重庆市小学数学毕业总复习知识点整理Word下载.docx
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一个循环小数的小数部分，依次不断重复出现的数字叫做这个小数的循环节。
（5）纯循环小数和混循环小数：
循环节从小数部分第一位开始的，叫做纯循环小数；
循环节不是从第一位开始的，叫做混循环小数。
5、小数的性质：
小数的末尾添上“0”或者去掉“0”，小数的大小不变。
要注意的是在“小数的末尾”而不是“小数点的后面”。
6、小数数位的变化小数数位的变化是由小数点位置移动所引起的，小数点位置的移动必将引起小数大小的变化。
小数点向左移动一位、两位、三位⋯⋯小数就缩小到原数的十分之一、百分之一、千分之一⋯⋯小数点向右移动一位、两位、三位⋯⋯小数就扩大到原数的10倍、100倍、1000倍⋯⋯。
7、小数大小的比较
8、求一个小数的近似数求一个小数的近似数时，保留整数，表示精确到各位；
保留一位小数，表示精确到十分位（或0.1）；
保留两位小数，表示精确到百分位（或0.01）⋯⋯
注：
在表示近似数时，小数末尾的0不能去掉。
分数和百分数
一、分数的意义
9、分数：
把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或几份的数叫做分数。
（1）分数单位：
把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份的数就是这个分数的分数单位。
（2）分数的分类：
真分数：
分子比分母小的分数叫做真分数。
真分数小于1。
假分数：
分子比分母大
或者分子等于分母的分数叫做假分数，假分数≧110、百分数：
表示一个数是另一个数的百分之几的数叫做百分数，百分数也叫百分率或百分比。
百分数的分数单位是1%。
百分数的分母是100。
；
也可以表示两个数的比（两数
，不能表示具体的数。
因此
11、分数和百分数的关系：
分数既可以表示一个数（后面可加数量单位）之间的关系）。
而百分数只表示一个数占另一个数的百分比（两数之间的关系）百分数不带单位。
12、正数和负数：
像1/3、+2、0.5、+4.5⋯这样的数叫做正数；
像―1/2、―5.5、―6⋯这样的数叫做负数。
（不能认为：
一个数的前面加上“+”号这个数就是正数，也不能认为：
一个数的前面加上“—”号这个
数就是负数）。
“—a”这个数我们就不能判断是负数，因为a可能：
是正数、是负数、0都有可能；
所以我们无法判断。
0既不是正数也不是负数。
自然数是等于或大于0的整数，也可以说是不小于0的整数，既是非负整数。
二、分数的分类：
真分数和假分数。
真分数小于1；
假分数大于等于1。
假分数可以化成带分数或整数。
三、分数的基本性质：
分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外，这很关键）分数的大小不变。
四、约分和通分
五、倒数：
乘积是1的两个数互为倒数。
1的倒数是1，0没有倒数。
自然数中，1的倒数最大。
六、百分数：
也叫百分率或百分比。
百分数表示一个数是另一个数的百分之几，一般不表示具体的数量，所以后面绝不能带单位。
七、分数大小的比较
八、分数与小数、百分数的互化。
九、折扣、利息和纳税
“几折”或“几成”就是表示十分之几，也就是百分之几十。
利息＝本金×
利率×
时间
整数的性质
一、因数和倍数：
2×
3＝6，2和3是6的因数，6是2和3的倍数。
因数和倍数是相互依存的。
不能单独地说谁是因数，或谁是倍数。
如果a×
b=c（a、b、c都是非0整数）那么a、b就叫做c的因数，c就叫做a、b的倍数。
一个数的因数的个数是有限的，其中最小的因数是1，最大的因数是它本身。
一个数的倍数的个数是
无限的，其中最小的倍数是它本身，没有最大的倍数。
2、5、3的倍数的特征。
（1）2的倍数的特征：
个位上是0、2、4、6、8的数都是2的倍数。
2）5的倍数的特征：
个位上是0或5的数都是5的倍数。
二、奇数和偶数：
自然数中是2的倍数的数叫做偶数。
最小的偶数是0；
除2和0外，其余的偶数都是合数。
不是2的倍数的自然数叫做奇数，最小的奇数是1。
奇数不全部是质数。
三、质数和合数
1、质数和合数
只有1和它本身两个因数的数叫做质数，也叫素数。
如：
2、3、5、7、11⋯⋯
除了1和它本身两个因数外还有别的因数的数叫做合数。
4、6、8、9、10⋯⋯
1既不是质数也不是合数，因为它只有一个因数。
最小的质数是2，最小的合数是4。
2、分解质因数每个合数都可以写成几个质数相乘的形式，这几个质数叫做这个合数的质因数。
30＝2×
3×
5，
2、3和5是20的质因数。
把一个合数用质因数相乘的形式表示出来，叫做分解质因数。
一般用短除法。
分解质因数的方法：
把一个合数分解质因数，通常用短除法，分解质因数时，先用这个合数的质因数（通常用最小的开始）去除，得出的商如果是质数，就把除数和商写成相乘的形式；
得出的商如果是合数，就照上面的方法继续下去，直到得出商是质数为止，然后把各个除数和最后的商写成连乘的形式。
大于0的自然数的分类方法：
（1）根据是否是2的倍数，自然数可分为：
奇数和偶数。
（2）根据所含因数的个数，自然数可分为：
1、质数、合数。
3、公因数和最大公因数几个数公有的因数称为这几个数的公因数，其中最大的一个叫做这几个数的最大公因数。
四、互质数
公因数只有1的两个数叫做互质数。
1和任何非零自然数是互质数，比如：
1和3，1和6⋯⋯两个质数是互质数，比如：
2和3，7和11⋯⋯相邻的两个自然数也是互质数，比如：
3和4，8和9⋯⋯
五、公倍数和最小公倍数几个数公有的倍数叫做这几个数的公倍数，其中最小的一个叫做这几个数的最小公倍数。
六、求最大公因数和最小公倍数的方法一般采用短除法。
如果两个数是倍数关系，则大数是它们的最小公倍数，小数是它们的最大公因数；
如果两个数是互质关系，则它们的最大公因数是1，最小公倍数是两数的积。
因数和倍数：
一个数的倍数的个数是无限的，其中最小的倍数是它本身，没有最大的倍数。
公因数和最大公因数：
几个数的公有的因数，叫做这几个数的公因数；
其中最大的一个叫做这几个数的最大公因数。
4、公倍数和最小公倍数：
几个数公有的倍数，叫做这几个数的公倍数；
其中最小的那个数叫做这几个数的最小公倍数。
。
5、求两个数的最大公因数的方法：
一般采用列举法，就是把两个数的因数一一列举出来，然后找出两个
数的公因数，其中最大的那个数就是这两个数最大公因数。
也可以采用短除法。
短除法求最大公因数的方法：
把两个数写在的横线上，先用着这两个数的公有质因数做除数，如果两个数的商是互质数，除数就是这两个数的所得的商就是这两个数的最大公因数。
如果两个数的商不互质，就按照上面的方法继续除，直到两个数的商最后是互质数为止，然后把所有的除数连乘起来，所得的积就是这两个数的最大公因数。
6、求两个数的最小公倍数的方法：
一般也采用列举法，把两个数的倍数数根据需要按从小到大的顺序列举一部分，然后找出两个数的公有的倍数，其中最小的那个公倍数就是这两个数的最小公倍数。
也可以采用短除法。
短除法求最小公倍数的方法：
把两个数写在的横线上，先用着这两个数的公有质因数做除数，所得的商写在横线下的相对应的位置，如果两个数的商是互质数，就把除数和最后的两个商连乘起来，所得的积就是这两个数的最小公倍数；
如果两个数的商不互质，就按照上面的方法继续除，直到两个数的商最后是互质数为止，然后把所有的除数和最后所得商连乘起来，所得的积就是这两个数的最小公倍数。
7、求两个数的最大公因数和最小公倍数的特殊方法：
如果两个数中，较大数是较小数的倍数，较小数就是较大数的因数，则较大数是这两个数的最小公倍数；
较小数是这两个数的最大公因数。
如果两个数是互质数，则它们的最大公因数是1，最小公倍数是这两个数的乘积。
七、近似值
求近似值的方法根据具体情况不同有以下三种：
（1）四舍五入法，
（2）进一法，（3）去尾法。
第二部分数的运算
四则运算的意义和法则
、四则运算的意义
运算意义
各部分之间的关系
加法
把两个（或几个）数合并成一个数的运算叫做加法
加数＋加数＝和a＋b＝c
和－一个加数＝另一个加数c－a＝bc－b＝a
减法
已知两个加数的和与其中一个加数，求另一个加数的运算，叫做减法
被减数－减数＝差c－a＝b
减数＋差＝被减数a＋b＝c
被减数－差＝减数c－b＝a
乘法
一个数乘整数，是求几个相同加数和的简便运算一个数乘小数或分数是求这个数的几分之几是多少
因数×
因数＝积a×
b＝c
积÷
一个因数＝另一个因数c÷
a＝bc÷
b＝a
除法
已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算叫做除法
被除数÷
除数＝商c÷
a＝b
除数×
商＝被除数a×
b＝c
商×
除数＋余数＝被除数被除数÷
商＝除数c÷
b＝a
减法是加法的逆运算，除法是乘法的逆运算，乘法是加法的简便运算。
二、四则运算的法则
相同计数单位上的数才能相加或者想减。
0不能做除数。
四则混合运算
一、四则混合运算的运算顺序只有乘除或只有加减的算式，从左往右依次计算。
既有乘除，又有加减的算式，先乘除，后加减。
有小括号的，先算小括号里面。
二、运算定律
加法交换律：
a＋b＝b＋a加法结合律：
a＋b＋c＝a＋（b＋c）乘法交换律：
a×
b＝b×
a乘法结合律：
b×
c＝a×
（b×
c）乘法分配律：
（a＋b）×
c＝a×
c＋b×
c
三、运算性质
减法运算性质：
a－（b＋c）＝a－b－ca-（b-c）=a-b+c
除法运算性质1：
被除数、除数同时乘或除以相同的数（0除外），商不变。
除法运算性质2：
a÷
（b÷
c）=a÷
c（a+b）÷
c=a÷
c+b÷
c（a-b）÷
c-b÷
四、估算
五、算盘和电子计算器
第三部分式与方程
、用字母表示数
用字母可以表达数量关系、运算定律和计算公式。
a2表示两个a相乘，即a×
a；
而2a表示两个a相
加，即a＋a。
a3表示三个a相乘，即a×
a×
而3a表示三个a相加，即a＋a＋a。
二、简易方程
含有未知数的等式叫做方程。
方程一定是等式，但等式不一定是方程。
使方程左右两边相等的未知数的值，叫做方程的解。
求方程的解的过程叫做解方程。
方程的解是个数，解方程是一个过程。
解方程时不仅要注意书写的格式，还要养成检验的好习惯。
三、列方程解决问题
第四部分比和比例
一、应理解掌握的概念
1、比的意义：
两个数相除又叫做两个数的比。
2、比值：
比的前项除以后项所得的商，叫做比值。
3、比的基本性质：
比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变。
4、比例的意义：
表示两个比相等的式子叫做比例。
5、比例的基本性质：
在比例里，两个外项的积等于两个内项的积。
6、解比例：
求比例中的未知项，叫做解比例。
7、比例尺：
图上距离和实际距离的比，叫做这幅图的比例尺（比例尺是一个比）。
8、正比例的意义：
两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值（也就是商）一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫正比例关系。
用字母表示为：
x＝k（一定）。
9、反比例的意义：
两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的积一定，这两种量就叫做成反比例的量，它们的关系叫做反比例关系。
用字母表示为：
xy＝k（一定）。
二、应掌握运用的方法
1、比和比例的联系和区别
意义
形式
各部分名称
组成
基本性质
比
两个数相除
由两项组成
前项、比号、
后项、比值
任意两个数都可以组成比（同类量或不同类量）
比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变。
比例
两个比相等的式子
由四项组成
两个内项、两个外项
任意四个数不一
定能组成比例
在比例里，两个外项的积等于两个内项的积。
2、比、分数和除法的联系和区别
比（a：
b或a）b
前项
比号（：
）
后项
比值
分数（a）b
分子
分数线（—）
分母
分数值
除法（a÷
b）
被除数
除号（÷
除数
商
区别
比表示两个数之间的倍数关系，除法是一种运算，分数是一个数
3、求比值和化简比的区别：
求比值是将前项除以后项，所得的结果是一个数；
化简比是将一个比化成最简整数比，所得的结果是一个比。
4、比例尺是比的概念的实际应用。
比例尺分为线段比例尺和数值比例尺。
1
数值比例尺：
1：
70000或70000，表示图上1厘米，相当于实际70000厘米（即700米）。
线段比例尺：
0100200米，表示地图上1厘米，相当于实际距离100米。
5、判断两种量是成正比例、反比例还是不成比例的方法：
（1）找出题目中哪两种量是相关联的；
（2）根据这两种相关联的量与第三个量的关系列出数量关系式；
（3）看第三个量是比值（商）还是
积，若比值（商）一定，就是正比例；
若积一定就是反比例。
第五部分解决问题
、常见的数量关系
数量名称
数量关系式
单价、数量、总价
单价×
数量＝总价
总价÷
数量＝单价
单价＝数量
单产量、数量、总产量
单产量×
数量＝总产量
总产量÷
数量＝单产量
单产量＝数量
速度、时间、路程
速度×
时间＝路程
路程÷
速度＝时间
时间＝速度
速度和、相遇时间、
相距路程
速度和×
相遇时间＝相距路程相距路程÷
速度和＝相遇时间
相距路程÷
相遇时间＝速度和
工作效率、工作时间、
工作总量
工作效率×
工作时间＝工作总量工作总量÷
工作时间＝工作效率
工作总量÷
工作效率＝工作时间
本金、时间、利率、利
息
本金×
时间＝利息
二、典型和稍复杂的解决问题
三、分数（百分数）问题
1、分数（百分数）问题的分类
（1）求甲数是乙数的几分之几（百分之几），就是求两个数的倍数关系。
方法是：
甲数÷
乙数。
（2）求一个数的几分之几（百分之几）是多少。
用乘法来算。
（3）已知一个数的几分之几（百分之几）是多少，求这个数。
这是上面第二类题目的逆运算。
可以用除法或列方程解。
（4）求一个数比另一个数多（或少）几分之几（百分之几）。
“一个数比另一个数多（或少）
的部分”÷
单位“1”（另一个数）。
5比4多百分之几？
（5－4）÷
4＝25%
（5）已知一个数比另一个数多（或少）几分之几（百分之几），求这个数；
这是上面第四类题目的逆
运算，可以用除法或列方程解。
2、用分数、百分数解决问题，关键的一条是弄清数量与分率之间的对应关系（即弄清谁是谁的几分之几或百分之几），所以一定要注意两个对比。
比如下面的四道题，就要学会区分。
第六部分量与计量（全背）
1世纪＝100年
1年＝12月
1日＝24时
1时＝60分
1分＝60秒
1时＝3600秒
（1）关于计时法：
24时计时法和12时计时法。
（2）关于闰年：
四年一闰，百年不闰，四百年一闰。
（3）平年365日，闰年366日，全年12个月，四个季度（春夏秋冬，每3个月一个季度）；
大月（31天）：
1、3、5、7、8、10、12；
小月（30天）：
4、
6、9、11；
平年二月有28日，闰年二月有29日。
第七部分图形与几何
、直线、线段和射线的比较
名称
端点
长度
测量
共同点
直线
没有
无限长
不可测
都是直的
线段
两个
有限长
可测量
射线
一个
、同一平面上线与线的关系同一平面上的两条直线或平行或相交。
1、垂线：
两条直线相交成直角时，这两条直线叫做互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的
垂线，这两条直线的交点叫做垂足。
2、平行线：
在同一平面内不相交的两条直线叫做平行线。
平行线之间的距离处处相等。
一、角的定义角：
从一点引出两条射线所组成的图形叫做角。
角的大小跟两条边张开的程度有关，跟两边长短无关。
二、角的分类
锐角：
大于0°
而小于90°
的角。
直角：
等于90°
钝角：
大于90°
而小于180°
平角：
等于180°
周角：
等于360°
平面图形
一、平行四边形和梯形（四边形）1、定义：
两组对边分别平行并且相等的四边形叫做平行四边形。
平行四边形具有不稳定性。
2、长方形和正方形是特殊的平行四边形，因为长方形和正方形具备平行四边形的所有特征；
正方形是特殊的长方形。
二、三角形（由三条线段围成的图形）（每相邻两条线段的端点相连）
1、按角分：
锐角三角形、直角三角形、钝角三角形
2、按边分：
等腰三角形（只有两条边相等的三角形）、等边三角形（每个内角都是60°
）、不等边三
角形（三条边都不相等的三角形）。
3、三角形具有稳定性。
三、圆（封闭的曲线图形）
1、圆的各部分名称：
半径（r）、直径（d）、圆心（O）2、圆的特点：
同圆或等圆内，有无数条直径和半径，并且所有的直径都相等，所有的半径都相等；
任何一个圆，不管有多大，它的周长永远是直径的π倍。
圆的位置由圆心决定；
圆的大小由半径决定。
圆的周长和直径的比值是个固定的值，叫做圆周率。
3、圆是轴对称图形，对称轴是直径所在的直线。
圆的对称轴有无数条。
四、各种平面图形特征及周长、面积计算公式
特征
周长
面积
正方形
四条边都相等，四个角都是直角
C正方形＝边长×
4
C正方形＝4a
S正方形边长×
边长
S正方形＝a×
a＝a2
长方形
两组对边分别相等，四个角都是直角
C长方形＝（长＋宽）×
2
C长方形＝（a＋b）×
S长方形＝长×
宽
S长方形＝ab
平行四边形
两队对边分别平行而且相等的四边形；
具有不稳定性（易变形）；
四条边相加
S平行四边形＝底×
高
S平行四边形＝ah
三角形
有三条边和三个角，且两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，内角和是180°
三角形具有稳定性。
三条边相加
S三角形＝底×
高÷
S三角形＝＝2ah
梯形
有且只有一组对边平行的四边形。
S梯形＝（上底＋下底）
×
S梯形＝2（a＋b）h
圆形
同圆或等圆内所有半径、所有直径都相等，
直径等于半径的2倍
C圆＝圆周率×
直径
C圆＝πd
C圆＝2πr
S圆＝圆周率×
半径2
S圆＝πr2
圆环
两个同心圆组成的图形
S圆环＝π（R2－r2）
温馨提醒】
1）三角形和梯形面积计算都要“÷
2”，因为在推导三角形和梯形面积公式时，都是用两个完全一
样的图形拼成平行四边形，因此要“÷
2”才是三角形和梯形的面积。
（2）半圆的周长和圆的周长的一半的区别。
π
＋d＝（2＋1）d＝2.57d（填空题可直接用此公式）πd
＝1.57d
立体图形
、各种立体图形特征及表面积、体积计算公式
表面积
体积
长方体
6个面都是长方形（也可能有一组对面是正方形）；
相对的面面积相等；
12条棱中，相对的4条棱长度相等；
有8个顶点
S长方体＝（长×
宽＋长×
高＋宽×
高）×
S长方体＝（ab＋ah＋bh）×
V长方体＝长×
宽×
V长方体＝abh
Vsh
正方体
6个面都是正方形，面积相等；
12条棱长度都相等；
S正方体＝棱长×
棱长×
6
S正方体＝6a2
V正方体＝棱长×
棱长
V正方体＝a×
a＝a3
圆柱
由两个底面和一个侧面组成；
圆柱的侧面展开后是一个长方形（或正方形），它的长就是圆柱底面的周长，宽就是圆柱的高。
S侧面积＝底面周长×
S圆柱表面积＝2S底面积＋S侧面积＝2πr2＋πdh
V圆柱＝底面积×
V圆柱＝πr2h
圆锥
由一个底面和一个侧面组成；
侧面展开是一个扇形
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