XX年七年级数学上册16有理数的乘方上课学习上课学习教案沪科版Word格式.docx
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对折10次，100次呢？
一张纸是否可以反复地对折下去呢？
同学们下课后可以试试看或查找一些这方面的资料．
回忆：
00个2相加：
_2＋2＋…＋2,\s\do4）
我们可以简写为100×
2.
00个2相乘：
2×
…×
2,\s\do4）
会不会有什么简便的式子来表示呢？
二、自主合作，感受新知
回顾以前学的知识、阅读课文并结合生活实际，完成《探究在线&
#8226;
高效课堂》“预习导学”部分．
三、师生互动，理解新知
探究点一：
乘方的意义
一正方形的边长为5cm，则它的面积为__5×
5__平方厘米；
一正方体的棱长为2cm，则它的体积为__2×
2__立方厘米．
相同因数的乘法如何简化？
5×
5记作：
52.
2×
2记作：
23.
如果是任意多个相同的有理数相乘，我们如何去简化表示呢？
一般地，n个相同的因数a相乘，记作an，读作“a的n次幂”，即
a×
a×
a,\s\do4）＝an.
这种求n个相同因数的积的运算叫做乘方，乘方的结果叫做幂．在an中，a叫做底数，n叫做指数．即
当n是2时，读作平方，52读作5的平方、二次方或二次幂．
当n是3时，读作立方，53读作5的立方、三次方或三次幂．
任何数都可以看成本身的1次方，1省略不写．
探究点二：
乘方的运算
议一议：
4与－24的含义相同吗？
它们的结果相同吗？
3与－23的含义与结果也分别相同吗？
试一试：
计算：
3；
07；
3；
4.
解析：
把乘方写成乘法形式，再计算．
先请学生动手自己解决问题，然后思考：
题中的、的两个幂，底数都是负数，为什么这两个幂一个是正数而另一个是负数呢？
是由什么来确定它们的正负呢？
如果幂的底数是正数，那么这个幂有可能是负数吗？
归纳：
正数的任何正整数次幂都是正数；
负数的奇数次幂是负数；
负数的偶数次幂是正数；
0的任何正整数次幂都是0.
你能把上述结论用数学符号语言表示吗？
当a＞0时，an＞0；
当a＝0时，an＝0；
当a&
lt;
0时，a2n＝2n＞0；
a2n－1＝－2n－1&
0；
a2n≥0．
探究点三：
含乘方的混合运算
思考：
在进行有理数的加、减、乘、除以及乘方混合运算时，应按怎样的顺序进行运算呢？
观察：
下面算式里有哪几种运算？
3＋50÷
22×
－1.
加法和减法叫做第一级运算；
乘法和除法叫做第二级运算；
乘方和开方叫做第三级运算．
有理数的混合运算，应注意如下运算顺序：
①先算乘方，再算乘除，最后算加减；
②同级运算，按照从左至右的顺序进行；
③如果有括号，就先算小括号里的，再算中括号里的，最后算大括号里的．
四、应用迁移，运用新知
．乘方的意义
例1 把下列各式写成乘方的形式，并指出底数和指数各是什么．
×
×
；
25×
25×
25；
m×
m×
m,\s\do4）．
首先化成幂的形式，再指出底数和指数各是什么．
解：
＝5，其中底数是－3.14，指数是5；
25＝6，其中底数是25，指数是6；
m,\s\do4）＝m2n，其中底数是m，指数是2n.
方法总结：
此题考查乘方的定义及书写，乘方是一种特殊的乘法运算，幂是乘方的结果，当底数是负数或分数时，要先用括号将底数括起来再写指数．
2．乘方的运算
例2 见课本P39例1.
例3 计算：
－3;
2；
3;
XX.
可根据乘方的意义，先把乘方转化为乘法，再根据乘法的运算法则来计算；
或者先用符号法则来确定幂的符号，再用乘法求幂的绝对值．
－3＝－＝33＝3×
3×
3＝27；
2＝34×
34＝916；
3＝－＝－827；
XX＝1.
乘方的运算可以利用乘法的运算来进行．负数的奇数次幂是负数，负数的偶数次幂是正数；
例如：
－1的奇数次幂是－1，－1的偶数次幂是1.
3．含乘方的混合运算
例4 见课本P40例2.
进行含乘方的混合运算时，先计算乘方，再根据有理数混合运算的解题步骤进行解答，解题过程中可灵活运用运算律．
五、尝试练习，掌握新知
课本P41练习第1～4题．
《探究在线&
高效课堂》“随堂演练”部分．
六、课堂小结，梳理新知
通过本节课的学习，我们都学到了哪些数学知识和方法？
本节课学习理解有理数乘方的意义，运用有理数乘方运算的符号法则进行有理数乘方运算．
七、深化练习，巩固新知
课本P43习题1.6第1、2题．
第2课时 科学记数法
．理解科学记数法产生的背景和科学记数法的概念．
2．会用科学记数法表示较大的数，会正确写出形如a×
10n的数的结果．
3．积累数学活动经验，发展数感，进一步培养学生自主探究的能力．
进一步感受乘方，用科学记数法表示大数．
探索归纳出科学记数法中指数与整数位之间的关系，即a×
10n中n的求法，以及a的范围限定．
在生活中，还经常会遇到这样的数，如：
长江三峡水库容量达39300000000m3 地球表面积约为511000000km2 光的速度约为300000000米/秒
上面这些数都很大，书写、信息提取都比较麻烦，也容易出错，你有更简单的表示它们的方法吗？
用更大的数量级单位表示
观察与探索：
．计算101，103，105，1010，并讨论1022表示什么？
指数与运算结果中的0的个数有什么关系？
与运算结果的数位有什么关系？
2．练习：
把下面各数写成10的幂的形式：
1000，10000000，10000000000；
指出下列各数中是几位数：
102，105，1021，10100.
利用前面的知识，你能把一个比10大的数表示成整数位是一位数乘以10n的形式吗？
试试看．
39300000000＝3.93×
________；
511000000＝5.11×
300000000＝3×
________．
科学记数法
给出概念：
一个绝对值大于10的数可以表示成
10n的形式，其中1≤|a|＜10，n是正整数，这种记数方法叫做科学记数法．
学生活动：
让学生观察上面展示的3个大数的表示方法，给出a的限定范围，并说明a取1不取10的原因．
．用科学记数法表示数
例1 见课本P42例3.
例2 我区深入实施环境污染整治，关停和整改了一些化工企业，使得每年排放的污水减少了167000吨，将167000用科学记数法表示为
A．167×
103 B．16.7×
104
c．1.67×
105
D．1.6710×
106
根据科学记数法的表示形式，先确定a，再确定n，解此类题的关键是a，n的确定.167000＝1.67×
105.
科学记数法的表示形式为a×
10n，其中1≤|a|＜10，n为正整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
2．还原用科学记数法表示的数
例3 已知下列用科学记数法表示的数，写出原来的数：
2.01×
104；
6.070×
105；
－3×
103.
将2.01的小数点向右移动4位即可；
将6.070的小数点向右移动5位即可；
将－3扩大到1000倍即可．
2.01×
104＝XX0；
6.070×
105＝607000；
－3×
103＝－3000.
将科学记数法a×
10n表示的数，“还原”成通常表示的数，就是把a的小数点向右移动n位所得到的数．
课本P43练习第1～4题．
高效课堂》“合作探究”部分．
本节课学习了科学记数法的概念，及用科学记数法表示大数应注意以下几点：
①1≤a＜10；
②当大数是大于10的整数时，n为整数位减去1.
课本P43～44习题1.6第3～7题．
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