菱形的判定专项练习30题Word下载.docx
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11.如图，在△ABC中，AB=AC，点D、E、F分别是△ABC三边的中点.求证：
四边形ADEF是菱形.
12.如图，在四边形ABCD中，AB=CD,M、N、E、F分别为AD、BC、BD、AC的中点，求证：
四边形MENF为菱形.
13.已知：
如图，在梯形ABCD中，AD//BC,AB=AD，/BAD的平分线AE交BC于点E,连接DE.求证：
四边形ABED是菱形.
14.如图，在△ABC中，AB=AC,M、0、N分别是AB、BC、CA的中点.求证：
四边形AMON是菱形.
15.如图：
在△ABC中，/BAC=90°
AD丄BC于D,CE平分/ACB，交AD于G,交AB于E,EF丄BC于F.求证：
四边形AEFG是菱形.
16.如图，矩形ABCD绕其对角线交点旋转后得矩形AECF,AB交EC于点N,CD交AF于点M.
四边形ANCM是菱形.
17.如图，四边形ABCD、DEBF都是矩形，AB=BF,AD、BE交于M,BC、DF交于N，那么四边形BMDN是菱形吗？
如果是，请写出证明过程；
如果不是，说明理由.
18.已知如图所示，AD是厶ABC的角平分线，DE//AC交AB于E,DF//AB交AC于F,四边形AEDF是菱形吗？
说明理由.
19.
已知：
如图所示，BD是厶ABC的角平分线，EF是BD的垂直平分线，且交AB于E,交BC于点F.求证:
四边形BFDE是菱形.
20.如图，在平行四边形ABCD中，O是对角线AC的中点，过点O作AC的垂线与边AD、BC分别交于E、F.求证：
四边形AFCE是菱形.
21.如图，在矩形ABCD中，EF垂直平分BD.
（1）判断四边形BEDF的形状，并说明理由.
23.已知，如图，矩形ABCD中，AB=4cm,AD=8cm，作/CAE=/ACE交BC于E,作/ACF=/CAF交AD于F.
24.如图，平行四边形ABCD的对角线AC的垂直平分线与边AD、BC分别交于E、F.问四边形AFCE是菱形吗?
请说明理由.
25.如图：
在平行四边形ABCD中，E、F分别是边AB、CD的延长线上一点，且BE=DF，连接EF交AC于O.
（1）AC与EF互相平分吗？
（2）连接CE、AF，再添加一个什么条件，四边形AECF是菱形？
26.已知：
如图，△ABC和厶DBC的顶点在BC边的同侧，AB=DC,AC=BD交于E,/BEC的平分线交BC于0,延长E0到F,使E0=0F.求证：
四边形BFCE是菱形.
27.如图，在△ABC中，D是BC边的中点，F,E分别是AD及其延长线上的点，CF//BE.
△BDE◎△CDF;
（2）请连接BF,CE,试判断四边形BECF是何种特殊四边形，并说明理由；
（3）在
（2）下要使BECF是菱形，则△ABC应满足何条件？
并说明理由.
28.如图，在△ABC中，/ACB=90°
BC的垂直平分线DE交BC于D，交AB于E,F在DE上，并且AF=CE.
四边形ACEF是平行四边形；
（2）当/B的大小满足什么条件时，四边形ACEF是菱形？
请回答并证明你的结论.
29.如图，在△ABC中，AD是/BAC的平分线，EF垂直平分AD交AB于E，交AC于F.求证：
四边形AEDF是菱形.
B
30.如图，△ABC中，点O是边AC上一个动点，过O作直线MN//BC,设MN交/BCA的平分线于点E,交/BCA的外角平分线于点F.
（1）探究：
线段OE与OF的数量关系并加以证明；
（2）当点0运动到何处，且△ABC满足什么条件时，四边形AECF是正方形？
（3）当点0在边AC上运动时，四边形BCFE会是菱形吗？
若是，请证明，若不是，则说明理由.
矩形的判定专项练习30题参考答案:
1.1）证明：
•••点E为BC的中点，
•••BE=CE*BC,
•/BA=AD=DC=亠BC,
•AB=BE=ED=AD,
•四边形ABED是菱形；
（2）解：
过点D作DH丄BC,垂足为H,
CD=DE=CE,
•/DEC=60°
•/DBE=30°
在Rt△BDH中，BD=4cm,
•DH=2cm,
•/AF=DH,
•AF=2cm.
2.vAO=ON,BM=MO，•四边形AMND是平行四边形，
•/AC丄BD，•平行四边形AMND是菱形，•MN=DN,
•/ON=NC,BM=MO,•MN=_BC,•BC=2DN
3.
（1）vD,E分别是BC,AB的中点，
•DE//AC且DE=AF=—AC.
同理DF//AB且DF=AE=AB.
又•••AB=AC,•DE=DF=AF=AE,
•四边形AEDF是菱形.
（2）•/E是AB中点，•AE=AB=6cm，因此菱形AEDF
的周长为4>
6=24cm.
4.
（1）vBE=BP，•/E=/BPE,
•/BC//AF,
•/BPE=/F,•/E=ZF.
（2）vEF//BD,
•/E=/ABD，/F=/ADB,
•/ABD=/ADB,
•AB=AD,
•••四边形ABCD是平行四边形，
•CABCD是菱形.
5.1）证明：
TE是AD的中点，
•AE=DE,
•/AF//BC,
•/1=/2,
rZl=Z2
在厶AEF和厶DEC中Z陋卩二/DEC，
lae=de
•△AFE◎△DCE（AAS）,
•AF=DC;
（2）证明：
TD是BC的中点，
•DB=CD=_BC,
•/AF=CD,
•AF=DB,
•/AF//BD,
•四边形AFBD是平行四边形，
•••/BAC=90°
D为BC中点，
•AD=CB=DB,
•四边形AFBD是菱形.
6.•••对角线BD平分/ABC,
•/1=/2,
•AB//DC,
•/3=/1,
•/3=/2,
•DC=BC,
又•••四边形ABCD是平行四边形,
•四边形ABCD是菱形.
7.
（1）t三角板ABC中，将三角板沿着AB所在直线翻转180°
得到△ABF,
•△ABC◎△ABF,且/BAC=/BAF=30°
•/FAC=60°
°
•AD=DC=AC,
又•••△ABC◎△EFC,
•CA=CE,
又•••/ECF=60°
•AC=EC=AE,
•AD=DC=CE=AE,
•四边形ADCE是菱形；
证明：
由
（1）可知：
△ACD,△AFC是等边三角形，
△ACB◎△AFB,
•••/EDC=/BAC=Z/FAC=30°
且厶ABC为直角三角
形，
•BC=_AC,
•/EC=CB,
•EC=_AC,
•E为AC中点，
•DE丄AC,
•AE=EC,
•/AG//BC,
•/EAG=/ECB,ZAGE=/EBC,
•△AEG◎△CEB,
•AG=BC,（7分）
•四边形ABCG是平行四边形，
•••/ABC=90°
•四边形ABCG是矩形
8.在△ADE和^CDF中，
•/A=/C,
•/DE丄AB,DF丄BC,
•/AED=/CFD=90°
又•••DE=DF,
•△ADE◎△CDF（AAS）
•DA=DC,
•平行四边形ABCD是菱形
9.
（1）v在?
ADFE中，AD//EF,
•/EHC=/B（两直线平行，同位角相等）
•••EH=EC（已知），
•/EHC=/C（等边对等角），
•/B=/C（等量代换）；
（2）vDE//BC（已知），
•/AED=/C,ZADE=/B.
•••/B=/C,
•/AED=/ADE,
•AD=AE,
•?
ADFE是菱形.
10.1）证明：
•••/ACB=90°
•AC丄EC.
又•••EG丄AB,AE是/BAC的平分线，
•GE=CE.
在Rt△AEG与Rt△AEC中，
rGE=CE,
\ae=ae'
•Rt△AEG也RtAAEC（HL）;
（2）解：
△CEF是等腰三角形•理由如下：
•/CD是AB边上的高，
•CD丄AB.
又•••EG丄AB,
•EG//CD,
•/CFE=/GEA.
又由
（1）知，Rt△AEG也Rt△AEC,
•/GEA=/CEA,
•/CEA=/CFE,即/CEF=/CFE,
•CE=CF，即△CEF是等腰三角形；
（3）解：
四边形GECF是菱形.理由如下：
•••由
（1）知，Rt△AEG也RtAAEC,贝UGE=EC;
由
（2）知，CE=CF,
•GE=EC=FC.
又•••EG//CD，即GE//FC,
•四边形GECFR是菱形.
•DE丄、AC,EfJaB,
22
•四边形ADEF为平行四边形.
又•••AC=AB,
•DE=EF.
•四边形ADEF为菱形.
12.vM、E、分别为AD、BD、的中点,
•ME//AB,ME=_AB,
同理：
FH//AB,FH=AB,
•四边形MENF是平行四边形，
•/M.F是AD,AC中点，
•MF=—DC,
•/AB=CD,
•MF=ME,
•四边形MENF为菱形
13.vAE平分/BAD,
•/BAE=/DAE,••-（1分）
在厶BAE和厶DAE中，
rAB=AD
•••«
Ze胡二Zdae,
lAE=AE
•••△BAE◎△DAE（SAS）••-（2分）
•••BE=DE,…（3分）
•/AD//BC,
•••/DAE=/AEB,…（4分）
•••/BAE=/AEB,
•AB=BE,…（5分）
•AB=BE=DE=AD,••-（6分）
•四边形ABED是菱形.
14.TAB=AC,M、0、N分别是AB、BC、CA的中
占
八、、：
•AM=AB=AC=AN,
MO//AC,NO//AB，且M0=丄AC=AN,
N0=AB=AM（三角形中位线定理），
J
•AM=MO=AN=NO,
•四边形AMON是菱形（四条边都相等的四边形是菱
形）
15.证法一：
TAD丄BC,
•/ADB=90°
•/B+/BAD=90°
/BAD+/CAD=90°
•/B=/CAD,
•/CE平分/ACB,EF丄BC,/BAC=90°
（EA丄CA）,
•AE=EF（角平分线上的点到角两边的距离相等），
•/CE=CE,
•由勾股定理得：
AC=CF,
•/△ACG和厶FCG中
rAC=CF
•ZACG=Z?
CG,
CG龙G
•△ACG◎△FCG,
•/CAD=/CFG,
•••/B=/CAD,
•/B=/CFG,
•GF//AB,
•/AD丄BC,EF±
BC,
•AD//EF,
即AG//EF,AE//GF,
•四边形AEFG是平行四边形，
•/AE=EF,
•平行四边形AEFG是菱形.
证法二：
•••AD丄BC,ZCAB=90°
EF±
BC,CE平分/ACB,
•AD//EF，/4=/5,AE=EF,
•••/仁180°
-90°
-/4,/2=180°
-Z5,
•/1=/2,
•/AD//EF,
•/2=/3,
•/1=/3,
•AG=AE,
•AG=EF,
•/AG//EF,
•四边形AGFE是平行四边形，
•平行四边形AGFE是菱形.
CDFB
16.TCD//AB,
•ZFMC=/FAN,
•/NAE=/MCF（等角的余角相等），
在厶CFM和厶AEN中，
rZF=ZE
•CF=AE,
iZFCM=ZEAN
•△CFM◎△AEN（ASA）,
•CM=AN,
•四边形ANCM为平行四边形，
在厶ADM和厶CFM中，
rZD=ZF
€ZDIA=ZCMF,
lad=cf
•△ADM◎△CFM（AAS）,
•AM=CF,
•四边形ANCM是菱形
17.四边形BMDN是菱形.
•/AM//BC,
•ZAMB=/MBN,
•/BM//FN
•ZMBN=ZBNF,
•ZAMB=ZBNF,
又tZA=ZF=90°
AB=BF,
•△ABM◎△BFN,
•BM=BN,
同理，△EMD也厶CND,
•••DM=DN,
•/ED=BF=AB，/E=ZA=90°
/AMB=/EMD,
•△ABM◎△EDM,
•BM=DM,
•MB=MD=DN=BN,
•四边形BMDN是菱形
18.女口图，由于DE//AC,DF//AB,所以四边形AEDF为平行四边形.
•/DE//AC，•/3=/2,
又/1=/2，•/1=/3,
•AE=DE，•平行四边形AEDF为菱形.
方法三：
同方法二，证得四边形AFCE是平行四边形.（8分）
又EF丄AC,（9分）
•四边形AFCE为菱形
21.
（1）四边形BEDF是菱形.
在厶DOF和厶BOE中，
/FDO=/EBO,OD=OB，/DOF=/BOE=90°
所以△DOF◎△BOE,
所以OE=OF.
又因为EF丄BD,OD=OB,
所以四边形BEDF为菱
形.（5分）
（2）如图，在菱形EBFD中，BD=20,EF=15,则DO=10,EO=7.5.
由勾股定理得DE=EB=BF=FD=12.5.
所以EC=5,
即S菱形aecf=EC>
AB=5>
<
4=20.
24.四边形AFCE是菱形，理由是:
•••四边形ABCD是平行四边形，•••AD//BC,
co而
•/AO=OC,
•OE=OF,
•四边形AFCE是平行四边形，
•/EF丄AC,
•平行四边形AFCE是菱形
25.
（1）AC与EF互相平分，连接CE,AF,
•••平行四边形ABCD,
•AB//CD,AB=CD,
又•••BE=DF,
•AB+BE=CD+DF,
•AE=CF,
•AE//CF,AE=CF,
•四边形AECF是平行四边形，
•AC与EF互相平分；
（2）条件：
EF丄AC,
又•••四边形AECF是平行四边形，
（3）△ABC是等腰三角形，即AB=AC，理由：
当AB=AC时，则有AD丄BC,又
（2）中四边形为平行四边形，所以可判定其为菱形.
28.
（1）vDE为BC的垂直平分线，
•/EDB=90°
BD=DC,
又•••/ACB=90°
•DE//AC,
•E为AB的中点，
•在Rt△ABC中，CE=AE=BE,
•/AEF=/AFE，且/BED=/AEF,
/DEC=/DFA,
•AF//CE,
又•••AF=CE,
•四边形ACEF为平行四边形；
（2）要使得平行四边形ACEF为菱形，则AC=CE即可,
•/DE//AC，•/BED=/BAC，/DEC=/ECA,
又•••/BED=/DEC,
•/EAC=/ECA,
•AE=EC，又EB=EC,
•AE=EC=EB,
•/CE=_AB,
•AC=—AB即可，
在Rt△ABC中，/ACB=90°
•当/B=30。
时，AB=2AC,
26.TAB=DCAC=BDBC=CB,
•△ABCDCB,
•/DBC=/ACB,
•BE=CE,
又•••/BEC的平分线是EF,
•EO是中线（三线合一），
•BO=CO,
•四边形BFCE是平行四边形（对角线互相平分），
又•••BE=CE,
•四边形BFCE是菱形.
27.
（1）证明：
TCF/BE，•/EBD=/FCD,
D是BC边的中点，贝UBD=CD，/BDE=/CDF,
•△BDE◎△CDF.
（2）如图所示，由
（1）可得CF=BE，又CF/BE，所以四边形BECF是平行四边形；
:
丄ACE=/BCE,
又•••MN//BC,
•••/NEC=/ECB,
•••/NEC=/ACE,
•OE=OC,
•••OF是/BCA的外角平分线，
•••/OCF=/FCD,
又•MN//BC,
•••/OFC=/ECD,
•••/OFC=/COF,
•OF=OC,
•OE=OF;
当/ACB=90。
，点O在AC的中点时,
•/OE=OF,
•四边形AECF是正方形；
（3）答：
不可能.
解：
如图所示，
•/CE平分/ACB,CF平分/ACD,
•••/ECF=/ACB+/ACD=（/ACB+/ACD）
222
=90°
若四边形BCFE是菱形，则BF丄EC,
但在△GFC中，不可能存在两个角为90°
所以不存在其为菱形.
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