湖南省高考对口招生考试数学真题和参考题答案.docx
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湖南省高考对口招生考试数学真题和参考题答案
省2018年普通高等学校对口招生考试
数学
本试题卷包括选择题、填空题和解答题三部分,共4页,时量120分钟,满分120分
一、选择题(本大题共10小题,每小题4分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)
1.已知集合A={1,2,3,4},B={3,4,5,6},则A∩B=()
A.{1,2,3,4,5,6}B.{2,3,4}
C.{3,4}D.{1,2,5,6}
2.“”是“”的()
A.充分必要条件B.必要不充分条件
C.充分不必要条件D.既不充分也不必要条件
3.函数的单调增区间是()
A.(-∞,1]B.[1,+∞)C.(-∞,2]D.[0,+∞)
4.已知,且为第三象限角,则tan=()
A.B.C.D.
5.不等式的解集是()
A.{}B.{}
C.{}D.{}
6.点在直线上,为坐标原点,则线段长度的最小值是()
A.3B.4C.D.
7.已知向量,满足,,,则向量,的夹角为()
A.B.60°C.120°D.150°
8.下列命题中,错误的是()
A.平行于同一个平面的两个平面平行
B.平行于同一条直线的两个平面平行
C.一个平面与两个平行平面相交,交线平行
D.一条直线与两个平行平面中的一个相交,则必与另一个相交
9.已知,,,则的大小关系为()
A.B.C.D.
10.过点(1,1)的直线与圆相交于,两点,为坐标原点,则面积的最大值为()
A.2B.4C.D.2
二、填空题(本大题共5小题,每小题4分,共20分)
11.某学校有900名学生,其中女生400名.按男女比例用分层抽样的方法,从该学校学生中抽取一个容量为45的样本,则应抽取男生的人数为.
12.函(为常数)的部分图像如图所示,则=.
13.的展开式中的系数为(用数字作答)
14.已知向量=(1,2),=(3,4),=(11,16),且=+,则.
15.如图,画一个边长为4的形,再将这个形各边的中点相连得到第2个形,依次类推,这样一共画了10个形.则第10个形的面积为.
三、解答题(本大题共7小题,其中第21,22小题为选做题.满分60分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
16.(本小题满分10分)
已知数列{}为等差数列,=1,=5,
(Ⅰ)求数列{}的通项公式;
(Ⅱ)设数列{}的前项和为.若=100,求.
17.(本小题满分10分)
某种饮料共6瓶,其中有2瓶不合格,从中随机抽取2瓶检测.用表示取出饮料中不合格的瓶数.求
(Ⅰ)随机变量的分布列;
(Ⅱ)检测出有不合格饮料的概率.
18.(本小题满分10分)
已知函数的图像过点(5,1)
(Ⅰ)求的解析式,并写出的定义域;
(Ⅱ)若,求的取值围
19.(本小题满分10分)
如图,在三棱柱中,⊥底面,,90°,为的中点.
(I)证明:
⊥平面;
(Ⅱ)求直线与平面所成的角.
20.(本小题满分10分)
已知椭圆()的焦点为(-1,0)、(1,0),点(0,1)在椭圆C上.
(I)求椭圆的方程;
(II)(Ⅱ)直线过点且与垂直,与椭圆相交于,两点,求的长.
选做题:
请考生在第21,22题中选择一题作答.如果两题都做,则按所做的第21题计分,作答时,请写清题号.
21.(本小题满分10分)
如图,在四边形中,
,,120°,
75°,求四边形的面积.
22.(本小题满分10分)
某公司生产甲、乙两种产品均需用,两种原料.已知生产1吨每种产品所需原料及每天原料的可用限额如表所示.如果生产1吨甲产品可获利润4万元,生产1吨乙产品可获利润5万元.问:
该公司如何规划生产,才能使公司每天获得的利润最大?
甲
乙
原料限额
(吨)
1
2
8
(吨)
3
2
12
参考答案
一、选择题:
1.C2.B3.B4.A5.D6.D7.C8.B
9.D10.A
二、填空题:
11.2512.213.614.515.
三、解答题
16.解:
(Ⅰ)数列{}为等差数列,=1,=5公差d=
故
(Ⅱ)∵等差数列{}的前项和为,=100
∴
∴
17.解:
(Ⅰ)的可能取值有0,1,2
P()=P()=
P()=
故随机变量的分布列是:
0
1
2
P
(Ⅱ)设事件表示检测出的全是合格饮料,则表示有不合格饮料
检测出的全是全格饮料的概率
故检测出有不合格饮料的概率
18.解:
(Ⅰ)∵函数的图像过点(5,1)
∴
∴
有意义,则
∴
函数的定义域是
(Ⅱ)∵,
∴
∴
∴
又的定义域是,即
∴
的取值围是(3,5)
19.(Ⅰ)证明:
∵在三棱柱中,⊥底面
∴⊥
又,90°,为的中点.
∴⊥
而
∴⊥平面
(Ⅱ)由(Ⅰ)可知:
⊥平面
连结,则是直线与平面所成的角
在中,,
∴
∴
即直线与平面所成的角是.
20.解:
(Ⅰ)∵椭圆()的焦点为(-1,0)、(1,0)
∴
又点(0,1)在椭圆C上
∴
∴
∴椭圆的方程是
(Ⅱ)直线的斜率
而直线过点且与垂直
∴直线的斜率是
直线的方程是
由消去得:
设,,则
,
即的长是
21.解:
如图,连结
在中,,
120°,由余弦定理得:
四边形的面积=
=
=
=
=
22.解:
设公司每天生产甲产品吨,乙产品吨,才能使公司获得的利润最大,则,、满足下列约束条件:
作出约束条件所表示的平面区域,即可行域,如图中的阴影部分,四边形
作直线及其平行线:
,直线表示斜率为,纵截距为的平行直线系,当它在可行域滑动时,由图可知,直线过点时,取得最大值,
由得
∴ 万元
即当公司每天生产甲产品2吨,乙产品3吨时,公司获得的利润最大,最大利润为23万元.