四川省眉山一中学年高二数学下学期月考试题理.docx
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四川省眉山一中学年高二数学下学期月考试题理
四川省眉山一中2017-2018学年高二数学下学期4月月考试题理
一、选择题.（每题5分，共60分）
1．从某中学甲班随机抽取9名男同学测量他们的体重（单位：
kg），获得体重数据如茎叶图所示，对这些数据，以下说法正确的是（）
A.中位数为62B．中位数为65
C．众数为62D．众数为64
2.某校为了解高中学生的阅读情况，拟采用分层抽样的方法从该校三个年级的学生中抽取一个容量为60的样本进行调查，已知该校有高一学生600人，高二学生400人，高三200人，则应从高一学生中抽取的人数为（）
A．30B．20C．10D．40
3．从装有3个红球和4个白球的口袋中任取3个小球，则下列选项中两个事件是互斥事件的为（）
A．“都是红球”与“至少一个红球”
B．“恰有两个红球”与“至少一个白球”
C．“至少一个白球”与“至多一个红球”
D．“两个红球，一个白球”与“两个白球，一个红球”
4.233除以9的余数是（）
A．1B．2C．4D．8
5.由数字0,1,2,3,4,5可组成无重复数字的两位数的个数是（）
A.30种B.25种C.36种D.20种
6.现有4种不同颜色对如图所示的四个部分进行着色，要求有公共边界的两块不能用同一种颜色，则不同的着色方法共有（）
A．24种B．30种C．36种D．48种
7.设某大学的女生体重y（单位：
kg）与身高x（单位：
cm）具有线性相关关系，根据一组样本数据（xi，yi）（i＝1，2，…，n），用最小二乘法建立的回归方程为＝0.85x－85.71，则下列结论中不正确的是（）
A．y与x具有正的线性相关关系
B．回归直线过样本点的中心（，）
C．若该大学某女生身高增加1cm，则其体重约增加0.85kg
D．若该大学某女生身高为170cm，则可断定其体重必为58.79kg
8.12个相同的小球分给3个小朋友，每人至少有1个，则不同的分法共有（）
A.110种B.84种C.55种D.396种
9..某研究机构对儿童记忆能力和识图能力进行统计分析，得到如下数据：
由表中数据，求得线性回归方程为，,若某儿童的记忆能力为时，则他的识图能力为（）
A.9.2B.9.5C.9.8D.10
10.现有5项工作由3名人完成，每人至少完成1项，每项工作由1人完成，则不同的安排方式共有（）
A．180种B．150种C．120种D．240种
11.停车场一排有8个空位，如今要停放4辆不同的车，要求恰好有3个空位连在一起，停法共有（）
A.360种B.288种C.480种D.240种
12.，则a6等于（）
A.112B.196C.-196D.-112
二、填空题.（每题5分，共20分）
13.的展开式中，x3的系数是__________.（用数字填写答案）
14.设样本数据的平均数和方差分别为为1和8，若，则的方差是_________
15.已知C＋2C＋22C＋…＋2nC＝729，则C＋C＋C的值等于___（用数字填写答案）
16．如图，在杨辉三角中，从上往下数共有n行（n∈N＋），在这些数中，非1的数之和为________．
三、解答题.（共70分）
17．（本小题满分10分）从4名男生和3名女生中任选3人参加演讲比赛．
（1）求所选3人恰有一名女生的概率；
（2）求所选3人中至少有一名女生的概率．
18.（本小题满分12分）已知（x－1）（2x－3）5＝a0＋a1x＋a2x2＋a3x3＋a4x4＋a5x5＋a6x6，求下列各式的值：
（1）a1＋a2＋a3＋a4＋a5＋a6；
（2）a4.
19.（本小题满分12分）某地区2007年至2013年农村居民家庭纯收入y（单位：
千元）的数据如下表：
年份
2007
2008
2009
2010
2011
2012
2013
年份代号t
1
2
3
4
5
6
7
人均纯收入y
2.9
3.3
3.6
4.4
4.8
5.2
5.9
（1）求y关于t的线性回归方程；
（2）利用
（1）中的回归方程，分析2007年至2013年该地区农村居民家庭人均纯收入的变化情况，并预测该地区2015年农村居民家庭人均纯收入.
附：
回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为：
，
20．（本小题满分12分）已知的展开式中，第项的二项式系数与第项的二项式系数之比是.
（1）求展开式中二项式系数最大的项；（将结果化成最简形式）
（2）求展开式中系数最大的项.（将结果化成最简形式）
21.（本小题满分12分）一网站营销部为统计某市网友2017年12月12日在某网店的网购情况，随机抽查了该市60名网友在该网店的网购金额情况，如下表：
若将当日网购金额不小于2千元的网友称为“网购达人”，网购金额小于2千元的网友称为“网购探者”.已知“网购达人”与“网购探者”人数的比例为2：
3.
（1）确定的值，并补全频率分布直方图；
（2）试根据频率分布直方图估算这60名网友当日在该网店网购金额的平均数和中位数；若平均数和中位数至少有一个不低于2千元，则该网店当日被评为“皇冠店”，试判断该网店当日能否被评为“皇冠店”.
22.（本小题满分12分）如图，在四棱锥中，平面平面，，，，，，.
（1）求证：
平面；
（2）求直线与平面所成角的正弦值；
（3）在棱上是否存在点，使得平面？
若存在，求的值；若不存在，说明理由.
眉山一中办学共同体2019届第四期4月月考（理科数学试卷）
命题人：
审题人：
一、选择题.（每题5分，共60分）
1．从某中学甲班随机抽取9名男同学测量他们的体重（单位：
kg），获得体重数据如茎叶图所示，对这些数据，以下说法正确的是（C）
A.中位数为62B．中位数为65
C．众数为62D．众数为64
2.某校为了解高中学生的阅读情况，拟采用分层抽样的方法从该校三个年级的学生中抽取一个容量为60的样本进行调查，已知该校有高一学生600人，高二学生400人，高三200人，则应从高一学生中抽取的人数为（A）
A．30B．20C．10D．40
3．从装有3个红球和4个白球的口袋中任取3个小球，则下列选项中两个事件是互斥事件的为（D）
A．“都是红球”与“至少一个红球”
B．“恰有两个红球”与“至少一个白球”
C．“至少一个白球”与“至多一个红球”
D．“两个红球，一个白球”与“两个白球，一个红球”
5.233除以9的余数是（D）
A．1B．2C．4D．8
5.由数字0,1,2,3,4,5可组成无重复数字的两位数的个数是（B）
A.30种B.25种C.36种D.20种
6.现有4种不同颜色对如图所示的四个部分进行着色，要求有公共
边界的两块不能用同一种颜色，则不同的着色方法共有（D）
A．24种B．30种C．36种D．48种
7.设某大学的女生体重y（单位：
kg）与身高x（单位：
cm）具有线性相关关系，根据一组样本数据（xi，yi）（i＝1，2，…，n），用最小二乘法建立的回归方程为＝0.85x－85.71，则下列结论中不正确的是（D）
A．y与x具有正的线性相关关系
B．回归直线过样本点的中心（，）
C．若该大学某女生身高增加1cm，则其体重约增加0.85kg
D．若该大学某女生身高为170cm，则可断定其体重必为58.79kg
8.12个相同的小球分给3个小朋友，每人至少有1个，则不同的分法共有（C）
A.110种B.84种C.55种D.396种
9..某研究机构对儿童记忆能力和识图能力进行统计分析，得到如下数据：
由表中数据，求得线性回归方程为，,若某儿童的记忆能力为时，则他的识图能力为（B）
A.9.2B.9.5C.9.8D.10
10.现有5项工作由3名人完成，每人至少完成1项，每项工作由1人完成，则不同的安排方式共有（B）
A．180种B．150种C．120种D．240种
11.停车场一排有8个空位，如今要停放4辆不同的车，要求恰好有3个空位连在一起，停法共有（C）
A.360种B.288种C.480种D.240种
12.，则a6等于（B）
A.112B.196C.-196D.-112
二、填空题.（每题5分，共20分）
13.的展开式中，x3的系数是____10______.（用数字填写答案）
14.设样本数据的平均数和方差分别为为1和8，若，则的方差是____32______
15.已知C＋2C＋22C＋…＋2nC＝729，则C＋C＋C的值等于__32_（用数字填写答案）
16．如图，在杨辉三角中，从上往下数共有n行（n∈N＋），在这些数中，非1的数之和为________．
三、解答题.（共70分）
17．（本小题满分10分）从4名男生和3名女生中任选3人参加演讲比赛．
（1）求所选3人恰有一名女生的概率；
（2）求所选3人中至少有一名女生的概率．
解：
（1）由题意知本题是一个古典概型，
∵试验所包含的所有事件是从7人中选3人共有C73种结果，
而满足条件的事件是所选3人中恰有1名女生有C31C42种结果，
∴根据古典概型公式得到
所选3人中恰有1名女生的概率为．
（2）
18.（本小题满分12分）已知（x－1）（2x－3）5＝a0＋a1x＋a2x2＋a3x3＋a4x4＋a5x5＋a6x6，
求下列各式的值：
（1）a1＋a2＋a3＋a4＋a5＋a6；
（2）a4.
解：
（1）由（x－1）（2x－3）5＝a0＋a1x＋a2x2＋a3x3＋a4x4＋a5x5＋a6x6，
令x＝1得（1－1）（2－3）5＝a0＋a1＋a2＋a3＋a4＋a5＋a6，
所以a0＋a1＋a2＋a3＋a4＋a5＋a6＝0①
令x＝0得（0－1）（0－3）5＝a0，所以a0＝243②
①－②得a1＋a2＋a3＋a4＋a5＋a6＝0－243=－243
（2）
19.（本小题满分12分）某地区2007年至2013年农村居民家庭纯收入y（单位：
千元）的数据如下表：
年份
2007
2008
2009
2010
2011
2012
2013
年份代号t
1
2
3
4
5
6
7
人均纯收入y
2.9
3.3
3.6
4.4
4.8
5.2
5.9
（1）求y关于t的线性回归方程；
（2）利用
（1）中的回归方程，分析2007年至2013年该地区农村居民家庭人均纯收入的变化情况，并预测该地区2015年农村居民家庭人均纯收入.
附：
回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为：
，
20．（本小题满分12分）已知的展开式中，第项的二项式系数与第项的二项式系数之比是.
（1）求展开式中二项式系数最大的项；（将结果化成最简形式）
（2）求展开式中系数最大的项.（将结果化成最简形式）
所以展开式一共有10项，第5项和第6项的二项式系数最大
第5项为
第6项为
21.（本小题满分12分）一网站营销部为统计某市网友2017年12月12日在某网店的网购情况，随机抽查了该市60名网友在该网店的网购金额情况，如下表：
若将当日网购金额不小于2千元的网友称为“网购达人”，网购金额小于2千元的网友称为“网购探者”.已知“网购达人”与“网购探者”人数的比例为2：
3.
（1）确定的值，并补全频
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