不等式组的字母取值范围的确定方法Word文件下载.docx

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解不等式组得｛b」，借助于数轴，如图2知：

2+a只能在4与5之间。

|x<

——

b—1

b一1只能在6与7之间.

三、根据含未知数的代数式的符号确定字母的取值范围

•••4W2+a<

•••2<

13<

bw15.

2x+V=1+3m

（1）

例5、已知方程组Qy3满足x+v<

0，则（

jX+2v=1-m

（2）

四、逆用不等式组解集求解

而原不等式组无解，所以3>

m,•m<

3.图3

3,借助于数轴分析，如图3,可知m<

m11m22m3

Am<

借助图4,也不能在2上，所以，m<

2.故选（A）.

*例8不等式组『X兰2有解，则（）.jx>

Bm>

2Cm<

1D1<

可以发现：

要使原不等式组有解，表示m的点不能在2的右边，图4

「x-3（x-2）c2,

例9、（20XX年泰安市）若关于X的不等式组｛a+2x有解，则实数a的取值范围是

a+2x11

由x-3（x-2）<

2可得x>

2,由>

x可得x<

—a.因为不等式组有解，所以一a>

2.所以，aA4.

422

常常影响和阻碍学生正常

不等式（组）中待定字母的取值范围不等式（组）中字母取值范围确定问题，技巧性强，灵活多变，难度较大，思维的进行，下面简略介绍几种解法，以供参考。

一.把握整体，轻松求解

①-②得X-y=4m，所以X-y：

=4m<

0，解得

二.利用已知，直接求解

的取值范围。

解析：

此题是解方程与解不等式的综合应用。

以此不等式组的解集无公共部分，所以四.灵活转化，逆向求解

例6.（威海市）若不等式组L+1,0无解，则a的取值范围是（

1—+a》2

例10.如果不等式组｛2的解集是0<

XV1，那么a+b的值为

.2x-b<

【分析】一方面可从已知不等式中求出它的解集,等式的解集.

再利用解集的等价性求出

a、b的值，进而得到另一不

JX_a—1

的解集中每一X值均不在3<

7范围内，求a的取值范围。

匕—av2

五.巧借数轴，分析求解

例9.若关于x的不等式组十二:

0*2有解'

则a的取值范围是

A.aA3

D.a<

有解，所以aA-1，故选A.

13.关于X的不等式组JxAm-1的解集是X>

_1，则m=-3

[x>

m+2—

X的不等式组Jx-a》0只有四个整数解，则实数a的取值范围是

[5-2X>

15.（黄石市）

若不等式组

p-3x>

0,有实数解，则实数

X—m>

m的取值范围是（）

A.mK5

B.mK-

C.m>

D.m>

『5-3x》0Ix<

解解不等式组（'

得<

其解集可以写成

[x-m》0,■、

L（/>

mKxK一，即卩mK-.故应选A

例16.若不等式（2k+1）x<

2k+1的解集是x>

1，则k的范围是

。

从而断定2k+1<

0,所以k<

-丄。

例17、如果关于X的不等式（2a—b）x+a—5b>

0的解集为x<

—，求关于x的不等式ax>

b的解集。

由不等式（2a—b）x+a—5b>

上，观察到不等号的方向已作了改变，故可知

（2a—

b）<

0，且=—，解此方程可求出a,b的关系。

2a-b7

0的解集为

—，可知:

2a—b<

0,且5b—a,得b=3a。

结合

2a-b75

例18、已知不等式4X—aK0,只有四个正整数解

可先由不等式解集探求字母的取值范围，可采用类比的方法。

2a—b<

0,b=—a,可知b<

0,a<

0。

贝Uax>

b的解集为

-。

由4x—aw0得Xw—O

因为xw4时的正整数解为1,

Xw4.1时的正整数解为1,2,

2,3,4;

3,4;

h012345

5时的正整数解为1,2,3,4,5。

所以4w_<

5,则16wa<

20o

其实，本题利用数形结合的方法来解更直观易懂。

根据题意画出直观图示如下：

因为不等式只有四个正整数解1,2,3,4,设若a在4的左侧，则不等式的正整数解只能是

1,2,3,

不包含4;

若a在5的右侧或与5重合，则不等式的正整数解应当是1,2,3,4,5,与题设不符。

所以-

可在4和5之间移动，能与4重合，但不能与5重合。

因此有4w上<

5,故16wa<

例19.已知a,b是实数，a+b=2,a>

2b，求一的最大值或最小值。

^2X—aY1

例20.若不等式组J"

的解集为-1YxY1,则（a+1Ib-1）的值为.

〔X—2bA3

已知X、y、z是非负实数，且满足X+y+z=30,3x+y—z=0,求w=5x+4y+2z的最大值和最

例21.

小值。

若—5w2a—3bw1,—2w3a+bw7求

（1）a,b的范围

x（2a-3b）+y（3a+b）=a-7b

例22.

设

•••2x+3y=1,-3x+y=-7/•x=2y=-1

•/-5w2a-3b<

1,-2<

3a+b<

•••-10w2（2a-3b）w2-7w-（3a+b）w2

•-17wa-7bw4

（2）a—7b的范围

（x+2）（x-1）30.求x的取值范围.

|（x-2）（x+1）|=（x-2）（x+1）,求x的取值范围.

32x—1<

x—5兰4一一X.

X-1>

x+1<

x+3^0

专题的一个练习,

请认真完成!

1.若不等式组

有解，则

m的取值范围是

3.若关于X的不等式x—m>

—1的解集如图所示，则m等于（

A.0B.1C.2D.3

11_xW2,

9.若不等式组yX2,有解，贝ym的取值范围是

卜〉m

a的值为

11.如果关于x的不等式（a-1）x<

a+5和2x<

4的解集相同，则

JX—a二0

a的取值范围是

12.已知关于X的不等式组«

3-2x>

-1有五个整数解，这五个整数是13.若3x—5<

0，且y=7—6x,那么y的范围是什么?

14.已知关于X、y的方程组

+2y=2m+1

-2y=4m-3的解是一对正数。

（1）试确定m的取值范围;

（2）

化简3m—1+m-2

15.已右关于x,y的方程组

]x+2y口，当m取何值时，这个方程组的解x大于1,y不小于-1.

（X-2y=m.

17.（拓展提高）先阅读理解下面的例题，再完成

（1）、

（2）两题.

X+1

例：

解不等式（3x—2）（2x+1）:

（1）求不等式<

0的解集；

2x-3

（2）通过阅读例题和做

（1）,你学会了什么知识和方法.

（

6.不等式3x-10<

0的正整数解是

提咼训练

儿一-次不等式和-」元一-次不等式组）

7.X>

2的最小值是a,X<

_6的最大值是

丨Xva

10.

a、b的大小关系是

若不等式组1的解集是空集，则

IX>

17.若—=-1，则a只能是（

）A.

—1

C.a>

—1D.a<

18.关于X的方程2a-3x=6的解是非负数，那么

A.a〉3B.a<

a满足的条件是

ac3D

24.已知关于X、y的方程组［x+2y=1

X—2y=m

（1）求这个方程组的解；

（2）当m取何值时，这个方程组的解中,

X大于1,y不小于—

•已知方程组［3x+2y=m+1,m为何值时,

l2x+y=m-1

B组（能力层，共20分）一、填空题：

（每小题3分，共12分）

1、

2的最小值是a,X<

-6的最大值是b,则a+b=

2、若不等式组JZx-a*1的解集是—1<

1，那么（a+1）（b-1）的值等于〔x-2b》3

3、当X=

.时，代数式

4、已知a、b为常数，若不等式

-3（x+1）的值比代数式0口_3的值大.

ax+b》0的解集是x<

—，贝ybx—acO的解集为

XV—；

5.—2<

xc1；

6.1,

参考答案

一、1.①a>

0，②X+y<

0，③5+xc3x;

2.x<

3.>

；

2,3；

7.-4；

三、19.

21.

四、

五、

23.

8.85%a,92%a；

9.略；

10.b工a。

二、11〜18ABCCADBDX>

2；

20.-2<

xv3。

一4ex<

22.一1<

xc9。

一。

八、

24.

（1）{

（2）由题意可得不等式组{

1-m

解得1Vm<

5。

八、26.

（1）

打b—4ac=（—4）—4x2x5=/4<

0方程没有解;

—4ac=（-2）2-4x1x（a—2）=4-4a+8=12-4a》0解得ac3。

13.m>

414.

一、填空题：

53,6415.8立方米

1、一42

—

初二下数学练习

（二）

4、X<

—3

兀一次不等式及一元一次不等式组

（2）

【典型例题】

ix+6x

例1、若关于

—+1

x的不等式组｛54的解集为x<

4，求m的取值范围。

[x+mC0

变式练习:

{

5_2x>

-无解,

IX—a>

求a的取值范围;

已知关于

x的不等式组|x-a>

0,的整数解共有3个,

[1-xaO

求：

a的取值范

（1）若不等式组F-a王0有5个整数解,

-1

a的取范围是

（2）若不等式组fx—4>

0,无解，则

X-a+2<

a的取值范围是

例3、已知方程组产+八5"

的解为负数，求

妝-2y=-17

k的取值范围.

例5、已知x,y,z为非负实数，且满足x+y+z=30,3x+y-z=50.求u=5x+4y+2z的最大值和最小值

【课后练习】

一.填空题

1.若一x2md—8^5是关于x的一元一次不等式，则m=

2.不等式6—12xY0的解集是.

3+2x

时,代数式3的值是正数.

4.当aY2时,不等式axA2x+5的解集时.

3.当x

5.已知2k-3x2城r是关于x的一元一次不等式，那么k=

不等式的解集是

6.若不等式组J2X"

a1的解集为-V^^1,则（a+1j（b—1的值为

IX-2bA3

「XA3

ixAa

13.若不等式组J的解集是x^a,则a的取值范围是（

D.a>

A.aY3

14.不等式（2x+5[3—X

尸0的解集是

c.—!

15.若不等式组

「x^a[xA2—a

无解，则不等式组J的解集是

[xYb[xY2一b

A.2—bYxY2—aB.b—2UxYa—2c.2—a^xYZ—b

D.无解

16.如果X+1=1+X,

3x+2|=—3x-2,那么X的取值范围是（

—I

B.X>

—1c.X<

—2D.—2<

-1

4、

如果不等式组

g+a》2的解集是0<

1，那么a+b的值为

[2x-b<

5、

X的不等式组

[x-a>

0只有四个整数解，则实数a的取值范围是

Q-2xa1

6、

X的不等式（

3a—2）x+2v3的解集是x>

——,贝Ua=

则不等式｛

2的解集是

如果一儿

次不等式组

9、

3的解集为xa3.贝ya的取值范围是（）

「X+a》0

若不等式组？

，有解，则

[1—2x〉x-2

a的取值范围是（

A.a>

—1B.a>

C.a<

1D.

ac1

10、如果av0,abv0，贝U|b—a+4|-|a—b—6|化简的结果为

（A）2（B）—10（C）—2（D）2b—2a—2

IX—k>

、解关于X的不等式组i2（x+1p14—k

12、对于X>

1的一切实数，不等式-（x-a）>

a都成立，试求a的取值范围.

答案:

填空题

m=12.xA13.x

A__

4.x5.k

a-2

-i^-2

6.27.58.13

选择题

9.A10.D11.B12.B13.D14.A15.C16.A

解答题

17.1）1YXY42）_1<

XY3

18.1）mY?

19.1Yk<

20.1）y=1750-0.2x

2）1225<

1330

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