数字滤波器设计实验指导汇总Word文档下载推荐.docx

1、 双线性变换法 S平面与z平面之间满足以下映射关系：s平面的虚轴单值地映射于z平面的单位圆上，s平面的左半平面完全映射到z平面的单位圆内。双线性变换不存在混叠问题。 双线性变换时一种非线性变换 ，这种非线性引起的幅频特性畸变可通过预畸而得到校正。 IIR低通、高通、带通数字滤波器设计采用双线性原型变换公式：变换类型 变换关系式 备 注 低通 高通 带通 ：带通的上下边带临界频率 以低通数字滤波器为例，将设计步骤归纳如下：1. 确定数字滤波器的性能指标：通带临界频率fp、阻带临界频率fr；通带内的最大衰减Ap；阻带内的最小衰减Ar；采样周期T；2. 确定相应的数字角频率，p=2fpT；r=2fr

2、T；3. 计算经过预畸的相应模拟低通原型的频率， ；4. 根据p和r计算模拟低通原型滤波器的阶数N，并求得低通原型的传递函数Ha（s）；5. 用上面的双线性变换公式代入Ha（s），求出所设计的传递函数H（z）；6. 分析滤波器特性，检查其指标是否满足要求。三、实验内容及步骤 （1）、fp=0.3KHz,Ap=0.8dB, fr=0.2KHz,Ar=20dB,T=1ms；设计一Chebyshev高通滤波器；观察其通带损耗和阻带衰减是否满足要求。 （2）、fp=0.2KHz,Ap=1dB, fr=0.3KHz,Ar=25dB,T=1ms；分别用脉冲响应不变法及双线性变换法设计一Butterwort

3、h数字低通滤波器，观察所设计数字滤波器的幅频特性曲线，记录带宽和衰减量，检查是否满足要求。比较这两种方法的优缺点。（3）、利用双线性变换法分别设计满足下列指标的Butterworth型和Chebyshev型数字低通滤波器，并作图验证设计结果。fp=1.2kHz, Ap0.5dB, fr=2KHz, Ar40dB, fs=8KHz （4）、利用双线性变换法设计一Butterworth型数字带通滤波器，已知fs=30KHz，其等效的模拟滤波器指标为Ap3dB, 2KHzf3KHz, Ar5dB, f6KHz, Ar20dB, f1.5KHz四、实验思考1. 双线性变换法中和之间的关系是非线性的，在

4、实验中你注意到这种非线性关系了吗？从那几种数字滤波器的幅频特性曲线中可以观察到这种非线性关系？能否利用公式 完成脉冲响应不变法的数字滤波器设计？为什么？实验三、FIR数字滤波器的设计一、实验目的1. 掌握用窗函数法，频率采样法及优化设计法设计FIR滤波器的原理及方法，熟悉响应的计算机编程；2. 熟悉线性相位FIR滤波器的幅频特性和相频特性；3. 了解各种不同窗函数对滤波器性能的影响。 线性相位实系数FIR滤波器按其N值奇偶和h（n）的奇偶对称性分为四种： 1、h（n）为偶对称，N为奇数H（ej）的幅值关于=0，2成偶对称。 2、h（n）为偶对称，N为偶数H（ej）的幅值关于=成奇对称，不适合作

5、高通。 3、h（n）为奇对称，N为奇数H（ej）的幅值关于=0，2成奇对称，不适合作高通和低通。 4、h（n）为奇对称，N为偶数H（ej） =0、20，不适合作低通。（一） 窗口法 窗函数法设计线性相位FIR滤波器步骤 确定数字滤波器的性能要求：临界频率k，滤波器单位脉冲响应长度N； 根据性能要求，合理选择单位脉冲响应h（n）的奇偶对称性，从而确定理想频率响应Hd（ej）的幅频特性和相频特性； 求理想单位脉冲响应hd（n），在实际计算中，可对Hd（ej）按M（M远大于N）点等距离采样，并对其求IDFT得hM（n），用hM（n）代替hd（n）； 选择适当的窗函数w（n），根据h（n）= hd（n

6、）w（n）求所需设计的FIR滤波器单位脉冲响应； 求H（ej），分析其幅频特性，若不满足要求，可适当改变窗函数形式或长度N，重复上述设计过程，以得到满意的结果。 窗函数的傅式变换W（ej）的主瓣决定了H（ej）过渡带宽。W（ej）的旁瓣大小和多少决定了H（ej）在通带和阻带范围内波动幅度，常用的几种窗函数有： 矩形窗 w（n）=RN（n）； Hanning窗 ； Hamming窗 Blackmen窗 Kaiser窗 。式中Io（x）为零阶贝塞尔函数。（二）频率采样法 频率采样法是从频域出发，将给定的理想频率响应Hd（ej）加以等间隔采样然后以此Hd（k）作为实际FIR数字滤波器的频率特性的采样

7、值H（k）,即令由H（k）通过IDFT可得有限长序列h（n）将上式代入到Z变换中去可得其中（）是内插函数（三）FIR滤波器的优化设计 FIR滤波器的优化设计是按照最大误差最小化准则，使所设计的频响与理想频响之间的最大误差，在通带和阻带范围均为最小，而且是等波动逼近的。 为了简化起见，在优化设计中一般将线性相位FIR滤波器的单位脉冲响应h（n）的对称中心置于n=0处，此时，线性相位因子=0。当N为奇数，且N=2M+1，则如希望逼近一个低通滤波器，这里M，p和s固定为某个值。在这种情况下有定义一逼近误差函数：E（）为在希望的滤波器通带和阻带内算出的误差值，W（）为加权函数。k应当等于比值1/2，1

8、为通带波动，2为阻带波动。在这种情况下，设计过程要求|E（）|在区间 的最大值为最小，它等效于求最小2。根据数学上多项式逼近连续函数的理论，用三角多项式逼近连续函数，在一定条件下存在最佳逼近的三角多项式，而且可以证明这个多项式是唯一的。这一最佳逼近定理通常称作交替定理。 在逼近过程中，可以固定k，M，p，s而允许改变2，按照交替定理，首先估计出（M+2）个误差函数的极值频率点i，i=0,1,.,M+1，共计可以写出（M+2）个方程式中表示峰值误差。一般仅需求解出，接着便可用三角多项式找到一组新的极值频率点，并求出新的峰值误差。依此反复进行，直到前、后两次值不变化为止，最小的即为所求的2。 这一

9、算法通常称作雷米兹（Remez）交替算法。 （1）N=15, 用Hanning窗设计一线性相位带通滤波器，观察它的实际3dB和20dB带宽。N=45，重复这一设计，观察幅频和相位特性的变化，注意长度N变化的影响； （2）分别改用矩形窗和Blackman窗，设计（1）中的带通滤波器，观察并记录窗函数对滤波器幅频特性的影响，比较三种窗的特点； （3）用Kaiser窗设计一专用线性相位滤波器，N=40， 如图，当0=4，6，10时，分别设计，比较它们的幅频和相频特性，注意0取不同值时的影响； （4）用频率采样法设计（3）中的滤波器，过渡带分别设一个过渡点，令H（k）=0.5。比较两种不同方法的结果；

10、 （5）用雷米兹（Remez）交替算法设计（3）中的滤波器，并比较（3）、（4）、（5）三种方法的结果。1. 定性地说明用本实验程序设计的FIR滤波器的3dB截止频率在什么位置？它等于理想频率响应Hd（ej）的截止频率吗？2. 如果没有给定h（n）的长度N，而是给定了通带边缘截止频率c和阻带临界频率p，以及相应的衰减，你能根据这些条件用窗函数法设计线性相位FIR低通滤波器吗？实验四、用MATLAB信号处理工具箱进行滤波器设计训练 针对一个含有5Hz、15Hz和30Hz的混和正弦波信号，设计一个FIR带通滤波器并对其进行滤波。利用MATLAB实现的三种方法：程序设计法、 FDATool设计法和S

11、PTool设计法。参数要求：采样频率fs=100Hz，通带下限截止频率fc1=10 Hz，通带上限截止频率fc2=20 Hz，过渡带宽6 Hz，通阻带波动0.01，采用凯塞窗设计。方法1 ：程序设计法，即利用MATLAB信号处理工具箱提供的各种窗函数、滤波器设计函数和滤波器实现函数来实现，要用到的函数包括：kaiserord，kaiser，fir1，freqz，filter等。方法2：利用FDATool设计法，FDATool（Filter Design & Analysis Tool）是MATLAB信号处理工具箱专用的滤波器设计分析工具，操作简单、灵活，可以采用多种方法设计FIR和IIR滤波器。在MATLAB命令窗口输入FDATool后回车就会弹出FDATool界面。请用FDATool工具完成上述滤波器的设计，并用Simulink仿真原始信号及其滤波后的信号波形图；方法3：利用SPTool设计法，SPTool是MATLAB信号处理工具箱中自带的交互式图形用户界面工具，它包含了信号处理工具箱中的大部分函数，可以方便快捷地完成对信号、滤波器及频谱的分析、设计和浏览。请用SPTool完成该滤波器的设计和滤波。