二次根式的加减练习题Word文件下载.docx

1、a b c d = ， a b a - b = ，,2a 二 b = 。课堂演练:1.下列运算正确的是（B. J12 -、27 、3 = -1D.、3 .3=.6 238化简,3- 3 1 - ,3 = 。9.如果2 .2 2 = a b.2 a,b为有理数 ，那么a+b= 10.已知 a =厉 2,b 二、.5-2,贝卜 a2 b2 7 11等腰三角形两边长分别为.8和5. 2，那么这个三角形的周长= 。12.计算 j .24 -3.15 -2 . 2 2= 。I Y 3丿13.估计辰汉+J20的运算结果在整数 和 之间。课后练习：14.计算：（1）2屁（4/6-2 届； （2）（2aJ2J

2、8/+a 辰户8膚1.732，求5 一3.48 -i46-1 24 ：、23 4 I 2 丿16.先化简再求值： 幻 埜一乜 其中a=2 7 la1 1a 丿17 已知 a = 3 1,b f 3 -1,求ab;（2） a2 -b2.23.已知a=2- .3,求21 -2a aa1a1 2 -2a 1_ 2 a -a24.已知xy0，化简二次根式x, -蓉的正确结果= 一 201 20225.计算：,15 4 4 - J5 = 。26.当 x=3 一-.5,则代数式 x-6x8= 。27.化简二次根式：a,-a3 = 。28已知.x=，y=Ll,求11的值2 2 x y29.已知x -30先化

3、简再求值：a蔦a-a2：4：2,其中 a17.1.1勾股定理知识点：勾股定理1.如果直角三角形的两条直角边长分别为 a、b,斜边长为c,那么 。即直角边的平方和等于斜边的平方。我国古代把直角三角形中较短的直角边称为勾， 较 长的直角边称为股，斜边称为弦。因此我们称上述定理为 。2.我国把直角三角形的三边关系a2 b2 = c2称为 。课堂演练：1.如图所示，可以利用两个全等的直角三角形拼出一个梯形，借助这个图形， 你能证明勾股定理吗？2.在 RtABC中，N C=90, N A, N B, N C所对应的边分别是 a,b,c.（1） 若a=3cm,b=4cm则 c= ; （2） 若 a=8cm

4、,c=17cm则 b= ;（3） 若b=24cm,c=25cm则 a= ; （4） 若 a:b=3:4,c=10cm,则 a= ,b= . 3.已知直角三角形的两边长为5,12，求第三边的长。4.在 RtAABC中，N A=90, a=13cm,b=5cm则第三边 c= 。5.在也ABC中, AB=17 AC=10 BC边上的高AD=8则边BC的长为 。6.如图，直线I过正方形ABCD勺顶点B,点A,C到直线I的距离分别是1和2,7.如图，三个正方形中两个的面积S =25, S2二144,则另一个的面积S3为 。8.在 RLABC中， C=90,斜边长为 4,则 AB2+AC2 BC2= 。课

5、后训练：9.直角三角形有一条直角边长为 11,另外两边的长也是正整数，那么它的周长 是 。10架25dm长的梯子，斜立在一竖直的墙上，这时梯脚距离墙角底端 7dm如果梯子的顶端沿墙下滑4dm那么梯脚将滑动 o11.若直角三角形的三边长分别为2,4 , x,则x的值可能有（）A.1个B. 2 个C. 3个D.4个12.如图，已知长方形ABC沿着直线BD折叠，使点C落在F处，BF交AD于点E,AD=8, AB=4 贝U DE的长为 。13.如图，已知:ABC中, AB=AC=10BD是 AC边上的高，DC=2则 BD= 。14.在RtAABC中，N C=90，周长为60,斜边与一条直角边的比为13

6、:5，则这 个三角形的三边长分别是（）A.5,4,3 B.13 , 12, 5 C. 10 , 8, 6 D.26 , 24, 1015. ABC中，若 AB=15 AC=13 高 AD=12 则 A ABC的周长是 。16.如图，在:ABC中, AD _ BC于点D, E是AD上任一点。2 2 2 2求证:AB -AC 二 EB - ECA17.如图，在四边形 ABCD中，.A=60,. B=/D=9O0, BC =2, CD =3,求 AB的长B C18.在 Rt ABC中， C=90 ,AC= .3 .点 D 为 BC边上一点，且 BD=2AD, . ADC =60.求厶ABC的周长。（

7、结果保留根号）19.如图，折叠长方形（四个角都是直角，对边相等）的一边AD,使点D落在BC边 的F处，已知AB=6cm,BC=10cn求CE的长。B F C20.已知a、b c是也ABC的三边长，且满足关系式 Jc2 _a2 _b2 + a_b =0,则KABC的形状为 。21.斜边为3cm,一条直角边长为1cm,则斜边上的高为 。22.已知，如图，在 Rt ABC, . CAB=90, AD_ BC,AB =6, AC =8,求 BD 和 CD 的长。22.已知，如图，也ABC三边长分别为 AB=15 AC=20 BC=25求也ABC的面积17.1.2勾股定理的应用例1有一立方体礼盒如图所示

8、，在底部 A处有一只壁虎， G处有一只蚊子，壁虎急于捕捉到蚊子充饥，（1）试确定壁虎所走的最短路线；（2）若立方体礼盒的棱长为20cm,壁虎要在半分钟内捕捉到蚊子，求壁虎每分钟至少爬行多少厘米 （结果保留根号）例2.如图，公路MN和公路PQ在点P处交会处，且.QPN =30,点A处有一所中 学, AP=160m假设拖拉机行驶时，周围100米以内会受到噪声的影响，那么拖拉 机在公路MN上沿PN方向行驶时，学校是否会受到噪声的影响 ？请说明理由，若 受影响，已知拖拉机的速度18km/h,那么受影响的时间为多少秒？课前预习：1.一个矩形的抽屉长为24cm,宽为7cm,在里面放一根铁条，那么铁条最长可

9、以8.如图，是一边长为60cm的立方体ABC EFGH一只甲虫在楞EF上且距F点10cm 的P处。他要爬到顶点D,需要爬行的最短距离是（）A. 13cm B.1.3cm C.2.6cm D.26cm9.如图，已知正方形 ABCD勺边长为2,: BPC是等边三角形，求:CDP与 : BPD 的面积。10.已知等腰:ABC的腰AB=AC=10cn底边BC=12cm则厶ABC腰上的高为 cm.11.在 A ABC 中，N C=90, CD 丄 AB于 D,若 AB=13, CD=6 则 AC+BC等 于（）A. 17 B. 5 . 13 C. 13 . 13 D. 9 512.已知：如图，在厶 AB

10、C中，.B=45, C=6（, AB=6 2 .求：（1） BC的长；（2） S-.ABC .13.如图，已知在匕ABC 中，AB=AC, N C=30, AD 丄 AB, AD = 4cm.求 DG BC AC的长。14.女口图，已知在厶ABC中,ABAC,AD是 BC 边上的高。求证：AB -AC =BC（BD-CD）15.如图，已知：ABC是等腰三角形，AB=AC,D是斜边BC的中点，E、F分别是ABAC边上的点，且DE _ DF ,若BE=12, CF=5,求厶DEF的面积。16.如图，一架长2.5米的梯子AB斜靠在一面竖直的墙上，这时梯子底端B离墙 根0.7m，为了安装壁灯，梯子顶端

11、需离地面 2m请你计算一下，此时梯子的底 端B应再向远离墙根的方向拉多远？172勾股定理的逆定理自主预习：1.如果三角形的三边长a、b、c满足a2 b c2，那么这个三角形是 三角形。我们把这个定理叫做勾股定理的 。2.在两个命题中，如果第一个命题的题设是第二个命题的结论，而第一个命题的结论是第二个命题的题设，那么这两个命题叫做 ，如果把其中一个命题叫做原命题，那么另一个命题叫做它的 。例1.如图，已知在四边形 ABC冲，AB=1, BC=2 CD=2 AD=3 且AB _ BC,求四边形ABCD勺面积。例2.如图，P是等边三角形ABC内一点，连接PA,PB,PC，以BP为边作.PBQ=60

12、且BQ=BP连接CQ. （1）观察并猜想AP与CQ之间的大小关系并证明你的结论；若PA PB PC=3:4:5,连接PQ试判断厶PQC勺形状，并说明理由。1.ABC在下列条件下，不是直角三角形的是（）B.a2 =b2 -c2a:b:c =3: 4:5 C. C = B C D.A: B: C =3:52.在 ABC中，AB=12cm,BC=16cm,AC=20cmU ABC的面积是（）A. 96cm B.120cm C.160cm D.200cm3.ABC的三边，a，b，c满足 a-b ab2-c2 =0则厶ABC是（）A.等腰三角形B.直角三角形C.等腰直角三角形D.等腰三角形或直角三角形4

13、.如图，三个村庄 A，B，C之间的距离分别为 AB=5km,BC=12km,AC=13k要从B 修一条公路BD直达AC.已知公路的造价为26000元/km,求修这条公路的最低造价是多少？5.有一个三角形两边长为 4和5,要使三角形为直角三角形，则第三边长6.下列命题中，其逆命题成立的是 。（只填写序号）（1）同旁内角互补，两直线平行； （2）如果两个角是直角，那么它们相等；（3）如果两个实数相等，那么它们的平方相等；如果三角形的三边长a、b、c满足a2 bc2，那么这个三角形是直角三角 形。2 2 27.在A ABC中，三边a、b、c满足（a-b） +|b-2 +（c2-8） =0,那么此三角

14、形为 （）A.等边三角形B.等腰三角形C.等腰直角三角形D.直角三角形8.边长为7、24、25的厶ABC内有一点P到三边的距离相等，则这个距离是（）A. 1 B. 3 C.4 D.69.如图所示的一块地，已知 AD=4m,CD=3m,ADDC , AB =13m, BC=12m求这块地 的面积。10.在同一平面内把边 BC=3 AC=4 AB=5的三角形沿最长边 AB翻折后得到ABC,则cC的长等于（）A. 11 12 B.D.24其中n+1 是最 长边，当n为多少时，这个12.已知三角形的三边长为a、b、c,由下列条件能构成正三角形的是（）A. a2 =（m1 2 ,b2 =4m2,c2 =

15、（m+1 $ B. a2 = （m 1 f ,b2 = 4m,c2 =（m + 1 f2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2C.a=m-1 ,b = 2m,c = m 1 D. a=m-1 ,b = 2m ,c = m 113.在厶ABC中，.A、. B、. C的对边分别是a、b、c,下列命题中是假命题的 是（）A.如果.C- B=/A,贝ABC是直角三角形B.如果c2二b2a2，贝打ABC是直角三角形C.如果c a c-a二b2，那么厶ABC是直角三角形D.如果.A：. B：. C=5:3: 2,则厶ABC是直角三角形14.在正方形 ABCD中, F为DC的中点，E为BC上一点，且 EC

16、BC.求证:4.EFA =9016.在直角三角形中，自两个锐角顶点引两条中线，若这两条中线的长分别为 5和.40，则这个直角三角形的斜边长为 。1 117.下列条件：（1）二ABC的一个外角与其相邻内角相等；（2） B.C;2 3（3） AC:BC:AB=: 73:2;（4）AC= n2 -1,BC =2n, AB =n2 +1（n1）.能判断也 ABC是直角三角形的条件有（）A. 1个B.2个C. 3 个D.4个18如图，将长方形ABCD沿直线EF折叠，使顶点C恰好落在顶点A处，已知AB=4cm,AD=8cn则折痕 EF = 。19.有一块直角三角形纸片，两直角边 AC=6cm,BC=8cr

17、现将直角边AC沿直线AD折叠，使它落在斜边AB上，且与AE重合，则CD= 。20.折叠矩形的一边 AD,使点D落在BC边的点F处，已知AB=8cm,bc=10cm求 EC 的长21.如图，在RL ABC中，C =90,BC=6cm,AC=8cm按图中所示方法将 厶BCD沿BD折叠，使点C落在AB边的C点，那么丄ADC的面积是 。22.如图，在A ABC中，N C=90，AC=3 N B=30,点P是BC边上的动点，贝U AP 长不可能是（）A. 3.5 B 42 C.5.8 D.7,22.如图，将一个长方形纸片 ABC沿对角线AC折叠，点B落在E点，AE交DC 于F点，已知AB=8cm,BC=

18、4cn求折叠后重合部分的面积。A. 5 -2.3 5 2、.3 =25-2 3 =19 B. 2 3 i； = $2 .3 =5C. 2 .2- 3 、3 = 2.2 $ 一、_3 $ 卡 d. 2 10 - 5=2.2 -13.计算、48 23-、75 、12的结果是（）A. 6 B. 2、3 C. 30 D. 6 . 34.计算、5 .3 、5-.3 二 , .X，. y = 。5.已知 a =2 -,3,b =2 - 3,则a2b ab2 二 。6.计算：（1）J1 （2）（2J483J27户76.2. 一个圆桶底面直径为24cm,高32cm,则桶内所能容下的最长的木棒3. 一天，小明买

19、了一张底面边长为 260cm的正方形，后30cm的床垫回家。到了 家门口，才发现门高242cm,宽100cm你认为小明能拿进屋吗？4. 一个直角三角形的两条直角边分别为 8cm和6cm,则以斜边为直角的半圆的面积为 cm2 3 4 5 6 7.用二表示5. 如图，电线杆 AC BC于C,AC=12米，BC=5米，从A处拉钢缆到B处以固定电线杆，并埋入地下1.5米深，则这根拉线纲缆的长度为 米。6. 一棵大树被大风刮断，若树在离地面3米处折断，树顶端落在离树底部4米处,则折断之前树有 米高。7. 如图，四边形ABCDfe矩形纸片，把纸片ABCD折叠，使点B恰好落在CD边的中点E处，折痕为AF.若CD=6则AF等于 。11. 一个三角形的三边为n+1,n-1,8,三角形是直角三角形？