断裂力学结课作业Word下载.docx
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受到什么因素的影响？
韧度（toughness）
是指材料在断裂前的弹塑性变形中吸收能量的能力。
它是个能量的概念。
脆性（brittle）和韧性（ductile）
一般是相对于韧度低或韧度高而言的，而韧度的高低通常用冲击实验测量。
高韧度材料比较不容易断裂，在断裂前往往有大量的塑性变形。
如低强度钢，在断裂前必定伸长并颈缩，是塑性大、韧度高的金属。
金、银比低强度钢更容易产生塑性变形，但是因为强度太低，因此吸收能量的能力还是不高的。
玻璃和粉笔则是低韧度、低塑性材料，断裂前几乎没有变形。
脆性与韧性的相互转化
原因：
应力状态、温度和微观断裂机制，是脆性断裂和韧性断裂的划分不能单考虑韧度高低这个因素。
一种材料一般是随裂纹的存在和长度的增加以及温度降低和构件截面积的增大，而增加脆性断裂的倾向。
脆性断裂
如图所示的一个带环形尖锐切口的低碳钢圆棒，受到轴向拉伸载荷的作用，在拉断时，没有明显的颈缩塑性变形，断裂面比较平坦，而且基本与轴向垂直，这是典型的脆性断裂。
粉笔、玻璃以及环氧树脂、超高强度合金等的断裂都属于脆性断裂这一类。
韧性断裂
反过来说，若断裂前的切口根部发生了塑性变形，剩余截面的面积缩小（既发生颈缩），段口可能呈锯齿状，这种断裂一般是韧性断裂。
前边提到的低强度钢的断裂就属于韧性断裂。
象金、银的圆棒试样，破坏前可颈缩至一条线那样细，这种破坏是大塑性破坏，不能称为韧性断裂。
韧性断裂与脆性断裂之比较
脆性断裂时的载荷与变形量一般呈线性关系，在接近最大载荷时才有很小一段非线性关系。
脆性断裂的发生是比较突然的，裂纹开始扩展的启裂点与裂纹扩展失去控制的失稳断裂点非常接近。
裂纹扩展后，载荷即迅速下降，断裂过程很快就结束了。
韧性断裂的载荷与变形量关系如图所示，有较长的非线性阶段，启裂后，裂纹可以缓慢地扩展一段时间，除非变形量增到失稳裂点，否则就不会发生失稳断裂。
断裂问题研究尺度的划分
如果用长度的量级来划分，从原子尺寸到大型结构，都与断裂有关。
在原子物理方面（10-8米以下）的断裂研究比较少较困难。
在10-8到10-4米的微观方面是属于材料科学的领域，主要是研究金相组织、夹杂物、二相粒子、晶粒大小等与微裂纹、裂纹扩展和断裂的关系。
从10-4到100米就是断裂力学的研究范围，包括小至高度强度合金的裂端塑性区，大至断裂力学实验试样，更大的尺寸就完全属于工程范围。
按照裂纹扩展速度的划分
按照裂纹扩展速度来分，断裂力学可依静止裂纹、亚临界裂纹扩展及失稳扩展和止裂这三个领域来研究。
亚临界裂纹扩展和断裂后失稳扩展的主要区别，在于前者不但扩展速度较慢，而且如果除去使裂纹扩展的因素（例如卸载），则裂纹扩展可以立即停止，因而零构件仍然是安全的；
失稳扩展则不同，扩展速度往往高达每秒数百米以上，就是立即卸载也不一定来得及防止最后的破坏
传统强度理论
在现代断裂力学建立以前，机械零构件是根据传统的强度理论进行设计的，不论在机械零构件的哪一部分，设计应力的水平一般都不大于材料的屈服应力，即
这里是设计应力；
是安全系数，其值大于1；
是屈服应力，在等截面物体受到单向拉伸时，即为单向拉伸的屈服强度。
经典断裂理论
断裂力学的一大特点是，假定物体已经带有裂纹。
现代断裂力学能对此带裂纹物体的裂纹端点区进行应力应变分析，从而得到表征裂端区应力应变场强度的参量。
本章介绍的是在现代断裂力学发展以前，科学家根据能量守恒定律而建立的断裂判据，相对于现代断裂力学，这可称为经典的断裂理论。
Griffith能量释放观点
能量释放（energyrelease）的观点，以及根据这个观点而建立的断裂判据。
Griffith裂纹
图（2－1）的Griffith裂纹问题（即无限大平板带有穿透板厚的中心裂纹，且受到无穷远处的单向均匀拉伸的裂纹问题），以及图（2－2）的矩形平板带有单边裂纹（singleedgecrack）的问题。
设两平板的厚度均为B，Griffith裂纹长度为2a，单边裂纹的长度为a。
Griffith能量释放观点
现在只考虑Griffith裂纹右端点。
在拉伸应力的作用下，此裂纹端点向正前方扩展。
根据Griffith能量释放观点，在裂纹扩展的过程中，能量在裂端区释放出来，此释放出来的能量将用来形成新的裂纹面积。
能量释放率
定义裂纹尖端的能量释放率（energyreleaserate）如下∶能量释放率是指裂纹由某一端点向前扩展一个单位长度时，平板每单位厚度所释放出来的能量。
为了纪念Griffith的功绩，用其姓的第一个字母G来代表能量释放率。
由定义可知，G具有能量的概念。
其国际制单位（SI单位制）一般用“百万牛顿/米”（MN/m）。
表面自由能
材料本身是具有抵抗裂纹扩展的能力的，因此只有当拉伸应力足够大时，裂纹才有可能扩展。
此抵抗裂纹扩展的能力可以用表面自由能（surfacefreeenergy）来度量。
一般用γs表示。
表面自由能定义为：
材料每形成单位裂纹面积所需的能量，其量纲与能量释放率相同。
Griffith断裂判据
若只考虑脆性断裂，而裂端区的塑性变形可以忽略不计。
则在准静态的情形下，裂纹扩展时，裂端区所释放出来的能量全部用来形成新的裂纹面积。
换句话说，根据能量守恒定律，裂纹发生扩展的必要条件是裂端区要释放的能量等于形成裂纹面积所需的能量。
设每个裂端裂纹扩展量为Δa，则由能量守恒定律有：
Griffith假定γs为一材料常数，剩下的问题就是如何计算带裂纹物体裂端的能量释放率G。
若此G值大于或等于2γs，就会发生断裂；
若小于2γs，则不发生断裂，此时G值仅代表裂纹是否会发生扩展的一种倾向能力，裂端并没有真的释放出能量。
带裂纹的弹性体的变形能
考虑带有裂纹的弹性体，在拉伸载荷作用下，若裂纹仍然维持静止，则此弹性体所储存的总应变能U要比在没裂纹时所储存的总应变能U0大，两者之差用U1表示。
可以说U1是因裂纹存在而附加的应变能。
单边裂纹的能量释放率
假想裂纹发生了准静态扩展，裂端所释放的能量是由总应变能的一部分转化过来的，因此，比较裂纹扩展前后的总应变能就可以得到能量释放率。
则根据能量守恒定律和能量释放率的定义，可得：
中心裂纹的能量释放率
由于对称关系，中心裂纹系统所释放的能量将均等地分配到两个裂端，使每个端的裂纹扩展量为Δa。
因此，裂纹两端具有相同的能量释放率，其表达式将为单边裂纹能量释放率表达式的一半。
能量释放率的另一表达形式
由于没有裂纹时的总应变能U0与裂纹长度无关，U=U0＋U1，所以：
Griffith裂纹的弹性力学理论分析
Griffith利用Inglis的无限大平板带有椭圆孔的弹性解析解，得到了因裂纹存在而附加的应变能U1，其表达式为：
这里σ是无穷远处的均匀拉伸应力，E是弹性模量。
上式仅适用于很薄的平板（平面应力状态）；
若是厚板，其内部是平面应变状态时，E应为所取代，这里ν是泊松比。
可得Griffith裂纹的能量释放率为：
由Griffith断裂判据得：
能量平衡理论
按照热力学的能量守恒定律，在单位时间内，外界对于系统所做功的改变量，应等于系统储存应变能的改变量，加上动能的改变量，再加上不可恢复消耗能的改变量。
假设W为外界对系统所做的功，U为系统储存的应变能，T为动能，D为不可恢复的消耗能，则Irwin—Orowan能量平衡理论可用公式表达如下∶
假定裂纹处于准静态，例如裂纹是静止的或是以稳定速度扩展，则动能不变化，即dT/dt=0。
若所有不可恢复的消耗能都是用来制造裂纹新面积，则：
At为裂纹总面积，γp为表面能。
失稳扩展与止裂
在脆性断裂的情况下，若能量释放率G已大于表面自由能2γs，此时裂纹扩展是否可能继续进行下去，直到整体破坏?
或是裂纹扩展一个阶段后，会自动止裂?
换句话说，如何判断裂纹是否已发生失稳扩展。
所释放能量与形成裂纹面积所需能量的差额，是随裂纹增长而越来越大；
还是随着裂纹增长反而越来越小，以致最后差额接近于零。
如果是前者，则以发生了失稳扩展；
如果是后者，则最终会止裂。
内聚应力理论
断裂的结果是造成新的裂纹面积，从原子间距的观点来看，就是把平行且相邻的晶体平面间的原子分离。
作为物理模型，可视为把有相互作用力而结合在一起的两平面分离开。
设σ为平面间的内聚应力，ε为应变。
ε=（δ-δ0）/δ0，这里δ为瞬时平面间的距离。
当ε由零渐渐增加时，起初σ基本上与ε成正比而增加，快接近最高内聚应力时，开始偏离线性关系，过了最高点σc以后，σ开始下降而ε仍然继续增加。
如图所示。
这种关系是定性的，并未得到实验的支持。
其中最大内聚应力σc称为内聚强度。
裂纹的基本型
第一种称为张开型（openingmode）或拉伸型（tensionmode），简称I型。
其裂纹面的位移方向是在使裂纹张开的裂纹面法线方向（y方向）。
它通常发生在载荷和几何形状对称于裂纹平面的情形，例如Griffith裂纹是I型裂纹，其裂纹的扩展方向是正前方（x方向）。
若物体是均匀厚度的平板，裂纹贯穿板厚，则问题是二维的（平面问题）；
若物体不是平板或者裂纹没有贯穿板厚，则是三维问题。
许多工程上常见的断裂都是I型裂纹的断裂，这也是最危险的裂纹类型。
第二种裂纹型称为同平面剪切型（in—planeshearmode）或者滑移型（slidingmode），简称II型。
裂纹上下表面的位移方向刚好相反，一个向正x方向，另一个向负x方向。
在板厚均匀和裂纹贯穿板厚的情况下，此裂纹问题也是二维的，属弹性力学平面问题。
第三种裂纹型称为反平面剪切型（anti—planeshearmode），简称III型。
裂纹面上下表面的位移方向也是刚好相反，但一个向正z方向，另一个向负z方向。
这里的z方向是板厚方向，属弹性力学空间问题。
除了这三种基本型外，尚有复合型裂纹（mixedmodecrack），它是两种以上基本型的组合。
应力奇异性和应力强度因子
三种基本裂纹型的裂端区应力场给出的裂端区应力场有一个共同的特点，即r→0时，即在裂纹端点，应力分量均趋于无限大。
这种特性称为应力奇异性（stresssingularity）。
三种基本裂纹型裂端区某点的应力值、应变值、位移值和应变能密度值都由应力强度因子及其位置来决定。
因此，只要知道应力强度因子，裂端区的应力、应变、位移和应变能密度就都能求得。
由于有这一特点，应力强度因子可以作为表征裂端应力应变场强度的参量。
为何会出现应力奇异性呢？
这是因为裂纹端点是几何上的不连续点的缘故。
Griffith裂纹的应力强度因子
叠加原理
线弹性力学的本构关系是线性的，因此，裂纹问题的应力强度因子可以利用叠加原理来求得。
同型裂纹的叠加，复合型裂纹的分解
断裂过程区
断裂总是始于裂端的极小区域，当其损伤达到临界程度时才发生的。
在此小区域中材料的微结构起决定影响，也是宏观力学不适用的地方。
这个小区域就叫做断裂过程区FPZ
K场
给出各型裂纹的裂端应力场时，已忽略掉高次项，因此也仅适合裂纹尖端的小区域内，此区域称为K场区。
K场区内的应力应变强度可用应力强度因子来度量；
场区外则须加上高次项。
应力强度因子概念和能量释放观点的统一
假设不考虑塑性变形能、热能和动能等其它能量的损耗，则能量转换表现为所有能量在裂端释放以形成新的裂纹面积。
下面以带有穿透板厚的I型裂纹的平板为例，来建立应力强度因子和能量释放率间的关系。
断裂判据
对于一个单独型的裂纹，利用应力强度因子和能量释放率的关系，可有断裂判据：
I型裂纹是最常见的裂纹型，其失稳断裂开始的临界点Kcr，通常与试件（或构件）的厚薄、大小有关。
当试件（或构件）厚到某一程度和大到某一程度，脆性材料的Kcr值达到极小值，以后尺寸厚度再增加，Kcr仍维持此极小值，此极小值用符号代表即为KIC，其相应的GIC值称为平面应变的断裂韧度。
因此，I型裂纹保守的判据为:
阻力曲线
能量释放率可做为裂纹是否扩展的倾向能力的度量，又称为裂纹扩展力。
裂纹扩展力必须大于裂纹扩展阻力，裂纹才有可能扩展。
对平面应变的脆性断裂来说，裂纹扩展阻力由KIC确定，是个常数值，不随裂纹增长而变。
但对不同厚度的平板，尤其是厚度小于平面应变所要求的厚度时，裂纹扩展阻力不再是常数。
应变能密度因子
应变能密度因子S
应变能密度公式
Sih（薛昌明）假说
（1）裂纹扩展的方向为S的一个局部极小值的方向，即
这里θ0为裂纹扩展角，或叫做开裂角。
（2）当此S极小值，即Smin=S（θ0），达到或超过一临界值Scr时，就发生失稳断裂。
S因子理论
在xy坐标系下，无穷远处的应力分量为:
σy=σ,σx=τxy=0。
在新坐标系xy下，应力分量变为:
这是I、II型复合裂纹问题，其应力强度因子为：
最大周向应力理论
与S因子假说比较，最大周向应力理论显得比较简单，且容易被接受，此理论假设∶裂纹是沿着裂端区圆形损伤周界的最大周向应力所处位置的方向开裂。
现在仍以I和II型复合型来说明：
裂端区周向应力和剪切应力可由应力转换而得到：
最大能量释放理论
在Griffith能量释放理论中，已假设裂纹是沿着原来的方向扩展，这对I型裂纹是正确的，但对II型裂纹或复合型裂纹，实验已证明裂纹并不沿原来方向扩展。
因此前面所建立的能量释放率与应力强度因子的关系式，只有在I型的情况下才正确，其余都只是近似的结果。
裂端塑性区
若是塑性区已大到超过裂纹长度或构件的尺寸，则此时线弹性力学的理论已不再适用，亦即用应力强度因子来衡量裂端应力场的强度这个观念已不可靠，必须用弹塑性力学的计算和寻找表征裂端应力应变场强度的新力学参量。
这属于塑性断裂力学的内容。
Irwin对裂端塑性区的估计
线弹性力学的分析指出裂纹尖端区的应力场随r-1/2而变化。
当r->
0时，即趋近于裂纹端点，应力无限大。
事实上，不论强度多么高的材料，无限大的应力是不可能存在的。
尤其是断裂力学主要应用于金属材料，金属材料总有一定的塑性，塑性流动的发生使这种无限大应力的结果并不符实。
当含裂纹的弹塑性体受到外载荷作用时，裂纹端点附近有个塑性区（plasticzone），塑性区内的应力是有界的，其大小与外载荷、裂纹长短和材料的屈服强度有关。
Dugdale模型
Dugdale发现薄壁容器或管道有穿透壁厚的裂纹时，其裂端的塑性区是狭长块状，如图。
由此他仿照Irwin有效裂纹长度的概念，认为裂纹的有效半长度是a+ρ。
这里ρ是塑性区尺寸。
由于在a到a+ρ间的有效裂纹表面受到屈服应力引起的压缩，所以这一段没有开裂。
因此他假设：
塑性区尺寸ρ的大小，刚好使有效裂纹端点消失了应力奇异性。
对于无限大平板I型中心裂纹，设此裂纹受到无穷远处均匀拉伸应力
σ作用，此时有效应力强度因子为：
利用叠加原理，在裂纹两边都受到离中心为x处的一对集中压力
（-σysdx）作用下，右裂端的应力强度因子为:
裂纹尖端张开位移CTOD
裂纹张开位移是指一个理想裂纹受载荷时，其裂纹表面间的距离。
裂纹张开位移简写为COD（crackopeningdisplacement）。
CTOD与G的关系
Irwin法：
J积分
要想得到裂纹端点区的弹塑性应力场的封闭解是相当困难的。
Rice避开了直接求解裂端塑性应力场的困难，而提出综合度量裂端应力应变场强度的J积分概念，是对断裂力学的重大贡献。
J积分定义如下：
这里C是由裂纹下表面某点到裂纹上表面某点的简单的积分线路。
W1是弹性应变能密度，Ti和ui分别为线路上作用于ds积分单元上i方向的面力分量和位移分量。
积分与积分线路的选取无关。
因此，可选取应力应变场较易求解的线路来得到J积分值，而此值与线路非常靠近裂端的结果是相同的。
换句话说，裂端应力应变场的综合强度可用J积分值来表示。
可以证明，在小范围屈服时，J=G，CTOD和J积分的关系为：
疲劳破坏
工程构件在投入使用时有比较光滑的表面，也没有较大的缺陷，但经过使用一段时间后就有可能发生断裂。
这期间构件经历了裂纹萌生期和亚临界裂纹扩展两大阶段。
构件寿命就是指这两段时间的总和。
机械疲劳也称纯疲劳，简称疲劳（fatigue），是机械零件失效最常见的形式。
有人估计疲劳破坏占机械零件失效的比例至少在70%以上，甚至高达90%。
因此，疲劳设计是机械设计中非常重要的一个方面。
疲劳
简单说就是指当结构在循环或交变应力下，裂纹可以萌生并增长至临界尺寸而发生失稳断裂。
这种因循环应力或交变应力而使材料抵抗裂纹扩展和断裂能力减弱的现象，就称为疲劳。
应力腐蚀开裂与环境促进裂纹扩展
应力腐蚀开裂（stresscorrosioncracking）是一种非常危险的破坏，一般是在低应力下就可能发生，而且脆性断裂前没有预兆，不易发现，因此容易发生人身事故。
同时结构的寿命在应力腐蚀开裂下也比化学腐蚀短的多。
不存在应力时腐蚀非常轻微，当应力超过某一临界值后金属会在腐蚀并不严重的情况下发生脆裂。
第二部分断裂力学新进展简介
断裂力学在冰工程中的应用
冰工程对于断裂力学是一个相对较新的应用领域.对不同工程领域中广泛存在的涉冰断裂力学问题进行了列举归纳,然后从冰的自然特性诸方面论证了冰工程分析中引入断裂力学方法的必要性及其适用性,最后综述了主要的研究成果和进展.
问题的提出
1冰盖承载
在江河湖海各类冰工程尤其是极区海洋资源开发中,常利用天然冰盖作为冬季道路、机场跑道和天然人工岛使用.为了安全,需要预测这些冰盖在冰期不同时段对于重力作用的极限承载能力.冰盖的典型破坏过程是随着重力荷载的增加首先从作用点处产生多条径向裂纹,对于厚冰这些径向裂纹是部分贯穿的,裂纹群延伸到某一长度时出现一条环绕径向裂纹端点的环向裂纹,最终产生最大破坏荷载,冰盖完全丧失承载力.这是一个冰盖受横向荷载作用的弯曲断裂问题（穿透问题）类似地,天然冰盖的边缘受到波浪力的影响,会向内部传递动态的弯曲变形,在极限条件下导致冰盖断裂成尺寸较小的浮冰块.这也是弯曲断裂问题这类问题的研究具有广泛的应用价值.所有冰上活动,包括冰上运输、冰上捕鱼、冰上旅游、冰上运动、采冰作业等都存在安全问题,取决于冰盖的断裂条件.每年冬季俄罗斯都会发生因湖面冰层大面积断裂漂移而导致冰上捕鱼者遇险的事件.
2抗冰结构
河上的桥墩、海上的灯塔和海洋平台会遭遇大面积漂流冰排的侵袭.抗冰结构的设计和现役结构冰期作业都需要预测相互作用中的极限冰荷载,以确保结构的强度和稳定性.极限冰荷载与极限破坏状态下冰排的断裂形态有关.抗冰结构的迎冰面主要包括直立腿和斜面结构两大类,冰排相应的极限破坏模式分别为局部挤压下的劈裂[8]和弯曲断裂[3-4].即使在薄冰条件下,冰排传给结构的荷载峰值并不大,但也能产生强烈的冰激振动,建立分析其最大振动位移响应所需的动冰力函数,必须同步确定动冰力峰值及其作用周期,这与冰排破坏的裂纹数量、走向及其传播过程有关。
3河冰工程
预测和防范冰凌灾害是重大的问题.封冻的河面在春季存在不同的开河过程,俗称文开河!
和武开河!
在武开河!
的条件下,极易发生冰坝堵塞河道引发洪水灾害[10].预测开河日期及其开河过程本质上也是一个典型的断裂力学问题.我国的南水北调工程中,人工河渠从低纬度区向高纬度区长距离延伸,冬季冰下输水会面临许多冰工程问题,涵渠冰盖的断裂是其中最基本的问题之一
4静冰压力
在湖冰工程中主要研究课题是水库中与固定的冰盖接触的坝体和护坡结构冰荷载.人类修建水利设施的实践已经有上千年,认识到冰的危害并展开系统的科学研究的历史至少可以追溯至100多年以前.寒区水库设施受到冰盖冻胀、热胀和气象水文条件影响,在冰力作用下经常遭受破坏,损失惨重.一个重要的工程问题是如果相互作用中护坡结构不被破坏,那么冰盖本身断裂破坏的极限状态下能够传到结构上多大的水平推力,这是极限冰压力预测问题.许多相关研究考虑冰盖随冰温变化的变形和应力增长过程,采用连续体力学分析方法.这些研究得不到极限状态下的冰压力,因为极限状态下冰盖已经发生以断裂为标志的破坏.断裂破坏或者表现为少数宏观裂纹的大范围扩展,或者表现为某些局部区域内分布裂纹的散布及其密集度的不断提高.只有断裂力学的概念和方法才能提供合理的解释和定量的分析.
与断裂力学的结合
天然冰体的独有的特性决定了它与断裂力学之
间的不解之缘.
（1）天然缺陷.实际上原生冰层内存在大量缺陷,包括各种分布形式的杂质、孔穴、气泡、裂隙及冰晶间的薄弱连接.这些缺陷的尺寸至少是细观的、肉眼可见的,也可能是宏观的,十分显著的,它们极大地影响冰的材料性质.特别值得注意的是在整个冰期经常出现的宏观裂纹或裂缝,它们由热胀压应力或冷缩拉应力产生,既是早期冰破坏的结果,又成为后期冰破坏的原因和条件.在冰层的边界上或某些内部区域会经历断裂和重新冻结的多次反复过程,形成重叠、堆积冰或带有薄弱界面的冰层破碎带.所有这些作为相当普遍的现象已经严重破坏了冰盖的整体连续性,许多现场观测都描述了这些裂缝和缺陷的形态和规律.即使冰体没有明显的裂纹和缺陷,在断裂分析中也可以合理地假设其原始裂纹尺寸等于其冰晶粒尺寸,因为晶界间的薄弱连接是经常存在的.广泛性.无论是作为荷载因素的冰体还是作为承载结构的冰体,冰工程问题的研究重点是进行冰的极限破坏分析.断裂力学的一个基本观点是受力结构中的初始缺陷是导致结构脆性破坏的主要原因.冰的拉伸、弯曲、剪切和挤压等多种破坏都会导致断裂发生,尽管呈现的断裂形态各自不同,但这些破坏都可看作是原有
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