(2)∵A⊆B,∴把集合A、B分别表示在数轴上,如图所示,
由如图可得,a>3.
故实数a的取值范围为a>3.
一、选择题
1.函数f(x)=-5,则f(3)=( )
A.-3B.4
C.-1D.6
[答案] A
[解析] f(3)=-5=2-5=-3.
2.设f(x)=,则=( )
A.1B.-1
C.D.-
[答案] B
[解析] ∵f(x)=,∴f
(2)==,
f()===-,
∴==-1.
3.(2014~2015学年度四川德阳五中高一上学期月考)函数f(x)=+的定义域是( )
A.B.∪
C.D.∪
[答案] B
[解析] 由题意得,
解得-3≤x<且x≠-,故选B.
4.已知函数f(x)满足2f(x)+f(-x)=3x+2且f(-2)=-,则f
(2)=( )
A.-B.-
C.D.
[答案] D
[解析] ∵2f(x)+f(-x)=3x+2,
∴2f
(2)+f(-2)=8,又f(-2)=-,∴f
(2)=.
二、填空题
5.已知函数f(x)=ax2-1(a≠0),且f[f
(1)]=-1,则a的取值为________.
[答案] 1
[解析] ∵f(x)=ax2-1,∴f
(1)=a-1,
f[f
(1)]=f(a-1)=a(a-1)2-1=-1,
∴a(a-1)2=0,又∵a≠0,∴a-1=0,∴a=1.
6.(2014~2015学年度湖北部分重点中学高一上学期期中测试)已知f(x-1)的定义域为[-3,3],则f(x)的定义域为____________.
[答案] [-4,2]
[解析] ∵-3≤x≤3,∴-4≤x-1≤2,
∴f(x)的定义域为[-4,2].
三、解答题
7.求下列函数的值域:
(1)y=2x+1,x∈{1,2,3,4,5};
(2)y=+1;
(3)y=x2-4x+6,x∈[1,5];
(4)y=x+;
(5)y=.
[解析]
(1)∵y=2x+1,且x∈{1,2,3,4,5},
∴y∈{3,5,7,9,11}.
∴函数的值域为{3,5,7,9,11}.
(2)∵≥0,∴+1≥1.
∴函数的值域为[1,+∞).
(3)配方得y=(x-2)2+2,∵x∈[1,5],
由图知2≤y≤11.
即函数的值域为[2,11].
(4)令u=,则u≥0,x=,
∴y=+u=(u+1)2≥.
∴函数的值域为[,+∞).
(5)y===3+≠3.
∴函数的值域为{y|y≠3}.
8.
(1)已知函数y=f(x+2)的定义域为[1,4],求函数y=f(x)的定义域;
(2)已知函数y=f(2x)的定义域为[0,1],求函数y=f(x+1)的定义域;
(3)已知函数y=f(x)的定义域为[0,1],求g(x)=f(x+a)+f(x-a)的定义域.
[解析]
(1)∵y=f(x+2)中,1≤x≤4,∴3≤x+2≤6,∴函数y=f(x)中,3≤x≤6,故函数y=f(x)的定义域为[3,6].
(2)∵y=f(2x)中,0≤x≤1,
∴0≤2x≤2,∴函数y=f(x+1)中,0≤x+1≤2,
∴-1≤x≤1,∴函数y=f(x+1)的定义域为[-1,1].
(3)由题意得,
∴,以下按a的取值情况讨论:
①当a=0时,函数的定义域为[0,1].
②a>0时,须1-a≥a.才能符合函数定义(定义域不能为空集).∴0此时函数的定义域为{x|a≤x≤1-a}.
③a<0时,须1+a≥-a,即-≤a<0,此时函数的定义域为{x|-a≤x≤1+a}.
综上可得:
-≤a<0时,定义域为{x|-a≤x≤1+a},0≤a≤时,定义域为{x|a≤x≤1-a}.