重庆市小学数学毕业总复习知识点整理Word下载.docx

1、 一个循环小数的小数部分，依次不断重复出现的数字叫做这个小数的循环节。（5）纯循环小数和混循环小数： 循环节从小数部分第一位开始的，叫做纯循环小数；循环节不是从第 一位开始的，叫做混循环小数。5、小数的性质：小数的末尾添上“ 0”或者去掉“ 0”，小数的大小不变。要注意的是在“小数的末尾” 而不是“小数点的后面” 。6、小数数位的变化 小数数位的变化是由小数点位置移动所引起的，小数点位置的移动必将引起小数大小的变化。小数点 向左移动一位、两位、三位小数就缩小到原数的十分之一、百分之一、千分之一小数点向右移动 一位、两位、三位小数就扩大到原数的 10倍、 100 倍、 1000倍。7、小数大小的

2、比较8、求一个小数的近似数 求一个小数的近似数时，保留整数，表示精确到各位；保留一位小数，表示精确到十分位（或 0.1）；保留两位小数，表示精确到百分位（或 0.01）注：在表示近似数时，小数末尾的 0 不能去掉。分数和百分数一、分数的意义9、分数：把单位“ 1”平均分成若干份，表示这样的一份或几份的数叫做分数。（ 1）分数单位：把单位“ 1”平均分成若干份，表示这样的一份的数就是这个分数的分数单位。（ 2）分数的分类：真分数：分子比分母小的分数叫做真分数。真分数小于 1。假分数：分子比分母大或者分子等于分母的分数叫做假分数，假分数 1 10、百分数：表示一个数是另一个数的百分之几的数叫做百分

3、数，百分数也叫百分率或百分比。百分数的 分数单位是 1%。百分数的分母是 100。；也可以表示两个数的比（两数，不能表示具体的数。因此11、分数和百分数的关系：分数既可以表示一个数（后面可加数量单位） 之间的关系） 。而百分数只表示一个数占另一个数的百分比（两数之间的关系） 百分数不带单位。12、正数和负数：像 1/3、+2、0.5、+4.5这样的数叫做正数；像 1/2、 5.5、 6这样的数叫做负数。（不能认为：一个数的前面加上“ + ”号这个数就是正数，也不能认为：一个数的前面加上“”号这个数就是负数） 。“ a”这个数我们就不能判断是负数，因为 a可能：是正数、是负数、 0 都有可能；所

4、以我们无法判断。0 既不是正数也不是负数。自然数是等于或大于 0 的整数，也可以说是不小于 0 的整数，既是非负整数。二、分数的分类： 真分数和假分数。真分数小于 1；假分数大于等于 1。假分数可以化成带分数或 整数。三、分数的基本性质： 分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（ 0 除外，这很关键）分数的大 小不变。四、约分和通分五、倒数： 乘积是 1的两个数互为倒数。 1的倒数是 1，0 没有倒数。自然数中， 1的倒数最大。 六、百分数： 也叫百分率或百分比。百分数表示一个数是另一个数的百分之几，一般不表示具体的数量，所以后面绝不能带单位。七、分数大小的比较八、分数与小数、百分数的互化。九、

5、折扣、利息和纳税“几折”或“几成”就是表示十分之几，也就是百分之几十。利息本金利率时间整数的性质一、因数和倍数：236，2和3是 6的因数， 6是2和3的倍数。因数和倍数是相互依存的。 不能单独地说谁是因数， 或谁是倍数。 如果 ab=c（a、b、c都是非 0整数）那么 a、b就叫做 c的因数， c就叫做 a、 b 的倍数。一个数的因数的个数是有限的，其中最小的因数是 1，最大的因数是它本身。一个数的倍数的个数是无限的，其中最小的倍数是它本身，没有最大的倍数。2、5、 3 的倍数的特征。（1） 2的倍数的特征：个位上是 0、 2、 4、6、 8的数都是 2 的倍数。2） 5的倍数的特征：个位上

6、是 0或 5的数都是 5的倍数。二、奇数和偶数：自然数中是 2 的倍数的数叫做偶数。最小的偶数是 0；除 2 和 0 外，其余的偶数都是合数。不是 2 的倍数的自然数叫做奇数，最小的奇数是 1。奇数不全部是质数。三、质数和合数1、质数和合数只有 1和它本身两个因数的数叫做质数，也叫素数。如： 2、3、5、7、 11除了 1 和它本身两个因数外还有别的因数的数叫做合数。 4、6、8、9、101 既不是质数也不是合数，因为它只有一个因数。最小的质数是 2，最小的合数是 4 。2、分解质因数 每个合数都可以写成几个质数相乘的形式，这几个质数叫做这个合数的质因数。 3023 5，2、3和5是 20的质

7、因数。把一个合数用质因数相乘的形式表示出来，叫做分解质因数。一般用短除法。分解质因数的方法： 把一个合数分解质因数，通常用短除法，分解质因数时，先用这个合数 的质因数（通常用最小的开始）去除，得出的商如果是质数，就把除数和商写成相乘的形式； 得出的商如果是合数，就照上面的方法继续下去，直到得出商是质数为止，然后把各个除数 和最后的商写成连乘的形式。大于 0 的自然数的分类方法： （1）根据是否是 2的倍数，自然数可分为：奇数和偶数。 （2） 根据所含因数的个数，自然数可分为： 1、质数、合数。3、公因数和最大公因数 几个数公有的因数称为这几个数的公因数，其中最大的一个叫做这几个数的最大公因数。

8、四、互质数公因数只有 1 的两个数叫做互质数。 1和任何非零自然数是互质数，比如： 1和 3，1和 6 两个质数是互质数，比如： 2 和 3，7 和 11 相邻的两个自然数也是互质数，比如： 3和 4，8 和 9五、公倍数和最小公倍数 几个数公有的倍数叫做这几个数的公倍数，其中最小的一个叫做这几个数的最小公倍数。 六、求最大公因数和最小公倍数的方法 一般采用短除法。如果两个数是倍数关系，则大数是它们的最小公倍数，小数是它们的最大公因数； 如果两个数是互质关系，则它们的最大公因数是 1，最小公倍数是两数的积。因数和倍数： 一个数的倍数的个数是无限的，其中最小的倍数是它本身，没有最大的倍数。公因数

9、和最大公因数： 几个数的公有的因数，叫做这几个数的公因数；其中最大的一个叫做这几个数的最 大公因数。4、公倍数和最小公倍数： 几个数公有的倍数，叫做这几个数的公倍数；其中最小的那个数叫做这几个数 的最小公倍数。 。5、求两个数的最大公因数的方法：一般采用列举法，就是把两个数的因数一一列举出来，然后找出两个数的公因数，其中最大的那个数就是这两个数最大公因数。也可以采用短除法。短除法求最大公因数的方法：把两个数写在 的横线上， 先用着这两个数的公有质因数做除 数，如果两个数的商是互质数，除数就是这两个数的所得的商就是这两个数的最大公因数。如果两个数的 商不互质，就按照上面的方法继续除，直到两个数的

10、商最后是互质数为止，然后把所有的除数连乘起来， 所得的积就是这两个数的最大公因数。6、求两个数的最小公倍数的方法：一般也采用列举法，把两个数的倍数数根据需要按从小到大的顺 序列举一部分，然后找出两个数的公有的倍数，其中最小的那个公倍数就是这两个数的最小公倍数。也可 以采用短除法。短除法求最小公倍数的方法：把两个数写在 的横线上，先用着这两个数的公有质因数做除 数，所 得的商写在横线下的相对应的位置，如果两个数的商是互质数，就把除数和最后的两个商连乘起 来，所得的积就是这两个数的最小公倍数；如果两个数的商不互质， 就按照上面的方法继续除，直到两 个数的商最后是互质数为止，然后把所有的除数和最后所

11、得商连乘起来，所得的积就是这两个数的最小公 倍数。7、求两个数的最大公因数和最小公倍数的特殊方法：如果两个数中， 较大数是较小数的倍数， 较小数就是较大数的因数， 则较大数是这两个数的最小公倍数； 较小数是这两个数的最大公因数。如果两个数是互质数，则它们的最大公因数是 1，最小公倍数是这两个数的乘积。七、近似值求近似值的方法根据具体情况不同有以下三种： （1）四舍五入法， （2）进一法，（3）去尾法。第二部分 数的运算四则运算的意义和法则、四则运算的意义运算意义各部分之间的关系加法把两个（或几个）数合并成一个数的运算叫做加法加数加数和 a bc和 一个加数另一个加数 cab cb a减法已知两

12、个加数的和与其中一个加数， 求另一个加数的 运算，叫做减法被减数减数差 c a b减数差被减数 ab c被减数差减数 cb a乘法一个数乘整数，是求几个相同加数和的简便运算 一个数乘小数或分数是求这个数的几分之几是多少因数因数积 a bc积一个因数另一个因数 cab c ba除法已知两个因数的积与其中一个因数， 求另一个因数的 运算叫做除法被除数除数商 c a b除数商被除数 ab c商除数余数被除数 被除数商除数 cb a减法是加法的逆运算，除法是乘法的逆运算，乘法是加法的简便运算。二、四则运算的法则相同计数单位上的数才能相加或者想减。 0 不能做除数。四则混合运算一、四则混合运算的运算顺序

13、 只有乘除或只有加减的算式，从左往右依次计算。 既有乘除，又有加减的算式，先乘除，后加减。有小括号的，先算小括号里面。二、运算定律加法交换律： abba 加法结合律： abc a（ b c） 乘法交换律： abba 乘法结合律：bc a（ b c） 乘法分配律： （ ab） cac bc三、运算性质减法运算性质： a（ b c） a bc a-（b-c）=a-b+c除法运算性质 1：被除数、除数同时乘或除以相同的数（ 0 除外），商不变。 除法运算性质 2：a（b c）=ac （a+b） c=ac+bc （a-b） c-b 四、估算五、算盘和电子计算器第三部分 式与方程、用字母表示数用字母可以

14、表达数量关系、运算定律和计算公式。 a2表示两个 a 相乘，即 aa；而 2a表示两个 a 相加，即 a a。 a3表示三个 a相乘，即 aa而 3a表示三个 a 相加，即 aa a。二、简易方程含有未知数的等式叫做方程。方程一定是等式，但等式不一定是方程。 使方程左右两边相等的未知数的值， 叫做方程的解。 求方程的解的过程叫做解方程。 方程的解是个数， 解方程是一个过程。解方程时不仅要注意书写的格式，还要养成检验的好习惯。三、列方程解决问题第四部分 比和比例一、应理解掌握的概念1、比的意义：两个数相除又叫做两个数的比。2、比值：比的前项除以后项所得的商，叫做比值。3、比的基本性质：比的前项和

15、后项同时乘或除以相同的数（ 0 除外），比值不变。4、比例的意义：表示两个比相等的式子叫做比例。5、比例的基本性质：在比例里，两个外项的积等于两个内项的积。6、解比例：求比例中的未知项，叫做解比例。7、比例尺：图上距离和实际距离的比，叫做这幅图的比例尺（比例尺是一个比） 。8、正比例的意义：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的 两个数的比值（也就是商）一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫正比例关系。用字母表示 为： x k（一定）。9、反比例的意义：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的 两个数的积一定， 这两种量就叫

16、做成反比例的量， 它们的关系叫做反比例关系。 用字母表示为： xy k（一 定）。二、应掌握运用的方法1、比和比例的联系和区别意义形式各部分名称组成基本性质比两个数相除由两项组成前项、比号、后项、比值任意两个数都可 以组成比（同类量 或不同类量）比的前项和后项同时乘或 除以相同的数（ 0 除外）， 比值不变。比例两个比相等的式子由四项组成两个内项、 两 个外项任意四个数不一定能组成比例在比例里，两个外项的积 等于两个内项的积。2、比、分数和除法的联系和区别比（ a： b 或 a ） b前项比号（：）后项比值分数（ a ） b分子分数线（）分母分数值除法（ a b）被除数除号（除数商区别比表示两

17、个数之间的倍数关系，除法是一种运算，分数是一个数3、求比值和化简比的区别：求比值是将前项除以后项，所得的结果是一个数；化简比是将一个比化 成最简整数比，所得的结果是一个比。4、比例尺是比的概念的实际应用。比例尺分为线段比例尺和数值比例尺。1数值比例尺： 1： 70000 或 70000 ，表示图上 1厘米，相当于实际 70000厘米（即 700米）。线段比例尺： 0 100 200 米 ，表示地图上 1 厘米，相当于实际距离 100 米。5、判断两种量是成正比例、反比例还是不成比例的方法： （ 1）找出题目中哪两种量是相关联的；（2）根据这两种相关联的量与第三个量的关系列出数量关系式； （ 3

18、）看第三个量是比值（商）还是积，若比值（商）一定，就是正比例；若积一定就是反比例。第五部分 解决问题、常见的数量关系数量名称数量关系式单价、数量、总价单价数量总价总价数量单价单价数量单产量、数量、 总产量单产量数量总产量总产量数量单产量单产量数量速度、时间、路程速度时间路程路程速度时间时间速度速度和、相遇时间、相距路程速度和相遇时间相距路程 相距路程速度和相遇时间相距路程相遇时间速度和工作效率、工作时间、工作总量工作效率工作时间工作总量 工作总量工作时间工作效率工作总量工作效率工作时间本金、时间、利率、利息本金时间利息二、典型和稍复杂的解决问题三、分数（百分数）问题1、分数（百分数）问题的分类

19、（ 1）求甲数是乙数的几分之几（百分之几） ，就是求两个数的倍数关系。方法是：甲数乙数。（2）求一个数的几分之几（百分之几）是多少。用乘法来算。（3）已知一个数的几分之几（百分之几）是多少，求这个数。这是上面第二类题目的逆运算。可以 用除法或列方程解。（ 4）求一个数比另一个数多（或少）几分之几（百分之几） 。“一个数比另一个数多（或少）的部分”单位“ 1”（另一个数） 。 5比 4多百分之几？ （54）425%（ 5）已知一个数比另一个数多（或少）几分之几（百分之几） ，求这个数；这是上面第四类题目的逆运算，可以用除法或列方程解。2、用分数、百分数解决问题，关键的一条是弄清数量与分率之间的对

20、应关系（即弄清谁是谁的几分 之几或百分之几） ，所以一定要注意两个对比。比如下面的四道题，就要学会区分。第六部分 量与计量（全背）1 世纪 100 年1 年 12 月1 日 24 时1 时 60 分1 分 60 秒1 时 3600 秒（1）关于计时法： 24时计时法和 12 时计时法。（2）关于闰年：四年一闰，百年不闰，四百年一闰。（3）平年 365日，闰年 366日，全年 12 个月，四个季度（春夏秋冬，每 3 个月一个季度） ；大月（ 31 天）：1、3、5、7、8、10、12；小月（ 30 天）： 4、6、 9、 11；平年二月有 28 日，闰年二月有 29 日。第七部分 图形与几何、直

21、线、线段和射线的比较名称端点长度测量共同点直线没有无限长不可测都是直的线段两个有限长可测量射线一个、同一平面上线与线的关系 同一平面上的两条直线或平行或相交。 1、垂线：两条直线相交成直角时，这两条直线叫做互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线，这两条直线的交点叫做垂足。2、平行线：在同一平面内不相交的两条直线叫做平行线。平行线之间的距离处处相等。一、角的定义 角：从一点引出两条射线所组成的图形叫做角。 角的大小跟两条边张开的程度有关， 跟两边长短无关。 二、角的分类锐角：大于 0而小于 90的角。直角：等于 90钝角：大于 90而小于 180平角：等于 180周角：等于 360平面图形一

22、、平行四边形和梯形（四边形） 1、定义：两组对边分别平行并且相等的四边形叫做平行四边形。平行四边形具有不稳定性。 2、长方形和正方形是特殊的平行四边形，因为长方形和正方形具备平行四边形的所有特征；正方形 是特殊的长方形。二、三角形（由三条线段围成的图形） （每相邻两条线段的端点相连）1、按角分：锐角三角形、直角三角形、钝角三角形2、按边分：等腰三角形（只有两条边相等的三角形） 、等边三角形（每个内角都是 60）、不等边三角形（三条边都不相等的三角形） 。3、三角形具有稳定性。三、圆（封闭的曲线图形）1、圆的各部分名称：半径（ r）、直径（ d）、圆心（ O） 2、圆的特点：同圆或等圆内，有无数

23、条直径和半径，并且所有的直径都相等，所有的半径都相等； 任何一个圆，不管有多大，它的周长永远是直径的倍。圆的位置由圆心决定；圆的大小由半径决定。 圆的周长和直径的比值是个固定的值，叫做圆周率。3、圆是轴对称图形，对称轴是直径所在的直线。圆的对称轴有无数条。四、各种平面图形特征及周长、面积计算公式特征周长面积正方形四条边都相等，四个角都是直角C 正方形 边长 4C 正方形 4aS 正方形 边长边长S 正方形 a a a2长方形两组对边分别相等，四个角都是直角C 长方形 （长宽） 2C 长方形 （ a b）S长方形 长宽S长方形 ab平行四边 形两队对边分别平行而且相等的四边形； 具有 不稳定性（

24、易变形） ；四条边相加S 平行四边形 底高S 平行四边形 ah三角形有三条边和三个角，且两边之和大于第三 边，两边之差小于第三边，内角和是 180三角形具有稳定性。三条边相加S 三角形 底高S 三角形 2 ah梯形有且只有一组对边平行的四边形。S梯形 （上底下底）S梯形 2 （ ab）h圆形同圆或等圆内所有半径、所有直径都相等，直径等于半径的 2 倍C 圆 圆周率直径C 圆 dC 圆 2 rS圆 圆周率半径 2S圆 r2圆环两个同心圆组成的图形S圆环 （ R2 r2）温馨提醒】1）三角形和梯形面积计算都要“ 2”，因为在推导三角形和梯形面积公式时，都是用两个完全一样的图形拼成平行四边形，因此要

25、“ 2”才是三角形和梯形的面积。（2）半圆的周长和圆的周长的一半的区别。d（ 2 1） d2.57d（填空题可直接用此公式） d 1.57d立体图形、各种立体图形特征及表面积、体积计算公式表面积体积长方体6 个面都是长方形（也可能有一组 对面是正方形） ；相对的面面积相 等；12 条棱中， 相对的 4 条棱长度 相等；有 8 个顶点S 长方体 （长宽长高 宽高）S长方体 （ ab ah bh）V 长方体长宽V 长方体 abhV sh正方体6 个面都是正方形，面积相等； 12 条棱长度都相等；S 正方体 棱长棱长 6S 正方体 6a2V 正方体 棱长棱长V 正方体 aaa3圆柱由两个底面和一个侧面组成；圆柱 的侧面展开后是一个长方形（或正 方形），它的长就是圆柱底面的周 长，宽就是圆柱的高。S 侧面积 底面周长S 圆柱表面积 2S 底面积 S 侧面积 2r2 dhV 圆柱 底面积V 圆柱 r2h圆锥由一个底面和一个侧面组成；侧面 展开是一个扇形