一元一次方程及其解法典型例题讲解Word格式.docx
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根据
注意爭项
去分母
在方程曲边都乘以各分母的最小公借数
等式基本性质2
（】）不耍漏痕不含分母的项$（2〉分子是一个轅体，去分母后应加括号
去括号
先去小括号，再去中括号，最后去大括号
乘法分配律•去括号法则
（1〉不要潸乘括号内的项；
（2）注童括号前面足“一”号时，符号的变化
移项
把含有耒知数的项都移到方程的左边•其他项郁移到方程的右边
等式基本性质1
移项要变号
合并同类项
把方程两边的冋类项分别合并•使方程变成的形式
合并同类项法则
只是系数相加•字母及其指数不变
未知数系数化成】
在方程两边都除以未知数的系数s得到方程的解尸令
等式碁本性质2
不耍把分子、分母位置颠倒
（2）★★★注意事项（易错部分）:
（&
★★★移项：
把兰"
V八、「：
丐賞-；
炸厂石兰的一种变形。
1•移项变号，不移不变号,因此关注各项符号是否要变化.
2.一般都习惯把含未知数的项移到等式左边，常数项移到等式右边.
2*★★去括号：
变形中需要去括号时，注意去括号法则，括号前面是"
+”号，去括号时，括号里的各项都不改变符号；
括号前面是"
一”号，去括号时，把括号和它前面的"
一”号去掉，括号里的各项都改变符号.
［注意］用分配律去括号时，不要漏乘括号中的项，并且不要弄错符号.
3*★★去分母：
（1）方程两边每一项都要乘以各分母的最小公倍数；
（2）去分母后如分子中含有两项，应将该分子添上括号。
第二部分：
例题讲解
例题1:
下列各式中，①3x+4；
②5—2=3；
③4x+y=6；
④2疋一兀=0；
④x（x+l）=O；
@-^—=4；
⑥3x+4=0；
⑦2x‘-4x+5=6x，-4十；
⑧or+2=0；
⑨|兀-1|=2。
x-111
其中是一元一次方程的有°
（填序号）
例题2：
判断下列变形是否正确：
若a=b.那么ac=be反过来若ac=be9那么a=b
若m=n,
反过来若-=则〃心畀
cc
例题3:
利用等式的性质解方程：
③3+2x=7+x・④3x-5=x.
♦♦
①-丄x=4；
②3x+2=8
4
例题4：
（1）〒"
+21=0是一元一次方程•则k二。
（2）』T+21=0是一元一次方程，则“。
（3）伙一1）«
/1+21=0是一元一次方程，则k：
3x-l,4x—l
=1
36
（3）
2x-25x+l‘
—=1
68
（4）
（5）已知方程伙-\）x3-kx=x3+\是一元一次方程，则k的值为
例题5：
解方程：
3x+52x-l
23~
⑹卜・+2討1）"
+兀
（1）2（%-2）-3（4x-1）=9（1-x）
（5）
0.2—0.lx
0.03
=1
（6）Wx_l）_4]_2=x
324
例题6:
例题7：
已知关于x的方程3^-x=-+3的解是x=4,求a2-2a的值。
2
若方程匕竺+二！
=1一与关于无的方程兀+竺H=t—3尤的解相同,
63436
求a2-2a的值。
例题8:
小华同学在解方程¥
=守"
分母时，方程右边的T没有乘以3,因而
求得方程的解为x=-2,请帮小华正确求出方程的解。
例题9：
已知关于x的方程匸+〃?
=竺二竺。
（1）当加为何值时，方程的解为x=4；
26
（2）当加=4时,求方程的解.
例题10：
•解答下列各题：
⑴当。
=2时，代数式3a2-2a-4的值恰好是关于；
r的方程3宓一2^+1=〃,一6的解,求加的值；
（2）若整式”与冬二1的差为1,求x的值；
36
937
⑶若关升的方程列~5+严5的解是“行，求加的值.
V/I&
丫一]
例题m已知关升的方程疋-丁〒求眼何值时，方程有解
例题12:
已知关于x的方程"
（3/-2）+方（2兀一3）=张一7。
（1）若b=\,a^2时，求方程的解；
（2）当ab满足什么条件时，方程有无数个解
例题13:
已知3x+12=0与方程x+|3o|=—1的解相同，求a的值。
例题14:
设a.b^d为实数•现规定一种新的运算"
&
’[—be,则满足等式
cd
xx+\
23=1的兀的值为。
21
例题15：
若4“+3与3。
一10互为相反数，则a的值为。
例题16：
如果单项式•严b与2疋）“是同类项，那么/=
例题17:
有一叠卡片，自上而下按规律分别标有数字6,12,18,24,30,・.・。
（1）你能发现这些卡片上的数字有什么规律吗请将它用一个含有〃（"
为正整数）的式子表示出来；
（2）小明从中抽取相邻的3张，发现其上数字的和是342,你知道他抽出的卡片是哪3张吗
（3）你能拿出相邻的3张卡片，使得这些卡片上的数字之和是86吗为什么
第三部分：
课堂检测
1.在下列各式中：
①x—3—x；
②3x—1=2；
③x2=0；
④
2x
2（x-x-3）=-|（1-4x-6?
）;
@a-2-2a-3=0o一元一次方程的个数为（）
D、由m=n,得到2am=an
4、若x=2是关于兀的方程——+k=k（x+2）的解，则£
的值应为（）
A、9B.-C.-D.1
93
5,如图①和图②分别表示两架处于平衡状态的简易天平，对a、b,c三种物体的质量判断正
确的是（）
JlELEL43E3EL、氐卜”
SZS
B、a<
b<
c
A、a<
c<
b
C.c<
aD、b<
a<
6.若代数式5加—丄与一5（--m）的值互为相反数，则加的值是。
44
r1aor_1
7、若式子二一的值比式子二「的值大1,则*=o
35
8,若单项式一3/7/与-a2bx~y是同类项，则。
9.定义新运算“㊉”如下，a㊉b=3a—2b,若（2x-l）㊉（x+2）=0,则兀=
（2）土=1
10、解方程:
（1）3x—7（x—l）=3—2（x+3）
（3）03+002匚吨“
0.030.2
13.
已知$=1是方程（2-3y）a=y+a的解，求关于兀的方程
课后训练
1.下列各式：
（X）2x—\=5:
②4+8=12；
③5y+8；
④2x+3y=0；
⑤2，+%=1；
©
2x2+x=1；
®
|x|+l=2；
—=6y-9,是一元一次方程是（）.
A、①②④⑤
B、①噩⑦⑧
C、®
D、①
2•如果心是方程卜+的根，那么。
的值是（）.
A・0B・2C.—2D.—6
3.下列变形是移项的是（）.
A.由3=-x,得—x=3
22
B・由6%=3+5乙得6x=5x+3
C.由2x—3=x+5,得2x—*=5+3
D.由2x=—1,得x=-—
2
4.
将方程9二！
=i一辿旦去分母,
32
得（
）.
A.2（2%-1）=1-3（5x4-2）
B.4%—1=6—15x—2
C.4x-2=6-15^+6
D.
4x—2=6—15%—6
3
5•解r方程-x-8=x时，第一步最合理的做法是（）.
A.同乘以一B.同除以x
C.两边都加上8-xD.两边都除以一86•解方程-2（x-5）+3（x-l）=0时，去括号正确的是（）
A、-2*-10+3只-3二0B、~2x+10+3x_l=0C、-2*+10+3只-3二0D、-2x+5+3x-3=0
7•解方程4（y-l）-y=2（y+-）的步骤如下：
解:
①去括号，得4y-4-y二2y+l
②移项，得4y+y-2y=l+4
3合并同类项，得3y=5
4系数化为1,得y=?
・
经检验y二»
不是方程的解，则上述解题过程中是从第几步出错的（）3
A.①B、②C、③D、④
*•把方程欝+甞沢的分母化成整数’结果正确的是（）
A、土+巴口=]
20x+3010x-60
C、+二10
D、
20x+3010x~60
1：
1
9•如果一2Z"
+1=0是关于x的一元一次方程，那么"
应满足的条件是
10.已知3与2"
与_9x）严3是同类项，则0+1的值为。
11.若整式12-3（9-y）与5（y-4）的值相等，则y=.
12•解方程：
（2）
x-9x+2=x-\
x-2
11
261220
—--（1
43
2x-5
）=l（2x-5）o
⑸2L=1+Q12-0.03a-
0.30.02
x-2x+4
0.125一
=3.9；
（7）
3+0・2x0.2+0.03x
0.2
0.01
=0.75
（8）34%（x+l）+=60%（x-l）
13.若关于x的方程（〃『一1）/一（川+1*—8=0是关于兀的一元一次方程，求代数式
2012（in2+1）（1-m）+40m-10的值。
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