北师大版八年级数学下册期末综合复习培优测试题B附答案.docx

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北师大版八年级数学下册期末综合复习培优测试题B附答案

北师大版2020八年级数学下册期末综合复习培优测试题B（附答案）

1．关于代数式x＋2的结果，下列说法一定正确的是（）

A．比2大B．比2小C．比x大D．比x小

2．如图所示，已知AD平分∠BAE，若∠BAD＝62°，则∠CAE的度数是（　　）

A．56°B．55°C．58°D．62°

3．关于x的方程的解为非正数，且关于x的不等式组无解，那么满足条件的所有整数a的和是（　　）

A．﹣19B．﹣15C．﹣13D．﹣9

5．一个多边形的内角和等于1260°，则从此多边形一个顶点引出的对角线有（）

A．4条B．5条C．6条D．7条

6．使分式的值是负数的的取值范围是（）

A．B．C．D．不能确定

7．有一张平行四边形纸片ABCD，已知∠B=70°，按如图所示的方法折叠两次，则∠BCF的度数等于（　　）

A．55°B．50°C．45°D．40°

8．下列约分正确的是（　　）

A．B．

C．D．

9．若关于x的不等式组无解，则a的取值范围是　　

A．B．C．D．

10．计算正确的是（）

A．（﹣5）0=0B．x3+x4=x7C．（﹣a2b3）2=﹣a4b6D．2a2•a﹣1=2a

11．如图，△ABC是边长为4的等边三角形，点D是AB上异于A，B的一动点，将△ACD绕点C逆时针旋转60°得△BCE，则旋转过程中△BDE周长的最小值_____

12．小明到商场购买某个牌子的铅笔支，用了元（为整数）．后来他又去商场时，发现这种牌子的铅笔降价，于是他比上一次多买了支铅笔，用了元钱，那么小明两次共买了铅笔________支．

13．正方形既是_________图形，又是_____________图形

14．“复兴号”是我国具有完全自主知识产权、达到世界先进水平的动车组列车．“复兴号”的速度比原来列车的速度每小时快50千米，提速后从北京到上海运行时间缩短了30分钟．已知从北京到上海全程约1320千米，求“复兴号”的速度．设“复兴号”的速度为x千米/时，依题意，可列方程为__．

15．如图，将Rt△ABC绕点A逆时针旋转34°，得到Rt△AB′C′，点C′恰好落在斜边AB上，连接BB′，则∠BB′C′的度数为__________．

16．如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，A，B为格点

（Ⅰ）AB的长等于__

（Ⅱ）请用无刻度的直尺，在如图所示的网格中求作一点C，使得CA=CB且△ABC的面积等于，并简要说明点C的位置是如何找到的__________________

17．如图，在□ABCD中，AE⊥BC于点E，AF⊥CD于点F.若AE=2，AF=3，且□ABCD的周长为20，则□ABCD的面积为________.

18．如图，等边△ABC中，AB=6cm，D、E分别是AB、AC边的中点，则DE=_______，∠AED=_____.

19．分解因式：

___________.

20．若不等式组有解，则实数a的取值范围是______．

21．如图，在四边形ABCD中，∠ABC=90°，∠CAB=30°，DE⊥AC于E，且AE=CE，若DE=5，EB=12，求四边形ABCD的周长．

22．如图，O是直线AB上的一点，C是直线AB外的一点，OD是∠AOC的平分线，

OE是∠COB的平分线．

（1）已知∠1=23°，求∠2的度数；

（2）无论点C的位置如何改变，图中是否存在一个角，它的大小始终不变（∠AOB除外）？

如果存在，求出这个角的度数；如果不存在，请说明理由．

23．解不等式，并在数轴上表示它们的解集.2﹣．

24．为直线上一点，以为顶点作，射线平分．

如图①，与的数量关系为________，和的数量关系为_________；

若将绕点旋转至图②的位置，依然平分，请写出和之间的数量关系，并说明理由；

若将绕点旋转至图③的位置，射线依然平分，请直接写出和之间的数量关系．

25．如图，直线AB、CD相交于点O，∠DOE＝∠BOD，OF平分∠AOE，

（1）判断OF与OD的位置关系，并说明理由；

（2）若∠AOC：

∠AOD＝1：

5，求∠EOF的度数．

26．

（1）计算4（x+1）2﹣（2x﹣5）（2x+5）．

（2）解方程：

27．如图，A（0，4）是直角坐标系y轴上一点，动点P从原点O出发，沿x轴正半轴运动，速度为每秒1个单位长度，以P为直角顶点在第一象限内作等腰Rt△APB．设P点的运动时间为t秒．

（1）若AB∥x轴，求t的值；

（2）若OP=OA，求B点的坐标．

（3）当t=3时，x轴上是否存在有一点M，使得以M、P、A为顶点的三角形是等腰三角形，请直接写出点M的坐标．

28．计算：

，其中x=1，y=2.

29．先化简，再求代数式的值，其中m=2cos30°－tan45°

30．计算：

参考答案

1．C

【解析】分析：

本题可以去特殊值的方法来证明选项的错误，从而得出正确答案．

详解：

当x＜0时，则x+2比2小，则A错误；当x＞0时，则x+2比2大，则B错误；x取任何值时，x+2比x大，故选C．

点睛：

本题主要考查的是代数式的值的大小比较，属于基础题型．明确不等式的性质是解决这个问题的关键．

2．A

【解析】

【分析】先由AD平分∠BAE，∠BAD=62°，根据角平分线定义得出∠BAE=2∠BAD=124°，再根据邻补角定义即可求出∠CAE的度数．

【详解】∵AD平分∠BAE，∠BAD=62°，

∴∠BAE=2∠BAD=124°，

∴∠CAE=180°-∠BAE=56°，

故选A．

【点睛】本题考查了角的计算，角平分线定义，邻补角定义，熟练掌握角平分线定义是解本题的关键．

3．C

【解析】

解：

分式方程去分母得：

ax﹣x﹣1=2，整理得：

（a﹣1）x=3，由分式方程的解为非正数，得到≤0，且≠﹣1，解得：

a＜1且a≠﹣2．

不等式组整理得：

，由不等式组无解，得到＜4，解得：

a＞﹣6，∴满足题意a的范围为﹣6＜a＜1，且a≠﹣2，即整数a的值为﹣5，﹣4，﹣3，﹣1，0，则满足条件的所有整数a的和是﹣13，故选C．

点睛：

此题考查了分式方程的解，以及解一元一次不等式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

4．C

【解析】

分析：

①由垂径定理证得∠ADF＝∠AED；②由垂径定理证得DG＝CG；③∠E＝∠ADG，在Rt△ADG中，求tan∠ADG；④先S△ADF，由△AFD∽△ADE，求得S△ADE；

详解：

①∵AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，∴DG＝CG，

∴弧AD＝弧AC，∠ADF＝∠AED，

∵∠FAD＝∠DAE，∴△ADF∽△AED；

②∵，CF＝2，∴FD＝6，

∴CD＝DF＋CF＝8，∴CG＝DG＝4，

∴FG＝CG－CF＝2；

③Rt△AFG中，AF＝3，FG＝2，由勾股定理得AG＝，

Rt△ADG中，tan∠ADG＝.

∵∠E＝∠ADG，所以tanE.

④Rt△ADG中，AG＝，DG＝4，由勾股定理得AD＝，

S△ADF＝DF·AG＝×6×.

∵∠ADF＝∠E，∠DAF＝∠EAD，∴△AFD∽△ADE，

∴，即，则S△ADE＝.

∵S△DEF＝S△ADE－S△AFD，∴S△DEF＝，

所以正确的结论是①②④.

故选C.

点睛：

当不能直接求一个三角形的面积时，可求另一个与它相似的三角形的面积，利用相似三角形的面积比等于相似比的平方求解.

5．C

【解析】

【分析】

这个多边形的内角和是1260°．n边形的内角和是（n-2）•180°，如果已知多边形的内角和，就可以得到一个关于边数的方程，解方程就可以求出多边形的边数．

【详解】

根据题意，得

（n-2）•180=1260，

解得n=9，

∴从此多边形一个顶点引出的对角线有9-3=6条，

故选C．

【点睛】

本题考查了多边形的内角和定理：

n边形的内角和为（n-2）×180°．

6．B

【解析】

【分析】

根据题意，分母必是正数，注意分子的值是负数即可，从而列出不等式．

【详解】

由题意得：

6﹣7x＜0，﹣7x＜﹣6，解得：

x＞．

故选B．

【点睛】

本题考查了不等式的解法和分式值的正负条件，解不等式时当未知数的系数是负数时，两边同除以未知数的系数需改变不等号的方向，当未知数的系数是正数时，两边同除以未知数的系数不需改变不等号的方向．

7．B

【解析】

【分析】

由折叠可得∠CED=90°=∠BCE，即可得到∠DCE=20°，由折叠可得∠DCF=2×20°=40°，即可得到∠BCF=50°．

【详解】

解：

由折叠可得，∠CED=90°=∠BCE，

又∵∠D=∠B=70°，

∴∠DCE=20°，

由折叠可得，∠DCF=2×20°=40°，

∴∠BCF=50°，

故选：

B．

【点睛】

本题主要考查了折叠问题以及平行四边形的性质的运用，折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．

8．C

【解析】

【分析】

根据分式的基本性质进行解答即可得.

【详解】

A.，故A选项错误；

B.，故B选项错误；

C.，故C选项正确；

D.，故D选项错误，

故选C.

【点睛】

本题考查了分式的约分，约分主要是应用分式的性质，注意约分是约去分子、分母的公因式，并且分子与分母相同时约分结果应是1，而不是0．

9．B

【解析】

分析：

分别表示出不等式组中两不等式的解集，由不等式组无解，确定出a的范围即可．

详解：

不等式组整理得：

，

由不等式组无解，得到a≥2，

故选：

B．

点睛：

此题考查了不等式的解集，熟练掌握不等式组取解集的方法是解本题的关键．

10．D

【解析】解：

A．原式=1，故A错误；

B．x3与x4不是同类项，不能进行合并，故B错误；

C．原式=a4b6，故C错误；

D．正确．

故选D．

11．2+4．

【解析】

【分析】

由旋转的性质得到BE=AD，于是得到C△DBE=BE+DB+DE=AB+DE=4+DE，根据等边三角形的性质得到DE=CD，由垂线段最短得到当CD⊥AB时，△BDE的周长最小，于是得到结论．

【详解】

∵将△ACD绕点C逆时针方向旋转60°得到△BCE，

∴∠DCE=60°，DC=EC，

∴△CDE是等边三角形，

由旋转的性质得，BE=AD，

∴C△DBE=BE+DB+DE=AB+DE=4+DE，

∵△CDE是等边三角形，

∴DE=CD，

∴C△DBE=CD+4，

由垂线段最短可知，当CD⊥AB时，△BDE的周长最小，

此时，CD=2，

∴△BDE的最小周长=CD+4=2+4，

故答案为2+4．

【点睛】

本题考查了旋转的性质，等边三角形的判定和性质，三角形周长的计算，熟练掌握旋转的性质是解题的关键．

12．或

【解析】

【分析】

因y元买了x只铅笔，则每只铅笔元；降价20%后，每只铅笔的价格是元，依题意得（x+10）=4，变形可得x=，即可得y＜5；再由x、y均是正整数，确定y只能取3或4，由此求得x的值，即可得小明两次所买铅笔的数量.

【详解】

因y元买了x只铅笔，则每只铅笔元；降价20%后，每只铅笔的价格是（1-20%）元，即元，依题意得：

（x+10）=4，

∴y（x+10）=5x

∴x=，

∴5-y＞0，即y＜5；

又∵x、y均是正整数，

∴y只能取3和4；

①当y=3时，x=15，小明两次共买了铅笔：

15+15+10=40（支）

②当y=4时，x=40，小明两次共买了铅笔：

40+（40+10）=90（支）

故