新教材人教A数学必修第一册培优教程课件第4章指数函数与对数函数数学建模Word文件下载.docx
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电磁炉、不锈钢锅、计时
器、温度计（泡沫固定）、量筒等；
3•收集实验数据；
4•分析处理实验数据.
找到电磁炉功率和有用效率的关系
预期结果和结果呈现方式
一个能够反映电磁炉功率和有用效率的函
数模型，一份有求解过程的文字报告
要解决的问题
成员和分工
全组共同制定研究计划,商讨确定数学模型：
同学甲（组长•侧重组织讨论，把握T•作方向）；
同学乙、丙（准备实验器材,进行实验操作•采集信息、计算整理数据）；
同学丁（侧重讨论记录、报告撰写、结果复核）.
参考文献
其他说明
数学建模活动需要团队协作.首先,在班级中组成3〜5人的研究小组,每位同学参加其中一个小组.在小组内，要确定一个课题负责人，使每位成员都有明确的分工.拟定研究课题、确定研究方案、规划研究步骤、编制研究手册，然后在班里进行一次开题报告.
三、数学建模活动做题
做题就是研究小组建立数学模型、用数学知识解决实际问题的实践活动,在实践活动中应当按照数学建模的实施步骤进行.
丫哈实年
实际问题的解
不符合实际
根据开题报告所规划的研究步骤，通过背景分析、数据收集、数据分析、数学建模、获得结论等过程，完成课题研处在研究过程中，可以借助信息技术解决问题.
四、数学建模活动结题
数学建模活动结束后，以小组为单位，撰写一份研究报告.以“用电磁
炉烧水如何设置功率最省电”为例做结题报告，如下表：
课题名称
课题组成
员及分T
选题的意义
全组共同制定研究计划「商讨确定数学模型：
同学中（组长•侧重组织讨论•把握工作方向）；
同学乙、丙（准备实验器材•进行实验操作•釆集信息、讣算整理数据）.
现如今电磁炉走进了下家万户■成为人们口常重要的加热T.具之一•电磁炉以有用效率高若称•但在倡导节约型社会的今天希望尽可能多的减少热损耗•到底如何使用才更省电•不同人有着不同的认识•希望通过本次实验研究统一认识，得到合理的正确的使用方法
此课题的研究从正确使用到节能都有积极的意义•并且利用所学物理和数学知识能够得到解决•解决问题的思路：
研究计划（包括对选题的分析、解决问题
厂緩.式中P指电磁炉设定功率，
f指烧水时间,C指物质的比热容，
加为物质的质量,AT为物质的温度变化量；
2•准备实验器材:
电磁炉、不锈钢锅、计时器、温度计（泡沫固定）、量筒等；
研究过程
（收集数据.
分析数据、
建立模型、
求解模型
的过程以
及过程中
出现的难
点及解决
方案等）
一、様念界定
有用效率:
电磁炉的有川效率是指将物质从某一温度加热到另一温度时•物质增枷的内能与电感炉消耗的总地能的比（I.数学表达式为广緩.式中P指电癒炉设龙功率./指烧水时间，描物质的比热容・/"
为物质的质曲亠”为物质的温度变化虽.
二、分析冋題
以电磁炉绘水为例.通过査找施料和对烧水的过世进行分析.我fl可以得出电遜炉在烧水时的能Ofi主要来自以下几个方面：
1.烧水时丙板和容器增加的内能.
2.面板和容器对周围空气的热传导.热对汛.热辐射.
3.电磯炉内电阻等电子元杵和线路阂电就的热效应攒失的热能.
4.电磁炉内部的敬热系统工作时消枪的电能（风机工作）.
所以我们星出了以下般设：
1.劝枣越丈越省电？
因为水即内隹落加量Q是一定电蛙炉设定的处率w首尢，所用的片间？
越「所以參扼匡的隹量热少.
2.第建水总省电?
因为铉总小•和空%接融的做热面超小•可以减夕能量的損耗.
3.—次坯*超少藏言电？
因为車设沁i水如杲勢少，秋可以大大节省烧水的升问.可以有效城少羔损耗.
在以上的三个fK改中•第二个收设牵後变虽丈多•川已学过的知识不能解决.而第三个般设中•由干烧水的多少和人们的便用需求虽有关•没有实际的探讨意文.所以后面主要对第一个假蛙进行实验和探讨.
三、实验探究
为了探究有川效率与电磁炉耗电功率的关系•我进行了以下实整.
（一》实墜日的:
探宪用电磁炉烧水时.电磁炉枪电功率与有用效率之阿的关系.
（二）实验原理:
使川同一个电磴炉.以不同的功率烧同一口锅装的同等质虽的水•由某一温度加热曲另一温度•计奠电磴炉烧水时的有川效率•有川效率是指水增加的总内能与电磁炉消轮的总电能的比值.数学表达式为9」需•式中P指电磁炉设定功率•出饶水时间“•*抬水的比热容皿为水的质鱼丁为水的理度变
化朮
（三）实验器材:
奔腾pc22n_b电磁炉、目来水若X直径为22cm的不锈钢锚一个、停表、温度计、量筒、泡沫須料（用来同定温度计）•（如卜•图）
（四）实验歩驟
1•将奔腾pc22n-b电磁炉平放圧桌面上•接通电祿■组装器林如右图：
2.向不锈钢锚巾加人2000n±
水，用温度计测量水的初温八.打开电磁炉电源开关并迅速将模式调至烧水模武，选择6COW的使用功率烧水，同时按下停表开始计时•当水温增加至丁2（981）时•按下停表结束计时•关闭电磁炉电源，读出停表的读数（.待锚、电磁炉面板、温度计冷却后重复上述步驟，再做三遍；
3.再依次选择800W.1000WJ200W.1400W.1800W、22OOW的使用功率，重复步骤2巾的实於.
（五）实验数据记录与分析
研究过程（收集数推、分析数据、建立模型.求解模显的过程以及过程屮出现的蘆点及解决方案等）
实验数尿如下表:
功率P
（W）
次数
水的贾fit
Art（kg）
时间！
（s）
初溫丁|
（I）
末温7\
（t）
铠度变化
2代）
总功w
（J）
水的内能增加SQ（J）
烧水的有用效率
平均有
600
1
2
1599
12.2
9&
85.8
959400
717288
74.8%
71.6%
1602
12.4
98.0
85.6
961200
715616
74.5%
3
1610
12.0
86.0
966000
718960
74.4%
4
1590
13.0
85.0
954000
710600
74.3%
800
5
1123
12.3
85.7
898400
716452
79.7%
80.5%
6
1112
12.1
889600
80.4%
7
1101
12.6
85.4
880800
713944
81.1%
8
1104
12.8
85.2
883200
712272
R0.6%
1000
9
832.5
832500
85.6%
85.5%
10
838.3
83S300
84.8%
11
826.0
13.2
84.8
826000
708928
85.8%
12
825」
13.4
84.6
825100
707256
85.7%
1200
13
665.1
798120
713914
89.5%
88.7%
U
672.2
806640
8&
3%
15
670.2
804240
88.4%
16
668.1
801720
1400
17
565.0
791000
89.4%
89.8%
18
562.1
786940
90.1%
19
568.3
795620
20
561.0
789600
90.0%
（收集敌抿、
建立模51、
水的质童
加（kg）
时阿f
初温T,
（V）
末温T?
温仪变化
Sat（V）
总功W
水的内陡增加§
Q（J）
Y均有用效率
1800
21
135.2
13.3
81.7
783360
708092
90.4%
22
436.1
784980
90.3%
23
438.2
788760
89.7%
24
440.3
13.1
84.9
792540
709764
89.6%
2200
25
360.2
792440
89.9%
90.2%
26
?
357.6
786720
27
359.4
790680
28
356.1
783420
90.9%
由以上数据作出右用效率和耗电功半的关系如亂
从图表中可以看出，电磁炉烧水的有用效率在600W时为74.6%,800W时为80.5%,1000W时为85.5%,1200W时为88.7%.1400W时为89.8%.1800W时为90.0%.2200W时为90.2%.从图象上可以初步得出k1400W以下时有用效率随功率变化狠快.而在1400W后变化很小•在课差范BI内忽略不计.
通过以上实验可以发现•其实大于1400W时电谨炉的功率对烧开水时的冇用效率影响并不大,而且有用效率研究结呆都趙过了89%,说明电磁炉能效比本身就比较高.所以我们提出以下两个建i义；
（一）电翹炉的功車犬于1400W后•电费炉烧水的有用效率较高•且匿看电就炉耗电功率的增加•有用效率增加得非常缓慢•在实际使用时可以根据家庭电路的负载能力选择相对较高的功率.
（二）电逋炉的功率小于1400W后.电磁炉烧水的有用效率随电磁炉功率的变化而明显变化.功率越大有用效率建高.所以•在条件允许的情况下尽量不使用小功率
可以说•本次学习和实验是一次充满挑战和乐趣的尝试，也是对书本上物理知识的一种亲身体验.柱目前全世界正面临着••能源危机”，我国也在大力提倡低碳、环保的生活理念•提出了建设节约型社会的宏伟目标.我愈收•获和体验发感到这个课题有继续探究的必要.通过本次实脸达到了学以致用的目的，同时也为国家节能「•作尽了一份
自己的绵薄之力•我感到无比的高兴•通过本次实验也激发了我对科学按究的欲望•随着我的知识的积累•我会址续葆人关于电磁炉节能的探究
对此研究本次建模活动选题很有实际意文,研究结果也是很有价值的•更重要的是在活动的过程巾犬家体会到了学以的评价致用，培养了自主学习、学会了相互配合，团结协作”••••
本课结束
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