞,﹣1)C.(﹣∞,1)D.(﹣1,+∞)

8.在平面直角坐标中,O为坐标原点,设向量

=

,其中

=(3,1),

=(1,3),若

,且0≤λ≤μ≤1,C点所有可能的位置区域用阴影表示正确的是(  )

二.填空题(每小题5分,满分25分)必做题(9-13题)

9.等差数列{an}中,a5=10,a12=31,则该数列的通项公式an= _________ (n∈N+)

10.若一个几何体的主视图、左视图都是边长为2的等边三角形,俯视图是一个圆,则这个几何体的体积是 _________ .

11.在△ABC中,边a、b所对的角分别为A、B,若cosA=﹣

,B=

,b=1,则a= _________ .

12.随机抽取n种品牌的含碘盐各一袋,测得其含碘量分别为a1,a2,…,an,设这组数据的平均值为

,则图中所示的程序框图输出的s= _________ (填表达式)

13.设x,y,z为空间不同的直线或不同的平面,且直线不在平面内,下列说法中能保证“若x⊥z,y⊥z,则x∥y”为真命题的序号有 _________ .(把所有的真命题全填上)

①x为直线,y,z为平面;

②x,y,z都为平面;

③x,y为直线,z为平面;

④x,y,z都为直线;

⑤x,y为平面,z为直线.

三.选做题(14-15题,考生只能从中选做一题)[坐标系与参数方程选做题]

14.直线

(t为参数)被圆x2+y2=4截得的弦长为 _________ .

[几何证明选讲选做题]

15.(几何证明选做题)

如图圆O的直径AB=6,P是AB的延长线上一点,过点P作圆O的切线,切点为C,连接AC,若∠CPA=30°

,则PC= _________ .

三.解答题(共6小题,共80分)

16.(12分)已知函数f(x)=cos2x+2

sinxcosx.

(1)求函数f(x)的最大值,并取得最大值时对应的x的值;

(2)若f(θ)=

,求cos(4θ+

)的值.

17.(12分)某校1为老师和6名学生暑假到甲、乙、丙三个城市旅行学习,每个城市随机安排2名学生,教师可任意选择一个城市.“学生a与老师去同一个城市”记为事件A,“学生a和b去同一城市”为事件B.

(1)求事件A、B的概率P(A)和P(B);

(2)记在一次安排中,事件A、B发生的总次数为ξ,求随机变量ξ的数学期望Eξ.

18.(14分)如图,三棱柱ABC﹣A1B1C1中,A1A⊥平面ABC,AC⊥AB,AB=2AA1,M是AB的中点,△A1MC1是等腰三角形,D为CC1的中点,E为BC上一点.

(1)若EB=3CE,证明:

DE∥平面A1MC1;

(2)求直线BC和平面A1MC1所成角的余弦值.

19.(14分)记数列{an}的前n项和为Sn,a1=a(a≠0),且2Sn=(n+1)•an.

(1)求数列{an}的通项公式an与Sn;

(2)记An=

+

+…+

,Bn=

,当n≥2时,试比较An与Bn的大小.

20.(14分)如图,点F是椭圆

=1(a>b>0)的左焦点,定点P的坐标为(﹣8,0),线段MN为椭圆的长轴,已知|MN|=8,且该椭圆的离心率为

(1)求椭圆的标准方程;

(2)过点P的直线与椭圆相交于两点A、B,求证:

∠AFM=∠BFN;

(3)记△ABF的面积为S,求S的最大值.

21.(14分)已知函数

(a∈R).

(Ⅰ)当a=﹣1时,求曲线y=f(x)在点(2,f

(2))处的切线方程;

(Ⅱ)当

时,讨论f(x)的单调性.

 

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