通信专题讲座报告SBPSK的Viterbi译码的改进.docx

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通信专题讲座报告SBPSK的Viterbi译码的改进

XXX大学

研究生课程考试答题本

考生姓名

考生学号

系、年级

类别

考试科目通信专题讲座

考试日期2013年1月

评分

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得分

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评卷人:

注:

1无评卷人签名试卷无效。

2必须用钢笔或圆珠笔，使用红色。

用铅笔阅卷无效。

SBPSK的Viterbi译码的改进

1课程报告问题来源及行文安排

这篇报告为通信专题讲座的课程报告，最重要部分是对徐争光老师在课堂上讲解SBPSK的解调的Viterbi译码进行改进。

徐老师在讲解SBPSK的解调时提到了三种解调方式，即匹配滤波、改进的匹配滤波和Viterbi译码（算法）。

徐老师根据以往发表的有关PSK信号解调的Viterbi译码的文章（如参考文献[1][2]）指出，通过Viterbi译码（算法）解调译码得到的码字的比特误码率（BER，BitErrorRate）应该是在所有存在的方法中是最小的，但徐老师根据Viterbi译码（算法）的思想编写代码，并与匹配滤波和改进的匹配滤波的效果进行比较，发现Viterbi译码并没有很大的优势，如图一所示，不仅过程复杂，在代码量上也远超过匹配滤波和改进的匹配滤波的代码量。

因此本文根据徐老师的思路，对Viterbi译码进行了改进，并与原来的Viterbi译码结果比较，发现改进的Viterbi译码性能要优于原来的Viterbi译码，但与匹配滤波和改进的匹配滤波相比仍然没有优势。

在结尾将会分析其原因。

图一徐老师上课仿真的结果

本文下面章节的安排如下，在第2节会介绍SBPSK；在第3节会介绍Viterbi译码（算法）的思想；第4节为本文的重点，主要介绍改进原来Viterbi译码的问题，和改进Viterbi译码的过程，并会对两者进行对比；最后一节为总结和感想。

2SBPSK（ShapedBinaryPhase-ShiftKeying）

SBPSK即整形的二进制相移键控（ShapedBinaryPhase-ShiftKeying）。

根据文献错误!

未找到引用源。

，SBPSK在一个数字的调制器中产生，这个调制器的带宽控制是通过波形的设计而不是后调制滤波（postmodulationfiltering）实现的。

从而能够精确地控制相位和限制在每个相位状态上的相位偏移。

其合成的恒包络能够提高硬限幅的卫星信道性能，因为与BPSK相比SBPSK旁瓣下降更快。

图二为SBPSK和BPSK的波形比较，可以看出SBPSK的相位是连续变化的，不会存在BPSK中相位突变的情况。

图二SBPSK和BPSK的波形比较（来自参考文献[3]）

SBPSK的优势上面已经提到，劣势（文献[3]）是整形降低了检测效率，对于一个积分转检测器（integrateanddumpdetector），50%整形的BPSK的损失的检测率为1dB。

SBPSK信号可用下面的式子表示：

（1）

其中，，，为系数，如当时，就称为50%整形的二进制相移键控（50%SBPSK）。

3Viterbi译码（算法）

Viterbi译码最早是在1967年有美国的Viterbi提出的一种卷积码的译码算法，后来在1969年Ommura证明Viterbi算法实际上等价于在加权图上求最短路径的正向动态规划解。

1973年Forny认识到Viterbi算法是卷积码的最大似然译码算法，也就是说是一种最佳的译码算法，[5]。

假设发送码字为，接收码字（矢量）的长度为，Viterbi译码或者说是最大似然序列检测就是要解决如下优化问题：

（2）

强力穷举搜索需要的复杂度随着长度而呈现指数增长。

高效的算法必须利用这一问题的结构，而且关于是递归的，这样就不必对每个码元时间都从零开始解决问题，[6]。

对于离散无记忆信道来说，发送序列的似然函数为

（3）

相应的对数似然函数为

（4）

采用最大似然译码算法（Viterbi算法）要求在所有可能的码字序列中选取一条使似然函数（4）极大的码字序列作为发送码字序列的估计，如果记这个最大似然码字序列为，则

（5）

其中表示从初始状态出发，所有长度为，最终回到状态的码字序列集合。

这里把称为与路径有关的度量，记为，和式（4）中每一个分量称为分支度量，记为，所以

（6）

表示一条路径上的度量为各分支度量之和。

对于不同的传输信道，分支度量和路径度量有不同的含义。

在[5]中，对于二元对称信道，路径度量为

（7）

和是与无关的常数，为和之间的Hamming距离，这时最大似然译码要求在所有可能的路径中选取一条与接收序列Hamming总距离最小的路径作为发送序。

，这种定义常常作为许多编码教材的默认定义。

对于AWGN信道，

（8）

为电平转化后的信号，为接收到的带有高斯白噪声的信号，和为常数。

最大似然译码要求选择一条与接收序列互相关最大的路径作为发送路径。

老师在课堂上定义的最小距离，即

最短距离等价于最大相关度

（9）

这个结果与教材[5]中AWGN信道的路径度量一致。

Viterbi译码的精髓在于它并不是对可能的每条路径均计算相应的路径度量，而是对于进入到每一个状态（可用波形、寄存器状态等）只保留其中一条具有最大部分度量的路径，这条被保存的路径被称为幸存路径，其它路径则舍弃。

图三动态规划原理（根据文献[6]67页重新绘制的示意图）

如图三所示Viterbi译码相当于是一个在加权图上求最短路径的正向动态规划问题。

Viterbi译码正式基于如下事实，即在第层到达状态的最短路径在第层通过，则第层之前的部分路径本身比为到达状态的最短路径。

因此为了计算到达第层的最短路径，只要扩大到计算第的最短路径就足够了，而这些已经计算出来了。

4Viterbi译码改进

通过上面两章的介绍，我们队SBPSK和Viterbi译码已经有了一定的了解。

下面重点介绍对徐老师程序的改进（主要以叙事的方式介绍思考过程）。

当初选择这个问题作为自己的课程论文是因为以前对纠错编码有一定的了解，而且通过徐老师对Viterbi译码的讲解，本身对Viterbi译码也很感兴趣，虽然在课堂上提了一些问题而且也得到了解答，但仍然对于Viterbi译码的细节有些疑惑，于是在课外去图书馆借了两本编码的书[5]和[7]，将Viterbi译码仔细看了一遍。

这两本书都是以卷积码的译码为例来讲解的，但[5]对Viterbi译码的介绍更加详细，虽是基于卷积码的译码来讲，但对于分支度量和路径度量的定义也介绍了些，其中有些部分与徐老师课堂上内容吻合，比如最短路径的定义等。

学习完Viterbi译码后，我对老师的长须有很多疑问。

刚开始时，由于受卷积码的影响很深，我觉得可能只有经过编码的码字才能进行Viterbi译码，因为这样的码字才可能具有记忆性，但后来在周三时请教了徐老师，发现码元其实已经进行了简单的译码，即偶数“1”变为“-1”，奇数“1”为“1”，“0”仍然为“0”。

所以在这方面是不存在问题的。

接着我又怀疑是不是分支度量和路径度量的定义错了，因为从书上看到的都是Hamming距离，虽然老师在课堂上解释过，但仍有疑惑。

后来还是在[5]中找到了依据，对于不同的信道而言，分支度量和路径度量的定义可以是不同的。

因此最短距离定义也是没有问题的。

我又把书仔细看了一遍，重点查找书中介绍Viterbi译码时应该注意的问题，最后在[5]中363页找到了这句话“正如上面两小节介绍的，标准的算法要求路径都回到初始零状态，才能最后判决出最优路径，这要求在传输中最后添加个“0”……”。

于是我又尝试简单地将码元初始的100个和结尾的100个强置为0.仿真后发现仍然没有效果。

接下来，我仔细阅读徐老师的代码，对于pathstate这个变量不是很理解，在深入思考后，感觉老师的代码有些复杂，虽然徐老师将状态分为“0”和“1”，但其实因为“1”状态又分为“1”和“-1”，虽然在程序有体现，但在网格图上即路径上并没有体现出来。

于是我试着将状态按“0”、“1”、“-1”来分，不考虑翻转问题，因为“1”和“-1”这两种状态在某种程度上就已经代表了翻转。

于是去掉了后面状态的翻转，pathstate则是根据例子推导出来的，发现按照3个状态来表示，pathstate的值保持不变。

下面举例来说明译码过程即pathstate的获取。

图四译码网格示意图

图四为在5T时间内的译码示意图，假设初始均为0，根据上图的路径则在每个时刻的译码结果如下：

表1译码表

T

2T

3T

4T

5T

1

0

00

0-10

00-10

00110

2

0

01

001

0011

00-101

3

0

0-1

00-1

0-10-1

0-10-1-1

在上述的叙述中并没有提到最短路径是如何计算出来的，而是假设已经得到这样的结果，最短路径仍然采用徐老师的方法。

在上表中，1序列表示译码以“0”为结尾的分支路径，2序列表示以“1”为结尾的分支路径，3表示以“-1”为结尾的分支路径。

根据程序很容易得到pathstate=[01-1]，而且在某些情况下（现码元均是来自于统一个上个码元）pathstate不一定会得到填充，但为了简便起见，保持pathstate=[01-1]是可行的且是合理的。

改进的Viterbi译码与原来的Viterbi译码比较如图五和图六所示。

图五改进的Viterbi译码与其它译码比较

图六改进的Viterbi译码与原来的Viterbi译码的比较

5总结和感想

5.1总结

通过以上分析可知，改进的Viterbi译码较原来的Viterbi译码在性能上有所提升，但提升幅度不大，且与匹配滤波和改进的匹配滤波在性能上也有差距，最多与匹配滤波相当。

可能还存在的问题，或者可能所有状态都需要进行改变，但我都不是很确定，希望以后有时间能够改进。

5.2课程感想

通信专题讲座是这学期收获比较大的一门课。

虽然讲解的很多内容都是以前通信原理中学过内容，但是在上课时我却觉得自己只是知道这些通信名词而已，通过徐老师的讲解，我觉得自己对某些内容如OFDM、CDMA和锁相环原理等都有了一定程度上的更深的理解。

此外，这门课最重要的是很多结果都是过仿真得到的，通过实践来检验对知识的理解，毕竟“纸上得来终觉浅，绝知此事要躬行”。

最后徐老师很开放的性格我也比较欣赏，在课堂和课下能够讨论问题。

6参考文献

[1]HynixSemicond.Inc.,Seoul,SouthKorea,“PerformanceEvaluationandInterpretationofUnfilteredFeher-PatentedQuadrature-Phase-ShiftKeying（FQPSK）”,VehicularTechnologyConference,Vol.1,2003-Fall,pp.692–695.

[2]LifangLiandMarvinK.Simon,“PerformanceofCodedOQPSKandMIL-STDSOQPSKWithIterativeDecoding”,IEEETransactionsonCommunications,vol:

 52,Issue:

11,Nov.2004,pp.1890–1900.

[3]DepartmentofDefenseInterf