对数与对数函数Word文档格式.docx

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，其中a叫做对数的底数，N叫做真数。

（1）依对数的定义知，对数和指数是同一个问题的两个研究方向

指数：

已知底数和指数，求幂的运算；

对数：

已知底数和真数（就是幂），求指数的运算

（2）零和负数无对数，即N>

2、几个重要的基本结论

（1）

3、对数的运算性质

（2）

（3）

4、两个重要的对数

（1）常用对数：

称以10为底的对数叫做常用对数，并将

（2）自然对数：

称以e（无理数e=2.71828182846…）为底的对数为自然对数，并将

5、换底公式

其中a>

0,c>

0,N>

0且a≠1,c≠1

两个常用推论：

①

；

②

二、例题欣赏

1、求下列各式中的x：

（2）

2、计算下列各题：

（2）

3、化简：

三、乘胜追击

1、求下列各式的x：

（1）

（2）

2、计算：

3、已知

，求m的值

四、开心练习

1、计算下列各题：

2、设M={0,1}，N={11-a,lga,

},是否存在这样的a，使得M∩N={1}？

若存在，求出a的值；

若不存在，说明理由

3、已知函数

第二节对数函数及其性质

1、对数函数的概念

一般地，我们把函数

叫做对数函数，其中x为自变量，函数的定义域为（0，+∞），a叫做对数函数的底数。

特别地，我们称以10为底的对数函数

为常用对数函数。

称以无理数e为底数的对数函数

为自然对数函数。

2、对数函数

的图像和性质

a>

1

0<

a<

图像

性质

（1）定义域：

（0，+∞），值域R

（2）图像过定点（1,0）

（3）当0<

x≤1时，y≤0;

当x>

1时，y>

（3）当0<

x≤1时，y≥0;

1时，y<

（4）在（0，+∞）上为增函数

（4）在（0，+∞）上为减函数

在同一坐标系内，当a＞1时，随a的增大，对数函数的图像愈靠近x轴；

当0＜a＜1时，对数函数的图象随a的增大而远离x轴.（见图1）

注：

（1）对数源于指数，指数式和对数式可以互化，对数的性质和运算法则都可以通过对数式与指数式的互化进行证明

（2）解决与对数有关的问题时，优先考虑定义域；

其次注意底数的取值范围

（3）画对数函数y＝logax的图象应抓住三个关键点：

（a,1），（1,0），

.

（4）对数值的大小比较方法：

①化同底后利用函数的单调性；

②作差或作商法；

③利用中间量（0或1）；

④化同真数后利用图象比较．

二、例题赏析

1、求对数函数的定义域：

（2）

2、设a>

1，且

的大小关系是

3、求函数

的定义域

1、已知函数

（1）求f（x）的定义域；

（2）求使f（x）>

0的x的取值范围

2、已知0<

1，

的大小关系__________

3、若

的大小关系是__________

2、已知a>

1，求函数

的定义域和值域

3、求实数a满足

，求a的取值范围

4、已知函数

（a>

1）

（1）判断f（x）的单调性；

（2）解不等式