八年级数学Word格式.docx
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结论:
。
4、勾股定理的证法:
赵爽弦图法
(1)剪4个全等的直角三角形,照书第65页拼图如右图。
(2)观察交流:
4个直角三角形的面积、小正方形的面积、大正方形的面积之间有什么联系?
(3)讨论小直角三角形的三边之间有何数量关系?
怎样证明?
二、双基自测
1.求出下列三角形中未知的边的长度。
2.一旗杆离地面6m处折断,旗杆顶部在离旗杆底部8m处,旗杆折断之前有多高?
三、知新有疑
通过自学,我又知道了:
疑惑:
【范例精析】
例.已知:
在△ABC中,∠C=90°
,∠A、∠B
、∠C的对边为a、b、c。
求证:
a2+b2=c2。
【达标测评】
1.勾股定理的具体内容是:
2.如图,直角△ABC的主要性质是:
∠C=90°
,(用几何语言表示)
⑴两锐角之间的关系:
;
⑵若D为斜边中点,则斜边中线;
⑶若∠B=30°
,则∠B的对边和斜边:
⑷三边之间的关系:
3.在Rt△ABC,∠C=90°
,AB=10.
⑴如果∠A=30°
,则BC=,AC=。
⑵如果∠A=45°
【小结反思】
通过本节课的探究学习,我又有了新的收获和体验。
数学思想方法:
学习感受反思:
勾股定理
(2)导学案
第2课时:
掌握勾股定理,并能熟练运用勾股定理解决实际问题。
【学习重点难点】运用勾股定理解决实际问题
一、导引自学:
细阅读66——68页的内容,完成下列各题)
1、如图,一个3米长的梯子AB,斜靠在一竖直的墙AO上,这时AO的距离为2.5米.如果梯子的顶端A沿墙下滑0.5米,那么梯子底端B也外移0.5米吗?
从图中看到BD=OD-OB,求BD.可以先求OB、OD。
在Rt△AOB中,OB2=________________
OB=______________________
在Rt△COD中,OD2=_____________________
OD=_________________________
BD=_________________________
则梯子的顶端沿墙下滑0.5米,梯子底端向外移_______米。
(计算结果保留两位小数)
2、探究2所用的知识勾股定理从数量上反映了直角三角形三边的数量关系。
在Rt△AOB中,已知_________________,求__________
在Rt△COD中,已知_________________,求__________
3、我们将实际问题转化为几何图形来解决,我们运用的数量关系是______________________。
4、自学教材P68探究3
1、
如图:
池塘边有两点A、B,点C是与BA方向成直角的AC上一点,测得CB=60m,AC=20m。
你能求出A、B两点的距离吗?
2、你能在数轴上作出表示
的点吗?
例:
有一水池,水面是一个边长为10尺的正方形,在水池正中央有一根芦苇,它高出水面1尺。
如果把这根芦苇拉向水池一边中点,它的顶端恰好到达池边的水面。
问:
水的深度与这根芦苇的长度分别是多少?
1、如果把直角三角形的两条直角边同时扩大到原来的2倍,那么斜边扩大到原来的()
A.1倍B.2倍C.3倍D.4倍
2、若等腰三角形中相等的两边长为10cm,第三边长为16cm,那么第三边上的高为()
A、12cmB、10cmC、8cmD、6cm
3、有一个边长为50dm的正方形洞口,想用一个圆盖去盖住这个洞口,圆的直径至少多长?
4、如图:
等边三角形的边长是6:
(1)求高AD的长;
(2)求这个三角形的面积。
勾股逆定理
(1)导学案
第课时
1、了解勾股定理的逆定理的由来,掌握勾股定理的逆定理,并能初步运用勾股定理的逆定理判定直角三角形。
2、通过的具体例子,了解逆命题、逆定理的概念,知道原命题成立其逆命题不一定成立。
【学习重点难点】勾股定理的逆定理及其运用。
一、导引自学(认真阅读课本第73-75页例2以前的内容,完成以下问题)
1、猜想:
命题2
该猜想的题设和结论与勾股定理的题
设和结论正好.
如果两个命题的题设、结论正好相反,那么这样的两个命题叫做命题,若把其中一个叫做原命题,那么另一个叫做它的命题.譬如:
①原命题:
若a=b,则a2=b2;
逆命题:
.(正确
吗?
答)
②原命题:
对顶角相等;
.(正确吗?
由此可见:
原命题正确,它的逆命可能也可能.正确的命题叫真命题,不正确的命题叫假命题。
2、命题2:
如果三角形的三边长
满足
,那么这个三角形是直角三角形.
已知:
在△ABC中,AB=c,BC=a,CA=b,且
思路:
构造法——构造一个直角三角形,使它与原三角形全等,利用对应角相等来证明.
通过证明,我发现勾股定理的逆命题是的,它也是一个,我们把它叫做勾股定理的.
3、勾股定理的逆定理:
如果三角形的三边长a、b、c满足,那么这个三角形是。
4、叫做互为逆定理。
5、满足的3个正整数a,b,c称为勾股数。
1、课本P75页练习第1、2题;
2、P76页习题18.2第1、2题;
已知如图:
四边形ABCD中,AB=3cm,AD=4cm,BC=13cm,CD
=12cm,且∠A=90°
,求四边
形ABCD的面积。
1、分别以下列四组数为一个三角形的边长:
(1)3,4,5;
(2)5,12,13;
(3)
8,15,17;
(4)4,5,6.其中能构成直角三角形的有()
A.4组
B.3组C.2组D.1组
2、三角形的三边长分别为
a2+b2、2ab、a2-b2(a、b都是正整数),则这个三角形是()
A.直角三角形B.钝角三角形C.锐角三角形D.不能确定
3、已知两条线段的长为5cm
和12cm,当第三条线段的长为cm时,这三条线段能组成一个直角三角形。
4、一个零件的形状如左图所示,按规定这个零件中∠A
和∠DBC都应为直角.工人师傅量得这个零件各边尺寸如右
图所示,这个零件符合要求吗?
勾股逆定理
(2)导学案
第课时
1、进一步理解勾股定理及其逆定理。
2、熟练掌握勾股定理的逆定理,并能运用勾股定理的逆定理判断一个三角形是否是直角三角形。
【学习重点难点】灵活应用勾股定理及逆定理解决实际问题。
一、导引自学(认真阅读课本第75页例2,完成以下问题)
1、某港口位于东西方向的海岸线上.“远航”号、“海天”号轮船同时离开港口,各自沿一固定方向航行,“远航”号每小时航行16海里,“海天”号每小时航行12海里,它们离开港口一个半小时后相距30海里.如果知道“远航”号沿东北方向航行,能知道“海天”号沿哪个方向航行吗?
分析:
“远航”号航行方向已知,只要求出“海天”号与它的航向的夹角就可以知道“海天”号的航行方向.
解:
根据题意画出示意图:
PQ=
PR=
QR=
∵在△RPQ中,
,
∴
∴∠QPR=(勾股定理的逆定理)
∵∠1=45°
∴∠2=45°
即“海天”号沿方向航行。
注意:
若此题没有“某港口位于东西方向的海岸线上”这个条件,则应有两解.即“西北方向
”和“东南方向”.注意对方向的分类讨论.
2、已知在△ABC中,D是BC边上的一点,若AB=10,BD=6,AD=8,AC=17,求S△ABC.
1、课本P76页练习第3题;
2、P76页习题18.2第3题;
例、已知:
如图,在正方形ABCD中,F为AD上一点,且DF=
AD,E是CD的中点.
BE⊥EF
证明:
1、一根24米绳子,折成三边为三个连续偶数的三角形,则三边长分别为,此三角形的形状为
2、若△ABC的三边a、b、c,满足(a-b)(a2+b2-c2)=0,则△ABC是()
A.等腰三角形;
B.直角三角形;
C.等腰三角形或直角三角形;
D.等腰直角三角形。
3、将勾股数3,4,5扩大2倍,3倍,4倍,…,可以得到勾股数6,8,10;
9,12,15;
12,16,20;
…,则我们把3,4,5这样的勾股数称为基本勾股数,请你也写出三组基本勾股数,,.
4、如图,在操场上
竖直立着一根长为2米的测影竿,早晨测得它的影长为4米,中午测得它的影长为1米,则A、B、C三点能否构成直角三角形?
为什么?
勾股定理复习课导学案
掌握勾股定理及逆定理,并能熟练运用勾股定理及逆定理解决问题。
【学习重点难点】勾股定理及逆定理的应用
一、导引自学
1、直角三角形的三边长有什么关系?
请叙述。
2、已知一个三角形的三边,就能判断它是不是直角三角形。
你能讲一讲怎么判断吗?
3、如果一个命题成立?
它的逆命题成立吗?
请举例说明。
3、两人从同一地点同时出发,一人以20米/秒的速度向北直行,一人以30米/秒的速度向东直行,10分钟后他们相距多远?
4、一个三角形的三边的比为
,这个三角形是直角三角形吗?
5、下列各命题都成立,写出它们的逆命题,判断这些逆命题是否成立?
(1)两直线平行,同位角相等。
(2)如果两个实数是正数,它们的积是正数。
(3)等边三角形是锐角三角形。
(4)线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等。
△ABC中,AD是角平分线,AD=BD,AB=2AC.
△ACB是直角三角形.
已知圆柱的底面积为6cm,高为10cm。
蚂蚁从A点爬到B点的最短路程是多少?
1、如图:
字母B所代表的正方形的面积是:
2、一个圆柱形的桶底直径是24cm,高为32cm。
则桶能容下的最长木棒的长是。
3、已知:
则以a、b、c为边长的三角形是。
4、命题“两个全等三角形的面积相等”的逆命题是,它是。
(填真或假命题)
5、直角三角形两直角边长分别为5和12,则它斜边上的高为_______。
6、甲、乙两只轮船同时从港口出发,甲以16海里/时的速度向北偏东75°
的方向航行,乙以12海里/时的速度向南偏东15°
的方向航行,若他们出发1.5小时后,两船相距_______海里。
18.1.1.1平行四边形的性质导学案
朱光宏授课人:
第1/18课时
【学习目标】理解平行四边形的概念,掌握平行四边形边角方面的性质
【学习重点】掌握平行四边形的概念及边角方面的性质.
【学习难点】利用平行四边形边角方面的性质解决相关问题。
(课前完成)
1、回顾平行线与全等三角形的性质、判定的有关内容及平行线的画图方法,与同学交流
2、你知道平行四边形的哪些知识?
除了课本中的例子外,你能否再举一些平行四边形的例子,与同学交流
3、根据课本中平行四边形的定义,自己画出一个平行四边形,并用符号表示出来,利用该图形说说平行四边形关于边角方面的性质
4、课本中是怎样将平行四边形的问题转化成三角形问题的?
5、理解平行四边形中“对角”、“对边”的含义,体会它与三角形中常说的边所对的角、角所对的边的不同,与同学交流
6、已知平行四边形一个内角的度数,你能确定其他内角的度数吗?
把你的方法与同学交流
二、自我检测
1、有两组对边分别的四边形叫做平行四边;
平行四边形用“”表示,平行四边形ABCD记作________.平行四边形的对边,对角,邻角
2、如图,□ABCD中EF∥AD,HN∥AB,图中平行四边形
共有个,分别是
3、在□ABCD中,∠A=40°
,则∠B=°
,∠C=°
,∠D=°
4、在□ABCD中,AB=4cm,BC=3cm,则CD=cm,AD=cm
5、完成课本练习
【知新有疑】通过自学我知道的知识有:
疑惑还有:
例题变式:
1、如图若已知□ABCD的周长为30cm,BC-AB=3,
求平行四边形的各边长
2、已知点A(3,0)、B(-1,0)、C(0,2),以A、B、C为顶点画平行四边形,你能求出第四个顶点
1、在□ABCD中,∠B=60°
,那么下列各式中,不能成立的是()
A.∠D=60°
B.∠A=60°
C.∠C+∠D=180°
D.∠C+∠A=180°
2、如图,□ABCD中,BC=7,CD=5,∠D=50°
,BE平分∠ABC,则下列结论不正确的是()
A.∠C=130°
B.AE=2C.ED=2D.∠BED=130°
如图,E、F分别是□ABCD的边AD、BC
的中点。
AF=CE
4、如图点P是□ABCD边CD上一点,且AP和BP分别是∠DAB和∠CBA的平分线
(1)求∠APB的度数;
(2)求证:
AB=2AD
5、完成课本相关习题
通过本节课的探究学习,我又有了新的收获和体验.
18.1.1.2平行四边形的性质导学案
第2/18课时
【学习目标】探究平行四边形的对角线的性质,理解并掌握平行四边形对角线的性质
【学习重点难点】理解并应用平行四边形对角线方面的性质解决问题。
1、回顾平行四边形边角方面有哪些性质?
2、从课本探究中得出平行四边形对角线方面有什么性质?
除了课本中探究的方法外,你能证明这个结论吗?
试试看
如图,□ABCD中,对角线AC、BD相交于点O
OA=OC,OB=OD
3、从探究旁“小贴士”中了解到“中心对称图形”有什么特征?
你还能举出几个生活中关于中心对称图形的例子吗?
与图形交流
1、归纳平行四边形的性质:
(1)具有一般四边形的性质(内角和是).
(2)角:
平行四边形的对角,邻角;
边:
平行四边形的对边;
(位置和大小两方面)
对角线:
平行四边形的对角线。
(3)平行四边形是对称图形
将以上性质用几何语言表示出来
∵四边形ABCD是平行四边形(已知)
∴AB∥,AD∥(平行四边形的)
AB=,AD=(平行四边形的)
∠ABC=∠,∠BAD=∠(平行四边形的)
OA=,OB=(平行四边形的)
2、如右图所示,□ABCD中,对角线AC、BD相交于点O,且AB≠AD,则下列式子不正确的是()A.AC⊥BDB.AB=CDC.BO=ODD.∠BAD=∠BCD
3、如右图,在□ABCD中AB=3,BC=5,对角线AC、BD相交于点O,则OA的取值范围是()A.3<OA<5B.2<OA<8C.1<OA<4D.3<OA<8
4、如右图,在□ABCD中,对角线AC和BD相交于点O,已知AB=8cm,BC=6cm,△AOB的周长为18cm,求△AOD的周长
5、完成课本相应练习
如图1,□ABCD的对角线AC、BD相交于点O,EF过点O与AB、CD分别相交于点E、F.求证:
OE=OF,AE=CF,BE=DF.
变式1、已知:
如图2,□ABCD的对角线AC、BD相交于点O,EF过点O与AD、BC分别相交于点E、F.求证:
变式2、已知:
如图3,□ABCD的对角线AC、BD相交于点O,EF过点O与BA、DC的延长线分别相交于点E、F.
1、判断对错
(1)在□ABCD中,AC和BD相交于点O,则AO=OB=OC=OD.()
(2)平行四边形两条对角线的交点到一组对边的距离相等.()
(3)平行四边形的两组对边分别平行且相等.()
2、在□ABCD中,AC=6、BD=4,则AB的范围是________.
3、在平行四边形中,周长等于48,已知对角线AC、BD交于点O,△AOD与△AOB的周长的差是10,求各边的长
4、完成课本相应习题
【小结反思】通过本节课的探究学习,我又有了新的收获和体验。
18.1.1.3平行四边形的性质导学案
第3/18课时
【学习目标】探究平行四边形与面积相关的问题,并能解决平行四边形面积方面相关的问题
【学习重点难点】解决平行四边形面积方面相关的问题
1、回顾平行四边形边、角、对角线、对称性方面的性质
2、回顾勾股定理及其逆定理所解决的问题
3、阅读下列内容,弄清平行四边形高的概念和平行四边形面积计算方法
平行四边形的高:
在平行四边形中,从一条边上的任意一点,向对边画垂线,这点与垂足间的距离(或从这点到对边垂线段的长,或者说这条边和对边的距离),叫做以这条边为底的平行四边形的高.这里所说的“底”是相对高而言的.
平行四边形的面积:
等于它的底和高的积,即
=a·
h.(其中a可以是平行四边形的任何一边,h必须是a边与其对边的距离,即对应的高)
4、思考:
平行四边形被两条对角线分成的四个三角形有何关系?
1、□ABCD的对角线AC、BD相交于点O,若△AOB的面积为3,则△ABC的面积是,□ABCD的面积为
2、如图,□ABCD中,已知∠ODA=90°
,AC=10cm,BD=6cm,则AD的长为()
A.4cmB.5cmC.6cmD.8cm
3、如图,在□ABCD中,对角线AC、BD相交于点O,OE⊥AD,OF⊥BC,垂足分别是点E、F,若OE=4cm,则OF=
4、已知:
在□ABCD中,AB=4cm,BC=6cm,∠B=30°
求该平行四边形的面积
1、已知□ABCD的周长为36cm,过点A作AE⊥BC,AF⊥CD,
若AE=2cm,AF=4cm,求平行四边形的面积
2、如图点P是□ABCD边CD上一点,且AP和BP分别是∠DAB和∠CBA的平分线
(1)求∠APB的度数;
(2)如果AD=5cm,AP=8cm,求△APB的周长(3)求□ABCD的面积
1、如图,在□ABCD中,AE⊥BC于点E,AF⊥CD于点F,若AE=3cm,AF=4cm,AD=8cm
(1)求CD的长及□ABCD的周长
(2)若∠EAF=60°
,求□ABCD个内角的度数
2、用三种不同的方法把平行四边形的面积四等分,在下列三个图形中完成
3、完成课本相应习题
18.1.2.1平行四边形的判定
第4/18课时
【学习目标】会用平行四边形的判定方法判定一个四边形是平行四边形,了解平行四边形的判定定理与性质的关系,提高证明推理的能力
【学习重点】理解平行四边形的判定定理,并运用判定定理证明平行四边形
【学习难点】运用判定定理证明平行四边形
1、回顾平行四边形的性质,将下列性质补充完整:
(1)平行四边形的两组对边分别;
(2)平行四边形的两组对边分别;
(3)平行四边形的两组对角分别;
(4)平行四边形的对角线。
2、分别写出以上四条性质的逆命题:
(1);
(2);
(3);
(4)。
猜想一下,这四条逆命题正确的有(写出序号)
3、阅读课本中“探究”,从探究中验证了以上哪些命题是正确的?
4、阅读课本例题的证明方法,你还能用其他方法证明吗?
请选择一种方法,写出证明过程,与同学交流
1、归纳平行四边形的判定方法,如图,用平行四边形的判定定理填空:
(1)∵∥,∥(已知)
∴四边形ABCD是平行四边形()
(2)∵=,=(已知)
O
(3)∵如图,对角线AC,BD相交于点O,且=,=(已知)
2、一个四边形的三个相邻内角的度数依次如下,那么其中是平行四边形的是()A.88°
108°
88°
B.88°
104°
C.88°
92°
D.108°
72°
3、下列能判定四边形ABCD是平行四边形的是()
A.AB∥CD,AD=BCB.∠A=∠BC.AB=CD,AD=BCD.AB=AD,CB=CD
4、