数学七年级上学期《几何图形初步》单元综合检测题附答案Word文档格式.docx
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A.2.5CmB.3CmC.3.5CmD.4Cm
8.下面的几何图形是由四个相同的小正方体搭成的,其中主视图和左视图相同的是( )
A.
9.已知∠α=10°
15′,∠β=610′,∠γ=10.2°
下列比较大小正确的是()
A.∠α>∠β>∠γB.∠α>∠γ>∠β
C.∠β>∠γ>∠αD.∠γ>∠β>∠α
10.如图是一个长方体的表面展开图,CD=3,AE=4,AB=18,则长方体的体积为
A.48B.60C.72D.216
二、填空题(本大题共6小题,每小题3分,共18分)
11.请你分别写出一个符合条件的几何体:
无顶点的几何体__________,有曲面的几何体_________.
12.在里约奥运会跳水比赛时,跳水运动员在10米台跳水比赛时,在空中翻转3周半,3周半相当于__________个平角.
13.一个正方体的每个面都写有一个汉字,其表面展开图如图7所示,那么在该正方体中,和“强”相对的字是_________.
14.点A,B,C在同一条数轴上,其中点A,B表示的数分别是-3,1,若BC=5,则AC=_________.
15.如图,长方形纸片的长为4,宽为2,将该长方形绕虚线MN旋转半周,得到的图形是_______,它的体积为_______.(结果保留π)
16.小英利用量角器作∠AOB=80°
以OB为始边作∠BOC=20°
OD平分∠AOB,则∠COD
度数为_________.
三、解答题(本大题共6小题,共52分)
17.
(1)如图,写出几何体的名称;
(2)柱体有,椎体有,球体有
18.如图是由7个完全相同是正方体组成
立体图形,画出从不同方向看该几何体得到的平面图形.
19.已知∠α=23°
42′,∠β=58°
33′.计算:
(1)∠α+∠β;
(2)∠α的余角.
20.如图是正方体
表面展开图,把展开图折叠成正方体后,与A相对的面上的数比A大2,与B相对的面上的数和B互为相反数,与C相对的面上的数和C互为倒数,求A+B+C的值.
21.已知线段AB=8Cm,BC=3Cm.
(1)线段AC的长度能否确定?
(直接回答“能”或“不能”);
(2)是否存在使A、C之间的距离最短的情形?
若存在,请求出此时AC的长度;
若不存在,说明理由.
(3)能比较BA+BC与AC
大小吗?
为什么?
22.点O在直线MN上,把两个一样的三角尺按图12所示放置,OD,OE分别平分∠CON和∠AOM.
(1)若∠EOM=10°
求∠NOD的度数;
(2)求∠EOD的度数;
(3)如果保持两个三角尺拼成的图形不变,绕点O转动两个三角尺,使∠CON逐渐变小,那么
(2)中的结论会改变吗?
附加题(共20分,不计入总分)
23.在同一平面内,任意三点都不在同一条直线上,过两点画直线,我们发现:
如果有2个点,那么最多能画1条直线;
如果有3个点,那么最多能画3条直线;
如果有4个点,那么最多能画6条直线;
…;
如果有5个点,那么最多能画条直线;
如果有n(n≥2)个点,那么最多能画条直线.
24.如图1所示的硬纸片可以折成一个无盖的正方体盒子,每个面上都标有一个数字,且相对面上的数字和相等.
(1)写出A,B之间的关系式;
(2)图2为一张3×
5的长方形硬纸片,把它分割成三块,要求每块都能折成一个无盖的正方体盒子.
参考答案
[答案]A
[解析]
[分析]
由常见几何体的特点判断.
[详解]解:
根据常见几何体的特点可知该图片可近似地看为圆锥,故选择A.
[点睛]本题考查了常见几何体的特点.
[答案]D
角的表示方法可总结为以下几种:
①可以用3个大写字母来表示.其中端点字母必须放在中间,如∠ABC;
②可以用一个大写字母来表示,如∠B;
此种方法只适用于以这个中间字母为端点的角只有一个.
③可以用一个小写数字来表示,如∠1;
④可以用一个小写的希腊字母来表示,如∠α.
由角的表示方法可知ABC的表示方法均正确,对于顶点A,该处有3个角,故∠A的表示方法不正确,故选择D.
[点睛]本题考查了角的表示方法.
3.下列选项中直线l、射线PQ、线段MN中能相交
是()
直线两侧均可无限延长,射线非端点侧可无限延长,线段不能延长.
由线的相关定义可知,D选项图中,射线PQ可延长并与直线l相交,其他选项中图形均不能相交,故选择D.
[点睛]本题考察了线的定义,是否能够延长以及如何延长是解题的关键.
∵用剪刀沿直线将一片平整的树叶剪掉一部分,发现剩下树叶的周长比原树叶的周长要小,
∴线段AB的长小于点A绕点C、点D到B的长度,
∴能正确解释这一现象的数学知识是两点之间,线段最短,
故选A.
方位角就是目标点与观察点之间的直线与标准线的夹角,标准线一般规定为北方或南方,用偏离北或南的度数来描述方向.
由点B处的蚂蚁在A点北偏东60°
的方向上可知,A点在B点的南偏西60°
的方向上,故选择D.
[点睛]本题考察了方位角,理解方位角的偏离方法是关键.
互余的两角之和为90°
互补的两角之和为180°
.
A选项,由余角的定义可知55°
角的余角为35°
错误;
B选项,由补角定义可知55°
角的补角为125°
正确;
C选项,125°
比35°
大90°
D.这个角的一半为27.5°
故选择A.
[点睛]本题考察了余角和补角的定义.
7.如图,C,D是线段AB上两点,D是AC
中点,AD=2.5Cm,AB=8Cm,则BC长等于
[答案]B
由图可知BC=AB-AC,而AC=2AD,据此可求解.
由图可知BC=AB-AC,
∵D是AC的中点,
∴AC=2AD,
∴BC=AB-AC=AB-2AD=8-2×
2.5=3Cm,
故选择B.
[点睛]本题考查了线段长度的计算,关键是理解线段中点的含义.
[答案]C
根据从正面看得到的视图是主视图,从左边看得到的图形是左视图,根据看到的图形进行比较即可解答.
A、主视图看到的是2行,3列,最下1行是3个,上面一行是1个,第2列是2个;
左视图是2行,上下各1个;
B.主视图看到的是3行,最下1行是2个,上面2行在下面1行的中间,各1个,左视图是3行,每行各一个;
C.主视图是2行2列,下面1行是2个,上面1行1个,左面1列是2个;
左视图是2行2列,下面1行是2个,上面1行1个,左面1列是2个,故主视图和左视图相同;
D.主视图是2行2列,下面1行2个,上面1行1个,右面1列2个,左视图也是2行2列,下面1行2个,上面1行1个,左面1列2个.
故选:
C.
[点睛]此题考查了从不同方向观察物体,重点是看清有几行几列,每行每列各有几个.
先统一三个角的单位,再进行比较;
1°
=60′,1′=60″.
∠α=10°
15′=10.25°
∠β=610′=10.17°
∵10.25°
>10.2°
>10.17°
∴∠α>∠γ>∠β,
[点睛]本题考查了角度的比较大小,关键是要统一单位.
通过折叠可知长方体的长宽高,再利用长方体的体积公式计算即可.
由展开图可令AE为长方体的宽,CD为长方体的高,则长方体的长为
故长方体的体积为3×
4×
6=72,故选择C.
[点睛]本题考查了依据长方体的展开图还原长方体.
[答案]
(1).圆柱(答案不唯一)
(2).球(答案不唯一)
根据常见几何体的特征即可写出.
常见无顶点的几何体有球体、圆柱和圆台,有曲面的几何体有球体、圆柱、圆台和圆锥.
[答案]7
周角=360°
平角=180°
一周=2个平角,半周=1个平角,则3周半为7个平角.
故答案为7.
[点睛]本题考查了周角和平角的概念.
[答案]幸
这是一个正方体的展开图,正方体展开图中相对的面一定相隔一个小正方形.
与“强”相隔一个小正方形的是“幸”,故答案为幸.
[点睛]本题考查了正方体展开图的知识,关键是掌握正方体及其表面展开图的特点.
[答案]9或1
本题画图时会出现两种情况,即点C在点B的右侧,点C在点B的左侧,所以要分两种情况进行计算;
点A、B表示的数分别为-3、1,所以AB=4,
第一种情况:
点C在点B的右侧时,
AC=AB+BC=4+5=9;
第二种情况:
点C在点B的左侧时,
AC=BC-AB=5-4=1,
故答案为9或1.
[答案]
(1).圆柱
(2).4π
由面动成体即可得到旋转后的图形是圆柱,也可用纸片进行演示,圆柱的体积=底面×
高.
将该长方形绕虚线MN旋转半周,得到的图形是圆柱,其体积=πr2×
h=π×
1×
4=4π.
故答案为圆柱;
4π.
[点睛]本题考察了圆柱体的形成及体积计算.
[答案]20°
或60°
OC的位置有在∠AOB内和外两种情况,按两种情况分别计算.
当OC
位置有在∠AOB内时,∠COD=
∠AOB-∠BOC=40°
-20°
=20°
当OC的位置有在∠AOB外时,∠COD=
∠AOB+∠BOC=40°
+20°
=60°
故答案为20°
[点睛]本题关键是理解OC的位置有两种情况.
[答案]
(1)分别是圆柱,球,四棱锥,圆锥,长方体,三棱锥,三棱柱;
(2)①⑤⑦;
③④⑥;
②.
按照几何体相关定义以及分类即可解答.
[详解]
(1)分别是圆柱,球,四棱锥,圆锥,长方体,三棱锥,三棱柱.
[点睛]本题考察了常见几何体的定义及分类.
18.如图是由7个完全相同是正方体组成的立体图形,画出从不同方向看该几何体得到的平面图形.
[答案]见解析
主视图是从正面看到的图形,左视图是从左侧看到的图形,俯视图是从上往下俯视所看到的图形.
如图所示:
[点睛]本题考察了三视图的定义.
[答案]
(1)82°
15′;
(2)66°
18′.
(1)按照角度运算规则计算即可,注意每满60分要进成1度;
(2)互余两角的和为90°
同时注意1°
=60′.
(1)∠
+∠
=23°
42′+58°
33′=(23°
+58°
)+(42′+33′)=81°
75′=82°
15′.
(2)90°
-23°
42′=89°
60′-23°
42′=66°
[点睛]本题考查了角度的加减运算.
20.如图是正方体的表面展开图,把展开图折叠成正方体后,与A相对的面上的数比A大2,与B相对的面上的数和B互为相反数,与C相对的面上的数和C互为倒数,求A+B+C的值.
[答案]-9
由图可知A与-1相对,B与2相对,C与-0.25相对,由此可确定A、B、C的具体数值,代入原式即可求解.
由展开图可知,A与-1相对,B与2相对,C与-0.25相对.
由题意可得,A+2=-1,B+2=0,C×
(-0.25)=1.
所以A=-3,B=-2,C=-4.
所以A+B+C=-3-2-4=-9.
(3)能比较BA+BC与AC的大小吗?
[答案]
(1)不能;
(2)存在;
5;
(3)能.
(1)由于C点位置不确定,故无法确定AC长度;
(2)当ABC三点共线,且C在AB两点之间时,A、C之间的距离最短;
(3)分点C在线段AB的延长线上、点C在线段AB上和点C在直线AB外三种情况讨论.
(1)不能.
(2)存在使A、C之间的距离最短的情形,此时AC=AB-BC=8-3=5(Cm).
(3)能.当点C在线段AB的延长线上时,BA+BC=AC;
当点C在线段AB上时,BA+BC>AC;
当点C在直线AB外时,BA+BC>AC,因为两点之间线段最短.
[点睛]本题考查了线段的计算,理解C点位置的不确定性是解题关键.
[答案]
(1)∠NOD=20°
;
(2)∠EOD=150°
(3)不改变
(1)由图可知,∠AOM=2∠EOM,∠BOA=30°
∠BOC=90°
∠CON=2∠NOD,据此可解答;
(2)由图可知,∠EOD=∠AOC+∠AOE+∠COD;
(3)∠EOD=∠AOC+∠AOE+∠COD,其中∠AOC的大小不变,而∠AOE+∠COD=
(∠AOM+∠CON)也是不变,据此可解答.
(1)因为OE平分∠AOM,∠EOM=10°
所以∠AOM=2∠EOM=20°
因为∠AOC=120°
所以∠COM=140°
所以∠CON=180°
-∠COM=180°
-140°
=40°
因为OD平分∠CON,所以∠NOD=
∠CON=20°
(2)因为∠AOC=120°
所以∠AOM+∠CON=180°
-∠AOC=60°
因为OD,OE分别平分∠CON和∠AOM,所以∠AOE+∠COD=
(∠AOM+∠CON)=30°
所以∠EOD=∠AOC+∠AOE+∠COD=120°
+30°
=150°
(3)不改变.
[点睛]本题综合考查了角度的计算,第3问中,要学会从“不变”去联系“变”.
[答案]10;
根据两点确定一条直线,再通过前面几个简单的例子发现一般性规律.
当平面上有2个点时,可以画
条直线;
当平面上有3个点时,可以画
当平面上有4个点时,可以画
当平面上有5个点时,可以画
…
当平面上有n个点时,可以画
故答案为10;
[点睛]本题考察了数字变化类的规律探究题,解题的关键是从简单例举入手寻找一般性规律.
[答案]
(1)A+2=B;
(2)见解析
(1)由图可知A与4相对,B与2相对;
(2)根据5个面组成一个无盖正方体,联系正方体展开图,将该矩形分割成3份.
(1)由图可知A与4相对,B与2相对,则依据题意得,A+4=B+2,则A+2=B;
(2)
[点睛]本题考查了正方体的展开图和图形的拼组,熟记正方体的展开图是解题关键.