秋湘教版七年级数学上册期末备考压轴题集训Word文档格式.docx

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B．B 

C．C 

D．D 

3、如图，正方体盒子的外表面上画有3条粗黑线，将这个正方体盒子的表面展开（外表面朝上），展开图可能是（ 

）

4、如图，小明用纸板折成了一个正方体的盒子，里面装了一瓶墨水，他把这个盒子与其他形状和大小完全一样，但图案有区别的三个空盒子混放在一起，共四个盒子，根据你的分析判断，墨水瓶应放在哪个盒子里面（　　）

5、观察下列等式：

71＝7，72＝49，73＝343，74＝2401，75＝16807，76＝117649，…，那么：

71＋72＋73＋…＋72016的末位数字是（　　）

A．9 

B．7 

C．6 

D．0 

第II卷（非选择题）

二、填空题（题型注释）

6、小李用围棋子排成下列一组有规律的图案，其中第1个图案有1枚棋子，第2个图案有3枚棋子，第3个图案有4枚棋子，第4个图案有6枚棋子，…，那么第9个图案的棋子数是___枚．

三、解答题（题型注释）

7、已知O为直线AB上的一点，∠COE是直角，OF平分∠AOE.

（1）如图①，若∠COF＝34°

，则∠BOE＝________；

若∠COF＝m°

，则∠BOE＝________，∠BOE与∠COF的数量关系式为________；

（2）当射线OE绕点O逆时针旋转到如图②的位置时，

（1）中∠BOE与∠COF的数量关系是否成立？

请说明理由．

8、如图①所示，将一副三角尺的直角顶点重合在点O处．

（1）①∠AOD和∠BOC相等吗？

（不要求说明理由）

②∠AOC和∠BOD在数量上有何种关系？

（2）若将这副三角尺按如图②摆放，三角尺的直角顶点重合在点O处．

①∠AOD和∠BOC相等吗？

说明理由；

说明理由．

9、如图①，点O为直线AB上一点，射线OC⊥AB于O点，将一直角三角板的60°

角的顶点放在点O处，斜边OE在射线OB上，直角顶点D在直线AB的下方．

（1）将图①中的三角板绕点O逆时针旋转至图②，使一边OE在∠BOC的内部，且恰好平分∠BOC，问：

直线OD是否平分∠AOC？

请说明理由；

（2）将图①中的三角板绕点O按每秒5°

的速度沿逆时针方向旋转一周，在旋转的过程中，第t秒时，直线OD恰好平分∠AOC，则t的值为________；

（直接写出结果）

（3）将图①中的三角板绕点O顺时针旋转至图③，使OD在∠AOC的内部，请探究：

∠AOE与∠DOC之间的数量关系，并说明理由．

10、市实验中学学生步行到郊外旅游．七

（1）班学生组成前队，步行速度为4千米/时，七

（2）班学生组成后队，速度为6千米/时．前队出发1小时后，后队才出发，同时后队派一名联络员骑自行车在两队之间不间断地来回进行联络，他骑车的速度为12千米/时．

（1）后队追上前队需要多长时间？

（2）后队追上前队时间内，联络员走的路程是多少？

（3）两队何时相距2千米？

11、近几年我国部分地区不时出现严重干旱，使我们认识到节水的重要性．为了加强公民的节水意识，合理利用水资源，某市对自来水收费采用阶梯价格的调控手段以达到节水的目的．该市自来水收费价格见价目表：

价目表

每月用水量

单价

不超出6m3的部分

2元/m3

超出6m3但不超出10m3的部分

4元/m3

超出10m3的部分

8元/m3

注：

水费按月结算.

（1）若某户居民2月份用水10.5m3，应收水费多少元？

（2）若该户居民3，4月份共用水16m3（4月份用水量超过3月份），共交水费44元，则该户居民3，4月份各用水多少m3?

（结果精确到0.1m3）

12、某商场销售一种西装和领带，西装每套定价1000元，领带每条定价200元．国庆节期间商场决定开展促销活动，活动期间向客户提供两种优惠方案．

方案一：

买一套西装送一条领带；

方案二：

西装和领带都按定价的90%付款．

现某客户要到该商场购买西装20套，领带x条（x>

20）．

（1）若该客户按方案一购买，需付款______元；

该客户按方案二购买，需付款____元；

（用含x的代数式表示）

（2）若x＝30，通过计算说明此时按哪种方案购买较为合算；

（3）当x＝30时，你能给出一种更为省钱的购买方案吗？

试写出你的购买方法．

13、为庆祝“建党95周年”，我县中小学统一组织文艺汇演，实验小学和古陶小学两所学校共92人（其中实验小学的人数多于古陶小学的人数，且实验小学的人数不足90人）准备统一购买服装参加演出，下表是某服装厂给出的演出服装的价格表：

购买服装的套数

45套（包括45套）以下

46套至90套

91套（包括91套）以上

每套服装的价格

60元

50元

40元

（1）若两所学校分别单独购买服装一共应付5000元，问实验小学和古陶小学两所学校各有多少学生准备参加演出？

（2）若实验小学有10名同学抽调去参加书法比赛而不能参加演出，请你为两所学校设计一种最省钱的购买方案．

参考答案

1、B．

2、D

3、D

4、B

5、D

6、13

7、

（1）68°

，2m°

，∠BOE＝2∠COF；

（2）成立，理由见解析.

8、

（1）①相等；

②互补；

（2）①相等，理由见解析；

②互补，理由见解析．

9、

（1）直线OD不平分∠AOC，理由见解析；

（2）3或39；

（3）∠DOC－∠AOE＝30°

，理由见解析.

10、

（1）后队追上前队需要2小时；

（2）后队追上前队时间内，联络员走的路程是24千米；

（3）当

（1）班出发0.5小时后或2小时后或4小时后，两队相距2千米．

11、

（1）二月份应收水费32元；

（2）三月份用水约5.3m3，四月份用水约10.7m3.

12、

（1）（200x＋16000）；

（180x＋18000）；

（2）按方案一购买较合算；

（3）先按方案一购买20套西装获赠送20条领带，再按方案二购买10条领带，付款21800元．

13、

（1）实验小学和古陶小学两所学校分别有52人和40人参加演出；

（2）最省钱的购买方案是两校联合购买91套服装．

【解析】

1、试题分析：

∵观察可知：

左边三角形的数字规律为：

1，2，…，n，右边三角形的数字规律为：

2，

，…，

，下边三角形的数字规律为：

1+2，

，∴

．故选B．

考点：

规律型：

数字的变化类．

2、解：

选项A、C中折叠后带图案的三个面不能相交于同一个点，与原立方体不符；

选项B中折叠后三角形和圆的位置不符，所以正确的是D．故选D．

3、根据正方体的表面展开图可知，两条黑线在一行，且相邻两条成直角，故A、B选项错误；

该正方体若按选项C展开，则第三行第一列处的黑线的位置应为小正方形的另一条对角线，所以C不符合题意.

故选D.

点睛：

本题是一道关于几何体展开图的题目，主要考查了正方体展开图的相关知识.对于此类题目，一定要抓住图形的特殊性，从相对面，相邻的面入手，进行分析解答.本题中，抓住黑线之间位置关系是解题关键.

4、根据展开图中各种符号的特征和位置，可得墨水在B盒子里面，

故选B．

5、∵7的n次方的个位数字是7，9，3，1四个一循环，7+9+3+1=20，

∴连续四个数的和的末位数字是0，

又∵2016÷

4=504，

∴71＋72＋73＋…＋72016的末位数字是0，

【点睛】本题考查有理数的乘方，有理数的混合运算，数字的变化规律等，解决问题的关键要通过观察发现7的n次方的个位数字的变化规律.

6、设第n个图形有an个旗子，

观察，发现规律：

a1=1，a2=1+2=3，a3=3+1=4，a4=4+2=6，a5=6+1=7，…，

a2n+1=3n+1，a2n+2=3（n+1）（n为自然数），

当n=4时，a9=3×

4+1=13，

故答案为：

13．

7、

（1）由∠COF=34°

，∠COE是直角，易求∠EOF，而OE平分∠AOE，可求∠AOE，进而可求∠BOE，若∠COF=m°

，则∠BOE=2m°

；

进而可知∠BOE=2∠COF；

（2）由于∠COE是直角，于是∠EOF=90°

-∠COF，而OF平分∠AOE，则有∠AOE=2∠EOF，从而可得∠BOE=180°

-∠AOE=180°

-2（90°

-∠COF）=2∠COF．

解：

（1）∵∠COF=34°

，∠COE是直角，

∴∠EOF=90°

-34°

=56°

，

又∵OF平分∠AOE，

∴∠AOE=2∠EOF=112°

∴∠BOE=180°

-112°

=68°

若∠COF=m°

故∠BOE=2∠COF；

故答案是68°

2m°

∠BOE=2∠COF；

（2）∠BOE和∠COF的关系依然成立．

∵∠COE是直角，

-∠COF，

∴∠AOE=2∠EOF，

“点睛”本题考查了角的计算．解题的关键是注意找出所求角与已知角之间的关系，例如：

互余、互补关系．

8、试题分析：

（1）①根据角的和的关系解答，②利用周角的定义解答；

（2）①根据同角的余角相等解答，②根据图，表示出∠AOC=180°

－∠BOD，整理即可得到这两个角的关系．

试题解析：

（1）①∵∠AOD=90°

+∠BOD，

∠BOC=90°

∴∠AOD和∠BOC相等；

②∵∠AOC+90°

+∠BOD+90°

=360°

∴∠AOC+∠BOD=180°

①相等；

（2）①相等，因为∠AOD＋∠BOD＝90°

，∠BOC＋∠BOD＝90°

，所以∠AOD和∠BOC相等；

②互补，因为∠AOC＋∠BOD＝180°

－∠BOD＋∠BOD＝180°

，所以它们互补．

9、试题分析：

（1）先根据角平分线的性质得到，∠BOE=45°

，于是∠BOD=∠DOE-∠BOE=15°

，进而求出∠COM与∠AOM的值，∠AOM≠∠COM，直线OD不平分∠AOC；

（2）分OD与OD的延长线平分∠AOC两种情况；

（3）∠AOE=60°

-∠AOD、∠DOC=90°

-∠AOD，∠DOC-∠AOE=（90°

-∠AOD）-（60°

-∠AOD）=30°

．

（1）直线OD不平分∠AOC，理由：

因为OE平分∠BOC，所以∠BOE＝45°

，∠BOD＝∠DOE－∠BOE＝60°

－45°

＝15°

，延长DO至M，则∠COM＝180°

－90°

－15°

＝75°

，∠AOM＝90°

－75°

，即∠AOM≠∠COM；

延长DO，

∵∠AOC=90°

当直线OD恰好平分角∠AOC，

∴∠AOM=∠COM=45°

即逆时针旋转15°

时DO延长线平分∠AOC，

由题意得，5t=15°

∴t=3，

当DO平分∠AOC，

∴∠DOA=45°

即逆时针旋转195°

时DO平分∠AOC，

∴5t=195°

∴t=39，

∴t=3或39；

（3）∠DOC-∠AOE=30°

∵∠DOE=60°

，∠AOC=90°

∴∠AOE=60°

-∠AOD，

∴∠DOC-∠AOE=（90°

所以∠AOE与∠DOC之间的数量关系为：

∠DOC-∠AOE=30°

10、试题分析：

（1）设后队追上前队需要x小时，根据后队比前队快的速度×

时间=前队比后队先走的路程可列出方程，解出即可得出时间；

（2）先计算出联络员所走的时间，再由路程=速度×

时间即可得出联络员走的路程．

（3）要分两种情况讨论：

①当

（2）班还没有超过

（1）班时，相距2千米；

②当

（2）班超过

（1）班后，

（1）班与

（2）班再次相距2千米，分别列出方程，求解即可．

（1）设后队追上前队需要x小时，

由题意得：

（6﹣4）x=4×

1

解得：

x=2；

故后队追上前队需要2小时；

（2）后队追上前队时间内，联络员走的路程就是在这2小时内所走的路，

所以12×

2=24

答：

后队追上前队时间内，联络员走的路程是24千米；

（3）要分三种情况讨论：

①当

（1）班出发半小时后，两队相距4×

=2（千米）

②当

（2）班还没有超过

（1）班时，相距2千米，

设

（2）班需y小时与

（1）相距2千米，

（6﹣4）y=2，

y=1；

所以当

（2）班出发1小时后两队相距2千米；

③当

（2）班超过

（1）班后，

（1）班与

（2）班再次相距2千米时

（6﹣4）y=4+2，

y=3

答当1小时后或3小时后，两队相距2千米．

一元一次方程的应用．

11、试题分析：

（1）根据总价=单价×

数量，再由分段计费的方式求出就可以了；

（2）设三月份用水xm3，则四月份用水（16-x）m3．当x≤6时，16-x≥10和当6＜x≤10时，6≤16-x＜10，分类讨论计算出值即可．

（1）由题意，得2×

6＋4×

（10－6）＋8×

（10.5－10）＝32（元），所以二月份应收水费32元；

（2）设三月份用水xm3，则四月份用水（16－x）m3.①当x≤6时，16－x≥10，依题意得2x＋2×

4＋8×

（16－x－10）＝44，整理得6x＝32，得x≈5.3，此时16－x≈10.7，符合题意；

②当6＜x≤10时，6≤16－x＜10，依题意得2×

6＋4（x－6）＋2×

6＋4（16－x－6）＝44，整理得40＝44，此方程无解，所以6＜x≤10不可能；

③因为四月份用水量超过3月份，所以x不可能超过10.

综上所述，三月份用水约5.3m3，四月份用水约10.7m3.

12、试题分析：

（1）根据题目提供的两种不同的付款方式列出代数式即可；

（2）将x=30带人求得的代数式中即可得到费用，然后比较即可得到选择哪种方案更合算；

（3）根据题意考可以得到先按方案一购买20套西装获赠送20条领带，再按方案二购买10条领带更合算．

（1）客户要到该商场购买西装20套，领带x条（x＞20）．

方案一费用：

200x+16000

方案二费用：

180x+18000

（2）当x=30时，方案一：

200×

30+16000=22000（元）

180×

30+18000=23400（元）

所以，按方案一购买较合算．

（3）先按方案一购买20套西装获赠送20条领带，再按方案二购买10条领带．

则20000+200×

10×

90%=21800（元）

1．列代数式；

2．代数式求值．

13、试题分析：

（1）实验小学的人数多于古陶小学的人数，可得实验小学服装的单价为50，古陶小学服装的单价为60元，等量关系为：

实验小学的总价+古陶小学服装的总价=5000，把相关数值代入求解即可；

（2）比较2校合买服装的总价钱以及按照单价40元买时的总价钱即可得到最省钱的方案．

（1）设实验小学购买服装的人数为x人，则古陶小学购买服装的人数为（92－x）人，根据题意得50x＋60×

（92－x）＝5000，解得，x＝52，92－52＝40，所以实验小学和古陶小学两所学校分别有52人和40人参加演出；

（2）实验小学有52－10＝42人，

①若各自购买，则共需付款数为（42×

60＋40×

60）＝4920元，

②若联合购买，因为需购买（42＋40）＝82套．所以联合购买共需要付款数为82×

50＝4100元；

③两校联合购买91套，则需付款数为91×

40＝3640元，

因为3640＜4100＜4920，

所以最省钱的购买方案是两校联合购买91套服装．即比实际人数多购买91－82＝9套服装．

【点睛】本题考查一元一次方程的应用及方案选择问题；

得到总价的等量关系是解决本题的关键；

选择相应单价是解决本题的易错点，选择最便宜的单价往往是这类题的最佳方案．