对数与对数函数Word文档格式.docx
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,其中a叫做对数的底数,N叫做真数。
(1)依对数的定义知,对数和指数是同一个问题的两个研究方向
指数:
已知底数和指数,求幂的运算;
对数:
已知底数和真数(就是幂),求指数的运算
(2)零和负数无对数,即N>
2、几个重要的基本结论
(1)
3、对数的运算性质
(2)
(3)
4、两个重要的对数
(1)常用对数:
称以10为底的对数叫做常用对数,并将
(2)自然对数:
称以e(无理数e=2.71828182846…)为底的对数为自然对数,并将
5、换底公式
其中a>
0,c>
0,N>
0且a≠1,c≠1
两个常用推论:
①
;
②
二、例题欣赏
1、求下列各式中的x:
(2)
2、计算下列各题:
(2)
3、化简:
三、乘胜追击
1、求下列各式的x:
(1)
(2)
2、计算:
3、已知
,求m的值
四、开心练习
1、计算下列各题:
2、设M={0,1},N={11-a,lga,
},是否存在这样的a,使得M∩N={1}?
若存在,求出a的值;
若不存在,说明理由
3、已知函数
第二节对数函数及其性质
1、对数函数的概念
一般地,我们把函数
叫做对数函数,其中x为自变量,函数的定义域为(0,+∞),a叫做对数函数的底数。
特别地,我们称以10为底的对数函数
为常用对数函数。
称以无理数e为底数的对数函数
为自然对数函数。
2、对数函数
的图像和性质
a>
1
0<
a<
图像
性质
(1)定义域:
(0,+∞),值域R
(2)图像过定点(1,0)
(3)当0<
x≤1时,y≤0;
当x>
1时,y>
(3)当0<
x≤1时,y≥0;
1时,y<
(4)在(0,+∞)上为增函数
(4)在(0,+∞)上为减函数
在同一坐标系内,当a>1时,随a的增大,对数函数的图像愈靠近x轴;
当0<a<1时,对数函数的图象随a的增大而远离x轴.(见图1)
注:
(1)对数源于指数,指数式和对数式可以互化,对数的性质和运算法则都可以通过对数式与指数式的互化进行证明
(2)解决与对数有关的问题时,优先考虑定义域;
其次注意底数的取值范围
(3)画对数函数y=logax的图象应抓住三个关键点:
(a,1),(1,0),
.
(4)对数值的大小比较方法:
①化同底后利用函数的单调性;
②作差或作商法;
③利用中间量(0或1);
④化同真数后利用图象比较.
二、例题赏析
1、求对数函数的定义域:
(2)
2、设a>
1,且
的大小关系是
3、求函数
的定义域
1、已知函数
(1)求f(x)的定义域;
(2)求使f(x)>
0的x的取值范围
2、已知0<
1,
的大小关系__________
3、若
的大小关系是__________
2、已知a>
1,求函数
的定义域和值域
3、求实数a满足
,求a的取值范围
4、已知函数
(a>
1)
(1)判断f(x)的单调性;
(2)解不等式