广西玉林市贵港市届高中毕业班质量检测解析版理科.docx
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广西玉林市贵港市届高中毕业班质量检测解析版理科
2017年广西玉林市、贵港市高考数学一模试卷(理科)
一、选择题:
本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一个是符合题目要求的.
1.已知集合M={x|x2﹣3x﹣4≤0},集合N={x|lnx≥0},则M∩N=( )
A.{x|1≤x≤4}B.{x|x≥1}C.{x|﹣1≤x≤4}D.{x|x≥﹣1}
2.若复数z满足|z|•=20﹣15i,则z的虚部为( )
A.3B.﹣3C.3iD.﹣3i
3.已知,是非零向量且满足(﹣2)⊥,(﹣2)⊥,则与的夹角是( )
A.B.C.D.
4.如图是总体密度曲线,下列说法正确的是( )
A.组距越大,频率分布折线图越接近于它
B.样本容量越小,频率分布折线图越接近于它
C.阴影部分的面积代表总体在(a,b)内取值的百分比
D.阴影部分的平均高度代表总体在(a,b)内取值的百分比
5.若3sinα+cosα=0,则的值为( )
A.B.C.D.﹣2
6.若偶函数f(x)在(﹣∞,0]上单调递减,a=f(log23),b=f(log45),c=f
(2),则a,b,c满足( )
A.a<b<cB.b<a<cC.c<a<bD.c<b<a
7.计算机在数据处理时使用的是二进制,例如十进制的1、2、3、4在二进制分别表示为1、10、11、100.下面是某同学设计的将二进制数11111化为十进制数的一个流程图,则判断框内应填入的条件是( )
A.i>4B.i≤4C.i>5D.i≤5
8.在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,已知2a﹣b=2ccosB,则角C的大小为( )
A.B.C.D.
9.《九章算术》中,将底面是直角三角形的直三棱柱称之为“堑堵”,已知某“堑堵”的三视图如图所示,则该“堑堵”的表面积为( )
A.2B.4C.4+4D.6+4
10.用半径为R的圆铁皮剪一个内接矩形,再以内接矩形的两边分别作为圆柱的高与底面半径,则圆柱的体积最大时,该圆铁皮面积与其内接矩形的面积比为( )
A.B.C.D.
11.如图所示,一个圆乒乓球筒,高为20厘米,底面半径为2厘米,球桶的上底和下底分别粘有一个乒乓球,乒乓球与球筒底面及侧面均相切(球筒和乒乓球厚度均忽略不计),一个平面与两个乒乓球均相切,且此平面截球筒边缘所得的图形为一个椭圆,则该椭圆的离心率为( )
A.B.C.D.
12.已知数列{an}中an=(n∈N*),将数列{an}中的整数项按原来的顺序组成数列{bn},则b2018的值为( )
A.5035B.5039C.5043D.5047
二、填空题:
本大题共4小题,每小题5分,共20分).
13.为了得到函数y=cos2x的图象,可以将函数y=sin2x+cos2x的图象至少向左平移 个单位.
14.已知实数x,y满足条件,则的取值范围是 .
15.已知函数f(x)=﹣f'(0)ex+2x,点P为曲线y=f(x)在点(0,f(0))处的切线l上的一点,点Q在曲线y=ex上,则|PQ|的最小值为 .
16.已知点A(1﹣m,0),B(1+m,0),若圆C:
x2+y2﹣8x﹣8y+31=0上存在一点P,使得•=0,则m的最大值为 .
三、解答题:
本大题共5小题,共70分.解答写出文字说明、证明过程或演算过程.
17.(12分)已知数列{an}中,a1=1,an+1=(n∈N*).
(1)求证:
{+}为等比数列,并求{an}的通项公式an;
(2)数列{bn}满足bn=(3n﹣1)••an,求数列{bn}的前n项和Tn.
18.(12分)2015男篮亚锦赛决赛阶段,中国男篮以9连胜的不败战绩赢得第28届亚锦赛冠军,同时拿到亚洲唯一1张直通里约奥运会的入场券.赛后,中国男篮主力易建联荣膺本届亚锦赛MVP(最有价值球员),如表是易建联在这9场比赛中投篮的统计数据.
比分
易建联技术统计
投篮命中
罚球命中
全场得分
真实得分率
中国91﹣42新加坡
3/7
6/7
12
59.52%
中国76﹣73韩国
7/13
6/8
20
60.53%
中国84﹣67约旦
12/20
2/5
26
58.56%
中国75﹣62哈萨克期坦
5/7
5/5
15
81.52%
中国90﹣72黎巴嫩
7/11
5/5
19
71.97%
中国85﹣69卡塔尔
4/10
4/4
13
55.27%
中国104﹣58印度
8/12
5/5
21
73.94%
中国70﹣57伊朗
5/10
2/4
13
55.27%
中国78﹣67菲律宾
4/14
3/6
11
33.05%
注:
(1)表中a/b表示出手b次命中a次;
(2)TS%(真实得分率)是衡量球员进攻的效率,其计算公式为:
TS%=.
(Ⅰ)从上述9场比赛中随机选择一场,求易建联在该场比赛中TS%超过50%的概率;
(Ⅱ)从上述9场比赛中随机选择两场,求易建联在这两场比赛中TS%至少有一场超过60%的概率;
(Ⅲ)用x来表示易建联某场的得分,用y来表示中国队该场的总分,画出散点图如图所示,请根据散点图判断y与x之间是否具有线性相关关系?
结合实际简单说明理由.
19.(12分)如图,在三棱台ABC﹣A1B1C1中,CC1⊥平面ABC,AB=2A1B1=2CC1,M,N分别为AC,BC的中点.
(1)求证:
AB1∥平面C1MN;
(2)若AB⊥BC且AB=BC,求二面角C﹣MC1﹣N的大小.
20.(12分)已知椭圆C:
+=1(a>b>0)的离心率为,直线l:
y=x+2与以原点为圆心、椭圆C的短半轴为半径的圆O相切.
(1)求椭圆C的方程;
(2)过椭圆C的左顶点A作直线m,与圆O相交于两点R,S,若△ORS是钝角三角形,求直线m的斜率k的取值范围.
21.(12分)已知函数h(x)=lnx+.
(1)函数g(x)=h(2x+m),若x=1是g(x)的极值点,求m的值并讨论g(x)的单调性;
(2)函数φ(x)=h(x)﹣+ax2﹣2x有两个不同的极值点,其极小值为M,试比较2M与﹣3的大小关系,并说明理由.
[选修4-4:
坐标系与参数方程选讲]
22.(10分)已知平面直角坐标系xOy中,以O为极点,x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系,P点的极坐标为(3,).曲线C的参数方程为ρ=2cos(θ﹣)(θ为参数).
(Ⅰ)写出点P的直角坐标及曲线C的直角坐标方程;
(Ⅱ)若Q为曲线C上的动点,求PQ的中点M到直线l:
2ρcosθ+4ρsinθ=的距离的最小值.
[选修4-5:
不等式选讲]
23.已知f(x)=|x﹣2|+|x+1|+2|x+2|.
(1)求证:
f(x)≥5;
(2)若对任意实数x,15﹣2f(x)<a2+都成立,求实数a的取值范围.
2017年广西玉林市、贵港市高考数学一模试卷(理科)
参考答案与试题解析
一、选择题:
本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一个是符合题目要求的.
1.已知集合M={x|x2﹣3x﹣4≤0},集合N={x|lnx≥0},则M∩N=( )
A.{x|1≤x≤4}B.{x|x≥1}C.{x|﹣1≤x≤4}D.{x|x≥﹣1}
【考点】交集及其运算.
【分析】先求出集合M和集合N,由此利用交集定义能求出M∩N.
【解答】解:
∵集合M={x|x2﹣3x﹣4≤0}={x|﹣1≤x≤4},
集合N={x|lnx≥0}{x|x≥1},
∴M∩N={x|1≤x≤4}.
故选:
A.
【点评】本题考查交集的求法,是基础题,解题时要认真审题,注意交集定义的合理运用.
2.若复数z满足|z|•=20﹣15i,则z的虚部为( )
A.3B.﹣3C.3iD.﹣3i
【考点】复数代数形式的乘除运算.
【分析】设z=a+bi(a,b∈R),代入|z|•=20﹣15i,由复数相等的条件列式求得a,b得答案.
【解答】解:
设z=a+bi(a,b∈R),
由|z|•=20﹣15i,得,
∴,解得a=4,b=3.
∴z的虚部为3.
故选:
A.
【点评】本题考查复数代数形式的乘除运算,考查了复数模的求法,是基础的计算题.
3.已知,是非零向量且满足(﹣2)⊥,(﹣2)⊥,则与的夹角是( )
A.B.C.D.
【考点】数量积表示两个向量的夹角.
【分析】利用两个向量垂直,数量积等于0,得到==2•,代入两个向量的夹角公式得到夹角的余弦值,进而得到夹角.
【解答】解:
∵()⊥,()⊥,
∴()•=﹣2=0,
()•=﹣2=0,∴==2,设与的夹角为θ,
则由两个向量的夹角公式得cosθ====,
∴θ=60°,
故选B.
【点评】本题考查两个向量垂直的性质,两个向量的夹角公式的应用.
4.如图是总体密度曲线,下列说法正确的是( )
A.组距越大,频率分布折线图越接近于它
B.样本容量越小,频率分布折线图越接近于它
C.阴影部分的面积代表总体在(a,b)内取值的百分比
D.阴影部分的平均高度代表总体在(a,b)内取值的百分比
【考点】正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义.
【分析】利用总体密度曲线与频率分布折线图关系,即可得出结论.
【解答】解:
总体密度曲线与频率分布折线图关系如下:
当样本容量越大,组距越小时,频率分布折线图越接近总体密度曲线,但它永远达不到总体密度曲线.在总体密度曲线中,阴影部分的面积代表总体在(a,b)内取值的百分比,
故选:
C.
【点评】在频率分布直方图中,每一个小矩形的面积表示数据落在该组的频率,在总体密度曲线或总体分布折线图中,直线x=a,x=b,x轴与曲线或折线围成的面积也表示数据在(a,b)内的频率,即在(a,b)内取值的百分比,不要认为图形的平均高度是频率而误选D.
5.若3sinα+cosα=0,则的值为( )
A.B.C.D.﹣2
【考点】同角三角函数基本关系的运用.
【分析】先求出tanα=﹣,再弦化切,即可得出结论.
【解答】解:
∵3sinα+cosα=0,
∴tanα=﹣,
∴===,
故选:
A.
【点评】本题考查同角三角函数基本关系的运用,考查学生的计算能力,比较基础.
6.若偶函数f(x)在(﹣∞,0]上单调递减,a=f(log23),b=f(log45),c=f
(2),则a,b,c满足( )
A.a<b<cB.b<a<cC.c<a<bD.c<b<a
【考点】函数单调性的性质;对数值大小的比较.
【分析】由偶函数f(x)在(﹣∞,0]上单调递减,可得f(x)在{0,+∞)上单调递增,比较三个自变量的大小,可得答案.
【解答】解:
∵偶函数f(x)在(﹣∞,0]上单调递减,
∴f(x)在{0,+∞)上单调递增,
∵2>log23=log49>log45,2>2,
∴f(log45)<f(log23)<f
(2),
∴b<a<c,
故选:
B.
【点评】本题考查的知识点是函数奇偶性的性质,熟练掌握函数奇偶性的性质,是解答的关键.
7.计算机在数据处理时使用的是二进制,例如十进制的1、2、3、4在二进制分别表示为1、10、11、100.下面是某同学设计的将二进制数11111化为十进制数的一个流程图,则判断框内应填入的条件是( )
A.i>4B.i≤4C.i>5D.i≤5
【考点】程序框图.
【分析】分析程序中各变量、各语句的作用,再根据流