广西玉林市贵港市届高中毕业班质量检测解析版理科.docx
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广西玉林市贵港市届高中毕业班质量检测解析版理科
2017年广西玉林市、贵港市高考数学一模试卷（理科）
一、选择题：
本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的．
1．已知集合M={x|x2﹣3x﹣4≤0}，集合N={x|lnx≥0}，则M∩N=（ ）
A．{x|1≤x≤4}B．{x|x≥1}C．{x|﹣1≤x≤4}D．{x|x≥﹣1}
2．若复数z满足|z|•=20﹣15i，则z的虚部为（ ）
A．3B．﹣3C．3iD．﹣3i
3．已知，是非零向量且满足（﹣2）⊥，（﹣2）⊥，则与的夹角是（ ）
A．B．C．D．
4．如图是总体密度曲线，下列说法正确的是（ ）
A．组距越大，频率分布折线图越接近于它
B．样本容量越小，频率分布折线图越接近于它
C．阴影部分的面积代表总体在（a，b）内取值的百分比
D．阴影部分的平均高度代表总体在（a，b）内取值的百分比
5．若3sinα+cosα=0，则的值为（ ）
A．B．C．D．﹣2
6．若偶函数f（x）在（﹣∞，0]上单调递减，a=f（log23），b=f（log45），c=f
（2），则a，b，c满足（ ）
A．a＜b＜cB．b＜a＜cC．c＜a＜bD．c＜b＜a
7．计算机在数据处理时使用的是二进制，例如十进制的1、2、3、4在二进制分别表示为1、10、11、100．下面是某同学设计的将二进制数11111化为十进制数的一个流程图，则判断框内应填入的条件是（ ）
A．i＞4B．i≤4C．i＞5D．i≤5
8．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知2a﹣b=2ccosB，则角C的大小为（ ）
A．B．C．D．
9．《九章算术》中，将底面是直角三角形的直三棱柱称之为“堑堵”，已知某“堑堵”的三视图如图所示，则该“堑堵”的表面积为（ ）
A．2B．4C．4+4D．6+4
10．用半径为R的圆铁皮剪一个内接矩形，再以内接矩形的两边分别作为圆柱的高与底面半径，则圆柱的体积最大时，该圆铁皮面积与其内接矩形的面积比为（ ）
A．B．C．D．
11．如图所示，一个圆乒乓球筒，高为20厘米，底面半径为2厘米，球桶的上底和下底分别粘有一个乒乓球，乒乓球与球筒底面及侧面均相切（球筒和乒乓球厚度均忽略不计），一个平面与两个乒乓球均相切，且此平面截球筒边缘所得的图形为一个椭圆，则该椭圆的离心率为（ ）
A．B．C．D．
12．已知数列{an}中an=（n∈N*），将数列{an}中的整数项按原来的顺序组成数列{bn}，则b2018的值为（ ）
A．5035B．5039C．5043D．5047
二、填空题：
本大题共4小题，每小题5分，共20分）.
13．为了得到函数y=cos2x的图象，可以将函数y=sin2x+cos2x的图象至少向左平移 个单位．
14．已知实数x，y满足条件，则的取值范围是 ．
15．已知函数f（x）=﹣f'（0）ex+2x，点P为曲线y=f（x）在点（0，f（0））处的切线l上的一点，点Q在曲线y=ex上，则|PQ|的最小值为 ．
16．已知点A（1﹣m，0），B（1+m，0），若圆C：
x2+y2﹣8x﹣8y+31=0上存在一点P，使得•=0，则m的最大值为 ．
三、解答题：
本大题共5小题，共70分．解答写出文字说明、证明过程或演算过程．
17．（12分）已知数列{an}中，a1=1，an+1=（n∈N*）．
（1）求证：
{+}为等比数列，并求{an}的通项公式an；
（2）数列{bn}满足bn=（3n﹣1）••an，求数列{bn}的前n项和Tn．
18．（12分）2015男篮亚锦赛决赛阶段，中国男篮以9连胜的不败战绩赢得第28届亚锦赛冠军，同时拿到亚洲唯一1张直通里约奥运会的入场券．赛后，中国男篮主力易建联荣膺本届亚锦赛MVP（最有价值球员），如表是易建联在这9场比赛中投篮的统计数据．
比分
易建联技术统计
投篮命中
罚球命中
全场得分
真实得分率
中国91﹣42新加坡
3/7
6/7
12
59.52%
中国76﹣73韩国
7/13
6/8
20
60.53%
中国84﹣67约旦
12/20
2/5
26
58.56%
中国75﹣62哈萨克期坦
5/7
5/5
15
81.52%
中国90﹣72黎巴嫩
7/11
5/5
19
71.97%
中国85﹣69卡塔尔
4/10
4/4
13
55.27%
中国104﹣58印度
8/12
5/5
21
73.94%
中国70﹣57伊朗
5/10
2/4
13
55.27%
中国78﹣67菲律宾
4/14
3/6
11
33.05%
注：
（1）表中a/b表示出手b次命中a次；
（2）TS%（真实得分率）是衡量球员进攻的效率，其计算公式为：
TS%=．
（Ⅰ）从上述9场比赛中随机选择一场，求易建联在该场比赛中TS%超过50%的概率；
（Ⅱ）从上述9场比赛中随机选择两场，求易建联在这两场比赛中TS%至少有一场超过60%的概率；
（Ⅲ）用x来表示易建联某场的得分，用y来表示中国队该场的总分，画出散点图如图所示，请根据散点图判断y与x之间是否具有线性相关关系？
结合实际简单说明理由．
19．（12分）如图，在三棱台ABC﹣A1B1C1中，CC1⊥平面ABC，AB=2A1B1=2CC1，M，N分别为AC，BC的中点．
（1）求证：
AB1∥平面C1MN；
（2）若AB⊥BC且AB=BC，求二面角C﹣MC1﹣N的大小．
20．（12分）已知椭圆C：
+=1（a＞b＞0）的离心率为，直线l：
y=x+2与以原点为圆心、椭圆C的短半轴为半径的圆O相切．
（1）求椭圆C的方程；
（2）过椭圆C的左顶点A作直线m，与圆O相交于两点R，S，若△ORS是钝角三角形，求直线m的斜率k的取值范围．
21．（12分）已知函数h（x）=lnx+．
（1）函数g（x）=h（2x+m），若x=1是g（x）的极值点，求m的值并讨论g（x）的单调性；
（2）函数φ（x）=h（x）﹣+ax2﹣2x有两个不同的极值点，其极小值为M，试比较2M与﹣3的大小关系，并说明理由．
[选修4-4：
坐标系与参数方程选讲]
22．（10分）已知平面直角坐标系xOy中，以O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，P点的极坐标为（3，）．曲线C的参数方程为ρ=2cos（θ﹣）（θ为参数）．
（Ⅰ）写出点P的直角坐标及曲线C的直角坐标方程；
（Ⅱ）若Q为曲线C上的动点，求PQ的中点M到直线l：
2ρcosθ+4ρsinθ=的距离的最小值．
[选修4-5：
不等式选讲]
23．已知f（x）=|x﹣2|+|x+1|+2|x+2|．
（1）求证：
f（x）≥5；
（2）若对任意实数x，15﹣2f（x）＜a2+都成立，求实数a的取值范围．
2017年广西玉林市、贵港市高考数学一模试卷（理科）
参考答案与试题解析
一、选择题：
本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的．
1．已知集合M={x|x2﹣3x﹣4≤0}，集合N={x|lnx≥0}，则M∩N=（ ）
A．{x|1≤x≤4}B．{x|x≥1}C．{x|﹣1≤x≤4}D．{x|x≥﹣1}
【考点】交集及其运算．
【分析】先求出集合M和集合N，由此利用交集定义能求出M∩N．
【解答】解：
∵集合M={x|x2﹣3x﹣4≤0}={x|﹣1≤x≤4}，
集合N={x|lnx≥0}{x|x≥1}，
∴M∩N={x|1≤x≤4}．
故选：
A．
【点评】本题考查交集的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意交集定义的合理运用．
2．若复数z满足|z|•=20﹣15i，则z的虚部为（ ）
A．3B．﹣3C．3iD．﹣3i
【考点】复数代数形式的乘除运算．
【分析】设z=a+bi（a，b∈R），代入|z|•=20﹣15i，由复数相等的条件列式求得a，b得答案．
【解答】解：
设z=a+bi（a，b∈R），
由|z|•=20﹣15i，得，
∴，解得a=4，b=3．
∴z的虚部为3．
故选：
A．
【点评】本题考查复数代数形式的乘除运算，考查了复数模的求法，是基础的计算题．
3．已知，是非零向量且满足（﹣2）⊥，（﹣2）⊥，则与的夹角是（ ）
A．B．C．D．
【考点】数量积表示两个向量的夹角．
【分析】利用两个向量垂直，数量积等于0，得到==2•，代入两个向量的夹角公式得到夹角的余弦值，进而得到夹角．
【解答】解：
∵（）⊥，（）⊥，
∴（）•=﹣2=0，
（）•=﹣2=0，∴==2，设与的夹角为θ，
则由两个向量的夹角公式得cosθ====，
∴θ=60°，
故选B．
【点评】本题考查两个向量垂直的性质，两个向量的夹角公式的应用．
4．如图是总体密度曲线，下列说法正确的是（ ）
A．组距越大，频率分布折线图越接近于它
B．样本容量越小，频率分布折线图越接近于它
C．阴影部分的面积代表总体在（a，b）内取值的百分比
D．阴影部分的平均高度代表总体在（a，b）内取值的百分比
【考点】正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义．
【分析】利用总体密度曲线与频率分布折线图关系，即可得出结论．
【解答】解：
总体密度曲线与频率分布折线图关系如下：
当样本容量越大，组距越小时，频率分布折线图越接近总体密度曲线，但它永远达不到总体密度曲线．在总体密度曲线中，阴影部分的面积代表总体在（a，b）内取值的百分比，
故选：
C．
【点评】在频率分布直方图中，每一个小矩形的面积表示数据落在该组的频率，在总体密度曲线或总体分布折线图中，直线x=a，x=b，x轴与曲线或折线围成的面积也表示数据在（a，b）内的频率，即在（a，b）内取值的百分比，不要认为图形的平均高度是频率而误选D．
5．若3sinα+cosα=0，则的值为（ ）
A．B．C．D．﹣2
【考点】同角三角函数基本关系的运用．
【分析】先求出tanα=﹣，再弦化切，即可得出结论．
【解答】解：
∵3sinα+cosα=0，
∴tanα=﹣，
∴===，
故选：
A．
【点评】本题考查同角三角函数基本关系的运用，考查学生的计算能力，比较基础．
6．若偶函数f（x）在（﹣∞，0]上单调递减，a=f（log23），b=f（log45），c=f
（2），则a，b，c满足（ ）
A．a＜b＜cB．b＜a＜cC．c＜a＜bD．c＜b＜a
【考点】函数单调性的性质；对数值大小的比较．
【分析】由偶函数f（x）在（﹣∞，0]上单调递减，可得f（x）在{0，+∞）上单调递增，比较三个自变量的大小，可得答案．
【解答】解：
∵偶函数f（x）在（﹣∞，0]上单调递减，
∴f（x）在{0，+∞）上单调递增，
∵2＞log23=log49＞log45，2＞2，
∴f（log45）＜f（log23）＜f
（2），
∴b＜a＜c，
故选：
B．
【点评】本题考查的知识点是函数奇偶性的性质，熟练掌握函数奇偶性的性质，是解答的关键．
7．计算机在数据处理时使用的是二进制，例如十进制的1、2、3、4在二进制分别表示为1、10、11、100．下面是某同学设计的将二进制数11111化为十进制数的一个流程图，则判断框内应填入的条件是（ ）
A．i＞4B．i≤4C．i＞5D．i≤5
【考点】程序框图．
【分析】分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流
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