工程力学工力题解Word格式文档下载.docx

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2002/4=20×

103N=20kN

2）强度计算

<

[]

螺栓强度满足。

图5-32

5-6图示钢拉杆受轴向载荷F=128kN，材料的许用应力[σ]=160MPa，横截面为矩形，其中h=2b，试设计拉杆的截面尺寸b、h。

FN=F=40kN

由正应力强度准则

得

所以b=20mm,h=40mm

图5-33

5-7图示桁架，AB、AC杆铰接于A点，在A点悬吊重物G=17πkN，两杆材料相同，[σ]=170MPa，试设计两杆的直径。

解：

1）取A点画受力图求杆件轴力

Fx=0:

FACcos30-FABcos30=0

FAC=FAB

Fy=0:

FACsin30-FABsin30-G=0

y

FAB120FAC

x

G

FAC=FAB=G=17kN

由正应力强度准则max=

[]得

A=

d

=20mm

所以，d=20mm

5-8图示支架，AB杆为钢杆，横截面A1=300mm2，许用应力[σ1]=160MPa；

BC杆为木杆，横截面A2=200×

102mm2，许用应力[σ2]=5MPa，试确定支架的许可载荷[G]。

图5-34

FBCsin60-G=0

FBC=

FBA–FBCcos60=0

FBAB

60

FBCG

FBA=

FBC=

对AB杆，由正应力强度准则max=

对BC杆，由正应力强度准则max=

所以[G]=

5-9在圆截面拉杆上铣出一槽如图示，已知杆径d=20mm，[σ]=120MPa，确定该拉杆的许可载荷[F]。

（提示：

铣槽的横截面面积近似地按矩形计算。

）

1）求杆件轴力

FN=F

所以[F]=

5-10题5-2a图中杆件较细段A1=200mm2，较粗段A2=300mm2，E=200GPa，l=100mm,求杆件的变形。

1）画轴力图求截面内力

FN1=10kN

FN1=-30kN

2）求杆件的变形

l=

=

=×

10-2mm=-0.025mm

5-11图示拉杆横截面b=20mm,h=40mm,l=0.5m，E=200GPa,测得其轴向线应变ε=×

10-4,试计算拉杆横截面的应力和杆件的变形。

图5-36

1）求截面应力

=E·

=200×

103×

10-4=60MPa

2）求杆端外力

F=·

A=60×

20×

40=48×

103N=48kN

3）求杆件变形

l=·

l=3×

10-4×

103=×

10-1mm=0.15mm

5-12图示结构中，杆1为钢质杆，A1=400mm2,E=200GPa；

杆2为铜质杆，A2=800mm2，E=100GPa；

横杆AB的变形和自重忽略不计。

求

（1）载荷作用在何处，才能使AB杆保持水平

（2）若F=30KN时，求两拉杆截面的应力。

1）画横杆AB受力图列平衡方程求F力作用点x

Mc（F）=0:

-FN1·

x+FN2（l-x）=0

FN1·

x=FN2（l-x）

AB保持水平,即杆1与杆2的变形相等

FN1FFN2

x

ACB

l

l1=

=l2=

得：

=FN2代入上式

x=（l-x）

x=

=1.2m

2）已知F=30kN,求杆件截面应力

FN1+FN2-F=0

将=FN2代入得

FN1=

=12kNFN2=

=18kN

1=

=30MPa2=

5-13某钢的拉伸试件，直径d=10mm，标距l0=50mm。

在试验的比例阶段测得拉力增量ΔF=9KN、对应伸长量Δ（Δl）=0.028mm,屈服点时拉力FS=17kN,拉断前最大拉力Fb=32kN,拉断后量得标距l1=62mm、断口处直径d1=6.9mm，试计算该钢的E、σＳ、σｂ、δ和Ψ值。

E=

103MPa=

s=

b=

=

=

=24%

=%

5-14图示钢制链环的直径d=20mm，材料的比例极限σp=180MPa、屈服点σs=240MPa、抗拉强度σb=400MPa，若选用安全系数n=2，链环承受的最大载荷F=40kN，试校核链环的强度。

图5-38

1）求许用应力

2）用截面法求轴力

FN=F/2=40/2=20kN

3）强度计算

链环强度满足。

5-15飞机操纵系统的钢拉索，长l=3m，承受拉力F=24kN，钢索的E=200GPa,[σ]=120MPa，若要使钢索的伸长量不超过2mm，问钢索的截面面积至少应有多大

1）按强度准则设计

2）按变形条件设计

由变形条件

所以，钢索的截面面积A=200mm2

FB

FA

F

图5-39

5-16图示等截面钢杆AB，已知其横截面面积A=2×

103mm2，在杆轴线C处作用F=120kN的轴向力，试求杆件各段横截面上的应力。

已知l1=200mm，l2=400mm

1）画AB杆的受力图列平衡方程

-FA-FB+F=0FA+FB=F

2）由变形协调方程l1=

FAl1=FBl2

代入上式则FA（1+

）=F

3）求各段横截面应力

5-17图示木制短柱的四角用四个40×

40×

4的等边角钢加固，已知角钢的[σ1]=160MPa，E1=200GPa；

木材的[σ2]=12MPa，E2=10GPa。

试求该短柱的许可载荷[F]。

查附录C得等边角钢截面面积A1=4×

3.086cm2=1234.4mm2

1）画顶盖的受力图列平衡方程

F1+F2-F=0F1+F2=F

2）由变形协调方程

F1=0.4F2

代入上式则

对角钢，由正应力强度准则

对木柱，由正应力强度准则

所以[F]=

5-18图示结构横杆AB为刚性杆，不计其变形。

已知杆1、2的材料、截面面积和杆长均相同，A=200mm2，[σ]=100MPa，试求结构的许可载荷[F].

1）画横杆AB的受力图列力矩方程

MC（F）=0:

-FAa-FB2a+Fa=0FA+2FB=F

2）由变形协调方程2?

2FA=FB

l2

l1

代入上式则FA（1+4）=F

3）确定许可载荷

所以[F]=80kN

5-19已知每根钢轨长l=8m，其线膨胀系数αl=125×

10-7/°

C，E=200GPa，若铺设钢轨时温度为10°

C，夏天钢轨的最高温度为60°

C，为了使轨道在夏天不发生挤压，问铺设钢轨时应留多大的空隙

求温度变化引起的变形

第六章剪切和挤压

6-1图示剪床需用剪刀切断d=12mm棒料，已知棒料的抗剪强度b=320Mpa,试求剪刀的切断力F。

图6-13

1）用截面法截开螺栓求内力

剪力FQ=F

2）求切断力

由抗剪强度=

图6-14

6-2图示一销钉接头，已知Ｆ=18kN,t1=8mm,t2=5mm,销钉的直径d=16mm,销钉的许用切应力[τ]=100MPa,许用挤压应力[σjy]=300MPa,试校核销钉的剪切和挤压强度。

1）确定销钉接头的剪力和挤压力

剪力FQ=F/2=9kN剪切面A=d2/4

最大挤压力Fjy=F=18kN最小挤压面Ajy=dt1

=<

[]=100MPa

jy=

[jy]=300MPa

所以，销钉接头的强度满足。

图6-15

6-3图示的轴与齿轮用普通平键联接,已知d=70mm,b=20mm,h=12mm,轴传递的转矩Ｍ=2kN·

m,键的许用切应力[τ]=100MPa,许用挤压应力[σjy]=300MPa,试设计键的长度l。

1）求键的剪力和挤压力

FQ=F=,Fjy=F=,

由剪切强度准则

由挤压强度准则

所以l=31.7mm

6-4图示铆钉接头,已知钢板的厚度ｔ=10mm,铆钉的直径d=17mm,铆钉与钢板的许用切应力[τ]=140MPa,许用挤压应力[σjy]=320MPa,F=24kN,试校核铆钉接头强度。

图6-16

1）确定铆钉接头的剪力和挤压力

剪力FQ=F=24kN剪切面A=d2/4

挤压力Fjy=F=24kN挤压面Ajy=dt

[]=140MPa

[jy]=320MPa

所以，铆钉接头的强度满足。

图6-17

6-5图示手柄与轴用普通平键联接,已知轴的直径d=35mm,手柄长L=700mm;

键的尺寸为l×

b×

h=36mm×

10mm×

8mm,键的许用切应力[τ]=100MPa,许用挤压应力[σjy]=300MPa,试确定作用于手柄上的许可载荷[F]。

所以[F]=900N

图6-18

6-6两块钢板的搭接焊缝如图示，两钢板的厚度δ相同，δ=12mm，左端钢板宽度b=120mm，轴向加载，焊缝的许用切应力[τ]=90MPa,钢板的许用应力[σ]=170MPa。

试求钢板与焊缝等强度时（同时失效称为等强度），每边所需的焊缝长度l。

1）确定一侧焊缝的剪力和最小剪切面

剪力FQ=F/2剪切面Amin=lcos45

2）确定外力F

由钢板拉伸强度准则

3）设计焊缝长度

由

6-7图示冲床的最大冲力F=400kN，冲头材料的许用挤压应力[σjy]=440MPa，钢板的抗剪强度τb=360MPa，试求在最大冲力作用下所能冲剪的最小圆孔直径d和钢板的最大厚度t。

图6-19

1）设计冲头直径

由冲头挤压强度准则

dmin=34mm

2）确定钢板的最大厚度由剪切破坏条件

图6-20

6-8图示接头，已知钢拉杆和销子的材料相同[τ]=100MPa,[σjy]=200MPa,d=40mm，F=161950kN。

试按强度准则设计销子的尺寸h和b。

1）销子的剪切面A=2bh

挤压面Ajy=bd

2）强度设计

第七章圆轴扭转

7-1作图示各轴的扭矩图

4kNm7kNm3kNm

a）

T3kNm

4kNm

a）1）用简便方法求截面扭矩

等于截面左段轴上外力矩的代数和

T1=-4kNm

T2=-4+7=3kNm

2）画扭矩图如图示

5kNm9kNm3kNm1kNm

b）

T4kNm

1kNm

5kNm

b）1）用简便方法求截面扭矩

T1=-5kNm

T2=-5+9=4kNm

T3=-5+9-3=1kNm

7-2图示传动轴，已知轴的直径d=80mm,试求：

1）轴的扭矩图；

2）轴的最大切应力;

3）截面上半径为25mm圆周处的切应力;

4）从强度角度分析三个轮的布置是否合理若不合理，试重新布置。

图7-17

T

1）画扭矩图求最大扭矩

2）不合理，重新布置如图。

7-3圆轴的直径d=50mm,转速

，若该轴的最大切应力

a，试求轴所传递的功率是多大

1）求传递外力偶矩M

由最大应力公式

2）求轴所传递的功率

由外力矩公式

7-4图示传动轴，已知轴的直径d=80mm,试求：

1）轴的最大切应力;

2）截面上半径为25mm圆周处的切应力。

2）求最大切应力

max=

3）求半径为25mm圆周处的切应力

7-5图示传动轴，已知轴的直径d=50mm,传递的外力矩M1=m；

M1=2kNm；

M1=m；

材料的许用切应力[]=100MPa,试校核轴的强度。

M2M1M3

T

2kNm

1）画扭矩图求截面最大扭矩

Tmax=2kNm

轴的强度满足。

7-6图示实心轴和空心轴通过牙嵌式离合器连接在一起，传递的外力矩M=，材料的许用切应力[]=100MPa,空心圆截面的内外径之比=,试确定实心轴的直径d1和空心轴外径D、内径d，并比较两轴的截面面积。

图7-19

1）求内力扭矩

T=M=

2）设计实心轴的直径d1

由强度准则

3）设计空心轴的内外径

4）两轴的截面面积比

7-7图示船用推进器，一端是实心的，直径d1=28cm；

另一端是空心的，内径d=14.8cm,外径D=29.6cm。

若[]=100MPa，试求此轴允许传递的最大外力偶矩。

图7-20

T=M

2）强度计算

对实心段，由强度准则

对空心段，由强度准则

所以，[M]=

7-8图示传动轴的作用外力偶矩M1=3kNm，M2=1kNm直径d1=50mm,d2=40mm，l=100mm，材料的切变模量G=80GPa。

试求：

1）画轴的扭矩图；

2）求C截面相对于A截面的扭角AC。

图7-21

T2kNm

-1kNm

1）画扭矩图

2）求扭转角

7-9某钢制传动轴传递的外力矩M=，轴的[]=80MPa，材料的切变模量G=80GPa，轴的许用扭转角[]=/m,试按强度和刚度准则设计轴径d。

1）求轴的内力扭矩

T=M=2kNm

3）刚度计算

由刚度准则max=

所以轴的直径取d=58.8mm。

7-10图示传动轴的直径d=40mm，许用切应力[]=100MPa，材料的切变模量G=80GPa，轴的许用扭转角[]=/m,轴的转速n=360r/min。

设主动轮B由电机拖动的输入功率为P，从动轮A、C的输出功率分别为2P/3、P/3。

试求在满足强度和刚度条件下轴的最大输入功率P。

图7-22

TM/3

2M/3

Tmax=2M/3

2）确定[M]

所以，[M]=192Nm

3）求最大输入功率p