《中考面对面》中考数学训练第24课时 湖南三年中考Word文档格式.docx

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2.（’15岳阳8题3分）如图，在△ABC中，AB=BC,以AB为直径的⊙O交AC于点D.过点C作CF∥AB,在CF上取一点E,使DE=CD,连接AE.对于下列结论：

①AD=DC②△CBA∽△CDE③

④AE为⊙O的切线，一定正确的结论全部包含其中的选项是（）

A.①②B.①②③C.①④D.①②④

3.（’13永州13题3分）如图，已知△ABC内接于⊙O，BC是⊙O的直径，MN与⊙O相切，切点为A，若∠MAB=30°

，则∠B=度.

4.（’15娄底24题9分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°

，以点A为圆心，AC为半径，作⊙A,交AB于点D，交CA的延长线于点E，过点E作AB的平行线EF交⊙A于点F，连接AF，BF，DF.

（1）求证：

△ABC≌△ABF；

（2）当∠CAB等于多少度时，四边形ADFE为菱形？

请给予证明.

5.（’15怀化21题8分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°

，E是BC的中点，以AC为直径的⊙O与AB边交于点D，连接DE.

△ABC∽△CBD；

（2）求证：

直线DE是⊙O的切线.

6.（’15衡阳26题8分）如图，AB是⊙O的直径，点C、D为半圆O的三等分点，过点C作CE⊥AD,交AD的延长线于点E.

CE为⊙O的切线；

（2）判断四边形AOCD是否为菱形？

并说明理由.

7.（’15常德24题8分）如图，以Rt△ABC的AC边为直径作⊙O交斜边AB于点E，连接EO并延长交BC的延长线于点D，点F为BC的中点，连接EF.

EF是⊙O的切线；

（2）若⊙O的半径为3，∠EAC=60°

，求AD的长.

8.（’14长沙24题9分）如图，以△ABC的一边AB为直径作⊙O，⊙O与BC边的交点恰好为BC的中点D，过点D作⊙O的切线交AC于点E.

DE⊥AC；

（2）若AB=3DE,求tan∠ACB的值.

【答案】

命题点1点与圆、直线与圆的位置关系

1.B【解析】∵点到圆心的距离3cm小于圆的半径5cm，∴点A在圆的内部.

2.C【解析】过点C作CD⊥OA于点D，在Rt△OCD中，OC=6，∠DOC=30°

，∴CD=

OC＝3，∵⊙C的半径为3，∴⊙C与OA相切.

3.Ｂ【解析】∵⊙P的半径为2，圆心P的坐标为（-3，0），当⊙P沿x轴正方向平移相切于y轴左侧时，只需平移一个单位长度；

当⊙P沿x轴正方向平移相切于y轴右侧时需要平移5个单位长度.故选B.

命题点2切线的证明及相关计算

1.

A【解析】如解图，连接OB，∵AB与⊙O相切，

∴OB⊥AB，∴∠ABO=90°

，∵∠A=30°

，∴∠AOB=60°

，∵∠AOB=∠C+∠OBC，而∠C=∠OBC，

∴∠C=

∠AOB=30°

.

2.D【解析】

序号

逐项分析

正误

①

∵AB是圆O的直径，∴∠ADB=90°

，∵在△ABC中，AB=BC，∴AD=CD

√

②

∵CF∥AB，∴∠DCE=∠BAC，∵AB=BC，DC=DE，∴∠ACB=∠BAC，∠DEC=∠DCE，∴∠ACB=∠DEC，∴△CAB∽△ECD

③

连接OD，当且仅当∠BOD=90°

时点D是

的中点，∴

不一定正确

×

④

在△ACE中，∵AD=CD，DE=CD，∴△ACE是直角三角形，且∠AEC=90°

，∵AB∥CE，∴AB⊥AE，∴AE是圆O的切线

3.60【解析】∵MN与⊙O相切，∠MAB=30°

，∴∠C=∠MAB=30°

，∵BC是⊙O的直径，∴∠BAC=90°

，∴∠B=90°

-∠C=60°

.

4.解：

（1）∵AB∥EF，∴∠E=∠CAB，∠EFA=∠FAB，

又AE=AF，

∴∠E=∠EFA，∴∠CAB=∠FAB，……………………………………………（2分）

在△ABC和△ABF中，

AF=AC

∠CAB=∠FAB，

AB=AB

∴△ABC≌△ABF.………………………………………………………………（4分）

（2）当∠CAB=60°

时，四边形ADFE为菱形，

证明：

∵∠CAB=60°

，

又AB∥EF，∴∠E=60°

又AE=AF，∴△AEF为等边三角形，

∴AE=EF=AF，…………………………………………………………………（7分）

同理可证△ADF为等边三角形，

∴AD=DF=AF，∴AD=DF=EF=AE，

∴四边形ADFE为菱形.………………………………………………………（9分）

5.证明：

（1）∵AC是⊙O的直径，

∴∠ADC=90°

=∠ACB，………………………………………………………（2分）

又∠ABC=∠DBC，

∴△ABC∽△CBD.……………………………………………………………（3分）

（2）如解图，连接OD，∵OD=OC，

∴∠ODC=∠OCD，

∵E为BC中点，∠BDC=90°

∴ED=EC，∴∠EDC=∠ECD，……………………（6分）

又∵∠OCD+∠ECD=90°

∴∠EDC+∠CDO=90°

即∠EDO=90°

∴DE为⊙O的切线.…………………………………………………………（8分）

6.

（1）证明：

如解图，连接BD.

∵C、D是半圆的三等分点，

∴C是弧

的中点，

∴OC⊥BD，………………………………………（1分）

∵AB是圆O的直径，

∴AD⊥BD，

∴OC∥AD，

∵AE⊥CE，

∴OC⊥CE，

又∵OC是⊙O半径，

∴EC是圆O的切线.…………………………………………………………（4分）

（2）解：

是.理由如下：

连接OD，

∴∠AOD=∠DOC=∠BOC=60°

，AD=CD.………………………………（5分）

∵OD=OA，

∴△AOD是等边三角形，

∴AD=OA，

∴AD=CD=OC=OA，………………………………………………………（8分）

∴四边形AOCD是菱形.

7.

（1）证明：

如解图，连接OF，∵OA=OC，BF=CF，

∴OF∥AB，

∵AC是圆O的直径，∴AE⊥CE，

∴OF⊥CE，且OF平分CE，

∴FE=FC.…………………………………（2分）

在△FEO和△FCO中，

EF=FC

OE=OC，

OF=OF

∴△FEO≌△FCO，

∴∠FEO=∠FCO=90°

∴EF是圆O的切线；

…………………………………………………………（4分）

在△AOE中，OE=OA，∠EAO=60°

∴△AOE是等边三角形，

∴∠COD=∠AOE=60°

在Rt△COD中，CO=3，

∴CD=OC·

tan∠COD=

，………………………………………………（6分）

在Rt△ACD中，AC=6，CD=

∴AD=

.…………………………………（8分）

8.

（1）证明:

连接OD，如解图，

∵DE是⊙O的切线，

∴OD⊥DE，

∵点O是AB的中点，点D是BC的中点，

∴OD是△ABC的中位线，

∴OD∥AC，

∴DE⊥AC.…………………………………………（4分）

（2）解:

连接AD，

∵AB是圆的直径，

∴∠ADB=90°

∴AD⊥BC，

又∵D是BC中点，

∴BD=DC，

又∵AD=AD,

∴Rt△ADB≌Rt△ADC（SAS），

∴AC=AB，……………………………………………………………………（5分）

∵AB=3DE,

∴AC=3DE，

∵DE⊥AC,

∴∠DEC=∠DEA=90°

∵∠CAD+∠C=∠EDC+∠C=90°

∴∠CAD=∠EDC，

∴△ADE∽△DCE，

∴

即DE2=AE·

EC，…………………………………………（7分）

设DE=nEC,AC=3DE,

∴AC=3nEC.

∴AE=AC-EC=（3n-1）EC,

∴（nEC）2=（3n-1）EC·

EC，

∴n2-3n+1＝0，

解得n=

又∵

与

都是正数，∴均符合题意.

又∵在Rt△DEC中，tan∠DCE=

=n,

∴tan∠ACB=n=

.………………………………………………………（9分）