高中数学同步题库含详解56一元二次不等式及其解法Word文件下载.docx
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A.①B.②C.③D.④
30.不等式的解集是
31.不等式的解集是,则的值等于
32.下列不等式中,解集是空集的是
33.已知函数的值域为,若关于的不等式的解集为,则实数的值为
34.已知不等式的解集为,则
35.一元二次不等式的解集为,则不等式的解集是
36.若关于的不等式的解集为,且,则等于
37.已知不等式的解集是,则不等式的解集是
38.若不等式的解集为,则
39.在上定义运算“”:
,则满足的实数则的取值范围为
40.已知关于的不等式:
的解集是,则下列结论错误的是
二、填空题(共40小题;
41.不等式的解集是
.
42.下列不等式是一元二次不等式(其中,,,为常数)的是
(填序号).
①;
④;
⑤;
⑥.
43.关于的不等式,若此不等式的解集为,则的取值范围是
44.不等式的解集为
45.和型不等式的解集
46.不等式的解集不是空集,则实数的取值范围是
47.若关于的不等式的解集为,则实数对
48.不等式的解集为
49.若同时满足不等式,的整数解有且只有一个,则实数的取值范围是
50.不等式的解集为
51.若关于的不等式在内有解,则实数的取值范围是
52.不等式:
的解集为
53.若关于的不等式的解集为,则的值为
54.若关于的不等式的解集为,则实数的值为
55.不等式的解集是,对,,有以下结论:
;
;
.其中正确结论的序号为
56.若关于的不等式的解集是,则实数的值是
57.若关于的不等式的解集是,则的值为
58.若关于的不等式的解集为,则不等式的解集是
59.在上定义运算,若成立,则的取值范围是
60.若二次函数,在区间内至少存在一个数,使,则实数的取值范围是
61.若不等式的解集为,则
62.已知关于的不等式的解集为,则关于的不等式的解集为
63.若同时满足不等式,的整数解有且只有一个,则实数的取值范围
64.已知不等式的解集是,则不等式的解集是
65.若关于的不等式的解集是,则
66.已知函数的值域为,若关于的不等式的解集为,则实则的值为
67.已知不等式的解集为,则的解集为
68.已知关于的不等式的解集为,则的解集为
.
69.不等式对任意实数都成立,则实数的取值范围是
70.若不等式在区间上有解,则实数的取值范围是
71.已知不等式的解集为,则不等式的解集为
72.若不等式有唯一解,则的值为
73.已知函数的值域为,若关于的不等式的解集为,则实数的值为
74.若关于的不等式的解集为,则关于的不等式的解集为
75.如果关于的不等式的正整数解是,,,,那么实数的取值范围是
76.若关于的不等式的解集为,则实数
77.若不等式的解集为,则
78.若不等式的解集是,则的值为
79.若关于的不等式的解集为,则实数的取值范围是
若关于的不等式的解集不是空集,则实数的取值范围是
80.若不等式的解集为,则实数的取值范围是
三、解答题(共20小题;
共260分)
81.求下列不等式的解集:
(1);
(2);
(3);
(4);
(5).
82.已知关于的不等式的解集是全体实数,求实数的取值范围.
83.若不等式的解集为,求实数的值.
84.已知二次函数,当时.解不等式.
85.不等式的解集为,求的值.
86.已知二次函数的图象与轴相交于与两点,求不等式工的解集.
87.已知关于的一元二次方程的两个根均在和之间(包括和),求实数的取值范围.
88.解不等式组:
89.解不等式:
90.解不等式:
91.已知不等式.
(1)当时,解不等式;
(2)当时,解不等式.
92.解不等式组
93.求不等式的解集.
94.若不等式的解集是.
(1)解不等式;
(2)为何值时,的解集为.
95.设,关于的一元二次不等式的解集是,且,求实数的取值范围.
96.试确定实数的值,使不等式对任意的恒成立.
97.已知不等式的解集为,其中,求不等式的解集.
98.解不等式:
99.已知不等式的解为,解不等式.
100.解下列不等式.
(1).
(2).
答案
第一部分
1.D【解析】,可得,
不等式,解得.
2.C【解析】A中最高次项的次数为;
B中不能为;
D中最高次项次数为.
3.D【解析】因为,
所以不等式的解集是.
4.C【解析】由题意,,而,
所以,
所以原不等式得解集为.
5.D
6.B【解析】方程的两根为,,
因为,
所以不等式的解集为.
7.D【解析】因为不等式的解集为,所以,是方程的两个根,且,所以所以.
8.B【解析】将A,B,C,D中的数代入不等式验算,
A中不成立,
B中,成立,
C,D中.不成立.
9.C10.B
11.C【解析】原不等式可化为,解得.
12.A【解析】由可得.
13.A【解析】,
可得方程的解为:
,.
不等式的解集为:
14.D【解析】将化为,解得.
15.C
16.B【解析】因为不等式的解集为,所以和是方程的两个根,所以,所以.
17.C【解析】因为
18.D【解析】不等式可化为,即,该不等式对应方程的两根为和,所以该不等式的解集为.
19.A【解析】因为,所以.
20.C
21.D【解析】由题意知和是方程的两个根,则解得,,所以.
22.B【解析】由已知得,是方程得根.
所以
所以,.
23.A【解析】不等式化为,
所以.
24.D【解析】由可得.
25.A
26.D【解析】不等式的解集为,
解得,;
所以不等式可化为,
即,
解得或;
故所求不等式的解集为
27.B28.D【解析】由条件知,且解得
则,,.
又因为,所以.
29.C【解析】由于恒成立.
30.B
【解析】,
因式分解得:
,
可化为:
或,
因为,所以,,
解得:
则原不等式的解集是.
31.B32.B33.D【解析】由条件设,
因为函数的值域为,
解得.
34.B【解析】由题意得,和是方程的两根,所以且,解得,,所以.
35.C
【解析】因为不等式的的解集为,
所以,是方程的两根,
则
所以不等式可化为,即,解得或.
36.A【解析】由,得,
因为,所以不等式的解集为,即,,
由,得,解得.
37.A【解析】由题意知是方程的根,
所以由根与系数的关系得,.
解得,.
不等式即为,解集为.
38.C【解析】由已知可得,为方程的两根,故解得.
39.B【解析】根据给出的定义得,由得,解得,故该不等式的解集是.
40.D
【解析】不等式可化为,又不等式的解集为,所以,的两根为,,所以;
又;
又方程的解集为,记,把函数向上平移个单位得,此时不等式的的解集为,所以.所以错误.
第二部分
41.
42.①②
【解析】①②是,符合一元二次不等式的定义;
③不是,因为当时,不符合一元二次不等式的定义;
④不是,因为的最高次数是,不符合一元二次不等式的定义;
⑤不是,因为当时,它为一元一次不等式;
当时,它含有两个未知数,也不是一元二次不等式;
⑥不是,因为当时,不符合一元二次不等式的定义.
43.
【解析】对不等式,变形得,故二次项系数为.由于解集取中间,则.
44.
【解析】对于方程,
所以方程有两个相等实数根:
函数的图象是开口向上的抛物线,与轴仅有一个交点(如图).
由图象可得原不等式的解集为.
45.,,,
46.
【解析】由题意知,解得或.
47.
【解析】关于的不等式的解集为,故求取,时的根,可得
所以,,.
48.
49.或
50.
【解析】本题可先求出方程的根,再结合图象写出解集,也可以先把二次项系数化为正数求解.
解法一:
,方程的实根为,.
函数的图象是开口向下的抛物线,与轴交于点和(如图).
由图象得不等式解集是.
解法二:
在不等式两边同乘以,可得.
方程的实根为,,
函数的图象是开口向上的抛物线,
所以不等式的解集为.
51.
【解析】设,则函数图象开口向上,对称轴为.
因为在内有解,
所以在内的最大值大于,
即,解得.
52.
【解析】方程的两根是,.
函数的图象如图所示,
它是开口向上的抛物线,与轴有两个交点,交点坐标分别为和.
观察图象可得,不等式的解集为.
53.
54.
【解析】由题意,知,是方程的两个根,
55.
【解析】由的解为,可知,且,,
所以,,又时不等式不成立,
所以不成立,
时不等式成立,
所以成立.
56.
【解析】将原不等式化为,显然,上式是关于的一元二次不等式,故,是对应方程的两个根,代人得.
57.
58.
59.
60.
【解析】由题意可得只需或即可,
由,得,
由,
得,
故所求实数的取值范围是.
61.
62.
【解析】因为关于的一元二次不等式的解集为,
所以,且,是一元二次方程的两个实数根,
所以不等式化为,
化为,解得.
因此不等式的解集为.
63.或
64..
【解析】因为不等式的解集是,
所以,且方程的解是和.
因此,由根与系数的关系可得
得
于是不等式,即的解集是.
65.
【解析】得,
即,解得或.
由不等式的解集是可知,所以.
66.
【解析】因为的值域为,
所以,即,
所以的解集为,
易得,是方程的两根,
由一元二次方程根与系数的关系得解得.
67.
【解析】不等式的解集为,
所以,是一元二次方程的两个实数根,
且;
所以,;
所以,,
所以化为,
所以不等式的解集是:
68.
69.
【解析】不等式,化为.
因为不等式对任意实数都成立,
所以.对任意实数都成立,
当时,化为,不满足要求,舍去;
当时,变形满足,解得:
70.
【解析】由,知方程恒有两个不等实根.
又知两根之积为负,
所以方程必有一正根、一负根.
于是不等式在区间上有解的充要条件是,解得,
故实数的取值范围为.
71.
【解析】由已知不等式可知:
,且,是方程的两根,
所以由根与系数的关系可知,
所以不等式可化为.
又因为,
方程的两根为,,
72.
【解析】若不等式有唯一解,
则有两个相等的实根,
73.
74.
【解析】由已知的解集为,可知,且,
将不等式两边同除以,
得,即,即,
解得,
故所求解集.
75.
【解析】由题意知,由,得,
又正整数解是,,,,则,
76.
【解析】由已知得是方程的根且,
77.
【解析】因为不等式的解集为,
所以,是方程的两根,则根据根与系数关系可得,,
78.
【解析】因为的解集是,
所以,即.于是原不等式可化为,,其解集为,则方程的两根为和.由解得.
79.,
【解析】由,即,得.
由,即,得或.
80.
第三部分
81.
(1)原不等式可化为,解集为.
(2)原不等式可化为,,解集为.
(3)原不等式可化为,
,方程的根为,,
(4)原不等式可化为,解集为.
(5)由得
解得或,
解得,
所以解集为.
82.因为不等式的解集是全体实数,
所以的判别式.
所以实数的取值范围是.
83.由题意知,必然是方程的根,
所以,即.
解不等式,得.
故.
84.因为当时,,
所以与是方程的两个实数根.
由根与系数的关系得解得
所以不等式等价于.
解得,即不等式的解集为.
85.由题意易知是方程工的两根.
由根与系数的关系,得,.
故,.故.
86.根据题意,二次函数的图象开口向上且与轴相交于与两点,如图所示,
故不等式的解集为.
87.二次函数的图象开口向上,结合已知条件可知,
当时,
且
.
由,解得.
故实数的取值范围是.
88.由得或;
由得.
的交集为,
即原不等式组的解集为.
89.原不等式等价于即
于是或或.
故原不等式的解集为.
90.法一:
原不等式等价于,即,
法二:
原不等式可化为或
91.
(1)当时,不等式为,
因为,方程的根分别是和,
(2)当时,不等式为,
92.原不等式组可化为
所以或.
93.原不等式可化为,
所以或,
故原不等式的解集是.
94.
(1)由根与系数的关系得解得.
所以不等式即为,
解集为.
(2)由题意知,的解集为,
,解得的取值范围是.
95.因为不等式的解集是,
所以方程的两根为、.
令.
所以的图象如图.
故
.
所以的取值范围是.
96.原不等式是关于工的一个一元二次不等式,但仔细观察,发现本题又是一个关于的一次不等式,即,这就转化为一次不等式的问题了.此时,可联系函数的图象及性质.欲使函数值恒大于,函数所表示的直线必须在轴的上方,只有一种可能,那就是该直线乎行于轴且它在轴上的截距为正,即
故解得.
故当时,不等式对任意的恒成立.
97.因为的解集为,
所以,是方程的两根,且.
即.
因为方程的两根分别为,,且,
98.方程的两根是,.
与轴有两个交点,,
由图象可得,不等式的解集为.
99.因为,
因为不等式的解为,
所以,且,
则不等式.
等价为,
所以不等式的解为.
即所求不等式的解集为.
100.
(1)方程的两根是,.
函数的图象是开口向上的抛物线,与轴有两个交点和,如图.
观察图象可得不等式的解集为.
(2)原不等式可化为.
因为方程的判别式,
所以函数的图象开口向上,与轴无交点,如图.
所以观察图象可得不等式的解集为,