131 第3课时 三角形中几条重要线段Word格式文档下载.docx

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∠ACBD．CE是△ABC的角平分线

4．如图13－1－15，已知在△ABC中，∠A＝40°

，∠ABC＝∠C，BD是△ABC的角平分线，则∠ADB的度数为________．

图13－1－15

知识点2　三角形的中线

5．如图13－1－16，AD是△ABC的一条中线，若BD＝3，则BC＝________．

图13－1－16

6．2018·

合肥瑶海区期中如图13－1－17，在△ABC中有四条线段DE，BE，EF，FG，其中有一条线段可能是△ABC的中线，则该线段是（　　）

图13－1－17

A．DEB．BEC．EFD．FG

7．教材习题13.1第4题变式题如图13－1－18，在△ABC中，AD是BC边上的中线，△ADC的周长比△ABD的周长多5cm，AB与AC的长度之和为11cm，则AC的长为________．

图13－1－18

知识点3　三角形的高

8．教材练习第3题变式题下列四个图形中，线段BE是△ABC的高的是（　　）

图13－1－19

9．如图13－1－20，已知CD是△ABC的一条高，请你再画出另外两条高．

图13－1－20

知识点4　三角形的重心

10．如图13－1－21，AD，BE是△ABC的两条中线，交点为G，连接CG并延长交AB边于点F.下列结论中正确的有________．（将所有正确结论的序号都填写在横线上）

①G是△ABC的重心；

②CF⊥AB；

③CF平分∠ACB；

④BF＝AF.

　图13－1－21

11．下列说法错误的是（　　）

A．三角形的三条中线都能平分三角形的面积

B．三角形的三条角平分线交于三角形内一点

C．三角形的三条高交于一点

D．三角形的中线、角平分线、高都是线段

12．如图13－1－22，在△ABC中，BD为△ABC的角平分线，CE为△ABC的高，CE，BD交于点F，∠A＝50°

，∠BCA＝60°

，那么∠BFC的度数是（　　）

　图13－1－22

A．115°

B．120°

C．125°

D．130°

13．如图13－1－23，△ABC的角平分线AD，中线BE相交于点O，有下列结论：

①AO是△ABE的角平分线；

②BO是△ABD的中线；

③DE是△ADC的中线；

④ED是△EBC的角平分线．其中正确的有（　　）

图13－1－23

A．1个B．2个C．3个D．4个

14．2018·

合肥一六八中学期中如图13－1－24，AD是△ABC的中线，CE是△ACD的中线，S△ACE＝3cm2，则S△ABC＝________cm2.

图13－1－24

15．2018·

滁州六中期中在△ABC中，∠A＝40°

，BD是边AC上的高，若∠CBD＝15°

，则∠ABC的度数是____________．

16．教材习题13.1第4题变式题在△ABC中，AB＝AC，AC边上的中线BD把△ABC的周长分为24cm和30cm的两部分，求△ABC各边的长．

17．教材习题13.1第6题变式题如图13－1－25，在△ABC中，∠BAC的平分线交BC于点D，∠B＝65°

，∠C＝50°

，DE是△ABD的高．求∠ADE的度数．

图13－1－25

18．如图13－1－26，网格中每个小正方形的边长都为1.在△ABC中，试画出三边的中线，然后探究三条中线位置及其有关线段之间的关系，你发现了什么有趣的结论？

图13－1－26

19．2018·

合肥四十五中期中改编如图13－1－27所示，已知AD，AE分别是△ABC的高和中线，AB＝8cm，AC＝15cm，BC＝17cm，∠CAB＝90°

.试求：

（1）AD的长；

（2）△ACE和△ABE的周长的差；

（3）△ABE的面积．

图13－1－27

教师详解详析

1．CBD　ABC

2．B　[解析]利用角平分线的性质与三角形内角和为180°

可求得．

3．D　[解析]由∠1＝∠2，∠3＝∠4，根据角平分线的定义，可知BD是△ABC的角平分线，CE是△BCD的角平分线，故选项A，B正确；

因为∠3＝∠4，∠3＋∠4＝∠ACB，所以∠3＝

∠ACB，故选项C正确；

因为三角形的角平分线是三角形的内角平分线与对边相交，角的顶点与对边交点之间的线段，所以CE不是△ABC的角平分线，故选项D错误．故选D.

4．105°

　[解析]因为∠A＝40°

，∠ABC＝∠C，

所以∠ABC＝∠C＝70°

.

因为BD平分∠ABC，

所以∠ABD＝

∠ABC＝35°

所以∠ADB＝180°

－∠A－∠ABD＝105°

5．6　6.B

7．8cm　[解析]因为AD是BC边上的中线，所以CD＝BD.

因为△ADC的周长－△ABD的周长＝5cm.所以AC－AB＝5cm.

又因为AB＋AC＝11cm，所以AC＝8cm.即AC的长为8cm.

8．D

9．解：

如图，所画线段AN，BM即为所求．

10．①④

11．C　[解析]根据三角形的高线、角平分线、中线的定义对各选项分析判断．A项，三角形的中线都平分它的面积，故本选项说法正确；

B项，三角形的三条角平分线交于三角形内一点，故本选项说法正确；

C项，三角形的三条高所在的直线交于一点，而三条高不一定相交，故本选项说法错误；

D项，三角形的中线、角平分线、高都是线段，故本选项说法正确．

12．C　[解析]由三角形内角和为180°

，得∠ABC＝180°

－∠A－∠BCA＝70°

.因为BD为△ABC的角平分线，所以∠ABD＝

.因为CE为△ABC的高，所以

∠BEC＝90°

.所以∠BFE＝180°

－90°

－∠ABD＝55°

.所以∠BFC＝180°

－55°

＝125°

.故选C.

13．B　[解析]因为△ABC的角平分线AD，中线BE相交于点O，所以∠BAD＝∠CAD，AE＝CE.①在△ABE中，∠BAD＝∠CAD，所以AO是△ABE的角平分线．故①正确；

②因为AO≠OD，所以BO不是△ABD的中线．故②错误；

③在△ADC中，AE＝CE，所以DE是△ADC的中线．故③正确；

④因为∠BED不一定等于∠DEC，所以ED不一定是△EBC的角平分线．故④错误．正确结论有①和③.故选B.

14．12　[解析]因为AD，CE分别是△ABC，△ACD的中线，所以S△DEC＝S△ACE＝3cm2，S△ABD＝S△ACD＝6cm2.所以S△ABC＝12cm2.

15．65°

或35°

　[解析]如图①，当BD在△ABC内部时，∠ABD＝180°

－

∠A＝50°

，则∠ABC＝∠ABD＋∠CBD＝50°

＋15°

＝65°

；

如图②，当BD在△ABC外部时，∠ABD＝180°

－∠A＝50°

，则∠ABC＝∠ABD－∠CBD＝50°

－15°

＝35°

16．解：

设AB＝AC＝xcm，BC＝ycm.

由题意可知

或

解得

经检验，均符合题意．

因此三角形各边的长有两种情况：

①AB＝AC＝16cm，BC＝22cm；

②AB＝AC＝20cm，BC＝14cm.

17．解：

因为∠B＝65°

，

所以∠BAC＝65°

因为AD是△ABC的角平分线，

所以∠BAD＝

∠BAC＝32.5°

又因为DE是△ABD的高，所以∠AED＝90°

所以∠ADE＝180°

－32.5°

＝57.5°

18．解：

如图，三条中线交于一点，该点叫三角形的重心．在同一条中线上，重心到边的中点的距离等于它到顶点距离的一半．

19．解：

（1）因为∠BAC＝90°

，AD是边BC上的高，

所以

AB·

AC＝

BC·

AD，

所以AD＝

＝

（cm），即AD的长度为

cm.

（2）因为AE为BC边上的中线，

所以BE＝CE，

所以△ACE的周长－△ABE的周长＝AC＋AE＋CE－（AB＋BE＋AE）＝AC－AB＝15－

8＝7（cm），

即△ACE和△ABE的周长的差是2cm.

（3）因为△ABC是直角三角形，∠BAC＝90°

，AB＝8cm，AC＝15cm，

所以S△ABC＝

×

8×

15＝60（cm2）．

又因为AE是边BC上的中线，所以BE＝EC.

BE·

AD＝

EC·

AD，即S△ABE＝S△AEC，所以S△ABE＝

S△ABC＝30（cm2）．

所以△ABE的面积是30cm2.