四川省成都市学年高一数学下学期期末考试试题 理.docx

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四川省成都市学年高一数学下学期期末考试试题理

2016-2017学年度下期期末考试

高一数学试题（理科）

第Ⅰ卷（60分）

一．选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题所给出的四个选项中只

有一项是符合题目要求的）

1．直线与的位置关系是（）

A．平行B．垂直C．重合D．与的值有关

2.若，且，则下列不等式中，恒成立的是（）

A．B．C.D．

3.一空间几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为（）

A.B.

C.D.

4.在中，若，则的形状一定（）

A.等边三角形B．不含60°的等腰三角形C．钝角三角形D．直角三角形

5.设是空间中不同的直线，是不同的平面，则下列说法正确的是（）

A．，则B．，则

C.，则D．，则

6．设数列是首项为,公比为的等比数列,它的前项和为,

对任意,点（）

A.在直线上B.在直线上

C.在直线上D.不一定在一条直线上

7.已知A是锐角，，则（）。

A.B.C.D.

8.设等差数列满足，且，则前项和中最大的是（）

A.B.C.D.

9.如图,为,,,.,,则（）

A.B.C.D.

10.满足,的恰有一个,那么的取值范围是（）

A.B.C.D.或

11.已知数列、均为等比数列，其前项和分别为，若对任意的都有，则（）

A.B.9C.D.730

12三棱柱底是边长为1的正三角形，高在AB上取一点P，设与底面的二面角为，与底面的二面角为，则的最小值（）

A.B.C.D.

二．填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卷上的相应位置）

13.若点P在平面区域上，则u的取值范围为．

14.函数的图像恒过定点,若点在直线上,则的最小值是.

15.已知的三个内角A、B、C成等差数列，且，则边BC上的中线AD的长为.

16.棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中，为线段A1B上的动点，则下列结论正确的是

①．②．平面平面③．的最大值为④．的最小值为

三．解答题（本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程和演算步骤）

17．（本小题满分10分）

已知直线，点，求：

（1）过点A（-1,-2）直线与直线平行的直线的方程.

（2）点关于直线的对称点的坐标；

18.（本小题满分12分）

如图，在四棱锥P-ABCD中，AB//CD，且

（1）证明：

平面PAB⊥平面PAD；

（2）若PA=PD=AB=DC,,且四棱锥P-ABCD的体积为，求该四棱锥的侧面积.

19.（本小题满分12分）

20．（本小题满分12分）

函数）的最大值为，最小值为且，

（1）求数列的通项公式；

（2）求的最大值.

21.（本小题满分12分）

如图，已知四棱锥中，底面为菱形，，，分别是的中点．

22.（本小题满分12分）

已知是平面区域：

（，，）内的整点（横纵坐标都是整数的点）的个数，记，数列的前项和为

（1）求数列的前项和为；

（2）若对于任意，恒成立，求实数的取值范围.

2016-2017学年度高一下期期末考试

数学试题（理科）参考答案

一、选择题：

每小题5分，满分60分。

1.B2.B3.C4.D5.D6.B

7.C8.C9.D10.D11.C12.B

二、填空题：

每小题5分，满分25分。

13.[0,6]14.415.16.①②④，

三、答题：

共6小题，共70分。

17.解：

（1）设所求直线方程为

将A点坐标代入有m=-4

所以所求直线方程为

（2）设坐标为，则有

解得

18

（1）证明：

（2）解:

取AD中点为O,连接PO,设PA=x

19.解

（1）

所以

（2）

20.解，（Ⅰ）由已知，的定义域为R

方程有解

即

的解集

即的两个根为

又因为

（Ⅱ）因为=

21.

（1）证明：

由四边形ABCD为菱形，∠ABC=60°，可得△ABC为正三角形．

∵E为BC的中点，∴AE⊥BC．

又BC∥AD，因此AE⊥AD．

∵PA⊥平面ABCD，AE⊊平面ABCD，∴PA⊥AE．

而PA⊊平面PAD，AD⊊平面PAD且PA∩AD=A，

∴AE⊥平面PAD．

（2）解：

设AB=2，H为PD上任意一点，连结AH，EH．

由

（1）知AE⊥平面PAD，则∠EHA为EH与平面PAD所成的角．

在Rt△EAH中，AE=，∴当AH最短时，∠EHA最大，

即当AH⊥PD时，∠EHA最大．此时tan∠EHA=，

因此AH=．又AD=2，∴∠ADH=45°，∴PA=ADtan45°=2．

∵PA⊥平面ABCD，PA⊊平面PAC，∴平面PAC⊥平面ABCD．

过E作EO⊥AC于O，则EO⊥平面PAC，

过O作OS⊥AF于S，连结ES，则∠ESO为二面角E-AF-C的平面角，

在Rt△AOE中，EO=AE•sin30°=，AO=AE•cos30°=．

又F是PC的中点，如图，PC=，

∴AF=PC=，sin∠SAO=，

在Rt△ASO中，SO=AO•sin∠SAO=，∴SE=，

在Rt△ESO中，cos∠ESO=，即所求二面角的余弦值为．

文

21.

（1）证明：

由四边形ABCD为菱形，∠ABC=60°，可得△ABC为正三角形．

∵E为BC的中点，∴AE⊥BC．

又BC∥AD，因此AE⊥AD．

∵PA⊥平面ABCD，AE⊊平面ABCD，∴PA⊥AE．

而PA⊊平面PAD，AD⊊平面PAD且PA∩AD=A，

∴AE⊥平面PAD．

（2）解：

设AB=2，H为PD上任意一点，连结AH，EH．

由

（1）知AE⊥平面PAD，则∠EHA为EH与平面PAD所成的角．

在Rt△EAH中，AE=，∴当AH最短时，∠EHA最大，

即当AH⊥PD时，∠EHA最大．此时tan∠EHA=，

因此AH=．又AD=2，∴∠ADH=45°，∴PA=ADtan45°=2．

22题（12分）

【解析】作出平面区域如图所示：

1）由，，得,而.当时，,内有个整点；当时，，内有个整点

综上得内的整点个数,于是.

从而.

则

两式作差得.

2）因为

所以.

令，则只需.

由，即，得2，由，得或3.

所以，则.

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