二次根式的加减练习题Word文件下载.docx
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abcd=，aba-b=，
2
a二b=。
课堂演练:
1.下列运算正确的是（
B.J12-、、27—、3=-1
D.、3.3=.623
8•化简,3-31-,3=。
9.如果2.22=ab.2a,b为有理数，那么a+b=
10.已知a=厉•2,b二、.5-2,贝卜a2b27
11等腰三角形两边长分别为.8和5.2，那么这个三角形的周长=。
12.计算j.'
■24-3.15-2.22「=。
IY3丿
13.估计辰汉£
+J20的运算结果在整数和之间。
课后练习：
14.
计算：
（1）2屁（4>
/6-2届；
（2）（2aJ2^—J8/+a辰^户8膚
1.732，求5一3.48-i4'
6-124：
、2
\34I2丿
16.先化简再求值：
幻埜一乜其中a=」27la—11—a丿
17已知a=31,bf3-1,求⑴ab;
（2）a2-b2.
23.已知a
=2-.3,求
2
1-2aa
a「1
a12-2a1
_2a-a
24.已知xy>
0，化简二次根式x,-蓉的正确结果=
一201202
25.计算：
1544-J5=。
26.当x=3一-.5,则代数式x-6x・8=。
27.化简二次根式：
a・,-a3=。
28•已知.x=」，y=Ll,求11的值
22xy
29.已知x-
30先化简再求值：
a蔦a-a2：
4：
2,其中a^
17.1.1勾股定理
知识点：
勾股定理
1.如果直角三角形的两条直角边长分别为a、b,斜边长为c,那么。
即直角
边的平方和等于斜边的平方。
我国古代把直角三角形中较短的直角边称为勾，较长的直角边称为股，斜边称为弦。
因此我们称上述定理为。
2.我国把直角三角形的三边关系a2•b2=c2称为。
课堂演练：
1.如图所示，可以利用两个全等的直角三角形拼出一个梯形，借助这个图形，你能证明勾股定理吗？
2.在Rt^ABC中，NC=90,NA,NB,NC所对应的边分别是a,b,c.
（1）若
a=3cm,b=4cm则c=;
（2）若a=8cm,c=17cm则b=;
（3）若
b=24cm,c=25cm则a=;
（4）若a:
b=3:
4,c=10cm,则a=,b=.
3.已知直角三角形的两边长为5,12，求第三边的长。
4.在RtAABC中，NA=90,a=13cm,b=5cm则第三边c=。
5.在也ABC中,AB=17AC=10BC边上的高AD=8则边BC的长为。
6.
如图，直线I过正方形ABCD勺顶点B,点A,C到直线I的距离分别是1和2,
7.如图，三个正方形中两个的面积S^=25,S2二144,则另一个的面积S3
为。
8.在RLABC中，•C=90,斜边长为4,则AB2+AC2BC2=。
课后训练：
9.直角三角形有一条直角边长为11,另外两边的长也是正整数，那么它的周长是。
10•—架25dm长的梯子，斜立在一竖直的墙上，这时梯脚距离墙角底端7dm
如果梯子的顶端沿墙下滑4dm那么梯脚将滑动o
11.若直角三角形的三边长分别为2,4,x,则x的值可能有（）
A.1个B.2个C.3个D.4个
12.如图，已知长方形ABC［沿着直线BD折叠，使点C落在F处，BF交AD于点
E,AD=8,AB=4贝UDE的长为。
13.如图，已知:
ABC中,AB=AC=10BD是AC边上的高，DC=2则BD=。
14.在RtAABC中，NC=90，周长为60,斜边与一条直角边的比为13:
5，则这个三角形的三边长分别是（）
A.5,4,3B.13,12,5C.10,8,6D.26,24,10
15.△ABC中，若AB=15AC=13高AD=12则AABC的周长是。
16.如图，在:
ABC中,AD_BC于点D,E是AD上任一点。
2222
求证:
AB-AC二EB-EC
A
17.如图，在四边形ABCD中，.A=60°
.B=/D=9O0,BC=2,CD=3,求AB的长
BC
18.在RtABC中，C=90,AC=.3.点D为BC边上一点，且BD=2AD,.ADC=60°
.
求厶ABC的周长。
（结果保留根号）
19.如图，折叠长方形（四个角都是直角，对边相等）的一边AD,使点D落在BC边的F处，已知AB=6cm,BC=10cn求CE的长。
BFC
20.已知a、bc是也ABC的三边长，且满足关系式Jc2_a2_b2+a_b=0,则KABC的
形状为。
21.斜边为3cm,一条直角边长为1cm,则斜边上的高为。
22.已知，如图，在Rt'
ABC,.CAB=90,AD_BC,AB=6,AC=8,求BD和CD的长。
22.已知，如图，也ABC三边长分别为AB=15AC=20BC=25求也ABC的面积
17.1.2勾股定理的应用
例1•有一立方体礼盒如图所示，在底部A处有一只壁虎，G处有一只蚊子，壁
虎急于捕捉到蚊子充饥，
（1）试确定壁虎所走的最短路线；
（2）若立方体礼盒的
棱长为20cm,壁虎要在半分钟内捕捉到蚊子，求壁虎每分钟至少爬行多少厘米（结果保留根号）
例2.如图，公路MN和公路PQ在点P处交会处，且.QPN=30°
点A处有一所中学,AP=160m假设拖拉机行驶时，周围100米以内会受到噪声的影响，那么拖拉机在公路MN上沿PN方向行驶时，学校是否会受到噪声的影响？
请说明理由，若受影响，已知拖拉机的速度18km/h,那么受影响的时间为多少秒？
课前预习：
1.一个矩形的抽屉长为24cm,宽为7cm,在里面放一根铁条，那么铁条最长可以
8.如图，是一边长为60cm的立方体ABC—EFGH一只甲虫在楞EF上且距F点10cm的P处。
他要爬到顶点D,需要爬行的最短距离是（）
A.13cmB.1.3cmC.2.6cmD.26cm
9.如图，已知正方形ABCD勺边长为2,■■:
BPC是等边三角形，求:
CDP与:
BPD的面积。
10.已知等腰:
ABC的腰AB=AC=10cn底边BC=12cm则厶ABC腰上
的高为cm.
11.在AABC中，NC=90,CD丄AB于D,若AB=13,CD=6则AC+BC等于（）
A.17B.5..13C.13..13D.95
12.
已知：
如图，在厶ABC中，.B=45°
•C=6（°
AB=62.求：
（1）BC的长；
（2）S-.ABC.
13.如图，已知在匕ABC中，AB=AC,NC=30,AD丄AB,AD=4cm.求DGBCAC
的长。
14.女口图，已知在厶ABC中,AB>
AC,AD是BC边上的高。
求证：
AB-AC=BC（BD-CD）
15.如图，已知：
ABC是等腰三角形，AB=AC,D是斜边BC的中点，E、F分别是AB
AC边上的点，且DE_DF,若BE=12,CF=5,求厶DEF的面积。
16.如图，一架长2.5米的梯子AB斜靠在一面竖直的墙上，这时梯子底端B离墙根0.7m，为了安装壁灯，梯子顶端需离地面2m请你计算一下，此时梯子的底端B应再向远离墙根的方向拉多远？
172勾股定理的逆定理
自主预习：
1.如果三角形的三边长a、b、c满足a2b^c2，那么这个三角形是三
角形。
我们把这个定理叫做勾股定理的。
2.在两个命题中，如果第一个命题的题设是第二个命题的结论，而第一个命题的
结论是第二个命题的题设，那么这两个命题叫做，如果把其中一个
命题叫做原命题，那么另一个命题叫做它的。
—
例1.如图，已知在四边形ABC冲，AB=1,BC=2CD=2AD=3且
AB_BC,求四边形ABCD勺面积。
例2.如图，P是等边三角形ABC内一点，连接PA,PB,PC，以BP为边作.PBQ=60且BQ=BP连接CQ.
（1）观察并猜想AP与CQ之间的大小关系并证明你的结论；
⑵若PAPBPC=3:
4:
5,连接PQ试判断厶PQC勺形状，并说明理由。
1.ABC在下列条件下，不是直角三角形的是（）
B.
a2=b2-c2
a:
b:
c=3:
4:
5C.C=BCD.
A:
B:
C=3:
5
2.在ABC中，AB=12cm,BC=16cm,AC=20cmUABC的面积是（）
A.96cmB.120cmC.160cmD.200cm
3.ABC的三边，a，b，c满足a-ba「b2-c2=0则厶ABC是（）
A.等腰三角形B.直角三角形C.等腰直角三角形D.等腰三角形或直角三角形
4.如图，三个村庄A，B，C之间的距离分别为AB=5km,BC=12km,AC=13k要从B修一条公路BD直达AC.已知公路的造价为26000元/km,求修这条公路的最低造
价是多少？
5.有一个三角形两边长为4和5,要使三角形为直角三角形，则第三边长
6.下列命题中，其逆命题成立的是。
（只填写序号）
（1）同旁内角互补，两直线平行；
（2）如果两个角是直角，那么它们相等；
（3）如果两个实数相等，那么它们的平方相等；
⑷如果三角形的三边长a、b、c满足a2b^c2，那么这个三角形是直角三角形。
222
7.在AABC中，三边a、b、c满足（a-b）+|b-2+（c2-8）=0,那么此三角形为（）
A.等边三角形B.等腰三角形C.等腰直角三角形D.直角三角形
8.边长为7、24、25的厶ABC内有一点P到三边的距离相等，则这个距离是（）
A.1B.3C.4D.6
9.如图所示的一块地，已知AD=4m,CD=3m,ADDC,AB=13m,BC=12m求这块地的面积。
10.在同一平面内把边BC=3AC=4AB=5的三角形沿最长边AB翻折后得到
ABC'
则cC的长等于（）
A.1112B.
D.
24
其中n+1是最长边，当n为多少时，这个
12.已知三角形的三边长为a、b、c,由下列条件能构成正三角形的是（）
A.a2=（m—12,b2=4m2,c2=（m+1$B.a2=（m—1f,b2=4m,c2=（m+1f
22222222222
C.a=m-1,b=2m,c=m1D.a=m-1,b=2m,c=m1
13.在厶ABC中，.A、.B、.C的对边分别是a、b、c,下列命题中是假命题的是（）
A.如果.C-B=/A,贝ABC是直角三角形
B.如果c2二b2—a2，贝打ABC是直角三角形
C.如果cac-a二b2，那么厶ABC是直角三角形
D.如果.A：
.B：
.C=5:
3:
2,则厶ABC是直角三角形
14.在正方形ABCD中,F为DC的中点，E为BC上一点，且EC」BC.求证:
4
.EFA=90°
16.在直角三角形中，自两个锐角顶点引两条中线，若这两条中线的长分别为5
和.40，则这个直角三角形的斜边长为。
11
17.下列条件：
（1）二ABC的一个外角与其相邻内角相等；
（2）■B」.C;
23
（3）AC:
BC:
AB=:
73:
2;
（4）AC=n2-1,BC=2n,AB=n2+1（n>
1）.能判断也ABC是
直角三角形的条件有（）
A.1个B.2个C.3个D.4个
18如图，将长方形ABCD沿直线EF折叠，使顶点C恰好落在顶点A处，已知
AB=4cm,AD=8cn则折痕EF=。
19.有一块直角三角形纸片，两直角边AC=6cm,BC=8cr现将直角边AC沿直线AD
折叠，使它落在斜边AB上，且与AE重合，则CD=。
20.折叠矩形的一边AD,使点D落在BC边的点F处，已知AB=8cm,bc=10cm求EC的长
21.如图，在RLABC中，C=90°
BC=6cm,AC=8cm按图中所示方法将厶BCD沿
BD折叠，使点C落在AB边的C'
点，那么丄ADC'
的面积是。
22.如图，在AABC中，NC=90°
，AC=3NB=30°
点P是BC边上的动点，贝UAP长不可能是（）
A.3.5B42C.5.8D.7
22.如图，将一个长方形纸片ABC［沿对角线AC折叠，点B落在E点，AE交DC于F点，已知AB=8cm,BC=4cn求折叠后重合部分的面积。
A.5-2.352、.3=25-23=19B.■2「3i；
=[$2.3=5
C.2.2-\3、3=2.2$一、_3$卡d.210-5=2.2-1
3.计算、、48•2・3-'
、75、、12的结果是（）
A.6B.2、、3C.30D.6..3
4.计算、、5.3、、5-.3二,.X，.y=。
5.已知a=2•-,3,b=2-3,则a2bab2二。
6.计算：
（1）J1]
（2）（2J48—3J27户76.
2.一个圆桶底面直径为24cm,高32cm,则桶内所能容下的最长的木棒
3.一天，小明买了一张底面边长为260cm的正方形，后30cm的床垫回家。
到了家门口，才发现门高242cm,宽100cm你认为小明能拿进屋吗？
4.一个直角三角形的两条直角边分别为8cm和6cm,则以斜边为直角的半圆的面
积为cm234567.用二表示
5.如图，电线杆ACBC于C,AC=12米，BC=5米，从A处拉钢缆到B处以固定
电线杆，并埋入地下1.5米深，则这根拉线纲缆的长度为米。
6.一棵大树被大风刮断，若树在离地面3米处折断，树顶端落在离树底部4米处,
则折断之前树有米高。
7.如图，四边形ABCDfe矩形纸片，把纸片ABCD折叠，使点B恰好落在CD边的
中点E处，折痕为AF.若CD=6则AF等于。
11.一个三角形的三边为n+1,n-1,8,
三角形是直角三角形？
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