陕西中考23题汇总圆.docx

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陕西中考23题汇总圆

圆专题练习

1．如图，AB为⊙O的直径，AD平分∠BAC交⊙O于点D，DE⊥AC交AC的延长线于点E，BF⊥AB交AD的延长线于点F，

（1）求证：

DE是⊙O的切线；

（2）若DE=3，⊙O的半径为5，求BF的长．

2．如图，△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=3，点D在AC边上，以D为圆心的⊙D与AB相切于点E，

（1）求证：

AD•BC=AB•ED；

（2）设⊙D与BC交于点F，当CF=2时，求CD的长．

3．如图，以Rt△ABC的直角边AB为直径的半圆O，与斜边AC交于D，E是BC边上的中点，连接DE．

（1）DE与半圆O相切吗？

若相切，请给出证明；若不相切，请说明理由；

（2）若AD=4、AB=6，求直角边BC的长．

4．如图，PA、PB分别与⊙O相切于点A、B，点M在PB上，且OM∥AP，MN⊥AP，垂足为N．

（1）求证：

OM=AN；

（2）若⊙O的半径R=3，PA=9，求OM的长．

5．如图，已知AB=AC，∠BAC=120°，在BC上取一点O，以O为圆心OB为半径作圆，且⊙O过A点，过A作AD∥BC交⊙O于D，

求证：

（1）AC是⊙O的切线；

（2）四边形BOAD是菱形．

6．如图，AB为⊙O的直径，BC为⊙O的切线，AC交⊙O于点E，D为AC上一点，∠AOD=∠C．

（1）求证：

OD⊥AC；

（2）若AE=8，tanA=，求OD的长．

7．如图，四边形ABCD是平行四边形，以AB为直径的圆O经过点D，E是⊙O上一点，且∠AED=45°．

（1）判断CD与⊙O的位置关系，并说明理由；

（2）若⊙O半径为6cm，AE=10cm，求∠ADE的正弦值．

8．如图，BD是⊙O的直径，OA⊥OB，M是劣弧AB上一点，过点M作⊙O的切线MP交OA的延长线于P点，MD与OA交于N点．

（1）求证：

PM=PN；

（2）若BD=4，PA=AO，过点B作BC∥MP交⊙O于C点，求BC的长．

9．已知：

如图，在△ABC中，AB=AC，AE是角平分线，BM平分∠ABC交AE于点M，经过B，M两点的⊙O交BC于点G，交AB于点F，FB恰为⊙O的直径．

（1）求证：

AE与⊙O相切；

（2）当BC=4，cosC=时，求⊙O的半径．

10．如图所示，P是⊙O外一点，PA是⊙O的切线，A是切点，B是⊙O 上一点，且PA=PB，连接AO、BO、AB，并延长BO与切线PA相交于点Q．

（1）求证：

PB是⊙O的切线；

（2）求证：

AQ•PQ=OQ•BQ；

（3）设∠AOQ=α，若cosα=，OQ=15，求AB的长．

11．如图，在△ABC中，∠C=90°，以BC上一点O为圆心，以OB为半径的圆交AB于点M，交BC于点N．

（1）求证：

BA•BM=BC•BN；

（2）如果CM是⊙O的切线，N为OC的中点，当AC=3时，求AB的值．

12．已知：

如图，AB是⊙O的直径，AD是弦，OC垂直AD于F交⊙O于E，连接DE、BE，且∠C=∠BED．

（1）求证：

AC是⊙O的切线；

（2）若OA=10，AD=16，求AC的长．

13．已知，如图，直线MN交⊙O于A，B两点，AC是直径，AD平分∠CAM交⊙O

于D，过D作DE⊥MN于E．

（1）求证：

DE是⊙O的切线；

（2）若DE=6cm，AE=3cm，求⊙O的半径．

14．如图所示，△ABC是直角三角形，∠ABC=90°，以AB为直径的⊙O交AC于点E，点D是BC边的中点，连接DE．

（1）求证：

DE与⊙O相切；

（2）若⊙O的半径为，DE=3，求AE．

15．已知：

如图，在△ABC中，BC=AC，以BC为直径的⊙O与边AB相交于点D，DE⊥AC，垂足为点E．

（1）求证：

点D是AB的中点；

（2）判断DE与⊙O的位置关系，并证明你的结论；

（3）若⊙O的直径为18，cosB=，求DE的长．

16．如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，以AC为直径的⊙O与AB边交于点D，过点D作⊙O的切线，交BC于点E；

（1）求证：

BE=CE；

（2）若以O、D、E、C为顶点的四边形是正方形，⊙O的半径为r，求△ABC的面积；

（3）若EC=4，BD=4，求⊙O的半径OC的长．

17．如图，已知⊙O的直径AB与弦CD互相垂直，垂足为点E．⊙O的切线BF与弦AD的延长线相交于点F，且AD=3，cos∠BCD=．

（1）求证：

CD∥BF；

（2）求⊙O的半径；（3）求弦CD的长．

18.如图，是的外接圆，，过点作，交的延长线于点．

（1）求证：

是的切线；

（2）若的半径，求线段的长．

19．如图，在Rt△ABC中,∠ABC=90°,AC=10,BC=6,∠ACB的平分线CO交AB于点O,以OB为半径作半⊙O.

（1）请判断AC与⊙O的位置关系

（2）求⊙O的半径．

20.如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，∠BAC的平分线交BC于O，以点O为圆心作圆，⊙O与AC相切于点D．

（1）试判断AB与⊙O的位置关系,并加以证明.

（2）在Rt△ABC中,若AC=6，AB=3，求切线AD的长.

21．如图，以Rt△ABC的直角边AB为直径的半圆O，与斜边AC交于D，E是BC边

的中点，连接DE．

（1）DE与半圆O相切吗？

若相切，请给出证明；若不相切，请说明理由；

（2）若AD=4、AB=6，求直角边BC的长．

22．如图，AB为⊙O的直径，AD平分∠BAC交⊙O于点D，DE⊥AC交AC的延长线于点E，BF⊥AB交AD的延长线于点F，

（1）求证：

DE是⊙O的切线；

（2）若DE=3，⊙O的半径为5，求BF的长．

23．如图，△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=3，点D在AC边上，以D为圆心的⊙D与AB相切于点E，

（1）求证：

AD•BC=AB•ED；

（2）设⊙D与BC交于点F，当CF=2时，求CD的长．

24．如图，已知AB=AC，∠BAC=120°，在BC上取一点O，以O为圆心OB为半径作圆，且⊙O过A点，过A作AD∥BC交⊙O于D，

求证：

（1）AC是⊙O的切线；

（2）四边形BOAD是菱形．

25．如图，AB为⊙O的直径，AC为⊙O的弦，AD平分∠BAC，交⊙O于点D，DE⊥AC，交AC的延长线于点E．

（1）判断直线DE与⊙O的位置关系，并说明理由；

（2）若AE=8，⊙O的半径为5，求DE的长．

26．如图所示，AB是⊙O直径，OD⊥弦BC于点F，且交⊙O于点E，若∠AEC=∠ODB．

（1）判断直线BD和⊙O的位置关系，并给出证明；

（2）当AB=10，BC=8时，求BD的长．

27．如图，AB是△ABC外接圆⊙O的直径，D是AB延长线上一点，且BD=AB，∠A=30°，CE⊥AB于E，过C的直径交⊙O于点F，连接CD、BF、EF．

（1）求证：

CD是⊙O的切线；

（2）求：

tan∠BFE的值．

28．如图所示，AC为⊙O的直径且PA⊥AC，BC是⊙O的一条弦，直线PB交直线AC于点D，

==．

（1）求证：

直线PB是⊙O的切线；

（2）求cos∠BCA的值．

29．如图，⊙O的直径AB=4，∠ABC=30°，BC=4，D是线段BC的中点．

（1）试判断点D与⊙O的位置关系，并说明理由；

（2）过点D作DE⊥AC，垂足为点E，求证：

直线DE是⊙O的切线．