全等三角形寒假复习教案Word格式文档下载.docx

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本节课回访记录：

任课老师签字：

主任签字：

日期：

讲义

学生：

任课教师：

教学过程：

知识梳理：

全等三角形：

⑴全等形：

能够完全重合的两个图形叫全等形。

⑵全等三角形的有关概念：

能够完全重合的两个三角形叫全等三角形；

两个全等三角形重合在一起，重合的顶点叫对应点，重合的边叫对应边，重合的角叫对应角。

表示：

△ABC≌△DEF

三角形全等的性质：

全等三角形对应边相等，对应角相等。

全等三角形对应边上的中线、高、对应角平分线相等。

全等三角形的周长、面积相等。

全等三角形的判定：

SAS，ASA，AAS，SSS，HL（直角三角形）

角平分线的性质：

角的平分线上的点到角两边的距离相等。

　角平分线的判定：

教的内部到角两边距离相等的点在角的平分线上。

三角形三个内角平分线的性质：

三角形三条内角平分线交于一点，且该点到三角形三边距离相等。

例1（基础题）已知△ABC≌△DEF，且∠A=52°

，∠B=71°

31′，DE=8.5cm，求∠F的大小与AB的长.

解:

在△ABC中，∠A+∠B+∠C=180°

（三角形的内角和等于180°

），

∴∠C=180°

-（∠A+∠B）=180°

-（52°

+71°

31′）=56°

29′.

∵△ABC≌△DEF，DE=8.5cm，

∴∠F=∠C=56°

29′，AB=DE=8.5cm.

题型二利用全等变换解决几何问题

例2（提高题）如图所示，图中是重叠的两个直角三角形.将其中一个直角三角形沿BC方向平移得到△DEF.如果AB＝8cm，BE=4cm，DH＝3cm，则图中阴影部分面积为。

同步练习：

如图1所示，长方形ABCD沿DE折叠，使点C恰好落在BA边上，得点C′，使∠C′EB＝40°

，求∠EDC′的度数.

三角形全等是证明线段相等、角相等最基本、最常用的方法。

例题3、如图：

AB=AC，ME⊥AB，MF⊥AC，垂足分别为E、F，ME=MF。

求证：

MB=MC

例题4、已知，△ABC和△ECD都是等边三角形，且点B，C，D在一条直线上求证：

BE=AD

当题目中有角平分线时，可通过构造等腰三角形或全等三角形来寻找解题思路，或利用角平分线性质去证线段相等

例题5、已知∠B=∠E=90°

，CE=CB，AB∥CD.求证：

△ADC是等腰三角形

例题6、已知：

如图，AD平分∠BAC，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，DB=DC，求证：

EB=FC

证明线段的和、差、倍、分问题时，常采用“割长”、“补短”等方法

例题7、如图,已知AC∥BD，EA、EB分别平分∠CAB和∠DBA，CD过点E，求证AB=AC+BD

小结：

要证明两条线段的和与一条线段相等时常用的两种方法：

1、可在长线段上截取与两条线段中一条相等的一段，再证明剩余的线段与另一条线段相等。

（割）

2、把一个三角形移到另一位置，使两线段补成一条线段，再证明它与长线段相等。

（补））

学以致用

1、如图：

在△ABC中，∠C=90°

，AD平分∠BAC，DE⊥AB交AB于E，BC=30，BD：

CD=3：

2，则DE=。

2、如图，已知E在AB上，∠1=∠2，∠3=∠4，那么AC等于AD吗？

为什么？

3、如图，已知，EG∥AF，请你从下面三个条件中，再选出两个作为已知条件，另一个作为结论，推出一个正确的命题。

（只写出一种情况）①AB=AC②DE=DF③BE=CF

已知：

EG∥AF，________，__________

求证：

_________

4、如图，在R△ABC中，∠ACB=45°

，∠BAC=90°

，AB=AC，点D是AB的中点，AF⊥CD于H交BC于F，BE∥AC交AF的延长线于E，求证：

BC垂直且平分DE.

1.已知：

BC=DE，∠B=∠E，∠C=∠D，F是CD中点，求证：

∠1=∠2

2.

已知：

∠1=∠2，CD=DE，EF//AB，求证：

EF=AC

证明：

过C作CG∥EF交AD的延长线于点G

CG∥EF，可得，∠EFD＝CGDDE＝DC

∠FDE＝∠GDC（对顶角）所以，△EFD≌△CGD

EF＝CG∠CGD＝∠EFD

又，EF∥AB所以，∠EFD＝∠1∠1=∠2

所以，∠CGD＝∠2所以，△AGC为等腰三角形，

AC＝CG又EF＝CG所以，EF＝AC

3、如图：

AE、BC交于点M，F点在AM上，BE∥CF，BE=CF。

AM是△ABC的中线。

4、如图，在△ABC中，AD为∠BAC的平分线，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F。

DE=DF．

5、如图，∠ABC＝90°

，AB＝BC，D为AC上一点，分别过A.C作BD的垂线，垂足分别为E.F,求证：

EF＝CF－AE.（△ABF≌△BCF）

全等三角形测试卷

一.填空题：

（每题3分,共30分）

1.如图1，AD⊥BC，D为BC的中点，则△ABD≌_________.

2.如图2，若AB＝DE，BE＝CF，要证△ABF≌△DEC，需补充条件_______或_______.

3.如图3，AB=DC，AD=BC，E.F是DB上两点且BE=DF，若∠AEB=100°

，∠ADB=

，则∠BCF=.

图3图4

4.如图4，△ABC≌△AED，若

，

，则

.

5.如图5，已知AB∥CD，AD∥BC，E.F是BD上两点，且BF＝DE，则图中共有对全等三角形.

6.如图6，四边形ABCD的对角线相交于O点，且有AB∥DC，AD∥BC，则图中有＿＿＿对全等三角形.

7.“全等三角形对应角相等”的条件是.

8.如图8，AE＝AF，AB＝AC，∠A＝60°

，∠B＝24°

，则∠BOC＝__________.

9.若△ABC≌△A′B′C′，AD和A′D′分别是对应边BC和B′C′的高，

则△ABD≌△A′B′D′，理由是_______________.

10.在Rt△ABC中，∠C＝90°

，∠A.∠B的平分线相交于O，则∠AOB＝_________.

二.选择题：

（每题3分,共24分）

11.如图9，△ABC≌△BAD，A和B.C和D分别是对应顶点，若AB＝6cm，AC＝4cm，BC＝5cm，则AD的长为（）

A.4cmB.5cmC.6cmD.以上都不对

12.下列说法正确的是（）

A.周长相等的两个三角形全等B.有两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形全等

C.面积相等的两个三角形全等D.有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等

13.在△ABC，∠B＝∠C，与△ABC全等的三角形有一个角是100°

，那么在△ABC中与这100°

角对应相等的角是（）

A.∠AB.∠BC.∠CD.∠B或∠C

14.下列条件中，能判定△ABC≌△DEF的是（）

A.AB＝DE，BC＝ED，∠A＝∠DB.∠A＝∠D，∠C＝∠F，AC＝EF

C.∠B＝∠E，∠A＝∠D，AC＝EFD.∠B＝∠E，∠A＝∠D，AB＝DE

15.AD是△ABC中BC边上的中线，若AB＝4，AC＝6，则AD的取值范围是（）

A.AD＞1B.AD＜5C.1＜AD＜5D.2＜AD＜10

16.下列命题正确的是（）

A.两条直角边对应相等的两个直角三角形全等；

B.一条边和一个锐角对应相等的两个直角三角形全等

C.有两边和其中一边的对角（此角为钝角）对应相等的两个三角形全等

D.有两条边对应相等的两个直角三角形全等

17.如图10.△ABC中，AB＝AC，BD⊥AC于D，CE⊥AB于E，BD和CE交于点O，AO的延长线交BC于F，则图中全等直角三角形的对数为（）

A.3对B.4对C.5对D.6对

18.如图11，在CD上求一点P，使它到OA，OB的距离相等，则P点是（）

A.线段CD的中点B.OA与OB的中垂线的交点

C.OA与CD的中垂线的交点D.CD与∠AOB的平分线的交点

三．解答题（共46分）

19.（8分）如图,△ABN≌△ACM,∠B和∠C是对应角,AB与AC是对应边,写出其他对应边和对应角.

20.（7分）如图,∠AOB是一个任意角,在边OA,OB上分别取OM=ON,移动角尺,使角尺两边相同的刻度分别与M,N重合,过角尺顶点C的射线OC便是∠AOB的平分线,为什么?

21.（7分）如图，已知AB＝DC，AC＝DB，BE＝CE,求证：

AE＝DE.

22.（8分）如图，已知AC⊥AB，DB⊥AB，AC＝BE，AE＝BD，试猜想线段CE与DE的大小与位置关系，并证明你的结论.

答案1.△ADC2.∠B=∠C或AF=DC3.704.27°

5.36.37.两个三角形全等8.72°

9.HL10.135°

11.B12.D13.A14.D15.C16.A17.D18.D19.对应边:

ABAC,AN,AM,BN,CM对应角:

∠BAN=∠CAM,∠ANB=∠AMC20.△AMC≌△CON21.先证△ABC≌△DBC得∠ABC=∠DCB,再证△ABE≌△CED22.垂直