相交线平行线2Word文档格式.docx

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（1）∵∠B＝∠3（已知），

∴______∥______．（____________，____________）

（2）∵∠1＝∠D（已知），

（3）∵∠2＝∠A（已知），

（4）∵∠B＋∠BCE＝180°

（已知），

三、解答题

10．已知：

如图，∠1＝∠2．求证：

AB∥CD．

（1）分析：

如图，欲证AB∥CD，只要证∠1＝______．

证法1：

∵∠1＝∠2，（已知）

又∠3＝∠2，（）

∴∠1＝_______．（）

∴AB∥CD．（___________，___________）

（2）分析：

如图，欲证AB∥CD，只要证∠3＝∠4．

证法2：

∵∠4＝∠1，∠3＝∠2，（）

又∠1＝∠2，（已知）

从而∠3＝_______．（）

11．已知：

如图，CD⊥DA，DA⊥AB，∠1＝∠2．试确定射线DF与AE的位置关系，并说明你的理由．

（1）问题的结论：

DF______AE．

（2）证明思路分析：

欲证DF______AE，只要证∠3＝______．

（3）证明过程：

证明：

∵CD⊥DA，DA⊥AB，（）

∴∠CDA＝∠DAB＝______°

．（垂直定义）

又∠1＝∠2，（）

从而∠CDA－∠1＝______－______，（等式的性质）

即∠3＝＿＿＿．

∴DF＿＿＿AE．（＿＿＿＿，＿＿＿＿）

12．已知：

如图，∠ABC＝∠ADC，BF、DE分别平分∠ABC与∠ADC．且∠1＝∠3．

求证：

AB∥DC．

∵∠ABC＝∠ADC，

（）

又∵BF、DE分别平分∠ABC与∠ADC，

∴∠______＝∠______．（）

∵∠1＝∠3，（）

∴∠2＝∠______．（等量代换）

∴______∥______．（）

13．已知：

如图，∠1＝∠2，∠3＋∠4＝180°

．试确定直线a与直线c的位置关系，并说明你的理由．

a______c．

欲证a______c，只要证______∥______且______∥______．

∵∠1＝∠2，（）

∴a∥______．（________，________）①

∵∠3＋∠4＝180°

，（）

∴c∥______．（________，________）②

由①、②，因为a∥______，c∥______，

∴a______c．（________，________）

课堂学习检测2

一、根据已知条件推理

1．如图，请分别根据已知条件进行推理，得出结论，并在括号内注明理由．

（1）如果AB∥EF，那么∠2＝______．理由是____________________________________．

（2）如果AB∥DC，那么∠3＝______．理由是____________________________________．

（3）如果AF∥BE，那么∠1＋∠2＝______．理由是______________________________．

（4）如果AF∥BE，∠4＝120°

，那么∠5＝______．理由是________________________．

2．已知：

如图，DE∥AB．请根据已知条件进行推理，分别得出结论，并在括号内注明理由．

（1）∵DE∥AB，（）

∴∠2＝______．（__________，__________）

（2）∵DE∥AB，（）

∴∠3＝______．（__________，__________）

（3）∵DE∥AB（），

∴∠1＋______＝180°

．（______，______）

二、解答题

3．如图，∠1＝∠2，∠3＝110°

，求∠4．

解题思路分析：

欲求∠4，需先证明______∥______．

解：

∴______∥______．（__________，__________）

∴∠4＝______＝______°

．（__________，__________）

4．已知：

如图，∠1＋∠2＝180°

．求证：

∠3＝∠4．

证明思路分析：

欲证∠3＝∠4，只要证______∥______．

∵∠1＋∠2＝180°

∴∠3＝∠4．（______，______）

5．已知：

如图，AB∥CD，∠1＝∠B．

CD是∠BCE的平分线．

欲证CD是∠BCE的平分线，

只要证______＝______．

∵AB∥CD，（）

∴∠2＝______．（____________，____________）

但∠1＝∠B，（）

∴______＝______．（等量代换）

即CD是________________________．

如图，AB∥CD，∠1＝∠2．求证：

BE∥CF．

欲证BE∥CF，只要证______＝______．

∴∠ABC＝______．（____________，____________）

∴∠ABC－∠1＝______－______，（）

即______＝______．

∴BE∥CF．（__________，__________）

如图，AB∥CD，∠B＝35°

，∠1＝75°

．求∠A的度数．

欲求∠A，只要求∠ACD的大小．

∵CD∥AB，∠B＝35°

∴∠2＝∠______＝_______°

．（____________，____________）

而∠1＝75°

，

∴∠ACD＝∠1＋∠2＝______°

．

∵CD∥AB，（）

∴∠A＋______＝180°

∴∠A＝_______＝______．

8．已知：

如图，四边形ABCD中，AB∥CD，AD∥BC，∠B＝50°

．求∠D的度数．

分析：

可利用∠DCE作为中间量过渡．

解法1：

∵AB∥CD，∠B＝50°

∴∠DCE＝∠_______＝_______°

．（____________，______）

又∵AD∥BC，（）

∴∠D＝∠______＝_______°

想一想：

如果以∠A作为中间量，如何求解?

解法2：

∵AD∥BC，∠B＝50°

∴∠A＋∠B＝______．（____________，____________）

即∠A＝______－______＝______°

－______°

＝______°

∵DC∥AB，（）

∴∠D＋∠A＝______．（_____________，_____________）

即∠D＝______－______＝______°

9．已知：

如图，AB∥CD，AP平分∠BAC，CP平分∠ACD，求∠APC的度数．

过P点作PM∥AB交AC于点M．

∴∠BAC＋∠______＝180°

．（）

∵PM∥AB，

∴∠1＝∠_______，（）

且PM∥_______．（平行于同一直线的两直线也互相平行）

∴∠3＝∠______．（两直线平行，内错角相等）

∵AP平分∠BAC，CP平分∠ACD，（）

______，

______．（）

∴∠APC＝∠2＋∠3＝∠1＋∠4＝90°

总结：

两直线平行时，同旁内角的角平分线______．

如图，AB∥CD，EF⊥AB于M点且EF交CD于N点．求证：

EF⊥CD．

11．如图，DE∥BC，∠D∶∠DBC＝2∶1，∠1＝∠2，求∠E的度数．

12．问题探究：

（1）如果一个角的两条边与另一个角的两条边分别平行，那么这两个角的大小有何关系?

举例说明．

（2）如果一个角的两边与另一个角的两边分别垂直，那么这两个角的大小有何关系?

13．如图，AB∥DE，∠1＝25°

，∠2＝110°

，求∠BCD的度数．

14．如图，AB，CD是两根钉在木板上的平行木条，将一根橡皮筋固定在A，C两点，点E是橡皮筋上的一点，拽动E点将橡皮筋拉紧后，请你探索∠A，∠AEC，∠C之间具有怎样的关系并说明理由．（提示：

先画出示意图，再说明理由）．

提高题

例1．如图，直线a与b平行，∠1＝（3x+70）°

∠2=（5x+22）°

求∠3的度数。

解

例2．已知：

如图，AB∥EF∥CD，EG平分∠BEF，∠B+∠BED+∠D=192°

∠B-∠D=24°

，求∠GEF的度数。

例3．如图，已知AB∥CD，且∠B=40°

，∠D=70°

，求∠DEB的度数。

例4．已知锐角三角形ABC的三边长为a，b，c，而ha，hb，hc分别为对应边上的高线长，

ha+hb+hc＜a+b+c

例5．如图，直线AB与CD相交于O，EFAB于F，GHCD于H，

EF与GH必相交。

例6．平面上n条直线两两相交且无3条或3条以上直线共点，有多少个不同交点？

例7．6个不同的点，其中只有3点在同一条直线上，2点确定一条直线，问能确定多少条直线？

例8．10条直线两两相交，最多将平面分成多少块不同的区域？

思考：

平面内n个圆两两相交，最多将平面分成多少块不同的区域？

例9．平面上n条直线两两相交，求证所成得的角中至少有一个角不大于

例10．（a）请你在平面上画出6条直线（没有三条共点），使得它们中的每条直线都恰与另3条直线相交，并简单说明画法。

（b）能否在平面上画出7条直线（任意3条都不共点），使得它们中的每条直线都恰与另3条直线相交，如果能请画出一例，如果不能请简述理由。

三、巩固练习

选择题

1．平面上有5个点，其中仅有3点在同一直线上，过每2点作一条直线，一共可以作直线（　　）条A．6　B．7　　C．8　　D．9

2．平面上三条直线相互间的交点个数是　（　　）

A．3　　B．1或3　　C．1或2或3　　　D．不一定是1，2，3

3．平面上6条直线两两相交，其中仅有3条直线过一点，则截得不重叠线段共有（　　）

A．36条　　B．33条　　C．24条　　D．21条

4．已知平面中有

个点

三个点在一条直线上，

四个点也在一条直线上，除些之外，再没有三点共线或四点共线，以这

个点作一条直线，那么一共可以画出38条不同的直线，这时

等于（）

（A）9（B）10（C）11（D）12

5．若平行直线AB、CD与相交直线EF、GH相交成如图示的图形，则共得同旁内角（　　）

A．4对　　B．8对　　C．12对　　D．16对

6．如图，已知FD∥BE，则∠1+∠2-∠3=（）

A．90°

　　B．135°

　　C．150°

　　D．180°

第7题

7．如图，已知AB∥CD，∠1=∠2，则∠E与∠F的大小关系；

8．平面上有5个点，每两点都连一条直线，问除了原有的5点之外这些直线最多还

有交点

9．平面上3条直线最多可分平面为个部分。

10．如图，已知AB∥CD∥EF，PSGH于P，∠FRG=110°

，则∠PSQ＝。

11．已知A、B是直线L外的两点，则线段AB的垂直平分线与直线的交点个数是。

12．平面内有4条直线，无论其关系如何，它们的交点个数不会超过个。

如图，DE∥CB，求证：

∠AED=∠A+∠B

第13题

14．已知：

如图，AB∥CD，求证：

∠B+∠D+∠F=∠E+∠G

第14题

15．如图，已知CBAB，CE平分∠BCD，DE平分∠CDA，∠EDC+∠ECD=90°

DAAB

16．如图所示,已知AB∥CD,分别探索下列四个图形中∠P与∠A,∠C的关系,请你从所得的四个关系中任选一个加以说明.

（1）

（2）

（3）（4）