中考数学总复习 单元检测六Word格式.docx

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A.πcmB.2πcmC.5πcmD.10πcm

7.如图,AB是☉O的直径,AD是☉O的切线,点C在☉O上,BC∥OD,AB=2,OD=3,则BC的长为（　　）

A.B.C.D.

8.如图,已知☉O的半径为1,锐角△ABC内接于☉O,BD⊥AC于点D,OM⊥AB于点M,则sin∠CBD的值等于（　　）

A.OM的长B.2OM的长C.CD的长D.2CD的长

9.如图,AB是☉O的直径,弦BC=2cm,F是弦BC的中点,∠ABC=60°

.若动点E以2cm/s的速度从点A出发沿着A→B→A的方向运动,设运动时间为t（单位:

s）（0≤t<

3）,连接EF,当△BEF是直角三角形时,t的值为（　　）

A.B.1C.或1D.或1或

10.如图所示,已知直线l的解析式是y=x-4,并且与x轴、y轴分别交于A,B两点.一个半径为1.5的☉C,圆心C从点（0,1.5）开始以每秒移动0.5个单位长度的速度沿着y轴向下运动,当☉C与直线l相切时,则该圆运动的时间为（　　）

A.3秒或6秒B.6秒或10秒C.3秒或16秒D.6秒或16秒

二、填空题（每小题4分,共24分）

11.如图,正方形ABCD是☉O的内接正方形,点P是劣弧上不同于点C的任意一点,则∠BPC的度数是　　　　　. 

12.如图,宽为2cm的刻度尺在圆上移动,当刻度尺的一边与圆相切时,另一边与圆的两个交点处的读数恰好为“2”和“8”（单位:

cm）,则该圆的半径为　　　　　cm. 

13.如图,△ABC内接于☉O,∠BAC=120°

AB=AC=4,BD为☉O的直径,则BD等于　　　　. 

14.如图,A,B是☉O上的两点,AC是过A点的一条直线,若∠AOB=120°

则当∠CAB的度数等于　　　　　时,AC才能成为☉O的切线. 

15.某盏路灯照射的空间可以看成如图所示的圆锥,它的高AO=8m,母线AB与底面半径OB的夹角为α,tanα=,则圆锥的底面积是　　　　　m2.（结果保留π） 

16.如图,将边长为cm的正方形ABCD沿直线l向右翻动（不滑动）,当正方形连续翻动6次后,正方形ABCD的中心O经过的路线长是　　　cm. 

三、解答题（56分）

17.（6分）如图,AB是半圆的直径,图①中,点C在半圆外;

图②中,点C在半圆内,请仅用无刻度的直尺按要求画图.

（1）在图①中,画出△ABC的三条高的交点;

（2）在图②中,画出△ABC中AB边上的高.

18.（8分）如图,AC是☉O的直径,弦BD交AC于点E.

（1）求证:

△ADE∽△BCE;

（2）如果AD2=AE·

AC,求证:

CD=CB.

19.（10分）在同一平面直角坐标系中有5个点:

A（1,1）,B（-3,-1）,C（-3,1）,D（-2,-2）,E（0,-3）.

（1）画出△ABC的外接圆☉P,并指出点D与☉P的位置关系;

（2）若直线l经过点D（-2,-2）,E（0,-3）,判断直线l与☉P的位置关系.

20.（10分）如图,已知△ABC内接于☉O,AC是☉O的直径,D是的中点,过点D作直线BC的垂线,分别交CB,CA的延长线于E,F.

EF是☉O的切线;

（2）若EF=8,EC=6,求☉O的半径.

21.（10分）如图,圆心角都是90°

的扇形OAB与扇形OCD叠放在一起,连接AC,BD.

（1）求证:

AC=BD;

（2）若图中阴影部分的面积是cm2,OA=2cm,求OC的长.

22.（12分）在Rt△ACB中,∠C=90°

AC=3cm,BC=4cm,以BC为直径作☉O交AB于点D.

（1）求线段AD的长度;

（2）点E是线段AC上的一点,试问当点E在什么位置时,直线ED与☉O相切?

请说明理由.

##

1.B　如图,由圆周角与圆心角的关系,可得∠BAP=35°

∠BAQ=15°

∴∠PAQ=20°

.故选B.

2.D　连接OA,∵桥拱半径OC为5m,∴OA=OC=5m.

∵CD=8m,∴OD=8-5=3（m）,

∴AD==4（m）,

∴AB=2AD=2×

4=8（m）.故选D.

3.A　因为圆心到弦AB的最小距离为3,所以选A.

4.A

5.B　∵PA,PB是☉O的切线,

∴PA=PB,OA⊥PA.

∴∠PAB=∠PBA=（180°

-∠P）=70°

∠PAC=90°

.

∴∠BAC=∠PAC-∠PAB=20°

6.D　∵30π=,∴n=300.

∴点O移动的距离为=10π（cm）.

7.A　∵AD是☉O的切线,

∴BA⊥AD.∴∠OAD=90°

∵AB是☉O的直径,AB=2,

∴∠BCA=90°

OA=1.∴∠OAD=∠BCA.

∵BC∥OD,∴∠B=∠DOA.

∴△OAD∽△BCA.∴.∴BC=.

8.

A　如图,连接OA,OB,

∵∠C=∠AOB,

∠AOM=∠AOB,

∴∠C=∠AOM.

∵∠C+∠CBD=∠AOM+∠OAM=90°

∴∠CBD=∠OAM.

∴sin∠CBD=sin∠OAM==OM.

9.D　分情况讨论:

（1）因为AB是直径,所以∠C=90°

.又因为∠ABC=60°

BC=2cm,得AB=4cm.当EF∥AC时,∠EFB=∠C=90°

点F是BC的中点,此时可得,得BE=2cm,所以点E的运动路程AE=4-2=2（cm）,所以得运动的时间为t==1（s）;

（2）过点F作FE⊥AB,垂足为点E,因为∠B=60°

BF=1cm,所以此时BE=BF=cm,所以A点的运动路程AE=4-（cm）,所以得运动的时间为t=÷

2=（s）;

（3）当点A从点A出发到点B又重新回到

（2）情况的这一点,此时点A的运动路程为4+（s）,则此时的运动时间为t=s,当再次回到

（1）情况的那一点,路程为4+2=6（cm）,运动的时间为t=3s,不在t的取值范围之内,不合题意,所以选D.

10.

D　设运动的时间为t,☉C与直线l相切于点D,连接DC（如图）.

当☉C在直线l的左上方时,由△BDC∽△BOA,得,

即,

解得t=6;

当☉C在直线l的右下方时,同样的方法解得t=16.

故选D.

11.

45°

　如图,连接OB,OC,

∵四边形ABCD是正方形,

∴∠BOC=90°

∴∠BPC=∠BOC=45°

12.　如图,EF=8-2=6（cm）,DC=2cm,

设OF=Rcm,则OD=（R-2）cm.

在Rt△ODF中,OD2+DF2=OF2,

∴（R-2）2+=R2,∴R=.

13.8　∵BD为直径,∴∠BAD=90°

∵∠BAC=120°

AB=AC,∴∠BCA=30°

∴∠BDA=∠BCA=30°

∴BD=2BA=8.

14.60°

　∵OA=OB,∠AOB=120°

∴∠OAB=∠OBA=30°

.若AC为☉O的切线,则∠OAC=90°

∴∠CAB=∠OAC-∠OAB=90°

-30°

=60°

15.36π　由题意可知△AOB为直角三角形,tanα=,即,解得OB=6m,

所以圆锥底面☉O的面积为πR2=π·

62=36π.

16.3π　正方形的边长为cm,所以它的对角线长AC为2cm,即OC=1cm.正方形第一次翻动,就是以C为圆心,OC长为半径旋转90°

即正方形中心O每次经过的路线长为（cm）,正方形每次翻动点O经过的路线长都相等,所以当正方形连续翻动6次后,正方形ABCD的中心O经过的路线长是×

6=3π（cm）.

17.解:

（1）如图1,点P就是所求作的点;

（2）如图2,CD为AB边上的高.

18.解：

证明：

（1）∵,∴∠ADE=∠BCE.

又∵∠AED=∠BEC,∴△ADE∽△BCE.

（2）∵AD2=AE·

AC,∴.

∵∠A=∠A,∴△ADE∽△ACD.

∴∠ADB=∠ACD.

∵,∴∠ADB=∠BCA.

∴∠ACD=∠BCA,∴.

∵AC是☉O的直径,∴,

∴,∴CD=CB.

19.解:

（1）☉P如图所示.

由图知,☉P的半径为.

连接PD.∵PD=,

∴点D在☉P上.

（2）直线l与☉P相切.

理由:

连接PE.

∵直线l过点D（-2,-2）,E（0,-3）,

∴PE2=12+32=10,PD2=5,DE2=5.

∴PE2=PD2+DE2.

∴△PDE是直角三角形且∠PDE=90°

∴PD⊥l.

∴直线l与☉P相切.

20.解：

（1）证明：

如图,连接OD交AB于点G.

∵D是的中点,OD为半径,∴AG=BG.

∵AO=OC,

∴OG是△ABC的中位线.

∴OG∥BC,即OD∥CE.

又CE⊥EF,∴OD⊥EF.∴EF是☉O的切线.

（2）在Rt△CEF中,CE=6,EF=8,∴CF=10.

设半径OC=OD=r,则OF=10-r,

∵OD∥CE,∴△FOD∽△FCE.

∴.∴.

∴r=,即☉O的半径为.

21.解：

∵∠AOB=∠COD=90°

∴∠AOC=∠BOD.

又OA=OB,OC=OD,

∴△AOC≌△BOD（SAS）.

∴AC=BD.

（2）由

（1）知△AOC≌△BOD,

∴将△AOC绕点O逆时针旋转90°

与△BOD重合.

∴阴影部分的面积等于扇形OAB的面积减去以90°

为圆心角小扇形的面积.

∴.

∴OC=1.故OC的长为1cm.

22.解:

（1）在Rt△ACB中,

∵AC=3cm,BC=4cm,∠ACB=90°

∴AB=5cm.

连接CD,∵BC为直径,

∴∠ADC=∠BDC=90°

∵∠A=∠A,∠ADC=∠ACB,

∴Rt△ADC∽Rt△ACB.

∴AD=（cm）.

（2）当点E是AC的中点时,直线ED与☉O相切.

连接OD,

∵DE是Rt△ADC的中线,

∴ED=EC.

∴∠EDC=∠ECD.

∵OC=OD,

∴∠ODC=∠OCD.

∴∠EDO=∠EDC+∠ODC=∠ECD+∠OCD=∠ACB=90°

∴直线ED与☉O相切.