冀教版四年级数学下册知识点总结Word下载.docx
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再用两位数十位上的数字去乘三位数，得数的末位和两位数的十位对齐；
（3）
最后把两次乘得的积相加。
2、在乘法里，一个因数不变，另一个因数乘一个数或除以一个不为0的数，积也乘或除以相同的数。
3、①因数末尾有0的乘法的笔算方法：
先把0前面的数相乘，再看两个因数末尾一共有几个0，就在乘得的积的末尾添上几个0.
②整百整十数乘整十数的口算方法：
先算出0前面的数相乘的积，再看两个因数末尾一共有几个0，就在乘得的积的末尾添上几个0.
4、乘法的估算方法：
可以把每个因数都看成与它接近的整十、整百、整千。
。
的数，也可以将两个因数中的任意一个因数看作与它接近的整十、整百、整千。
的数来估算出结果大约是多少。
5、
数量关系
①
单价×
数量=总价
→总价÷
数量=单价
总价÷
单价=数量
②
速度×
时间=路程
→路程÷
时间=速度
路程÷
速度=时间
6、乘法运算定律：
（1）乘法交换律：
a×
b=b×
a
两个数相乘，交换因数的位置，积不变。
（2）乘法结合律：
（a×
b）×
c=a×
（b×
c）三个数相乘，可以先把前两个数相乘，再乘第三个数，也可以先把后两个数相乘，再乘以第一个数，积不变。
乘法这两个定律往往结合在一起使用。
如：
125×
78×
8=125×
8×
78
（3）乘法分配率：
（a+b）×
c+b×
c
两个数的和与一个数相乘，可以先把这两个数分别与这两个数相乘，再把积相加。
（4）连除的性质：
a÷
b÷
c=a÷
c）一个数连续除以两个数，等于除以这两个数的积。
★第四单元、多边形的认识★
一三角形
1、三角形是由三条线段围成的图形。
内角和是180度。
三角形具有稳定性。
三角形有三条高。
面积计算公式
面积=底×
高÷
2
s=ah/2
2、分类
按角分：
锐角三角形：
三个角都是锐角。
直角三角形：
有一个角是直角。
等腰直角三角形的两个锐角各为45度，它有一条对称轴。
钝角三角形：
有一个角是钝角。
按边分
不等边三角形：
三条边长度不相等。
等腰三角形：
有两条边长度相等；
两个底角相等；
有一条对称轴。
等边三角形：
三条边长度都相等；
三个内角都是60度；
有三条对称轴
3、三角形三条边的关系：
任意两边之和大于第三条边；
两边之差小于第三边。
4、有一个角是60°
的等腰三角形是等边三角形。
5、三角形的底和高：
从三角形的一个顶点到它的对边作一条垂线，顶点到垂足之间的线段叫做三角形的高。
这条边叫做三角形的底。
二
平行四边形
1、平行四边形：
两组对边分别平行的四边形。
2、特征：
相对的边平行且相等。
对角相等，相邻的两个角的度数之和为180度。
四边形内角和为360°
3、四边形具有不稳定性。
4、面积计算公式：
高
s=ah
5、平行四边形的底和高：
从平行四边形的一条边上的任意一点向对边引一条垂线，这个点到垂足之间的线段叫做平行四边形的高。
这条对边叫做平行四边形的底。
6、长方形、正方形和平行四边形的关系：
长方形和正方形都是特殊的平行四边形。
正方形是特殊的长方形。
三
梯形
1、梯形：
只有一组对边平行的四边形叫做梯形。
分别平行的两条边叫做梯形的上底和下底，另外两条边叫做梯形的腰。
中位线等于上下底和的一半。
等腰梯形有一条对称轴。
3、面积公式：
梯形面积=（上底+下底）×
2=中位线×
s=（a+b）h÷
2=mh
4、梯形的高：
从梯形的上底上任意一点向下底引一条垂线，这个点到垂足之间的线段叫做梯形的高。
5、等腰梯形：
两腰相等的梯形叫做等腰梯形；
等腰梯形同一底边上的两个底角相等。
等腰梯形是轴对称图形。
6、直角梯形：
有一个内角是直角的梯形叫做直角梯形。
直角梯形中有两个直角，与梯形的底互相垂直的腰就是梯形的高。
★第五单元、分数的意义和性质★
一分数的意义
1、分数的意义：
把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或几份的数，叫做分数。
等。
2、单位“1”的含义：
单位“1”不仅可以表示一个东西、一个计量单位、一条直线，也可以表示由一些物体组成的整体。
一袋米、一个工厂、一车间工人等。
3、分数单位的意义：
把单位“1”平均分成若干份，表示这样的1份的数，叫做分数单位。
4、分数比较大小：
比较两个分数的大小，首先要看是分母相同还是分子相同。
如果分母相同，分子大的分数比较大；
如果分子相同，分母小的分数比较大。
二分数与除法
被除数÷
除数=（除数≠0），用字母表示：
b=（b≠0），反过来分数也可以看作两个数相除，分数的分子相当于被除数，分母相当于除数，分数线相当于除号。
三分数的基本性质
1、分数的基本性质：
分数的分子和分母同时乘或者除以相同的数（零除外），分数的大小不变。
2、分数的基本性质的应用：
可以把一个分数化成分母不同而大小相等的分数。
也可以把一个分数化成指定分母的分数。
3、约分：
把一个分数化成同它相等但是分子、分母都比较小的分数，叫做约分。
4、最简分数：
分子分母是互质数的分数，叫做最简分数。
5、通分：
把异分母分数分别化成和原来分数相等的同分母分数，叫做通分。
四分数加减法
同分母分数相加减：
分母不变，只把分子相加减。
★第六单元、小数的认识★
一小数的认识及意义
1、小数的组成：
一个小数由整数部分、小数部分和小数点部分组成。
数中的圆点叫做小数点，小数点左边的数叫做整数部分，小数点右边的数叫做小数部分。
例如：
5.34
2、小数的意义：
把整数1平均分成10份、100份、1000份……得到的十分之几、百分之几、千分之几……可以用小数表示。
3、小数与分数的关系：
一位小数表示十分之几，两位小数表示百分之几，三位小数表示千分之几……
4、在小数里，每相邻两个计数单位之间的进率都是10。
小数部分的最高分数单位“十分之一”和整数部分的最低单位“一”之间的进率也是10。
二小数的读写及比较大小
1、小数的读法：
先读整数部分，按照整数的读法来读；
如果整数部分是0，就直接读作“零”小数点读作“点”，小数部分从左向右顺次读出每一位数位上的数字。
2、小数的写法：
写小数的时候，整数部分按照整数的写法来写，小数点写在个位右下角，小数部分顺次写出每一个数位上的数字。
3、比较小数的大小：
先看它们的整数部分，整数部分大的那个数就大；
整数部分相同的，十分位上的数大的那个数就大；
十分位上的数也相同的，百分位上的数大的那个数就大……（从左向右依次比较）
三小数的性质及改写
1、小数的性质：
小数的末尾添上0或者去掉0，小数的大小不变。
2、数的改写：
一个较大的多位数，为了读写方便，常常把它改写成用“万”或“亿”作单位的数。
有时还可以根据需要，省略这个数某一位后面的数，写成近似数。
（1）准确数：
在实际生活中，为了计数的简便，可以把一个较大的数改写成以万或亿为单位的数。
改写后的数是原数的准确数。
例如把1254300000改写成以万做单位的数是125430万；
改写成以亿做单位的数12.543亿。
（2）近似数：
根据实际需要，我们还可以把一个较大的数，省略某一位后面的尾数，用一个近似数来表示。
1302490015省略亿后面的尾数是13亿。
（3）四舍五入法：
要省略的尾数的最高位上的数小于5，就把尾数去掉；
如果尾数的最高位上的数大于等于5，就把尾数舍去，并向它的前一位进1。
省略345900万后面的尾数约是35万。
省略4725097420亿后面的尾数约是47亿。
★第八单元、小数的加减法★
1、小数加法：
小数加法的意义与整数加法的意义相同。
是把两个数合并成一个数的运算。
2、小数减法：
小数减法的意义与整数减法的意义相同。
已知两个加数的和与其中的一个加数，求另一个加数的运算.
3、小数加减混合运算：
和整数加减混合运算顺序相同，有括号先算括号，没有括号从左向右依次运算。
4、整数的加法运算定律同样适用于小数。
两个数相加，交换加数的位置，它们的和不变，即a+b=b+a。
三个数相加，先把前两个数相加，再加上第三个数；
或者先把后两个数相加，再和第一个数相加它们的和不变，即（a+b）+c=a+（b+c）。
概念公式复习
第1~3单元概念公式
1、长方形面积=长×
宽
用字母表示：
S=ab
2用字母表示：
C=2（a+b）
2、正方形面积=边长×
边长用字母表示：
S=a²
4
C=4a
3、路程=速度×
时间
时间=路程÷
速度
速度=路程÷
时间
4、总价=单价×
数量
单价=总价÷
数量=总价÷
单价
5、
两个加数相加，交换加数的位置，和不变。
这叫做加法交换律。
a+b=b+a
6、加法结合律：
三个数相加，先加前两个数或先加后两个数，和相等。
这叫做加法结合律。
（a+b）+c=a+（b+c）
7、乘法交换律：
两个因数相乘，交换因数的位置，积不变。
这叫做乘法交换律。
a
8、乘法结合律：
三个数相乘，先乘前两个数或先乘后两个数，积不变。
这叫做乘法结合律。
c）
9、乘法分配律：
两个数的和乘一个数，等于两个加数分别乘这个数，再相加。
这叫乘法分配律。
c
10、积的变化规律：
（1）在乘法里，一个因数不变，另一个因数乘一个数或除以一个不为0的数，积也乘或除以相同的数。
（2）在乘法中,一个因数扩大或缩小若干倍（0除外）,另一个因数缩小或扩大相同的倍数,积不变.
第4单元概念
1、三角形具有稳定性。
2、三角形任意两边之和大于第三边。
3、三角形按角分可以分为：
锐角三角形、直角三角形、钝角三角形。
三角形按边分可以分为：
不等边三角、等腰三角形、（等边三角形）
4、等边三角形是特殊的等腰三角形。
5、等腰三角形两条腰相等，两个底角相等；
等边三角形的三个角都相等，每个角都是60度
6、锐角三角形三个角都是锐角；
钝角三角形有一个钝角两个锐角；
直角三角形有一个直角两个锐角。
8、直角三角形的两个锐角的和是90度。
9、一个三角形至少有2个锐角。
任意三角形的内角和都是180度。
10、平行四边形具有不稳定性。
11、两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。
12、从平行四边形一条边上的任意一点向对边引一条垂线，这个点和垂足之间的线段叫做平行四边形的高，这条对边叫做平行四边形的底。
13、正方形四条边都相等，对边互相平行，四个角都是直角；
长方形对边互相平行并且相等，四个角都是直角；
平行四边形对边互相平行并且相等，对角相等。
14、正方形和长方形都是特殊的平行四边形。
15、只有一组对边平行的四边形叫做梯形。
16、在梯形中分别平行的两条边叫做梯形的上底和下底。
（较短的边叫做上底，较长的边叫做下底。
）另外两条边叫做梯形的腰。
17、从梯形上底的任意一点向下底引一条垂线，这个点和垂足之间的线段叫做梯形的高。
18、梯形只有一组对边平行。
平行四边形有两组对边平行。
19、等腰梯形是轴对称图形。
20、直角梯形有两个直角。
第5单元概念
一个物体、一物体等都可以看作一个整体，把这个整体平均分成若干份，这样的一份或几份都可以用分数来表示。
2、单位“1”：
一个整体可以用自然数1来表示，通常把它叫做单位“1”。
（也就是把什么平均分什么就是单位“1”。
3、分数单位：
把单位“1”平均分成若干份，表示其中一份的数叫做分数单位。
4、把整体“1”平均分成若干份，表示这样的一份或几份的数叫做分数。
分母表示把一个物体平均分成几份,分子是表示这样几份的数。
把1平均分成分母份，表示这样的分子份。
5、分数和除法的关系：
被除数作分子，除数作分母，分母不为零
除数=
（除数0）
6、分数的基本性质
分数的分子和分母同时乘或者除以相同的数（0除外），分数的大小不变。
这叫做分数的基本性质。
7、2、3、5的倍数特征
1）个位上是0，2，4，6，8的数都是2的倍数。
2）一个数各位上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。
3）个位上是0或5的数，是5的倍数。
4）能同时被2、3、5整除（也就是2、3、5的倍数）的最大的两位数是90，最小的三位数是120。
5）同时满足2、3、5的倍数，实际是求2×
3×
5=30的倍数。
6）如果一个数同时是2和5的倍数，那它的个位上的数字一定是0
8、互质数：
公因数只有1的两个数，叫做互质数。
两个质数的互质数：
5和7
两个合数的互质数：
8和9
一质一合的互质数：
7和8
9、两数互质的特殊情况：
⑴1和任何自然数互质；
⑵相邻两个自然数互质；
⑶两个质数一定互质；
⑷2和所有奇数互质；
⑸质数与比它小的合数互质；
10、公因数、最大公因数
几个数公有的因数叫这些数的公因数。
其中最大的那个就叫它们的最大公因数。
11、最大公因数的特殊情况：
如果两数是倍数关系时，那么较小的数就是它们的最大公因数。
如果两数互质时，那么1就是它们的最大公因数。
12、最简分数;
分子分母互质的分数叫做最简分数
分子和分母只有公因数1的分数叫做最简分数。
13、分数的基本性质：
分数的分子和分母同时乘以或除以相同的数（0除外），分数的大小不变。
第六~八单元概念
1、小数的意义。
把单位“1”平均分成10份，100份„„这样的一份或几份分别是十分之几，百分之几„„可以用小数表示。
2、小数的数位与计数单位。
整数部分
小数点
小数部分
数位
万
位
千
百
十
个
.
十分位
百分位
千分位
万分位
计数单位
一
十分之一
百分之一
千分之一
万分之一
注：
小数部分的最大计数单位是十分之一（0.1），没有最小的计数单位。
小数部分有几个数位，就叫做几位小数。
3、小数的大小比较。
1）整数部分不同：
整数部分大的小数较大。
2）整数部分相同：
从小数部分的最高位起，逐位比较，同一数位上数字大的小数较大。
4、小数加减法计算法则。
计算小数加减法时，先把相同数位（小数点）对齐，再按照整数加减法的法则进行计算，最后在得数里对齐横线上的小数点，点上小数点。
5、小数的性质：
小数的末尾填上“0”或去掉“0”，小数的大小不变。
6、小数点的移动
（1）小数点向右移：
移动一位，小数就扩大到原数的10倍；
移动二位，小数就扩大到原数的100倍；
移动三位，小数就扩大到原数的1000倍；
移动四位，小数就扩大到原数的10000倍；
（2）小数点向左移：
移动一位，小数就缩小10倍，
移动两位，小数就缩小100倍，
移动三位，小数就缩小1000倍，
7、大小单位的改写：
（1）小单位的单名数改写成大单位的方法：
用这个数除以两个单位间的进率，如果两个单位间的进率是10、100、1000…可直接把小数点向左移动相应的位数。
（2）大单位的单名数改写成小单位的方法：
用这个数乘以两个单位间的进率，如果两个单位间的进率是10、100、1000…可直接把小数点向右移动相应的位数。
8、数的改写：
把不是整万或整亿的数改写成用“万”或“亿”作单位的数的方法：
只要在万位或亿位的右下角点上小数点，在数的后面加写“万”字或“亿”字，如果小数末尾有0，要去掉，改写后还可以根据要求保留小数
第九单元概念
1、多边形的内角和=（n-2）X180°
期末复习卷及答案
一、填空。
（每空1分，共34分）
1．观察下面的立体图形，分别找出从前面、上面、左面看到的图形。
2．8.056是由8个（
），5个（
）和6个（
）组成的，它读作（
）。
4．如右图所示，一块三角形纸板被撕去了一个角，这个角是（）°
，原来这块纸板的形状是（
）三角形，也是（
）三角形。
5．食堂运来a袋大米，每袋重25千克，已经吃了x千克，还剩下（
）千克；
当a＝20，x＝360时，还剩下（
）千克。
6．
的分子与分母的最大公因数是（
），化成最简分数是（
）。
7．4个人平均分3个月饼，每个人可以分到（
）个月饼，每个人可以分到3个月饼的（
8．在下面的
里填上“>
”“<
”或“＝”。
4吨50千克
4.5吨
25×
100-1
99
160000000
16亿
3.3
3.3000
40530
4万
9．将0.58、5.8、5.08、0.508、0.558这五个数按从大到小的顺序排列，依次是（
）＞（
10．一支钢笔10元，用50元可以买几支钢笔，解决这个问题用到的数量关系是（
二、判断。
（对的画“√”，错的画“×
”）（每题1分，共6分）
1．500×
18的积的末尾有2个0。
（
）
2．0.28和0.280的大小相等，表示的意义也一样。
3．（12＋x）×
5＝60＋5x（
4．八边形的内角和是900°
5．当a＝2时，a2和2a大小相等。
6．7.05和7.0599保留一位小数都是7.1。
三、选择。
（把正确答案的序号填在括号里）（每题1分，共8分）
1．下面四组小棒中，不能围成三角形的是（）。
2．在分数5
A．2
B．3
C．4
D．5
3．和8分米相等的是（
A．0.8米
B.0.08米
C．800厘米
D.0.80厘米
4．3×
4×
5＝（3×
4）×
（8×
5）运用了（
A．乘法交换律
B．乘法结合律
C．乘法分配律
D．乘法交换律和乘法结合律
5．用3、6、5、4、8五个数字组成一个三位数和一个两位数，乘积最小是（
A．16380
B．16468
C．54852
D．13650
6．长方形的周长是C厘米，长是a厘米，宽是（
）厘米。
A．C－2a
B．（C－a）÷
2
C．C÷
2－a
D．C÷
a
7．两个完全一样的等腰直角三角形，能拼成（
）。
A．钝角三角形
B．正方形
C．锐角三角形
D．梯形
A．甲队
B．乙队
C．一样多
D．无法确定
四、细心算一算。
（1题4分，2题6分，3题12分，共22分）
1．直接写出结果。
0.32＋1.98＝
5－3.6＝
24×
5＝
2.4－1.9＋2.4＋1.9＝
9×
99＋9＝
70×
300＝
2．用竖式计算下面各题。
107×
35＝
540×
18＝
0.8－21.75＝
3．脱式计算。
（能简算的要简算）
101×
39
6
89．6－5.22－4.78
1.31＋4.6＋0.69＋3.4
五、按要求做题。
（1题4分，2题8分，共12分）
1．
（1）根据下面图中标出的底，画出高。
（2）把梯形分成一个五边形和一个三角形。
2．下面是某小学四年级学生打字速度情况统计表。
请你根据统计表完成下面的统计图，并回答问题。
（1）一分钟打字个数在20个及以上的共有（
）人。
（2）一分钟打字个数不足10个的共有（
（3）你还能提出什么问题？
六、解决问题。
（4题6分，其余每题4分，共18分）
1．亮亮的妈妈带50元钱去买菜，买肉用去28.75元，买青菜用去6.35元。
还剩下多少元钱？
2．一列火车4小时行驶了460千米，照这样的速度，这列火车15小时能行驶多少千米？
4．王大爷家种了两块菜地，一块是正方形的茄子地，另一块是长方形的豆角地。
（如右图所示）
（1）用含有字母的式子表示这两块菜地的面积
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