数字滤波器设计实验指导汇总Word文档下载推荐.docx
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双线性变换法
S平面与z平面之间满足以下映射关系:
s平面的虚轴单值地映射于z平面的单位圆上,s平面的左半平面完全映射到z平面的单位圆内。
双线性变换不存在混叠问题。
双线性变换时一种非线性变换
,这种非线性引起的幅频特性畸变可通过预畸而得到校正。
IIR低通、高通、带通数字滤波器设计采用双线性原型变换公式:
变换类型
变换关系式
备
注
低通
高通
带通
:
带通的上下边带临界频率
以低通数字滤波器为例,将设计步骤归纳如下:
1.确定数字滤波器的性能指标:
通带临界频率fp、阻带临界频率fr;
通带内的最大衰减Ap;
阻带内的最小衰减Ar;
采样周期T;
2.
确定相应的数字角频率,ωp=2πfpT;
ωr=2πfrT;
3.
计算经过预畸的相应模拟低通原型的频率,
;
4.
根据Ωp和Ωr计算模拟低通原型滤波器的阶数N,并求得低通原型的传递函数Ha(s);
5.
用上面的双线性变换公式代入Ha(s),求出所设计的传递函数H(z);
6.
分析滤波器特性,检查其指标是否满足要求。
三、实验内容及步骤
(1)、fp=0.3KHz,Ap=0.8dB,fr=0.2KHz,Ar=20dB,T=1ms;
设计一Chebyshev高通滤波器;
观察其通带损耗和阻带衰减是否满足要求。
(2)、fp=0.2KHz,Ap=1dB,fr=0.3KHz,Ar=25dB,T=1ms;
分别用脉冲响应不变法及双线性变换法设计一Butterworth数字低通滤波器,观察所设计数字滤波器的幅频特性曲线,记录带宽和衰减量,检查是否满足要求。
比较这两种方法的优缺点。
(3)、利用双线性变换法分别设计满足下列指标的Butterworth型和Chebyshev型数字低通滤波器,并作图验证设计结果。
fp=1.2kHz,Ap≤0.5dB,fr=2KHz,Ar≥40dB,fs=8KHz
(4)、利用双线性变换法设计一Butterworth型数字带通滤波器,已知fs=30KHz,其等效的模拟滤波器指标为
Ap<3dB,2KHz<f≤3KHz,Ar≥5dB,f≥6KHz,Ar≥20dB,f≤1.5KHz
四、实验思考
1.双线性变换法中Ω和ω之间的关系是非线性的,在实验中你注意到这种非线性关系了吗?
从那几种数字滤波器的幅频特性曲线中可以观察到这种非线性关系?
能否利用公式
完成脉冲响应不变法的数字滤波器设计?
为什么?
实验三、FIR数字滤波器的设计
一、实验目的
1.掌握用窗函数法,频率采样法及优化设计法设计FIR滤波器的原理及方法,熟悉响应的计算机编程;
2.熟悉线性相位FIR滤波器的幅频特性和相频特性;
3.了解各种不同窗函数对滤波器性能的影响。
线性相位实系数FIR滤波器按其N值奇偶和h(n)的奇偶对称性分为四种:
1、h(n)为偶对称,N为奇数
H(ejω)的幅值关于ω=0,π,2π成偶对称。
2、h(n)为偶对称,N为偶数
H(ejω)的幅值关于ω=π成奇对称,不适合作高通。
3、h(n)为奇对称,N为奇数
H(ejω)的幅值关于ω=0,π,2π成奇对称,不适合作高通和低通。
4、h(n)为奇对称,N为偶数
H(ejω)ω=0、2π=0,不适合作低通。
(一)窗口法
窗函数法设计线性相位FIR滤波器步骤
∙确定数字滤波器的性能要求:
临界频率{ωk},滤波器单位脉冲响应长度N;
∙根据性能要求,合理选择单位脉冲响应h(n)的奇偶对称性,从而确定理想频率响应Hd(ejω)的幅频特性和相频特性;
∙求理想单位脉冲响应hd(n),在实际计算中,可对Hd(ejω)按M(M远大于N)点等距离采样,并对其求IDFT得hM(n),用hM(n)代替hd(n);
∙选择适当的窗函数w(n),根据h(n)=hd(n)w(n)求所需设计的FIR滤波器单位脉冲响应;
∙求H(ejω),分析其幅频特性,若不满足要求,可适当改变窗函数形式或长度N,重复上述设计过程,以得到满意的结果。
窗函数的傅式变换W(ejω)的主瓣决定了H(ejω)过渡带宽。
W(ejω)的旁瓣大小和多少决定了H(ejω)在通带和阻带范围内波动幅度,常用的几种窗函数有:
∙矩形窗w(n)=RN(n);
∙Hanning窗
;
∙Hamming窗
∙Blackmen窗
∙Kaiser窗
。
式中Io(x)为零阶贝塞尔函数。
(二)频率采样法
频率采样法是从频域出发,将给定的理想频率响应Hd(ejω)加以等间隔采样
然后以此Hd(k)作为实际FIR数字滤波器的频率特性的采样值H(k),即令
由H(k)通过IDFT可得有限长序列h(n)
将上式代入到Z变换中去可得
其中Φ(ω)是内插函数
(三)FIR滤波器的优化设计
FIR滤波器的优化设计是按照最大误差最小化准则,使所设计的频响与理想频响之间的最大误差,在通带和阻带范围均为最小,而且是等波动逼近的。
为了简化起见,在优化设计中一般将线性相位FIR滤波器的单位脉冲响应h(n)的对称中心置于n=0处,此时,线性相位因子α=0。
当N为奇数,且N=2M+1,则
如希望逼近一个低通滤波器,这里M,ωp和ωs固定为某个值。
在这种情况下有
定义一逼近误差函数:
E(ω)为在希望的滤波器通带和阻带内算出的误差值,W(ω)为加权函数。
k应当等于比值δ1/δ2,δ1为通带波动,δ2为阻带波动。
在这种情况下,设计过程要求|E(ω)|在区间
的最大值为最小,它等效于求最小δ2。
根据数学上多项式逼近连续函数的理论,用三角多项式逼近连续函数,在一定条件下存在最佳逼近的三角多项式,而且可以证明这个多项式是唯一的。
这一最佳逼近定理通常称作交替定理。
在逼近过程中,可以固定k,M,ωp,ωs而允许改变δ2,按照交替定理,首先估计出(M+2)个误差函数的极值频率点{ωi},i=0,1,...,M+1,共计可以写出(M+2)个方程
式中ρ表示峰值误差。
一般仅需求解出ρ,接着便可用三角多项式找到一组新的极值频率点,并求出新的峰值误差ρ。
依此反复进行,直到前、后两次ρ值不变化为止,最小的ρ即为所求的δ2。
这一算法通常称作雷米兹(Remez)交替算法。
(1)N=15,
用Hanning窗设计一线性相位带通滤波器,观察它的实际3dB和20dB带宽。
N=45,重复这一设计,观察幅频和相位特性的变化,注意长度N变化的影响;
(2)分别改用矩形窗和Blackman窗,设计
(1)中的带通滤波器,观察并记录窗函数对滤波器幅频特性的影响,比较三种窗的特点;
(3)用Kaiser窗设计一专用线性相位滤波器,N=40,
如图,当β0=4,6,10时,分别设计,比较它们的幅频和相频特性,注意β0取不同值时的影响;
(4)用频率采样法设计(3)中的滤波器,过渡带分别设一个过渡点,令H(k)=0.5。
比较两种不同方法的结果;
(5)用雷米兹(Remez)交替算法设计(3)中的滤波器,并比较(3)、(4)、(5)三种方法的结果。
1.定性地说明用本实验程序设计的FIR滤波器的3dB截止频率在什么位置?
它等于理想频率响应Hd(ejω)的截止频率吗?
2.如果没有给定h(n)的长度N,而是给定了通带边缘截止频率ωc和阻带临界频率ωp,以及相应的衰减,你能根据这些条件用窗函数法设计线性相位FIR低通滤波器吗?
实验四、用MATLAB信号处理工具箱进行滤波器设计训练
针对一个含有5Hz、15Hz和30Hz的混和正弦波信号,设计一个FIR带通滤波器并对其进行滤波。
利用MATLAB实现的三种方法:
程序设计法、FDATool设计法和SPTool设计法。
参数要求:
采样频率fs=100Hz,通带下限截止频率fc1=10Hz,通带上限截止频率fc2=20Hz,过渡带宽6Hz,通阻带波动0.01,采用凯塞窗设计。
方法1:
程序设计法,即利用MATLAB信号处理工具箱提供的各种窗函数、滤波器设计函数和滤波器实现函数来实现,要用到的函数包括:
kaiserord,kaiser,fir1,freqz,filter等。
方法2:
利用FDATool设计法,FDATool(FilterDesign&
AnalysisTool)是MATLAB信号处理工具箱专用的滤波器设计分析工具,操作简单、灵活,可以采用多种方法设计FIR和IIR滤波器。
在MATLAB命令窗口输入FDATool后回车就会弹出FDATool界面。
请用FDATool工具完成上述滤波器的设计,并用Simulink仿真原始信号及其滤波后的信号波形图;
方法3:
利用SPTool设计法,SPTool是MATLAB信号处理工具箱中自带的交互式图形用户界面工具,它包含了信号处理工具箱中的大部分函数,可以方便快捷地完成对信号、滤波器及频谱的分析、设计和浏览。
请用SPTool完成该滤波器的设计和滤波。