河北中考数学试题及答案Word精编版Word文档格式.docx
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A．（x+2）2=3B．（x－2）2=3
C．（x－2）2=5D．（x+2）2=5
9．如图4，在ABCD中，∠A=70°
，将ABCD折叠，使点D、
C分别落在点F、E处（点F，E都在AB所在的直线上），折痕
为MN，则∠AMF等于
A．70°
B．40°
C．30°
D．20°
10．化简的结果是
A．B．
C．D．2（x+1）
11．如图5，两个正方形的面积为16、9，两阴影部分
的面积分别为a和b（a>
b），则（a－b）等于
A．7B．6
C．5D．4
12.如图6，抛物线y1＝a（x+2）2-3与y2＝（x-3）2+1交于点A（1，3），过点A作x轴的平行线分别交两条抛物线于点B，C，则以下结论：
①无论x取何值，y2的值总是正数；
②a＝1；
③x＝0时，y2-y1＝4；
④2AB=3AC其中正确结论是：
A．①②B．②③
数学试卷第2页（共10页）
C．③④D．①④
卷II（非选择题，共96分）
1．答卷II前，将密封线左侧的项目填写清楚．
2．答卷II时，将答案用蓝色、黑色钢笔或圆珠笔直接写在试卷上．
题号
二
三
19
20
21
22
23
24
25
26
得分
得分
评卷人
二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分．把答案写在题中横线上）
13．–5的相反数是
__________。
14．如图7，AB、CD相交于点O，AC⊥CD于点C，
若∠BOD＝38°
则∠A等于__________。
15．已知y=x－1，则（x－y）2+（y－x）+1的值为。
16．在1×
2的正方形网格格点上放三枚棋子，按图8所示的
置已放置了两枚棋子，若第三枚棋子随机放在其他格点上，
则以这三枚棋子所在的格点为顶点的三角形是直角三角形
的概率为__________
17.某数学活动小组的20位同学站成一列做报数游戏，规则是：
从前面第一位同学开始，每位同学依次报自己的顺序数的倒数加1，第1位同学报（+1）,第2位同学报（+1）,第3位同学把（+1）……这样得到的20个数的积为_________.
18．用4个全等的正八边形进行拼接，使相邻的两个正八边形
有一条公共边，围成一圈后中间形成一个正方形，如图9-1。
用n个全等的正六边形按按这种方法拼接，如图9-2，若围成
数学试卷第3页（共10页）
一圈后中间也形成一个正多边形，则n的值为。
三、解答题（本大题共8个小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
总分
核分人
19．（本小题满分8分）
计算：
｜－5｜－（
－3）0+6×
（
）+（－1）2
20．（本小题满分8分）
如图10，某市A、B两地之间有两条公路，一条是市区公路AB，另一条是外环公路AD－DC－CB，这两条公路围成等腰梯形ABCD，其中DC∥AB，AB：
AD：
DC＝10：
5：
2
（1）求外环公路总长和市区公路长的比；
（2）某人驾车从A地出发，沿市区公路去B地，平均速度是40km/h,返回时沿外环公路行驶，平均速度是80km/h,结果比去时少用了
h.求市区公路的长.
数学试卷第4页（共10页）
21．（本小题满分8分）
某市区准备在甲、乙两位射击爱好者中选出一人参集训，两人各射了5箭他们的总成绩（单位：
环）相同，小宇根据他们的成绩绘制了如下尚不完整的统计表，并计算了甲成绩的平均数和方差（见小宇的作业）。
甲、乙两人射击成绩统计表
第1次
第2次
第3次
第4次
第5次
甲成绩
9
4
7
6
乙成绩
5
a
（1）a＝_________,x乙＝_________；
（2）请完成图11中表示乙成绩变化情况的折线；
（3）①观察图11，可看出________成绩比较稳定
（填“甲”或“乙”）。
参照小宇的计算方法，
计算乙成绩的方差，并验证你的判断。
②请你从平均数和方差的角度分析，谁将被
选中。
数学试卷第5页（共10页）
22．（本小题满分8分）
如图12，四边形ABCD是平行四边形，点A（1,0）,B（3,1）,C（3,3）.反比例函数y＝
（x>
0）的图像经过点D,点P是一次函数y＝kx+3-3k（k≠0）的图象与该反比例函数的图象的一个公共点．
（1）求反比例函数的解析式；
（2）经过计算，说明一次函数y＝kx+3-3k（k≠0）的图象一定过点C；
（3）对于一次函数y＝kx+3-3k（k≠0），当y所随x的增大而增大时，确定点P横坐标的取值范围（不必写出过程）。
数学试卷第6页（共10页）
23．（本小题满分9分）
如图13-1，点E是线段BC的中点，分别以B、C为直角顶点的△EAB和EDC均是等腰直角三角形，且在BC的同侧．
（1）AE和ED的数量关系为__________；
AE和ED的数量关系为__________．
（2在图13-1中，以点E为位似中心，作△EGF与
△EAB位似，点H是BC所在直线上的一点，连接
GH、HD分别得到了图13-2和图13-3.
①在图13-2中，点F在BE上，△EGF与
△EAB相似比是1：
2，H是EC的中点．
求证：
GH＝HD，GH⊥HD
②在图13-3中，点F在BE的延长线上，△EGF与
△EAB相似比是k：
1，若BC＝2，请直接写出CH
的长为多少时，恰好使得GH＝HD且GH⊥HD
（用含k的代数式表示）．
数学试卷第7页（共10页）
24．（本小题满分9分）
某工厂生产一种合金薄板（其厚度忽略不计），这些薄板的形状均为正方形，边长（单位：
cm）在5~50之间，每张薄板的成本价（单位：
元）与的面积（单位：
cm2）成正比例。
每张薄板的出厂件（单位：
元）由基础价和浮动价两部分组成，其中基础件与薄板的大小无关，是固定不变的，浮动价与薄板的边长成正比例。
在营销过程中得到了表格中的数据。
薄板的边长（cm）
30
出厂价（元/张）
50
70
（1）求一张薄板的出厂价与边长之间满足的
函数关系式；
（2）出厂一张40cm的薄板，获得的利润是26元（利润＝出厂价－成本价）.
①求一张薄板的利润与边长之间满足的函数关系式；
②当边长为多少时，出厂一张薄板的利润最大？
最大利润是多少？
参考公式：
抛物线
的顶点坐标是
．
数学试卷第8页（共10页）
25．（本小题满分10分）
如图14，A（－5,0）、B（－3,0），点D在y轴的正并轴上∠CBO＝45°
，CD∥AB，∠CAD＝90°
点P从点Q（4,0）出发，沿x轴向左以每秒1个单位长的速度运动，运动时间为t秒。
（1）求点C的坐标；
（2）当∠BCP＝15°
时，求t的值；
（3）以点P为圆心，PC为半径的⊙P
随点P的运动而变化，当⊙P与
四边形ABCD的边（或边所在直
线）相切时，求t的值.
数学试卷第9页（共10页）
26．（本小题满分12分）
如图15-1和图15-2，在△ABC中，AB＝13，BC＝14，COS∠ABC＝
.
探究如图15-1，AH⊥BC于点H，则AH＝_________,
AC＝_________,△ABC的面积S△ABC＝_________。
拓展如图15-2，点D在AC上（可与点A、C重合）
分别过点A、C作直线BD的垂线，垂足为E、F。
设
BD＝x,AE＝m,CF＝n（当点D与点A重合时，我们认为S△ABD＝0）
（1）用含x，m或n代数式表示S△ABD及S△CBD；
（2）求（m+n）与x的函数关系式，并求（m+n）的
最大值和最小值；
（3）对给定的一个x值，有时只能确定唯一的
点D，指出这样的x的的取值范围.
发现请你确定一条直线，使得A、B、C三点到
这条直线的距离之和最小（不必写出过程），
并写出这个最小值．
数学试卷第10页（共10页）
数学试题参考答案及评分标准
说明：
一、选择题（1~6小题，每小题2分，7~12小题，每小题3分，共30分）
题号
1
3
8
10
11
12
答案
B
C
A
D
二、填空题（每小题3分，共18分）
13.514.5215.116.
17.2118.6
三、解答题（本大题共8个小题，共72分）
19．解：
＝5－1+（2－3）+1……………………………………………………………5分
＝4………………………………………………………………………………8分
20．解：
（1）设AB＝10xkm,则AD＝5xkm，CD＝2xkm.
∵四边形ABCD是等腰梯形，DC∥AB
∴BC＝AD＝5x
∴AD+DC+CD＝12x
∴外环公路总长与市区公路长的比为12x：
10x＝6：
5……………3分
（2）由
（1）可知，市区公路长为10xkm，外环公路总长市区公路长12x.
由题意，得
……………………………………………………6分
解这个方程，得x＝1
∴10x＝10．…………………………………………………………………8分
答：
市区公路的长为10km.
数学试题参考答案第1页（共4页）
21．解：
（1）46…………………………………………………………………………2分
（2）如图1………………………………………………………………………3分
（3）①乙………………………………………4分
S＝［（7－6）2+（5－6）2+（7－6）2+（5－6）2+（7－6）2］
＝1.6．………………………………………5分
由于S＜S，所以上述判断正确．…………6分
因为两人成绩的平均水平（平均数）相同，乙的成绩
比甲稳定，所以乙将被选中．……………………8分
22．解：
（1）由题意，AD＝BC＝2，故点D的坐标为（1，2）．………………………2分
∵反比例函数
的图象经过点D（1，2），
∴2＝．∴m＝2.∴反比例函数的解析式为y＝．…………………4分
（2）当x＝3时，y＝kx+3－3k＝3.
∴一次函数y＝kx+3－3（k≠0）的图象一定过点C．…………………6分
（3）设点P的横坐标为a，＜a＜3.……………………………………8分
23．解：
（1）AE
=
EDAE
⊥
ED………………………………………………………2分
（2）①证明：
由题意得，∠B＝∠C＝90°
，AB＝BE＝EC＝DC.
∵△EGF与△EAB位似且位似比是1：
2，
∴∠GFE＝∠B＝90°
，GF＝AB，EF＝EB．∴∠GFE＝∠C
∵EH＝HC＝EC
∴GF＝HC，FH＝FE+EH＝EB+EC＝BC＝EC＝CD
∴△HGF≌△DHC．……………………………………………………………5分
∴GH＝HD，∠GHF＝∠HDC.
又∵∠HDC+∠DHC＝90°
∴∠GHD＝90°
∴GH⊥HD.………………………………………………………………………7分
②CH的长为k.…………………………………………………………………9分
数学试题参考答案第2页（共4页）
24．解：
（1）设一张薄板的边长为xcm,它的出厂价为y元，基础价为n元，浮动价为kx元，则y
=kx+n.
………………………………………………………………………………2分
由表格中的数据，得解得
所以y
=2x+10……………………………………………………………………………4分
（2）①设一张薄板的利润为P元，它的成本价为mx2元，由题意，得
P＝y－mx2＝2x+10－mx2，………………………………………………………………5分
将x＝40，P＝26代入P＝2x+10－mx2中，
得26＝2×
40+10－m×
402．【注：
边长的取值范围不作为扣分点】
解得m＝．
所以，P＝－x2+2x+10………………………………………………………………7分
②因为a＝－＜0，所以，当（在5~50之间）时，
即出厂一张边长为25cm的薄板，获得的利润最大，最大利润是35元.…………9分
【注：
25．解：
（1）∵∠BCO＝∠CBO＝45°
，
∴OC＝OB＝3.
又∵点C在y轴的正半轴上，
∴点C的坐标为（0，3）.……………………2分
（2）当点P在点B的右侧时，如图2.
若∠BCP＝15°
，得∠PCO＝30°
故OP＝OCtan30°
＝.此时t＝4+………4分
当点P在点B左侧时，如图3，由∠BCP＝15°
得∠PCO＝60°
，故PO
OCtan30°
＝3．
此时t＝4+3.
∴t的值为4+或4+3．……………………6分
数学试题参考答案第3页（共4页）
（3）由题意知，若⊙P
与四边形ABCD的边相切，有以下三种情况：
①当⊙P
与BC相切于点C时，有∠BCP＝90°
从而∠OCP＝45°
，得到OP＝3，
此时t＝1.…………………………………7分
②当⊙P
与CD相切于点C时，有PC⊥CD，
即点P与点O重合，此时t＝4.…………8分
③当⊙P
与AD相切时，由题意，∠DAO
=90°
，
∴点A为切点，如图4．
PC2＝PA2＝（9－t）2,PQ2＝（t－4）2，于是（9－t）2＝（t－4）2．解得t＝5.6……9分
∴t的值为1或4或5.6．…………………………………………………10分
26．解：
探究121584………………………………………………3分
拓展
（1）由三角形面积公式，得
S△ABD＝mx；
S△CBD＝nx.……………………………4分
（2）由
（1）
得m=,n=，
∴m+n＝+＝．……………………………5分
由于AC边上的高为＝＝,
∴x的取值范围是≤x≤14.
∵（m+n）x随的增大而减小，
∴当x=时，（m+n）的最大值为15；
…………………7分
当x=14时，（m+n）的最大值为12.………………………8分
（3）x
的取值范围是x=或13＜x≤14.……………………10分
发现AC所在的直线，由题意得，……………………………………11分
最小值为．…………………………………………………12分
数学试题参考答案第4页（共4页）
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