菱形的判定专项练习30题Word下载.docx

1、11.如图，在 ABC中，AB=AC，点D、E、F分别是 ABC三边的中点. 求证：四边形 ADEF是菱形.12 .如图，在四边形 ABCD中，AB=CD , M、N、E、F分别为AD、BC、BD、AC的中点，求证：四边形 MENF 为菱形.13.已知：如图，在梯形 ABCD中，AD / BC, AB=AD，/ BAD的平分线 AE交BC于点E,连接DE .求证：四 边形ABED是菱形.14.如图，在 ABC中，AB=AC , M、0、N分别是AB、BC、CA的中点.求证：四边形 AMON是菱形.15.如图：在 ABC 中，/ BAC=90 AD 丄 BC 于 D, CE 平分/ ACB，交

2、AD 于 G,交 AB 于 E, EF丄 BC 于 F. 求证：四边形 AEFG是菱形.16 .如图，矩形 ABCD绕其对角线交点旋转后得矩形 AECF , AB交EC于点N , CD交AF于点M .四边形 ANCM是菱形.17.如图，四边形 ABCD、DEBF都是矩形，AB=BF , AD、BE交于M , BC、DF交于N，那么四边形 BMDN是 菱形吗？如果是，请写出证明过程；如果不是，说明理由.18.已知如图所示， AD是厶ABC的角平分线，DE / AC交AB于E, DF / AB交AC于F,四边形AEDF是菱形 吗？说明理由.19.已知：如图所示， BD是厶ABC的角平分线，EF是B

3、D的垂直平分线，且交 AB于E,交BC于点F.求证: 四边形BFDE是菱形.20.如图，在平行四边形 ABCD中，O是对角线AC的中点，过点 O作AC的垂线与边 AD、BC分别交于E、F. 求证：四边形 AFCE是菱形.21.如图，在矩形 ABCD中，EF垂直平分 BD . （1）判断四边形 BEDF的形状，并说明理由.23.已知，如图，矩形 ABCD 中，AB=4cm , AD=8cm，作/ CAE= / ACE 交 BC 于 E,作/ ACF= / CAF 交 AD 于 F.24.如图，平行四边形ABCD的对角线AC的垂直平分线与边 AD、BC分别交于E、F.问四边形AFCE是菱形吗? 请

4、说明理由.25.如图：在平行四边形 ABCD中，E、F分别是边AB、CD的延长线上一点，且 BE=DF，连接EF交AC于O.（1）AC与EF互相平分吗？（2）连接CE、AF，再添加一个什么条件，四边形 AECF是菱形？26.已知：如图， ABC和厶DBC的顶点在 BC边的同侧，AB=DC , AC=BD交于E, / BEC的平分线交 BC于0, 延长E0到F,使E0=0F .求证：四边形 BFCE是菱形.27 .如图，在 ABC中，D是BC边的中点，F, E分别是 AD及其延长线上的点， CF / BE . BDE CDF ;（2）请连接BF, CE,试判断四边形 BECF是何种特殊四边形，并

5、说明理由；（3）在（2）下要使BECF是菱形，则 ABC应满足何条件？并说明理由.28.如图，在 ABC中，/ ACB=90 BC的垂直平分线 DE交BC于D，交AB于E, F在DE上，并且 AF=CE .四边形 ACEF是平行四边形；（2）当/ B的大小满足什么条件时，四边形 ACEF是菱形？请回答并证明你的结论.29.如图，在 ABC中，AD是/ BAC的平分线，EF垂直平分 AD交AB于E，交AC于F. 求证：四边形 AEDF是菱形.B30 .如图， ABC中，点O是边AC上一个动点，过O作直线 MN / BC,设MN交/ BCA的平分线于点 E,交/ BCA 的外角平分线于点 F.（1

6、）探究：线段 OE与OF的数量关系并加以证明；（2）当点0运动到何处，且 ABC满足什么条件时，四边形 AECF是正方形？（3） 当点0在边AC上运动时，四边形 BCFE会是菱形吗？若是，请证明，若不是，则说明理由.矩形的判定专项练习 30题参考答案:1. 1）证明：点E为BC的中点， BE=CE*BC,/ BA=AD=DC=亠BC ,AB=BE=ED=AD ,四边形ABED是菱形；（2）解：过点 D作DH丄BC,垂足为H ,CD=DE=CE ,/ DEC=60 / DBE=30 在 Rt BDH 中，BD=4cm ,DH=2cm ,/ AF=DH ,AF=2cm .2.v AO=ON , B

7、M=MO，四边形AMND是平行四边 形，/ AC丄BD，平行四边形 AMND是菱形， MN=DN ,/ ON=NC , BM=MO , MN= _BC , BC=2DN3.（1）v D, E分别是BC , AB的中点，DE / AC 且 DE=AF= AC .同理 DF / AB 且 DF=AE= AB .又 AB=AC , DE=DF=AF=AE ,四边形AEDF是菱形.（2） / E 是 AB 中点， AE= AB=6cm，因此菱形 AEDF的周长为46=24cm .4.（1）v BE=BP， / E= / BPE,/ BC / AF ,/ BPE= / F, / E=Z F.（2）v E

8、F / BD ,/ E= / ABD，/ F= / ADB ,/ ABD= / ADB ,AB=AD ,四边形ABCD是平行四边形，CABCD是菱形.5.1）证明：T E是AD的中点，AE=DE ,/ AF / BC , / 1 = / 2,rZl=Z2在厶AEF和厶DEC 中 Z陋卩二/DEC，lae=de AFE DCE （AAS ）,AF=DC ;（2）证明：T D是BC的中点，DB=CD= _BC,/ AF=CD ,AF=DB ,/ AF / BD ,四边形AFBD是平行四边形，/ BAC=90 D 为 BC 中点，AD= CB=DB ,四边形AFBD是菱形.6 .对角线 BD平分/

9、ABC , / 1 = / 2 ,AB / DC ,/ 3= / 1 ,/ 3= / 2 ,DC=BC ,又四边形 ABCD是平行四边形,四边形ABCD是菱形.7. （ 1）t三角板ABC中，将三角板沿着 AB所在直线 翻转180得到 ABF , ABC ABF ,且/ BAC= / BAF=30 / FAC=60 AD=DC=AC ,又 ABC EFC ,CA=CE ,又/ ECF=60 AC=EC=AE ,AD=DC=CE=AE ,四边形ADCE是菱形；证明：由（1）可知： ACD , AFC是等边三角形， ACB AFB ,/ EDC= / BAC=Z / FAC=30 且厶 ABC 为

10、直角三角形，BC=_AC ,/ EC=CB ,EC=_AC,E为AC中点，DE 丄 AC ,AE=EC ,/ AG / BC ,/ EAG= / ECB ,Z AGE= / EBC , AEG CEB ,AG=BC , （ 7 分）四边形ABCG是平行四边形，/ ABC=90 四边形ABCG是矩形8.在 ADE 和 CDF 中，/ A= / C,/ DE 丄 AB , DF 丄 BC,/ AED= / CFD=90 又 DE=DF , ADE CDF （AAS ）DA=DC ,平行四边形ABCD是菱形9.（1）v在?ADFE 中，AD / EF,/ EHC= / B （两直线平行，同位角相等）

11、 EH=EC （已知），/ EHC= / C （等边对等角），/ B= / C （等量代换）；（2）v DE / BC （已知），/ AED= / C ,Z ADE= / B ./ B= / C,/ AED= / ADE ,AD=AE ,?ADFE是菱形.10.1）证明：/ ACB=90 AC丄EC.又 EG丄AB , AE是/ BAC的平分线，GE=CE .在 Rt AEG 与 Rt AEC 中，rGE=CE ,ae=ae Rt AEG 也 RtA AEC （HL ）;（2） 解： CEF是等腰三角形理由如下：/ CD是AB边上的高，CD 丄 AB .又 EG 丄 AB ,EG / CD ,

12、/ CFE= / GEA .又由（1）知，Rt AEG 也 Rt AEC ,/ GEA= / CEA,/ CEA= / CFE,即/ CEF= / CFE,CE=CF，即 CEF是等腰三角形；（3） 解：四边形 GECF是菱形.理由如下：由（1）知，Rt AEG 也 RtA AEC ,贝U GE=EC ;由（2） 知，CE=CF,GE=EC=FC .又 EG / CD，即 GE / FC,四边形GECFR是菱形.DE 丄、AC , EfJaB ,2 2四边形ADEF为平行四边形.又 AC=AB ,DE=EF.四边形ADEF为菱形.12.v M、E、分别为AD、BD、的中点,ME / AB ,

13、ME=_AB ,同理：FH / AB , FH= AB ,四边形MENF是平行四边形，/ M . F 是 AD , AC 中点，MF= DC ,/ AB=CD ,MF=ME ,四边形MENF为菱形13.v AE 平分/ BAD ,/ BAE= / DAE , - （1 分）在厶BAE和厶DAE中，rAB=AD Ze胡二Zdae,lAE=AE BAE DAE （ SAS） - （2 分） BE=DE ,（3 分）/ AD / BC ,/ DAE= / AEB ,（4 分）/ BAE= / AEB ,AB=BE ,（5分）AB=BE=DE=AD , - （6 分）四边形ABED是菱形.14.T A

14、B=AC , M、0、N 分别是 AB、BC、CA 的中占八、：AM= AB= AC=AN ,MO / AC , NO / AB，且 M0=丄AC=AN ,N0= AB=AM （三角形中位线定理），JAM=MO=AN=NO ,四边形AMON是菱形（四条边都相等的四边形是菱形）15 .证法一：T AD 丄 BC ,/ ADB=90 / B+ / BAD=90 / BAD+ / CAD=90 / B= / CAD ,/ CE 平分/ ACB , EF 丄 BC, / BAC=90 （ EA 丄 CA）,AE=EF （角平分线上的点到角两边的距离相等） ，/ CE=CE ,由勾股定理得：AC=CF

15、,/ ACG和厶FCG中rAC=CFZACG=Z?CG ,CG龙G ACG FCG ,/ CAD= / CFG ,/ B= / CAD ,/ B= / CFG ,GF / AB ,/ AD 丄 BC , EF BC,AD / EF,即 AG / EF, AE / GF,四边形AEFG是平行四边形，/ AE=EF ,平行四边形 AEFG是菱形.证法二： AD 丄BC ,Z CAB=90 EF BC, CE 平分 / ACB ,AD / EF，/ 4= / 5 , AE=EF ,/ 仁 180- 90-/ 4, / 2=180 -Z 5 ,/ 1 = / 2 ,/ AD / EF ,/ 2= /

16、3 ,/ 1 = / 3 ,AG=AE ,AG=EF ,/ AG / EF ,四边形AGFE是平行四边形，平行四边形 AGFE是菱形.C D F B16.T CD / AB ,Z FMC= / FAN ,/ NAE= / MCF （等角的余角相等），在厶CFM和厶AEN中，rZF=ZECF=AE ,i ZFCM=ZEAN CFM AEN （ASA ）,CM=AN ,四边形ANCM为平行四边形，在厶ADM和厶CFM中，rZD=ZF ZDIA=ZCMF ,lad=cf ADM CFM （AAS ）,AM=CF ,四边形ANCM是菱形17.四边形BMDN是菱形./ AM / BC ,Z AMB= /

17、 MBN ,/ BM / FNZ MBN= Z BNF ,Z AMB= Z BNF ,又 tZ A= Z F=90 AB=BF , ABM BFN ,BM=BN ,同理， EMD也厶CND , DM=DN ,/ ED=BF=AB，/ E=Z A=90 / AMB= / EMD , ABM EDM ,BM=DM ,MB=MD=DN=BN ,四边形BMDN是菱形18.女口图，由于DE / AC , DF / AB ,所以四边形 AEDF 为平行四边形./ DE / AC，/ 3= / 2,又/ 1 = / 2，/ 1 = / 3,AE=DE，平行四边形 AEDF为菱形.方法三：同方法二，证得四边形

18、AFCE是平行四边形.（8 分）又EF丄AC , （9分）四边形AFCE为菱形21. （1）四边形BEDF是菱形.在厶DOF和厶BOE中，/ FDO= / EBO , OD=OB，/ DOF= / BOE=90 所以 DOF BOE ,所以OE=OF .又因为EF丄BD , OD=OB ,所以四边形BEDF为菱形. （5分）（2）如图，在菱形 EBFD 中，BD=20 , EF=15 , 则 DO=10 , EO=7.5 .由勾股定理得DE=EB=BF=FD=12.5 .所以EC=5 ,即 S 菱形 aecf=EC AB=5 4=20 .24.四边形AFCE是菱形，理由是: 四边形ABCD是平

19、行四边形， AD / BC ,co而/ AO=OC , OE=OF,四边形AFCE是平行四边形，/ EF 丄AC ,平行四边形AFCE是菱形25. （1） AC与EF互相平分，连接 CE , AF ,平行四边形 ABCD ,AB / CD , AB=CD ,又 BE=DF ,AB+BE=CD+DF ,AE=CF,AE / CF, AE=CF ,四边形AECF是平行四边形，AC与EF互相平分；（2）条件：EF丄AC ,又四边形AECF是平行四边形，（3） ABC是等腰三角形，即AB=AC，理由：当AB=AC 时，则有AD丄BC,又（2）中四边形为平行四边形， 所以可判定其为菱形.28. （1）v

20、 DE为BC的垂直平分线，/ EDB=90 BD=DC ,又/ ACB=90 DE / AC ,E为AB的中点，在 Rt ABC 中，CE=AE=BE ,/ AEF= / AFE，且/ BED= / AEF ,/ DEC= / DFA,AF / CE,又 AF=CE ,四边形ACEF为平行四边形；（2）要使得平行四边形 ACEF为菱形，则AC=CE即可,/ DE / AC，/ BED= / BAC，/ DEC= / ECA,又/ BED= / DEC ,/ EAC= / ECA,AE=EC，又 EB=EC ,AE=EC=EB ,/ CE=_AB ,AC=AB 即可，在 Rt ABC 中，/ A

21、CB=90 当/ B=30。时，AB=2AC ,26.T AB=DC AC=BD BC=CB , ABC DCB ,/ DBC= / ACB ,BE=CE,又/ BEC的平分线是 EF,EO是中线（三线合一），BO=CO ,四边形BFCE是平行四边形（对角线互相平分），又 BE=CE ,四边形BFCE是菱形.27.（1）证明：T CF / BE，/ EBD= / FCD ,D 是 BC 边的中点，贝U BD=CD，/ BDE= / CDF , BDE CDF .（2）如图所示，由（1）可得CF=BE，又CF / BE，所 以四边形BECF是平行四边形；:丄 ACE= / BCE ,又 MN / BC,/ NEC= / ECB ,/ NEC= / ACE ,OE=OC,OF是/ BCA的外角平分线，/ OCF= / FCD ,又 MN / BC,/ OFC= / ECD ,/ OFC= / COF ,OF=OC,OE=OF;当/ ACB=90。，点O在AC的中点时,/ OE=OF,四边形AECF是正方形；（3）答：不可能.解：如图所示，/ CE 平分/ ACB , CF 平分/ ACD ,/ ECF= / ACB+ / ACD= （/ ACB+ / ACD ）2 2 2=90 若四边形BCFE是菱形，则BF丄EC,但在 GFC中，不可能存在两个角为 90所以不存在 其为菱形.