新定义型专题复习教案20Word文档下载推荐.docx

新定义型专题复习教案20Word文档下载推荐.docx

《新定义型专题复习教案20Word文档下载推荐.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《新定义型专题复习教案20Word文档下载推荐.docx（8页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。

的坐标为（3，3），请写出一个符合条件的点P的坐标．

（3）若点P在x轴的正半轴上，点P的“k属派生点”为P'

点，且△OPP'

为等腰直角三角形，则k的值为　　．

（4）如图，点Q的坐标为（0，4

），点A在函数y=﹣

（x＜0）的图象上，且点A是点B的“﹣

属派生点”，当线段BQ最短时，求B点坐标．

2．若抛物线L：

y=ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）的顶点P在直线l上，则称该抛物线L与直线l具有“”一带一路关系，此时，抛物线L叫做直线l的“带线”，直线l叫做抛物线L的“路线”．

（1）求“带线”L：

y=x2﹣2mx+m2+m﹣1（m是常数）的“路线”l的解析式；

（2）若某“带线”L：

y=

x2+bx+c的顶点在二次函数y=x2+4x+1的图象上，它的“路线”l的解析式为y=2x+4．

①求此“带线”L的解析式；

②设“带线”L与“路线”l的另一个交点为Q，点R在PQ之间的“带线”L上，当点R到“路线”l的距离最大时，求点R的坐标．

3．若抛物线L：

y=ax2+bx+c（a，b，c是常数，且abc≠0）与直线l都经过y轴上的同一点，且抛物线L的顶点在直线l上，则称此抛物线L与直线l具有“一带一路”关系，并且将直线l叫做抛物线L的“路线”，抛物线L叫做直线l的“带线”．

（1）若“路线”l的表达式为y=2x﹣4，它的“带线”L的顶点在反比例函数y=

（x＜0）的图象上，求“带线”L的表达式；

（2）如果抛物线y=mx2﹣2mx+m﹣1与直线y=nx+1具有“一带一路”关系，求m，n的值；

（3）设

（2）中的“带线”L与它的“路线”l在y轴上的交点为A．已知点P为“带线”L上的点，当以点P为圆心的圆与“路线”l相切于点A时，求出点P的坐标．

4．阅读理解：

如图①，如果四边形ABCD满足AB=AD，CB=CD，∠B=∠D=90°

，那么我们把这样的四边形叫做“完美筝形”．

将一张如图①所示的“完美筝形”纸片ABCD先折叠成如图②所示形状，再展开得到图③，其中CE，CF为折痕，∠BCE=∠ECF=∠FCD，点B′为点B的对应点，点D′为点D的对应点，连接EB′，FD′相交于点O．

简单应用：

（1）在平行四边形、矩形、菱形、正方形四种图形中，一定为“完美筝形”的是　　；

（2）当图③中的∠BCD=120°

时，∠AEB′=　　°

；

（3）当图②中的四边形AECF为菱形时，对应图③中的“完美筝形”有　　个（包含四边形ABCD）．

拓展提升：

当图③中的∠BCD=90°

时，连接AB′，请探求∠AB′E的度数，并说明理由．

5．如图，在平面直角坐标系中，给出如下定义：

已知点A（2，3），点B（6，3），连接AB．如果线段AB上有一个点与点P的距离不大于1，那么称点P是线段AB的“环绕点”．

（1）已知点C（3，1.5），D（4，3.5），E（1，3），则是线段AB的“环绕点”的点是　　；

（2）已知点P（m，n）在反比例函数y=

的图象上，且点P是线段AB的“环绕点”，求出点P的横坐标m的取值范围；

（3）已知⊙M上有一点P是线段AB的“环绕点”，且点M（4，1），求⊙M的半径r的取值范围．

6．如图，在平面直角坐标系中，已知点A（2，3）、B（6，3），连接AB．如果对于平面内一点P，线段AB上都存在点Q，使得PQ≤1，那么称点P是线段AB的“附近点”．

（1）请判断点D（4.5，2.5）是否是线段AB的“附近点”；

（2）如果点H（m，n）在一次函数

的图象上，且是线段AB的“附近点”，求m的取值范围；

（3）如果一次函数y=x+b的图象上至少存在一个“附近点”，请直接写出b的取值范围．

7．我们知道，三角形的内心是三条角平分线的交点，过三角形内心的一条直线与两边相交，两交点之间的线段把这个三角形分成两个图形．若有一个图形与原三角形相似，则把这条线段叫做这个三角形的“內似线”．

（1）等边三角形“內似线”的条数为　　；

（2）如图，△ABC中，AB=AC，点D在AC上，且BD=BC=AD，求证：

BD是△ABC的“內似线”；

（3）在Rt△ABC中，∠C=90°

，AC=4，BC=3，E、F分别在边AC、BC上，且EF是△ABC的“內似线”，求EF的长．

8．在平面直角坐标系xOy中，点P的坐标为（x1，y1），点Q的坐标为（x2，y2），且x1≠x2，y1≠y2，若P，Q为某个矩形的两个顶点，且该矩形的边均与某条坐标轴垂直，则称该矩形为点P，Q的“相关矩形”，如图为点P，Q的“相关矩形”示意图．

（1）已知点A的坐标为（1，0），

①若点B的坐标为（3，1），求点A，B的“相关矩形”的面积；

②点C在直线x=3上，若点A，C的“相关矩形”为正方形，求直线AC的表达式；

（2）⊙O的半径为

，点M的坐标为（m，3），若在⊙O上存在一点N，使得点M，N的“相关矩形”为正方形，求m的取值范围．

9．我们规定：

三角形任意两边的“极化值”等于第三边上的中线和这边一半的平方差．如图1，在△ABC中，AO是BC边上的中线，AB与AC的“极化值”就等于AO2﹣BO2的值，可记为AB△AC=AO2﹣BO2．

（1）在图1中，若∠BAC=90°

，AB=8，AC=6，AO是BC边上的中线，则AB△AC=　　，OC△OA=　　；

（2）如图2，在△ABC中，AB=AC=4，∠BAC=120°

，求AB△AC、BA△BC的值；

（3）如图3，在△ABC中，AB=AC，AO是BC边上的中线，点N在AO上，且ON=

AO．已知AB△AC=14，BN△BA=10，求△ABC的面积．

10.如图，平面直角坐标系xOy中，已知点A（0，3），点B（

，0），连接AB．若对于平面内一点C，当△ABC是以AB为腰的等腰三角形时，称点C是线段AB的“等长点”．

（1）在点C1（－2，

），点C2（0，－2），点C3（

，

）中，线段AB的“等长点”是点▲；

（2）若点D（m，n）是线段AB的“等长点”，且∠DAB＝60°

，求m和n的值；

（3）若直线

上至少存在一个线段AB的“等长点”，直接写出k的取值范围．

11.对于x轴上一点P和某一个函数图象上两点M，N，给出如下定义：

如果函数图象在两

个点M，N（M在N的左侧），使得∠MPN＝60°

，那么称△MPN为“点截距三角形”，点P

则被称为线段MN的“海安点”．

（1）若一次函数图象上有两点M（0，6）、N（3

，3），在点D（0，0），E（

，0），F（2

，0）中，线段MN的“海安点”有_________；

（2）若直线y＝kx＋b分别与y轴、x轴分别交于点M、N，以P（－1，0）为“海安点”的点截距三角形恰好是一个直角三角形，求此直线的解析式．

（3）若点M是抛物线y＝x2－2mx＋m2＋m－1的顶点，MN＝2

，若存在海安点，请求出m的取值范围．

P

M

N

O

y

x

12．定义：

点P是△ABC内部或边上的点（顶点除外），在△PAB，△PBC，△PCA中，若至少有一个三角形与△ABC相似，则称点P是△ABC的自相似点．

例如：

如图1，点P在△ABC的内部，∠PBC=∠A，∠BCP=∠ABC，则△BCP∽△ABC，故点P是△ABC的自相似点．

请你运用所学知识，结合上述材料，解决下列问题：

在平面直角坐标系中，点M是曲线y=

（x＞0）上的任意一点，点N是x轴正半轴上的任意一点．

（1）如图2，点P是OM上一点，∠ONP=∠M，试说明点P是△MON的自相似点；

当点M的坐标是（

，3），点N的坐标是（

，0）时，求点P的坐标；

（2）如图3，当点M的坐标是（3，

），点N的坐标是（2，0）时，求△MON的自相似点的坐标；

（3）是否存在点M和点N，使△MON无自相似点？

若存在，请直接写出这两点的坐标；

若不存在，请说明理由．